3 Обработка результатов неравноточных измерений

При обработки неравноточных измерений вводят новую характеристику точности измерения, называемую весом измерения. Вес измерения определяется формулой 3.1.

, (3.1)

где k – произвольно выбранное число, но одно и то же для всех весов, участвующих в решении какой-либо задачи. Вследствие того, что точное значение дисперсии никогда неизвестно, вес находят по формуле 3.2.

, (3.2)

где средняя квадратическая погрешность т определена по достаточно большому количеству результатов измерений.

Пример 1: Найти вес превышения, полученного в результате геометрического нивелирования хода длиной L. Известно, что . Подставим это выражение для в формулу (3.2) получим . Обозначим буквой k и будем иметь: .

Таким образом, вес превышения по всему ходу геометрического нивелирования обратно пропорционален длине хода..

Если известны веса аргументов функции, то можно найти и вес самой функции. Для различных видов функций можно вывести формулы, по которым определяются веса этих функций. При k=1 вес р равен , откуда . Величину называют обратным весом.

1. Функция общего вида

2. Линейные функции

так как =>

3. 

4. ; здесь поэтому

В случае равноточных измерений, при будет откуда .

Пример 1: Найти вес произведения 2β, если вес угла β = 1.

По формуле имеем откуда .

При оценке точности неравноточных измерений в качестве единицы меры дисперсией принимают дисперсию измерения, вес которого равен единицы. Так как значение стандарта неизвестно, то практически его заменяют средней квадратической погрешностью μ , соответствующей измерению с весами, равным единицы, и ряда краткости называют средней квадратической погрешностью единицы веса, которая определяется по формулам 3.3 и 3.4.

(3.3) или (3.4)

Арифметическая средина может быть записана в виде 3.5

(3.5) ,

а с приближенными значениями эта формула имеет вид 3.6

(3.6), где

Поправка:

Средняя квадратическая погрешность единицы веса через вероятнейшие поправки выражается по формуле 3.7

(3.7)

Средняя квадратическая погрешность общей арифметической средины имеет вид 3.8

(3.8) или (3.9)

выражение 3.9 - выражение средней квадратической погрешности общей арифметической средины через вероятнейшие поправки

Контрольные вычисления

1. 

2. 

Определение средней квадратической погрешности единицы веса, если в разностях нет систематической погрешности, определяется по формуле 3.10.

(3.10)

В случае наличия систематических погрешностей последние предварительно исключают из разностей. Систематическая погрешность обозначается Θ (i=1,2,…,п). Величина Θ называется коэффициентом систематического влияния в разностях двойных измерений или коэффициентом остаточного систематического влияния и определяется по формуле 3.11.

(3.11)

При расчете двойных линейных измерений, если в разностях нет систематических погрешностей, средняя квадратическая погрешность единицы веса может быть определена по формуле 3.10.

Если в разностях имеется систематическая погрешность, то средняя квадратическая погрешность единицы веса вычисляется по формуле 3.13.

(3.12)