Отразим изменения (в виде таблицы) при переходе от одной модели множественной регрессии к другой.

	Модель 0	Модель 1	Модель 2
Коэффициент множественной корреляции	0,999190795	0,999091199	0,99887807
Коэффициент детерминации	0,998382245	0,998183223	0,9977574
Скорректированный коэффициент детерминации	0,997088041	0,997274835	0,99731666
Фактическое значение F- критерия	771,4256065	1098,85076	1557,19061

Модель 0 – начальная модель, в которой на цену влияют все четыре параметра.

Модель 1 – модель, в которой на цену оборот розничной торговли влияют только сельское хозяйство, импорт, объем платных услуг населению и не влияет оборот оптовой торговли.

Модель 2 – модель, в которой на оборот розничной торговли влияют импорт и объем платных услуг, оказанных населению.

Наилучшей считается та модель, в которой наибольший скорректированный коэффициент детерминации. Наилучшей считается вторая модель.

Для получившейся модели:

Уравнение регрессии:

Y=3696,9*X1+3,09*X2-21191,1

Модель регрессии и параметры модели значимы:

Y - Оборот розничной торговли в Пермском крае, млн. руб.;

Х₁ – Сельское хозяйство млн.руб.;

Х₂ – Импорт, млн. руб.;

Х₃ – Объем платных услуг населению, млн. руб.;

Х₄ – Оборот оптовой торговли, млн. руб.

Экономический смысл параметров модели:

При увеличении объема импорта из доходов на 1 миллион рублей, оборот розничной торговли увеличится на 3696,9 млн. руб.

При увеличении объема платных услуг, оказанных населению из доходов на 1 млн. руб., оборот розничной торговли увеличится на 3,09 млн. руб.

Исходя из имеющихся данных найдем частные коэффициенты эластичности, которые покажут, на сколько процентов изменится оборот розничной торговли при изменении факторов.

Э_i = B`_i*X_{i ср}/Y_ср

	Эi среднее
Х2	0,327346
Х3	0,819316

При увеличении оборота розничной торговли на 1 млн. руб. импорт увеличится на 32,7%, при неизменности другого фактора. При увеличении оборота розничной торговли на 1 млн. руб., объем платных услуг, оказанных населению, увеличится на 81,9%, при неизменности второго фактора. Кроме того, необходимо измерить тесноту линейной связи между отдельным фактором и результатом при устранении воздействия прочих факторов модели. Для этого необходимо найти коэффициенты частной корреляции. В данном случае необходимо найти тесноту линейной связи между оборотом розничной торговли и импортом при исключении влияния объема платных услуг населению, между оборотом розничной торговли и объемом платных услуг населению при исключении влияния импорта. В результате последовательных операций получаем коэффициенты частной корреляции.

r*(Xi;Xj•X1...Xk) = -Qij/√(Qii*Qjj)

Частные коэффициенты корреляции
r*(Y,X2*)	0,896549
r*(Y,X3*)	0,990605

Между оборотом розничной торговли и импортом существует достаточно сильная прямая зависимость, но не такая сильная, как между оборотом розничной торговли и объемом платных услуг, оказанных населению.

ВЫВОД ОСТАТКА
Наблюдение	Предсказанное Y	Остатки
1	42521,3	-2061,6
2	53461,46	763,4434
3	70180,64	-2036,64
4	84189,2	-393,1
5	101659,7	-510,447
6	131248,7	-1012,4
7	175787,4	2243,166
8	210420,3	9986,445
9	277737,5	522,9039
10	297697,7	-7501,76

Исходя из данного графика, можно сделать вывод, что остатки носят случайный характер. Следовательно, модель достаточно хорошо аппроксимирует данные. Необходимо включить в модель дополнительные параметры для более полного анализа.

Далее для анализа модели необходимо произвести оценку гетероскедастичности. Для этого используем тест Голфелда – Квандта.

Упорядочим один из факторов, например Х₂.

