Занятие 8
1. Событие А может появиться в одном испытании с вероятностью 0,4. Случайная величина Х - число появлений событий А в пяти испытаниях. Составить закон распределения случайной величины Х. Найти М(х), D(х), А, Е.
Ответ:
.
2.
Для показательного закона распределения
известно, что
.
Найти дисперсию данного распределения.
Ответ:
.
3.
Для распределения Пуассона известно,
что
.
Найти
.
Ответ: 0,7745.
4. Среднее число дождливых дней в июле 10. Оценить вероятность того, что в июле будет более 20 дождливых дней.
Ответ:
.
5. Вероятность появления события в каждом из независимых испытаний равна 0,2. Найти наименьшее число испытаний п, при котором с вероятностью 0,99 можно ожидать, что относительная частота появлений события отклонится от его вероятности по абсолютной величине не более чем на 0,04.
Ответ: п=661
6.Случайная величина Х имеет дисперсию D(x)=0,004. Найдите вероятность того, что случайная величина отличается М(х) не более чем на 0,2.
Ответ: 0,1
7. Для случайной величины Х известна дисперсия D(х)=0,009 и неравенство
.
Найдите
число а.
Ответ:
Самостоятельная работа
Подготовка к контрольной работе.
Занятие 9
Контрольная работа
Занятие 10
Составить дискретный вариационный ряд по выборке: 12, 13, 14, 16, 12, 12, 10, 11, 16, 13, 14, 15, 14, 13, 12, 13, 12, 11, 14, 13. Найти основные числовые характеристики: моду, медиану, выборочное среднее, эмпирическую дисперсию.
Время выполнения расчётного задания различными производственными группами:
38 |
60 |
41 |
51 |
33 |
42 |
45 |
21 |
53 |
60 |
68 |
52 |
47 |
46 |
49 |
49 |
14 |
57 |
54 |
59 |
77 |
47 |
28 |
48 |
58 |
32 |
42 |
58 |
61 |
30 |
61 |
35 |
47 |
72 |
41 |
45 |
44 |
55 |
30 |
40 |
67 |
65 |
39 |
48 |
43 |
60 |
54 |
42 |
59 |
50 |
По заданным данным построить интервальный вариационный ряд, для полученного интервального вариационного ряда построить полигон частот, гистограмму, кумуляту и эмпирическую функцию распределения. Найти основные числовые характеристики: моду, медиану, выборочное среднее, эмпирическую дисперсию, коэффициенты асимметрии и эксцесса.
По выборке: 23, 18, 21, 20, 18, 19, 20, 23, 18, 19, 18, 22, 19, 18, 18, 20, 21, 20, 19, 20. Найти основные числовые характеристики: моду, медиану, выборочное среднее, эмпирическую дисперсию, коэффициенты асимметрии и эксцесса.
Измерения дали следующие результаты
1,9 |
3,1 |
1,3 |
0,7 |
3,2 |
1,1 |
2,9 |
2,7 |
2,7 |
4,0 |
1,7 |
3,2 |
0,9 |
0,8 |
3,1 |
1,2 |
2,6 |
1,9 |
2,3 |
3,2 |
4,1 |
1,3 |
2,4 |
4,5 |
2,5 |
0,9 |
1,4 |
1,6 |
2,2 |
1,5 |
1,1 |
2,3 |
4,3 |
2,1 |
0,7 |
1,2 |
1,5 |
1,8 |
2,9 |
1,5 |
0,8 |
0,9 |
1,7 |
4,1 |
4,3 |
2,6 |
0,9 |
0,8 |
1,2 |
2,1 |
3,2 |
2,9 |
1,1 |
3,2 |
4,5 |
2,1 |
3,1 |
5,1 |
1,1 |
1,9 |
2,1 |
3,8 |
4,6 |
3,8 |
2,3 |
3,9 |
2,4 |
4,1 |
4,2 |
0,9 |
0,9 |
3,1 |
4,6 |
3,1 |
3,3 |
2,8 |
2,5 |
4,0 |
4,3 |
1,1 |
По заданным данным построить интервальный вариационный ряд, для полученного интервального вариационного ряда построить полигон частот, гистограмму, кумуляту и эмпирическую функцию распределения. Найти основные числовые характеристики: моду, медиану.
Самостоятельная работа
1. Задан дискретный вариационный ряд
|
1 |
5 |
7 |
9 |
11 |
13 |
|
4 |
5 |
6 |
10 |
8 |
7 |
Найти основные числовые характеристики: моду, медиану, выборочное среднее, эмпирическую дисперсию.
2. На экзамене получены следующие оценки
4 |
3 |
2 |
5 |
4 |
3 |
3 |
2 |
2 |
2 |
5 |
3 |
3 |
3 |
5 |
2 |
4 |
4 |
2 |
3 |
3 |
3 |
3 |
4 |
4 |
3 |
2 |
3 |
3 |
3 |
По заданным данным построить вариационный ряд, для полученного вариационного ряда построить полигон частот и эмпирическую функцию распределения. Найти основные числовые характеристики: моду, медиану, выборочное среднее, эмпирическую дисперсию, коэффициенты асимметрии и эксцесса
3. Найти исправленную выборочную дисперсию по данному распределению выборки:
xi |
23 |
26 |
29 |
32 |
35 |
ni |
2 |
3 |
4 |
6 |
5 |