Добавил:

Assassins_Creed_Origins Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Омский Государственный Университет Путей Сообщения

Предмет:

Электротехника и Электроника

Файл:

УП Нелинейные цепи 2011

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

05.03.2021

Размер:

863.27 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 94 5 6 7 8 9 > Следующая >>>

где I – ток одного витка катушки.

Уравнение (3.2) сохраняет силу и для системы рис. 3.3, в, где витки ка-

тушки расположены равномерно по сердечнику тороидальной формы, а контур интегрирования совпадает со средней линией тороида. Здесь H одинакова по величине в любой точке контура, поэтому (3.2) принимает вид:

Hd H d H wI

или
H wI.	(3.3)

Наконец в одноконтурной магнитной системе (рис. 3.3, г), состоящей из четырех прямолинейных участков с разными поперечными сечениями, напря-

женность одинакова в пределах каждого участка средней линии, и вместо (3.3)

можно записать:

H1 1 H2 2 H3 3 H4 4 wI

или

4
Hk k wI F.	(3.4)

k 1

Обобщая полученный результат, для произвольного контура магнитной цепи получаем уравнение:

Hk k F.

(3.5)

где F wI – намагничивающая или магнитодвижущая сила, измеряемая в ам-

перах.

Произведение Hk k в (3.5) рассматривается как разность скалярных маг-

нитных потенциалов или падение магнитного напряжения на k-м участке кон-

тура магнитной цепи:

Hk k	Mka Mkb UMk.	(3.6)
С учетом (3.6) уравнение (3.5) принимает вид:
	UMk F.	(3.7)

Это есть аналог второго закона Кирхгофа для контура электрической цепи.

Из интегральной формы выражения принципа непрерывности магнитного поля BdS 0, согласно которому поток вектора магнитной индукции B через

любую замкнутую поверхность равен нулю, следует уравнение для узла маг-

нитной цепи:

k 0.

(3.8)

Это выражение можно рассматривать как первый закон Кирхгофа для магнитной цепи.

По аналогии с электрическими цепями записывается и закон Ома:

F	,	(3.9)

rM

где rM – магнитное сопротивление контура магнитной цепи, нелинейно завися-

щее от магнитного потока.

Магнитная индукция B и напряженность H связаны соотношением:

	B aH,	(3.10)
где a	r 0 – абсолютная магнитная проницаемость материала сердечника;
r	– относительная магнитная проницаемость;
0	4 10 7 Гн/м – магнитная постоянная или магнитная проницаемость
вакуума.
Основными расчетными соотношениями при исследовании магнитных

цепей являются (3.5), (3.7) и (3.8). Закон Ома (3.9) используется редко из-за трудностей в определении rM .

	3.2. Особенности расчета магнитных цепей
Две задачи рассматриваются при анализе магнитных цепей: прямая и об-
ратная. В	качестве исходных задаются основные кривые намагничивания
B f (H)	материалов, из которых изготовлена магнитная цепь, конструктивные

параметры и некоторые магнитные или электрические величины.

Прямая зад ача. Задается магнитный поток и требуется найти соот-

ветствующую намагничивающую или магнитодвижущую силу (МДС) F.

Допустим, что задано значение магнитного потока 3 в разветвленной магнитной цепи, изображенной на рис.3.4. Задача решается в следующем по-

рядке.

Сначала находится магнитная индукция B							3 ,	где S		– площадь попе-
						3	S3		3
речного сечения участка 3 магнитопровода.
По кривой B f (H)		оп-					a
ределяется напряженность		H3.					a
ределяется напряженность		H3.					2
Произведение H3 3 , где	3 –						2
Произведение H3 3 , где	3 –
длина ферромагнитного участка				F		1		2
3 по средней линии, есть паде-				F		1		2
3 по средней линии, есть паде-
ние магнитного напряжения ме-										3
жду узлами а и b магнитной це-
пи без учета воздушного зазора.					1		b			3
Воздух обладает большим					1		b			3
Воздух обладает большим
магнитным сопротивлением, ко-					Рис. 3.4. Разветвленная магнитная цепь
торое не зависит от величины					Рис. 3.4. Разветвленная магнитная цепь
торое не зависит от величины
магнитного потока или индукции. Воздушные зазоры вводятся в замкнутые
магнитныесистемы для обеспечения линейности характеристик устройств. При
малой величине считают, что весь поток k проходит в воздухе через сече-
ние, равное сечению контура, то есть пренебрегают вытеснением его за преде-
лы Sk . Поэтому в рассматриваемом случае
			H	в	B3	B3	,			(3.11)
				в	0	4 10 7
падение магнитного напряжения в зазоре равно Hв и общее падение напряже-
ния для участка 3

UM(3)ab H3 3 Hв .

