Вариант 21
Задание 1.
Дана функция U(A)=U(x,y,z) и точки A1, A2.
Вычислить:
А) производную этой функции в точке A1 по направлению вектора ;
В) grad U(A1).
,
A1(3;1;4), A2(1;-1;-1)
Задание 2.
Вычислить поток векторного поля через внешнюю поверхность пирамиды, с помощью формулы Остроградского-Гаусса.
,
Задание 3.
Вычислить циркуляцию векторного поля по контуру треугольника, полученного в результате пересечения плоскости с координатными плоскостями, при положительном направлении обхода относительно нормального вектора этой плоскости с помощью формулы Стокса.
,
Задание 4.
Выяснить, является ли векторное поле потенциальным.
Вариант 22
Задание 1.
Дана функция U(A)=U(x,y,z) и точки A1, A2.
Вычислить:
А) производную этой функции в точке A1 по направлению вектора ;
В) grad U(A1).
,
A1(1;2;-1), A2(0;-1;3)
Задание 2.
Вычислить поток векторного поля через внешнюю поверхность пирамиды, образуемую плоскостью и координатными плоскостями с помощью формулы Остроградского-Гаусса.
,
Задание 3.
Вычислить циркуляцию векторного поля по контуру треугольника, полученного в результате пересечения плоскости с координатными плоскостями, при положительном направлении обхода относительно нормального вектора этой плоскости с помощью формулы Стокса.
,
Задание 4.
Выяснить, является ли векторное поле потенциальным.
Вариант 23
Задание 1.
Дана функция U(A)=U(x,y,z) и точки A1, A2.
Вычислить:
А) производную этой функции в точке A1 по направлению вектора ;
В) grad U(A1).
,
A1(1;5;0), A2(3;7;-2)
Задание 2.
Вычислить поток векторного поля через внешнюю поверхность пирамиды, с помощью формулы Остроградского-Гаусса.
,
Задание 3.
Вычислить циркуляцию векторного поля по контуру треугольника, полученного в результате пересечения плоскости с координатными плоскостями, при положительном направлении обхода относительно нормального вектора этой плоскости с помощью формулы Стокса.
,
Задание 4.
Выяснить, является ли векторное поле потенциальным.
Вариант 24
Задание 1.
Дана функция U(A)=U(x,y,z) и точки A1, A2.
Вычислить:
А) производную этой функции в точке A1 по направлению вектора ;
В) grad U(A1).
,
A1(0;-2;-1), A2(12;-5;0)
Задание 2.
Вычислить поток векторного поля через внешнюю поверхность пирамиды, образуемую плоскостью и координатными плоскостями с помощью формулы Остроградского-Гаусса.
,
Задание 3.
Вычислить циркуляцию векторного поля по контуру треугольника, полученного в результате пересечения плоскости с координатными плоскостями, при положительном направлении обхода относительно нормального вектора этой плоскости с помощью формулы Стокса.
,
Задание 4.
Выяснить, является ли векторное поле потенциальным.
Вариант 25
Задание 1. (2 балл)
Дана функция U(A)=U(x,y,z) и точки A1, A2.
Вычислить:
А)производную этой функции в точке A1 по направлению вектора ;
В) grad U(A1).
,
A1(-1;2;-2), A2(2;0;-1)
Задание 2. (1 балл)
Вычислить поток векторного поля через внешнюю поверхность пирамиды, образуемую плоскостью и координатными плоскостями с помощью формулы Остроградского-Гаусса.
,
Задание 3. (1 балл)
Вычислить циркуляцию векторного поля по контуру треугольника, полученного в результате пересечения плоскости с координатными плоскостями, при положительном направлении обхода относительно нормального вектора этой плоскости с помощью формулы Стокса.
,
Задание 4. (1 балл)
Выяснить, является ли векторное поле потенциальным.
