- •Вариант 1
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Вариант 5
- •Вариант 6
- •Вариант 7
- •Вариант 8
- •Вариант 9
- •Вариант 10
- •Вариант 11
- •Вариант 12
- •Вариант 13
- •Вариант 14
- •Вариант 15
- •Вариант 16
- •Вариант 17
- •Вариант 18
- •Вариант 19
- •Вариант 20
- •Вариант 21
- •Вариант 22
- •Вариант 23
- •Вариант 24
- •Вариант 25
- •Вариант 26
- •Вариант 27
Вариант 16
Задание 1.
Дана функция U(A)=U(x,y,z) и точки A1, A2.
Вычислить:
А) производную этой функции в точке A1 по направлению вектора ;
В) grad U(A1).
,
A1(1;3;0), A2(-4;1;3)
Задание 2.
Вычислить поток векторного поля через внешнюю поверхность пирамиды, образуемую плоскостью и координатными плоскостями с помощью формулы Остроградского-Гаусса.
,
Задание 3.
Вычислить циркуляцию векторного поля по контуру треугольника, полученного в результате пересечения плоскости с координатными плоскостями, при положительном направлении обхода относительно нормального вектора этой плоскости с помощью формулы Стокса.
,
Задание 4.
Выяснить, является ли векторное поле потенциальным.
Вариант 17
Задание 1.
Дана функция U(A)=U(x,y,z) и точки A1, A2.
Вычислить:
А) производную этой функции в точке A1 по направлению вектора ;
В) grad U(A1).
,
A1(-4;-5;0), A2(2;3;4)
Задание 2.
Вычислить поток векторного поля через внешнюю поверхность пирамиды, образуемую плоскостью и координатными плоскостями с помощью формулы Остроградского-Гаусса.
,
Задание 3.
Вычислить циркуляцию векторного поля по контуру треугольника, полученного в результате пересечения плоскости с координатными плоскостями, при положительном направлении обхода относительно нормального вектора этой плоскости с помощью формулы Стокса.
,
Задание 4.
Выяснить, является ли векторное поле гармоническим.
Вариант 18
Задание 1.
Дана функция U(A)=U(x,y,z) и точки A1, A2.
Вычислить:
А) производную этой функции в точке A1 по направлению вектора ;
В) grad U(A1).
,
A1(2;2;-4), A2(1;0;-3)
Задание 2.
Вычислить поток векторного поля через внешнюю поверхность пирамиды, образуемую плоскостью и координатными плоскостями с помощью формулы Остроградского-Гаусса.
,
Задание 3.
Вычислить циркуляцию векторного поля по контуру треугольника, полученного в результате пересечения плоскости с координатными плоскостями, при положительном направлении обхода относительно нормального вектора этой плоскости с помощью формулы Стокса.
,
Задание 4.
Выяснить, является ли векторное поле потенциальным.
Вариант 19
Задание 1.
Дана функция U(A)=U(x,y,z) и точки A1, A2.
Вычислить:
А) производную этой функции в точке A1 по направлению вектора ;
В) grad U(A1).
,
A1(-2;-3;1), A2(5;-2;0)
Задание 2.
Вычислить поток векторного поля через внешнюю поверхность пирамиды, с помощью формулы Остроградского-Гаусса.
,
Задание 3.
Вычислить циркуляцию векторного поля по контуру треугольника, полученного в результате пересечения плоскости с координатными плоскостями, при положительном направлении обхода относительно нормального вектора этой плоскости с помощью формулы Стокса.
,
Задание 4.
Выяснить, является ли векторное поле потенциальным.
Вариант 20
Задание 1.
Дана функция U(A)=U(x,y,z) и точки A1, A2.
Вычислить:
А) производную этой функции в точке A1 по направлению вектора ;
В) grad U(A1).
,
A1(-5;0;2), A2(2;4;-3)
Задание 2.
Вычислить поток векторного поля через внешнюю поверхность пирамиды, образуемую плоскостью и координатными плоскостями с помощью формулы Остроградского-Гаусса.
,
Задание 3.
Вычислить циркуляцию векторного поля по контуру треугольника, полученного в результате пересечения плоскости с координатными плоскостями, при положительном направлении обхода относительно нормального вектора этой плоскости с помощью формулы Стокса.
,
Задание 4.
Выяснить, является ли векторное поле потенциальным.