(3.12)

Напряжение на втором участке равно полученному значению

UM(2)ab UM(3)ab,

(3.13)

поэтому вычисления проводятся в последовательности:

(2)

UMab H2; B2 по B f (H); B2S2 2. (3.14)

Сумма магнитных потоков равна потоку первого участка:

1 2 3.

(3.15)

По известному значению 1 :
	1	B1;	H1 по B f (H);	H1 1.	(3.16)
		B1;	H1 по B f (H);	H1 1.	(3.16)
	S1
Падение магнитного напряжения на участке 1
			UM(1)ab F H1 1.		(3.17)
Магнитодвижущая сила
			F UM(1)ab H1 1.		(3.18)

По найденному значению F определяются ток, число витков и в конечном

итоге – конструктивные параметры катушки.

Обратная задача. Задана магнитодвижущая сила F, требуется оп-

ределить магнитные потоки.

Эта задача сложнее и требует большого объема вычислений, так как не-

обходимо рассчитать зависимости 1 f1(UMab), 2 f2(UMab), 3 f3(UMab), изобразить их на одном графике и найти точку пересечения, которая удовле-

творяет равенству:

1 2 3,

(3.19)

то есть первому закону Кирхгофа для рассматриваемой цепи.

Расчет кривых проводят в форме таблиц 3.1 – 3.3, задаваясь рядом значений магнитных потоков. Для участков магнитной цепи рис. 3.4 таблицы имеют вид:

Таблица 3.1

Расчет зависимости 1 f1(UMab)

1, Вб B1 S1 , Тл H1 f (B1), А/м H1 1, А UMab F H1 1, А

						Таблица 3.2
		Расчет зависимости 2 f2(UMab)

2, Вб	B2		2	, Тл	H2 f (B2), А/м	UMab H2 2, А
2, Вб	B2			, Тл	H2 f (B2), А/м	UMab H2 2, А
			S2

Таблица 3.3

Расчет зависимости 3 f3(UMab)

, Тл

f (B ),

, А/м

UMab

H3 3

Hâ

Вб

А/м

По полученным данным строятся кривые (рис. 3.5). Искомым установив-

шийся режим определяется точкой пе-

Ф2 Ф3

ресечения

кривых

и 2

Ф1

(штриховая линия).

Найденные зна-

Ф1

Ф2

чения

и 3 удовлетворяют

(3.8) и соответствуют установившему-

Ф2

Ф3

ся режиму данной магнитной цепи.

Ф3

При

расчете

магнитной

цепи

(рис.

3.4)

условные

положительные

UMаb

направления магнитных потоков при-

няты совпадающими с фактическими.

Рис. 3.5. Результаты

Это и определило характер построе-

графического расчета магнитных

ний на рис. 3.5. В общем случае, когда

потоков

в магнитной цепи действует несколько магнитодвижущих сил, определить сразу направления магнитных потоков не представляется возможным. Поэтому мож-

но рекомендовать более общий подход, суть которого в том, что условные по-

ложительные направления магнитных потоков выбираются одинаковыми во всех параллельных участках. Как изменяется расчет магнитной цепи (рис. 3.4)?

Магнитные потоки для этого случая показаны на рис 3.4 штриховыми ли-

ниями. Поскольку они направлены одинаково, то с одинаковыми значениями должны быть записаны падения магнитного напряжения на участках. Расчет-

ные соотношения удобно при этом записать в следующем виде:

для участка 1
UMab F H1 1;	(3.20)
для участка 2
UMab 0 H2 2;	(3.21)
для участка 3
UMab 0 H3 3 Hв .	(3.22)
34

Последовательность вычислений остается прежней, изменяется лишь
график (рис. 3.5), с помощью которого находятся магнитные потоки (рис. 3.6).
	Отличие графика (рис. 3.6) состоит в
Ф	том,	что кривые 2(UMab) и 3(UMab)
	расположены не в первой, а в четвер-
Ф1
	той четверти, что следует из (3.21) и
	(3.22).		Вместо			кривой			2 3
	(рис.		3.5)	здесь			строится			кривая
	1 2 3			f (UMab). Искомый ус-
Ф1 +Ф2 +Ф3	тановившийся				режим			определяется
UMав	точкой		пересечения				этой		кривой с
	осью UMab .			Потоки			2	и	3	оказа-
Ф3
	лись отрицательными. Это означает,
Ф2
	что фактически их направления про-
	тивоположны выбранным и в конеч-
Рис. 3.6. Результаты	ном	итоге		получаются					результаты
графического расчета магнитных	предыдущего расчета.
потоков		На рис. 3.7 показан более слож-

ный пример, когда имеются обмотки на каждом стержне. В этом случае также
все потоки направляются одинаково, записываются соотношения для парал-
лельных участков:

UMab F1 H1 1;
	F2 H2 2;	(3.23)
UMab
	F3 H3 3 Hв
UMab

и рассчитываются соответствующие кривые, которые приведены на рис. 3.8.