Y	X2	X3
130236,3	8,349	39333,2
40459,7	8,697	10210,8
101149,3	8,929	29066,5
54224,9	9,03	13352,0
68144	9,286	18455,0
83796,1	9,332	22932,2
178030,6	14,682	46168,2
220406,7	15,59	56287,0
290195,9	20,565	78573,6
278260,4	23,48	68629,3

Отбрасываем среднюю треть упорядоченных значений. Для первой и последней третей строим две регрессионных модели.

Модель 1

Y	X2	X3
130236,3	8,349	39333,2
40459,7	8,697	10210,8
101149,3	8,929	29066,5

Модель 2

Y	X2	X3
178031	14,682	46168,2
220407	15,59	56287,0
290196	20,565	78573,6
278260	23,48	68629,3
Y	X2	X3
178031	14,682	46168,2
220407	15,59	56287,0
290196	20,565	78573,6
278260	23,48	68629,3

Модель 1

Дисперсионный анализ
				df		SS		MS			F			Значимость F
Регрессия				2		5187728173		2,59E+09			1417,546			0,01877759
Остаток				1		1829827,238		1829827
Итого				3		5189558000
RSS1 =	1829827,238

Модель 2

Дисперсионный анализ
		df			SS		MS		F		Значимость F
Регрессия		2			8,12E+09		4,06E+09		52,67422		0,096969
Остаток		1			77064696		77064696
Итого		3			8,2E+09
RSS2 =	77064696
К выч = RSS2/RSS1=				42,11583
Ктаб= Х 1-α [F (n 0 – m, n 0 – m)]=				1,831781

Исходя из полученных данных, К_выч.>К_табл , значит, что модель гомоскедастична, т.е. наблюдается постоянство условий дисперсии.

Кроме того, необходимо проверить остатки на автокорреляцию или на зависимость каждого последующего значения остатков от предшествующих. Для проверки модели на автокорреляцию используется критерий Дарбина-Уотсона

К_выч.=DW=∑(E_i-E_i-1)²/∑E_i²=1,6167

DW Up=1,540

DW Low=0,950

Полученные данные свидетельствует об отсутствии автокорреляции, т.к. DW Up<DW<4- DW Up _., т. е. каждое последующее значение остатков не зависит от предыдущих.

Определим доверительный интервал прогноза с доверительной вероятностью 0,98, при увеличении прогнозного значения фактора на 15% от его среднего уровня. Изначально найдем новые, возросшие на 15% значения параметров модели:

Х2		Х3
среднее	12,794	среднее	38300,78
Х2*	14,7131	Х3*	44045,9

Y=3696,9*X1+3,09*X2-21191,1

Матрица Х

1	8,697	10210,8
1	9,03	13352,0
1	9,286	18455,0
1	9,332	22932,2
1	8,929	29066,5
1	8,349	39333,2
1	14,682	46168,2
1	15,59	56287,0
1	23,48	68629,3
1	20,565	78573,6

Матрица Х^т

1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
8,697	9,03	9,286	9,332	8,929	8,349	14,682	15,59	23,48	20,565
10210,8	13352,0	18455,0	22932,2	29066,5	39333,2	46168,2	56287,0	68629,3	78573,6
1	1	1	1	1	1	1	1	1	1

Матрица Х^тХ

10	127,94	383007,8
127,94	1912,76642	5965313,864
383007,8	5965313,864	19724491703
10	127,94	383007,8

Матрица Х^тХ^-1

0,82367967	-0,0917647	1,17585E-05
-0,0917647	0,019425878	-4,09313E-06
1,1758E-05	-4,0931E-06	1,06027E-09
0,82367967	-0,0917647	1,17585E-05

X*

1

12,794

44045,9

X*т	1
	12,794
	44045,897

(X*)*(ХтХ-1)

0,16755368

-0,0235155

6,09135E-06

(X*)*(ХтХ-1)*(X*т)

0,13499554

RSS	171731758
σ=	24533108,4
Sy=	5276,83319
Y*	169342,618

	нижн	верх
Y*	153522,927	185162,3081

С вероятностью 98% можно утверждать, что оборот розничной торговли будет находиться в интервале от 153522,927 млн. руб. до 185162,3081 млн. руб., если параметры модели увеличить на 15%.