Контрольные работы выполняются по трём разделам теоретической механики в соответствии с указаниями преподавателя. Номер варианта задачи выбирается в соответствии с порядковым номером студента в учебном журнале (журнале преподавателя).

Прежде чем приступить к решению задачи необходимо:

1. Изучить теоретический материал по теме задания;

2. Ознакомиться с указаниями по выполнению задания;

3. Рассмотреть решение типовой задачи, предложенной в методических указаниях;

4. Уяснить содержание задачи, проанализировать её и найти наилучший вариант решения.

Решенные задачи оформляются на бумаге для машинописных работ формата А4 в соответствии с требованиями ЕСКД.

Пример оформления титульного листа приведен ниже.

Чертеж к задаче должен быть выполнен карандашом. Чертеж должен быть наглядным и аккуратным, его размеры должны позволять показать кинематические и силовые характеристики тела или механической системы. Решение задач следует сопровождать пояснениями (на основании каких теорем, свойств, формул решается задача), подробно демонстрировать весь ход расчетов. Формулы и уравнения необходимо нумеровать в пределах одной задачи. Записи вести только на лицевой стороне листа. Расчеты проводить с соблюдением правил приближенных вычислений. Результаты вычислений рекомендуется заносить в таблицу ответов.

Выполненная и исправленная после проверки преподавателем работа подлежит защите. Во время защиты контрольной работы студент должен:

- показать знание теоретического материала по данному разделу;

- объяснить и обосновать решение задачи;

- уметь решать короткие задачи по теме контрольной работы.

Образец титульного листа

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

УНИВЕРСИТЕТ СЕРВИСА И ЭКОНОМИКИ

Институт сервиса автотранспорта, коммунальной и бытовой техники

Кафедра технической механики

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №___

ПО ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ

Номер зачетной книжки _____

Номер варианта_____

Работу выполнил студент _____группы А.Н.Шигин

Работу проверил доцент В.Н. Шабаев

Санкт-Петербург

2012

Исходные данные поменять по своему решению

1.Статика Система сходящихся сил

Задача 1. Груз весом Р = 60 кН подвешен при помощи каната, перекинутого через небольшой блок А и идущего к лебедке D. Определить усилия в стержнях АС и ВА крана. Углы, определяющие направления стержней и каната, заданы на рис. 1.2.6.

.

Рис. 1.2.6

Решение. Рассмотрим равновесие узла А крана, к которому приложены сила Р, реакции стержней АС и АВ и сила натяжения каната AD. Обозна­чим реакцию стержня АВ через S₁ реакцию стержня АС через S₂ и силу натяжения каната AD через Т.

Реакции стержней S₁ и S₂ направим вдоль этих стержней от узла А; сила Т направлена, очевидно, вдоль каната от А к D, так как канат растянут. Кроме того, Т=Р, так как при отсутствии трения в блоке натяжение каната, перекинутого через этот блок, во всех точках одинаково.

Так как узел А находится в равновесии под действием сил S₁, S₂, P, Т, то можно составить два уравнения равновесия этой системы сходящихся сил.

Выберем оси координат, как указано на рис. 1.2.6, найдем проекцию каждой силы на эти оси и составим два уравнения равновесия, приравнивая нулю сумму проекций всех сил на каждую из координатных осей:

Из второго уравнения находим:

кН,

S₂ =-129,1 кН.

Теперь из первого уравнения получаем:

кН.

Так как полученное значение силы S₂ отрицательно, то сила S₂ имеет направление, противоположное направлению, выбранному на рисунке, т.е. она направлена от С к А, и, следовательно, стержень АС сжат.

Задачу можно решить и геометрически, построив замкнутый многоугольник сил Т, Р, S₁, S₂ (рис. 1.2.7).

Рис. 1.2.7

Направления сил S₁ и S₂ найдем после того, как обойдем периметр построенного силового многоугольника, причем направ­ление этого обхода определяется направлением известных сил Р и Т.

Измерив стороны cd и da силового многоугольника выбранной единицей масштаба, найдем величину искомых сил S₁ и S₂. Так как углы между силами Т, Р, S₁, S₂ заданы, то можно найти углы силового многоугольника, а затем вычислить и длины двух неизвестных его сторон. В самом деле, из построения силового многоугольника следует, что

,

а потому

.

Если соединим точки а и с, то треугольник аbс будет равно­бедренным, так как Р = Т, а потому

.

Отсюда следует, что

.

