3. Пряма і обернена задачі розмірного аналізу

Розв’язування розмірного ланцюга в умовах повної взаємозамінності полягає у визначенні допусків і відхилень на розміри, що входять до розмірного ланцюга, щоб забезпечити складання без добору, припасування та інших робіт.

При цьому зустрічаються дві задачі:

1) розрахунок допуску і граничних відхилень замикальної ланки за заданими допусками і граничними відхиленнями складових ланок (пряма задача);

2) розрахунок допусків і граничних відхилень складових ланок за заданими допуском і граничними відхиленнями замикальної ланки (обернена задача).

4. Методи розрахунку розмірних ланцюгів

Розв’язувати пряму і обернену задачі можна різними методами:

1) метод повної взаємозамінності (розв’язання на максимум-мінімум);

2) метод ймовірності (метод неповної взаємозамінності);

3) метод регулювання;

4) метод припасування;

5) метод групової взаємозамінності (селективне складання).

5. Рішення прямої і оберненої задач методом повної взаємозамінності

Розглянемо основні властивості і порядок розрахунку розмірних ланцюгів з паралельними ланками за методом повної взаємозамінності.

1). Розв’язання прямої задачі має такий вигляд.

Визначається номінальний розмір замикальної ланки

А_Δ = _{i зб} - _{i зм},

тобто номінальний розмір замикальної ланки дорівнює різниці суми номінальних розмірів збільшувальних А _{i зб} і зменшувальних А _{i зм} ланок.

Визначаються граничні відхилення розміру замикальної ланки

ESА_Δ = SA_{i зб} - IA_{i зм};

EIА_Δ = IA_{i зб} - SA_{i зм}.

Визначається допуск замикальної ланки

TА_Δ = _i,

тобто допуск замикальної ланки дорівнює сумі абсолютних значень допусків складових ланок.

З цього рівняння можна зробити висновок: чим більше деталей у складальному ланцюзі, тим з більшою точністю треба обробляти їх для забезпечення заданої точності складання.

2). Розв’язання оберненої задачі виконується у такій послідовності.

Визначають допуск замикальної ланки за заданими граничними відхиленнями цієї ланки

ТА = ЕSА - ЕІА = А _max - А _min .

Визначають середній квалітет розмірного ланцюга за середнім числом одиниць допуску

a_c = ,

де - сума допусків складових ланок, допуски яких задані;

- сума одиниць допусків складових ланок, допуски яких визначаються.

При цьому квалітет визначають за значенням числа одиниць допуску і вибирають за таблицями.

Визначають граничні відхилення і допуски складових ланок.

Визначають суму допусків усіх складових ланок ТА_i (з ланками із заданими допусками).

Порівнюють допуск замикаючої ланки з визначеною сумою допусків усіх складових ланок. Якщо Т А = , то допуски усіх ланок назначені правильно. Коли ТА , то допуск і граничні відхилення однієї з ланок (коригуючої) слід визначати додатково.

Перевіряють правильність розрахунку розмірного ланцюга за формулою

Т А = А_i.

6. Розрахунок розмірних ланцюгів методом ймовірності

Цей метод застосовують, якщо при розв’язанні прямої задачі економічно доцільно призначати на складові ланки ланцюгів більш широкі допуски, ніж ті, що одержують при розв’язанні методом повної взаємозамінності.

Основою цього методу є теореми математичної статистики, що встановлюють властивості дисперсії.

Замикальна ланка розмірних ланцюгів є випадковою величиною, що дорівнює сумі незалежних випадкових змінних, тобто сумою незалежних (за величиною) відхилень складових ланок ланцюгів.

Відношення між допусками замикальної ланки і складовими ланками має вигляд:

ІТА = .

Ця формула справедлива тільки тоді, якщо похибки замикальної ланки підпорядковані закону нормального розподілу. Прийнято вважати, що розподіл похибок замикальної ланки в розмірних ланцюгах з числом ланок більше п’яти є нормальним.

Для визначення граничних відхилень в розрахунок вводять середнє відхилення, тобто координату середини поля допуску ( E_m):

Е Аі =

де ESAі і ЕІАі підставляються у формулу зі своїми знаками.

Тоді граничні відхилення і-тої ланки

ЕSAi = Ai;

ЕІАі = Е Аі - .

Аналогічні формули для замикальної ланки:

ЕSA = Е А - .

Співвідношення між середнім відхиленням замикальної ланки і складових ланок має вигляд:

Е А = Е Аі_зб - Е Аі_зм.

При розв’язанні оберненої задачі із застосуванням положень теорії ймовірності визначають число одиниць допуску за формулою

a^'=

де К₁ –коефіцієнт відносного розсіювання розмірів:

К₁ = 6σі/Тj,

де Тj – поле розсіювання Аі.

Відношення числа одиниць допуску , визначених за методом повної і неповної взаємозамінності, характеризує зміну точності розмірних ланок.