3.2. Коефіцієнти прямих і повних матеріальних витрат.

(5)

Основним елементом матричної моделі є технологічний коефіцієнт , що відбиває технологічні зв'язки і матеріальні потреби між виробляючими і споживаючими галузями. Коефіцієнт прямих матеріальних витрат показує, скільки одиниць продукції і-галузі безпосередньо затрачається як засоби виробництва на випуск одиниці продукції j-галузі.

Прямими матеріальними витратами називаються витрати, обумовлені на останньому етапі виробництва.

Z_полн = Z_косв + Z_прям

З рівняння (5) бачимо, що

(6)

Тоді у формулу (3) підставимо x_ij:

Х_i= (7)

Формулу (7), що представляє систему лінійних рівнянь, можна представити в матричному виді:

(8), де

а – матриця коефіцієнтів прямих витрат

Рівняння (8) можна розкрити через коефіцієнти повних матеріальних витрат. Тоді:

одинична матриця, у якої по діагоналі «1», а інші «0»:

(9)

Вираз (9) – валова продукція, виражена через вектор кінцевої продукції У и матрицю = А, що представляє матрицю повних матеріальних витрат. Тоді:

(10)

Вираз (10) можна представити в розгорнутій формі:

(11)

Вираз (11) представляє систему з n рівнянь, що виражають валову продукцію кожної галузі як функцію кінцевої продукції всіх галузей. У загальному вигляді для будь-якої галузі

(12)

3.3. Різновиду матричних балансових моделей.

Дані моделі можуть застосовуватися як на рівні народного господарства, так і на рівні окремого підприємства. Представляють:

1. матричну модель народного господарства в цілому (держави, республіки);

2. матричну модель міжрегіонального балансу (Чернігівський регіон);

3. балансові моделі на рівні окремих підприємств (матричні моделі тех-пром-фін-плана).

Можна розрахувати виходячи з варіантів:

1. Коли задається рівень валової продукції, то розраховуються всі технологічні коефіцієнти по виробничим та споживчим галузям.

2. Коли задається рівень кінцевої продукції (вектор), розраховується вектор валової продукції і всі технологічні коефіцієнти.

Тема 4. Оптимізаційні емм.

4.1. Особливості емм оптимізації.

В умовах ринкових відносин, коли сировинні ресурси обмежені, виникає питання оптимізації прибутку, собівартості й економії ресурсів. Оптимізаційні моделі різного характеру часто зводяться до задач лінійного програмування.

ЕММ оптимізації містить одну цільову функцію, у якій показової є ефективність виробництва, і систему обмежень, куди входять фактори, в галузі яких модель не втрачає своєї практичної цінності. Система обмежень повинна складатися коректно, при цьому можливі 4 випадки:

1. Обмеження моделі несумісна (модель не має ненегативних рішень).

2. Ненегативні рішення маються, але максимум (мінімум) цільової функції не обмежений (((). Умови обмежень обрані невірно.

3. Оптимальне значення цільової функції являє собою кінцеве число і досягається при єдиному сполученні змінних системи обмежень.

4. Оптимальне значення цільової функції досягається при багатьох варіантах значень перемінні системи обмежень (система обмежень не коректна). У лінійних моделях число змінних х може мати різні значення.

Якщо число х (видів продукції) більше числа незалежних обмежень, і задача має одне рішення, то в оптимальному плані число х (видів продукції) буде не менше числа обмежень. Інші перемінні х будуть рівні 0.