Так же, как и на рис. 3.6, построена результирующая кривая (штриховая линия). Точка пересечения ее с горизонтальной осью определяет режим равно-

весия в магнитной цепи.

Способ расчета схемы (рис. 3.7) является универсальным и может быть использован при любой сложности магнитной цепи.

	a
Ф1	Ф2	Ф3
F1	F2	F3
	b

Рис. 3.7. Разветвленная магнитная цепь с тремя источниками МДС

Ф
Ф1	1
	3
Ф3	UMаb
Ф3
Ф2
	2
	Рис. 3.8. Результаты
графического расчета магнитных
	потоков

3.3.Самостоятельная работа № 2 по расчету магнитных цепей

3.3.1.Задание на самостоятельную работу № 2

По данным, помещенным в табл. 3.4, выполнить следующее:

1. Рассчитать магнитную цепь методом двух узлов и определить величи-

ны, указанные в табл. 3.5.

2. Для принятых в п. 1 положительных направлений магнитных потоков и заданного направления МДС составить систему уравнений по законам Кирхгофа.

Номер варианта выбирается так же, как в п. 2.3.1.

Схематические изображения магнитопроводов с размещением намагни-

чивающих катушек, способа их намотки на сердечник и указанием положи-

тельных направлений токов в них приведены на рис. 3.9, а – к.

В табл. 3.4 приняты следующие обозначения: l – длина средней магнит-

ной линии одной ветви магнитной цепи; lδ – длина воздушного зазора (его по-

ложение в магнитной цепи дано на схемах магнитопроводов, изображенных на рис. 3.9); S – сечение участков магнитопровода; w – число витков катушек; I –

постоянный ток в катушке. Обозначения величин даются с индексами, соответ-

ствующими ветви магнитной цепи: индекс 1 – к левой магнитной ветви, 2 – к

средней, 3 – к правой.

Магнитные свойства стали, из которой изготовлены магнитопроводы, оп-

ределяются основной кривой намагничивания, которая приведена в табл. 3.6.

Таблиц а 3.4

Исходные данные для расчета магнитной цепи

Вари-	Рису-									Исходные данные

		l1,	S1,			I1,	l2,	S2,			I2,		S3,			I3,		I4,	l ,
ант	нок	l1,	S1,		w1	I1,	l2,	S2,		w2	I2,	l3, см	S3,		w3	I3,	w4	I4,	l ,
ант	нок	см	см	2	w1	A	см	см	2	w2	A	l3, см	см	2	w3	A	w4	A	мм
		см	см			A	см	см			A		см			A		A	мм