Применяя теперь к треугольнику adc теорему синусов, получим:

,

откуда

,

.

Чтобы определить, будут ли стержни АВ и АС сжаты или растянуты (рис. 1.2.7), перенесем векторы S₁ и S₂ с силового многоугольника на стержни АВ и АС, тогда сила S₂ будет направлена к узлу А, а сила S₁, от узла А, а потому стержень АС сжат, а стержень АВ растянут.

Задача 2.. Жесткая рама (рис. 1.2.8) закреплена в точке А при помощи неподвижного цилиндрического шарнира, а в точке В опирается катками на гладкую наклонную плоскость, составляющую с горизонтом угол α = 30°. На горизонтальном участке CD рама находится под действием равномерно распределенной вертикаль­ной нагрузки интенсивности q = 5 кН/м. Определить реакции опор в точках А и В. если CD = 2a = 2,1 м и ОК = b = .

Рис. 1.2.8

Решение.

Рассмотрим теперь аналитический способ решения. Начало ко­ординат выберем в точке О, ось у направим по прямой ОЕ, а ось х — по прямой АО. Проектируя силы Q, R_A и R_B на оси х и у, получим следующие два уравнения равновесия:

Из первого уравнения находим

.

Тогда из второго уравнения имеем

Отсюда

Задача 3. Определить реакции R_A и R_B опор балки, размеры и нагрузки которой показаны на рис.18, а.

Рис. 18

Решение. 1. Составление расчетной схемы. Объект равновесия – балка АС. Активные силы: F = 3 кH, пара сил с M = 4 кH∙м распределенная нагрузка с интенсивностью q = 1 кН/м, которую заменяем одной сосредоточенной силой R_q = q∙1=1∙3 = 3 кH; приложенной к точке D на расстоянии 1,5 м от края консоли. Применяя принцип освобождаемости от связей изобразим в точках А и В реакции. На балку действует плоская произвольная система сил, в которой три неизвестных реакции и .

Ось х направим вдоль горизонтальной оси балки вправо, а ось у -вертикально вверх.

2. Условия равновесия:

.

3. Составление уравнений равновесия:

, (1)

, (2)

. (3)

4. Определение искомых величин, проверка правильности решения и анализ полученных результатов. Решая систему уравнений (1 – 3), определяем неизвестные реакции

из (1):

кН,

из (3): ,

из (2): кН.

Величина реакции R_Aх имеет отрицательный знак, значит направлена не так, как показано на рис. 18, а в противоположную сторону.

Для проверки правильности решения составим уравнение суммы моментов относительно точки Е.

.

Подставив в это уравнение значения входящих в него величин, получим:

- 0,58 ∙ 1 – 4 + 5,02 ∙ 3 – 3 ∙ 3,5 = 0.

Уравнение удовлетворяется тождественно, что подтверждает правильность решения задачи.

Задача 4. На балку с защемленным концом (рис. 19, а) действует распределенная по линейному закону нагрузка интенсивностью q = 0,2 кН/м. Сила F = 10 кH действует под углом α = 45^о к оси балки, кроме того, приложена пара сил с моментом М = 4 кH ∙м. Определить реакцию заделки.

а) б)

Рис.19

Решение.

1. Составление расчетной схемы (рис. 19, б). Объектом равновесия является балка АВ. К ней приложены активные силы , пара сил с моментом и распределенная по линейному закону нагрузка. Равнодействующая приложена в точке О,

Связью, наложенной на балку АВ, является жесткая заделка А. Применяя принцип освобождаемости от связей к балке АВ, заменим действие этой заделки на балку силами реакций и реактивным моментом . Рассмотрим теперь равновесие балки АВ как свободного твердого тела, на которое действуют, кроме активных сил, еще и реакции связи.

2. Условия равновесия:

.

3. Составление уравнений равновесия. Для плоской произвольной системы сил условиям равновесия соответствуют три уравнения:

; (а)

; (б)

. (в)

Для балки с жёсткой заделкой в качестве моментальной точки лучше брать заделку, что позволит исключить лишние неизвестные.

4. Определение искомых величин, проверка правильности решения и анализ полученных результатов. Из уравнения (а) находим:

.

Из уравнения (б) получаем:

.

Наконец, из уравнения (в) находим:

Проверка. Составим уравнение моментов относительно точки В, подставим найденные реакции:

.

Положительные значения реакций связей подтверждают правильность выбранных направлений этих сил.