Занятие 12
Контрольная работа
Занятие 13
1. По выборке объёма п=30 найден средний вес г изделий, изготовленных на первом станке; по выборке объёма т=40 найден средний вес г изделий изготовленных на втором станке. Генеральные дисперсии известны: г2, г2. Требуется, при уровне значимости 0,05, проверить нулевую гипотезу при конкурирующей гипотезе . Предполагается, что случайные величины Х и Y распределены нормально и выборки независимы.
2. При уровне значимости 0,05 требуется проверить нулевую гипотезу при конкурирующей по малым независимым выборкам из одной генеральной совокупности Х (1,1; 1,2; 1,0; 0,9; 0,8; 0,9; 0,8; 1,1) и Y (1,2; 1,0; 1,0; 0,9; 0,8; 0,9; 1,0; 1,0; 1,2; 1,1).
3. Двумя методами проведены измерения одной и той же физической величины. Получены следующие результаты: а) в первом случае 9,6; 10; 9,8; 10,2; 10,6;10,4;9,5;11,1;11,2, б) во втором случае 10,4; 9,7; 10; 10,3;9,6. Можно ли считать, что оба метода обеспечивают одинаковую точность измерений, если принять уровень значимости ?
Самостоятельная работа
1. По двум независимым малым выборкам, объёмы которых п=10 и т=8, извлечённым из нормальных генеральных совокупностей, найдены выборочные средние и исправленные дисперсии . При уровне значимости 0,01 проверить нулевую гипотезу при конкурирующей .
2. Проверить гипотезу о равенстве дисперсий генеральных совокупностей Х и Y , если известны две выборочные дисперсии и найденные по выборкам объёмами и с надёжностью 0,95.
3. По двум независимым выборкам, объёмы которых и , извлечённым из нормальных генеральных совокупностей и , найдены выборочные дисперсии и . При уровне значимости 0,01 проверить нулевую гипотезу о равенстве генеральных дисперсий при конкурирующей гипотезе .
Занятие 14
1. Используя критерий Пирсона, при уровне значимости 0,05 установить, значимо или случайно расхождение между эмпирическими и теоретическими частотами , которые вычислены исходя из гипотезы о нормальном законе распределения генеральной совокупности
|
5 |
10 |
20 |
8 |
7 |
|
6 |
14 |
18 |
7 |
5 |
2. В результате испытания 200 элементов на длительность работы получено эмпирическое распределение
Интервалы |
0- 5 |
5 - 10 |
10 - 15 |
15 - 20 |
20 - 25 |
25 – 30 |
Кол-во |
133 |
45 |
15 |
4 |
2 |
1 |
Требуется, при уровне значимости 0,05, проверить гипотезу о том, что время работы элементов распределено по показательному закону.
3. Проведено 100 опытов. Любой опыт состоял из пяти испытаний. В итоге получено следующее эмпирическое распределение
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
2 |
10 |
27 |
32 |
23 |
6 |
где: - число появлений события в каждом опыте; - частота числа появлений события в - опыте. Требуется при уровне значимости проверить гипотезу о том, что дискретная величина распределена по биноминальному закону.
Самостоятельная работа
1. Используя критерий Пирсона, при уровне значимости 0,05 проверить, согласуется ли гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности Х с эмпирическим распределением по выборке объёма п=50.
|
12 |
16 |
20 |
24 |
28 |
32 |
|
4 |
7 |
11 |
13 |
9 |
6 |
2. По данным задачи №2 из занятия 11, проверить гипотезу о показательном распределении при уровне значимости