1	2	3	4		5	6	7	8		9	10	11	12		13	14	15	16	17

1	3.9,а	25	4		505	0,9	14	6,15		–	–	25	3,9		625	0,2	625	0,2	0,5

2	3.9,б	90	6		360	0,3	30	4		200	–	90	9,7		–	–	360	0,2	–

3	3.9,в	13	2,05		100	–	3	0,94		1000	0,02	11	1,18		100	0,15	46	0,1	–

4	3.9,г	45	3,1		100	0,3	14	5,3		390	–	35	7,8		–	–	200	0,15	–

5	3.9,д	25	4,15		150	0,2	8	4		300	–	35	5,95		70	0,525	30	0,525	–

6	3.9,е	40	8		210	0,5	22,5	14		100	0,1	30	10		975	–	50	0,4	–

7	3.9,ж	19,5	7,7		–	–	10	2,1		200	0,5	24,2	1,8		500	0,2	125	0,4	0,1

8	3.9,з	18	4,9		100	0,25	10	5		–	0,2	25	9,5		–	–	100	0,25	–

9	3.9,и	40	15		400	0,5	20	10,3		–	–	40	15		800	0,25	100	1	1

10	3.9,к	35	40		100	1	10	13,7		–	0,3	30	14,2		–	–	25	2	–

11	3.9,а	35	4,1		350	1,3	8	5,8		–	–	20	3,8		250	0,5	250	0,5	0,5

12	3.9,б	90	6		100	1,2	30	4		–	1,1	85	9,7		–	–	100	0,6	–

13	3.9,в	10	1,92		100	–	4,5	1,015		200	0,1	14	1,26		68	0,2	60	0,1	–

14	3.9,г	38	2,97		300	0,15	11	4,9		390	–	43	8,25		–	–	50	0,3	–

Окончание таб л. 3.4

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17

15	3.9,д	15	3,8	60	0,5	6	2	300	–	20	4,8	100	0,3	300	0,075	–

16	3.9,е	37,5	7,8	200	0,525	13	12,8	100	0,2	37,5	10,5	975	–	40	0,25	–

17	3.9,ж	29,8	8,2	–	–	13	2,2	1000	0,1	25	1,82	100	0,75	50	1,5	0,1

18	3.9,з	20	5	200	0,125	10	5	–	0,2	30	10	–	–	100	0,25	–

19	3.9,и	35	14,6	600	0,3	18	10,2	–	–	40	15	1000	0,2	240	0,5	1

20	3.9,к	30	38	500	0,25	17	14,7	–	0,3	45	15,4	–	–	50	0,5	–

21	3.9,а	40	4,1	455	1	10	6	–	–	40	4,15	125	1	125	1	0,5

22	3.9,б	85	5,9	150	1	25	3,9	–	1,1	95	9,9	–	–	60	0,5	–

23	3.9,в	14	2,07	100	–	5	1,03	100	0,2	10	1,14	300	0,05	46	0,1	–

24	3.9,г	42	3,07	400	0,1	13	5,14	390	–	37	7,9	–	–	100	0,2	–

25	3.9,д	30	4,3	200	0,15	10	8	300	–	20	4,8	100	0,35	50	0,35	–

26	3.9,е	40	8	420	0,25	15	13	125	0,2	30	10	975	–	50	0,1	–

27	3.9,ж	42,5	9	–	–	20	2,4	50	2	40,5	2	100	1	250	0,2	0,1

28	3.9,з	25	5,3	80	0,5	10	5	–	0,2	32	10,2	–	–	40	0,25	–

29	3.9,и	48	15,6	1000	0,2	20	10,3	–	–	40	15	800	0,25	250	0,4	1

30	3.9,к	38	41	250	0,3	12	13,8	–	0,3	50	15,8	–	–	125	0,6	–

		Таблиц а 3.5
	Условия и задание для расчета магнитной цепи

Вариант	Дополнительные условия, Ф 10-5, Вб	Определить

1	–	Ф2, Ф3
2	Ф1 = Ф2	I2, Ф3
3	Ф1 = 25	I1, Ф3
4	Ф2 – Ф1 = 20	I2, Ф2
5	Ф2 = 0	I2, Ф1
6	Ф3 – Ф1 = 20	I3, Ф3
7	–	Ф1, Ф2
8	Ф1 = Ф2	w2, Ф1
9	–	Ф1, Ф3
10	Ф2 = Ф3	w2, Ф2
11	–	Ф1, Ф2
12	Ф1 = Ф2	w2, Ф2
13	Ф1 = 25	I1, Ф2
14	Ф2 – Ф1 = 20	I2, Ф3
15	Ф2 = 0	I2, Ф1
16	Ф3 – Ф1 = 20	I3, Ф2
17	–	Ф2, Ф3
18	Ф1 = Ф2	w2, Ф1
19	–	Ф1, Ф3
20	Ф2 = Ф3	w2, Ф3
21	–	Ф1, Ф3
22	Ф1 = Ф2	w2, Ф3
23	Ф1 = 25	I1, Ф2
24	Ф2 – Ф1 = 20	I2, Ф3
25	Ф2 = 0	I2, Ф1
26	Ф3 – Ф1 = 20	I3, Ф1
27	–	Ф3, Ф1
28	Ф1 = Ф2	w2, Ф1
29	–	Ф2, Ф3
30	Ф2 = Ф3	w2, Ф1

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 94 5 6 7 8 9 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Электротехника и Электроника

#
05.03.202116.02 Mб3МЦ_04_Обратная задача.wmv
#
05.03.2021373.53 Кб7Нелинейные элементы электрической цепи при постоянных токах.ppt
#
05.03.20212.54 Mб22Переходные процессы в ЛЭЦ 2014.pdf
#
05.03.2021464.85 Кб8Пояснение по ГМ.pdf
#
05.03.2021524.36 Кб8Протоколы измерений к лабораторным ЭиЭ2 2019.pdf
#
05.03.2021863.27 Кб37УП Нелинейные цепи 2011.pdf