Используемые обозначения для ввода команд в системе Maxima.
Ввод числовой информации. Правила ввода чисел в Maxima точно такие, как и для многих другихподобных программ. Целая и дробная часть десятичных дробей разделяютсясимволом точка. Перед отрицательными числами ставится знак минус.Числитель и знаменатель обыкновенных дробей разделяется при помощисимвола / (прямой слэш).
Если в результате выполнения операции получается некоторое символьное выражение, а необходимо получить конкретное числовое значение в виде десятичной дроби, то решить эту задачу позволит применение оператора numer. В частности он позволяет перейти отобыкновенных дробей к десятичным.
Арифметические операции. Обозначение арифметических операций в Maxima ничем не отличается от классического представления: + , - , * , /. Возведение в степень можно обозначать несколькими способами: ^ , ^^ , **. Извлечение корня степени n записываем, как степень 1/n. Введем еще одну полезную операцию - нахождение факториала числа. Эта операция обозначается восклицательным знаком, например 5!.
Для увеличения приоритета операции, как и в математике, используются
круглые скобки: ().
Константы. В Maxima для удобства вычислений есть ряд встроенных констант, самые распространенные из них показаны в следующей таблице:
Переменные. Для хранения результатов промежуточных расчетов применяются переменные. Заметим, что при вводе названий переменных, функций и констант важен регистр букв, так переменные x и X это две разные переменные.
Присваивание значения переменной осуществляется с использованием символа: (двоеточие), например x:5.
Если необходимо удалить значение переменной (очистить ее), то применяется метод kill:
kill(x) – удалить значение переменной x;
kill(all) – удалить значения всех используемых ранее переменных.
В Maxima имеется достаточно большой набор встроенных математических функций. Рассмотрим более подробно их в следующем параграфе.
5. Функции и команды системы Maxima.
В системе Maxima имеется множество встроенных функций. Для каждой встроенной функции можно получить описание в документации, содержащейся в справочной системе. Вызвать справку можно с помощью функциональной клавиши F1. Также в Maxima есть специальная функция, которая выдает информацию из документации по конкретным словам. Сокращенная версия вызова этой функции: ?? name (Рис.12). Здесь ?? — это имя оператора, и аргумент нужно отделять от него пробелом. Оператор ?? выдает список тех разделов помощи и имен функций, которые содержат заданный текст, после чего предлагают ввести номер того раздела или описания той функции, которые требуется посмотреть:
Рис.12. Вызов справки по интересующей команде системы Maxima
Заметим, что в системе Maxima нет четкого разграничения между операторами и функциями. Более того, каждый оператор — это на самом деле функция.
Все функции и операторы Maxima работают не только с действительными, но и комплексными числами. Сами комплексные числа записываются в алгебраической форме, с мнимой единицей, обозначенной через %i; то есть в виде a+b*%i, где а и b — соответственно действительная и мнимая части числа.
Рассмотрим синтаксис базовых функций системы Maxima.
Арифметические операторы: + , -, *, /, -->. Пример:
3. Логические операторы: and, or, not. Пример:
4. Функция нахождения факториала числа: !
Факториал задан в наиболее общем виде и представляет собой, по сути, гамма-функцию (точнее, x! = gamma(x+1)), то есть определен на множестве всех комплексных чисел, кроме отрицательных целых. Факториал от натурального числа (и нуля) автоматически упрощается до натурального же числа.
Пример:
5. Функция нахождения полуфакториала чила: !! (произведение всех четных (для четного операнда) или нечетных чисел, меньших либо равных данному).
Пример:
6.
Функция отрицания синтаксического
равенства: # Запись
a#b
эквивалентна
not
a=b.
Пример:
7. Функция нахождения модуля числа х: abs(x) Модуль определен для всех комплексных чисел. Пример:
8. Функция, возвращающая знак числа х: signum(x)
Пример:
9. Функции, возвращающие наибольшее и наименьшее значения из заданных действительных чисел: max(x1,...,xn) и min(x1,...,xn).
Пример:
10. Некоторые встроенные математические функции:
-
sqrt (x)
Квадратный корень из x
acos (x)
Арккосинус аргумента х
acosh (x)
Гиперболический арккосинус аргумента х
acot (x)
Арккотангенс аргумента х
acoth (x)
Гиперболический арккотангенс аргумента х
acsc (x)
Арккосеканс аргумента х
acsch (x)
Гиперболический арккосеканс аргумента х
asec (x)
Арксеканс аргумента х
asech (x)
Гиперболический арксеканс аргумента х
asin (x)
Арксинус аргумента х
asinh (x)
Гиперболический арксинус аргумента х
atan (x)
Арктангенс аргумента х
atanh (x)
Гиперболический арктангенс аргумента х
cosh (x)
Гиперболический косинус аргумента х
coth (x)
Гиперболический котангенс аргумента х
csc (x)
Косеканс аргумента х
csch (x)
Гиперболический косеканс аргумента х
sec (x)
Секанс аргумента х
sech (x)
Гиперболический секанс аргумента х
sin (x)
Синус аргумента х
sinh (x)
Гиперболический синус аргумента х
tan (x)
Тангенс аргумента х
tanh (x)
Гиперболический тангенс аргумента х
log (x)
Натуральный логарифм х
exp (x)
Экспонента х