Стационарное электромагнитное поле Основные уравнения стационарного электромагнитного поля

Стационарным называют неизменное во времени электромагнитное поле, существующее при наличии постоянного тока. Оно описывается системой дифференциальных уравнений

. (1)

В системе (1) можно выделить две группы уравнений (а) и (б), одна из которых (б) содержит только электрические векторы ( и ), а другая (а) — только магнитные ( и ). При наличии постоянного тока эти группы уравнений связаны соотношением . Из уравнений группы (б) следует, что электрическое поле постоянного тока, как и электростатическое, является потенциальным, а из уравнений группы (а) следует, что магнитное поле постоянного тока является вихревым.

Уравнения стационарного электромагнитного поля в интегральной форме получаются из соответствующих уравнений Максвелла, если входящие в них величины считать не зависящими от времени. При этом интегральные соотношения, соответствующие уравнениям группы (б), совпадают с уравнениями электростатики в интегральной форме

, (2)

а интегральные соотношения, соответствующие уравнениям группы (а), имеют вид

. (3)

Полагая в уравнении непрерывности ( )

, получаем, что плотность постоянного тока удовлетворяет условию

.

Следовательно, в стационарном поле линии тока являются непрерывными.

Вытекающая из (1) относительная независимость электрических и магнитных векторов позволяет рассматривать отдельно электрическое и магнитное поля, что существенно упрощает изучение стационарных электромагнитных процессов.

Отметим, что для существования постоянного тока в однородной проводящей среде недостаточно действия одного потенциального электрического поля, удовлетворяющего соотношениям (2).

Рассмотрим замкнутый проводник длины и постоянного сечения , образующий контур Г (рис. 1). Пусть по этому проводнику течет ток , равномерно распределенный по сечению. Вектор плотности тока

,

где — орт касательной к линии тока.

Рис. 1

Предположим, что в проводнике действует только потенциальное электрическое поле. Тогда во всех точках проводника выполняется соотношение . Из уравнения (2) следует, что

,

где — сопротивление проводника.

Так как величина заведомо отлична от нуля, то это равенство возможно лишь при . Действительно, при перемещении заряда по замкнутому контуру в потенциальном электрическом поле работа не совершается. Поэтому ток, представляющий собой упорядоченное движение заряженных частиц, не может расходовать энергию потенциального электрического поля . Для создания тока в цепи должен действовать источник энергии неэлектрического происхождения, так называемая сторонняя эдс. На рис. 1(б) этот источник условно показан кружком.

Пусть напряженность электрического поля, создаваемого сторонней эдс, равна . Закон Ома в этом случае записывается в форме

.

Тогда получим

где — действующая в цепи сторонняя эдс.

Это уравнение представляет собой закон Ома для цепи постоянного тока.

Сторонние эдс вызываются различными причинами, например, они возникают на границе раздела проводящих сред, химически воздействующих друг на друга (гальванические эдс).