3 Разработка структурной схемы неизменяемой части сар
Произведем разработку структурной схемы неизменяемой части САР, в которую входят все элементы кроме корректирующего устройства.
Преобразователь энергии, с точки зрения динамики процесса является апериодическим звеном второго порядка. Его передаточная функция:Значение постоянных времениT1иT2дано в исходных данных, а значение коэффициента передачи найдем из условия номинального значения напряжения якоря двигателя.
.
Согласно системе уравнений (3) двигательможно представить в виде следующей схемы:
MC
М(p)-
MC
U(p) U(p)-E(p) CMФ
I(p) M(p)
E(p)
CeФ
Все характеристики двигателя рассчитаем следующим образом:
1/Rя=4.55 Тэ=Lя/Rя=0.2091
Сe*Ф=(Uн-Iян*Rя)/ωн Сm*Ф=J*ωн/Iя, где ωн=418.7 рад/с, Uн=220 В, J=0.003*3=0.009, Iян=Pн/(ή*Uя)=18.3
Се*Φ=0.5158 См*Ф=0.0038
Передаточное устройствоявляется линейным звеном. Зная номинальные значения частоты вращения вала двигателя и подачи на зуб фрезерного станка, запишем передаточную функцию:
Процесс резания как объект управления с учетом возмущений опишем используя формулу (4). Но описанный процесс резания будет нелинейным звеном, а в данной части ТАУ мы изучаем линейные звенья. Поэтому нам придется лианеризовать это звено. Для этого построим график изменения погрешности обработки от подачи и проведем касательную в рабочей точке этой зависимости.
Δ(мкм)
S[мм/зуб]
Таким образом, процесс резания предстанет в следующем виде:
K Sz(p) K*Sz(p) Δ
X0
K1
Где К – тангенс угла наклона касательной к графику в рабочей точке. К=358.8 X0– отклонение касательной от начала координат.X0=5. - возмущение, действующее на систему.K1– коэффициент передачи системы при действии возмущения.
Датчик обратной связи, Wду(р)=Кду/(Тду*р+1), тогдаWду(р)=5 В/19.14=0.2612
Wду(р)=0.2612 В/мкм
Учитывая все сказанное выше составляется структурная схема. Δt
U
Wку(р) Wус(р) Wпр(р) Wпэ(р) Wпу(р) Wдв(р)
E
Wду(р)
Усилитель УС. Для обеспечения требуемых свойств САР его коэффициент принимаем Кус=999, т.к. Δз=Δр/(1+Крс), где Δз=0.001*Δр, тогда
Крс= 999=Кус*Кпэ*Кд*Кпу*Кпр*Кду=1.000032*Кус,
откуда Кус=999.
4 Анализ устойчивости некорректированной сар
Для того, чтобы установить устойчива система или нет, воспользуемся логарифмическим критерием устойчивости. Для этого построим логарифмическую амплитудно-частотную характеристику и логарифмическую фазо-частотную характеристику разомкнутой системы. Передаточная функция разомкнутой системы будет выглядеть следующим образом:
Используя эту передаточную функцию строим ЛЧХ и ЛФХ:
L(дб)
lg(ω),ω(1/с)
φ(град)
lg(ω),ω(1/с)
По графику переходного процесса видим, что некорректированная САР является неустойчивой, т.к. ЛАХ пересекает ось абсцисс позже, чем кривая ЛФХ пересекает -180 . Из графиков видно, что система не удовлетворяет предъявляемым требованиям. Необходимо применение корректирующего устройства.