1.3. Закон фурье и коэффициент теплопроводности

Основным законом теплопроводности является Закон Фурье (1822 г.).Он устанавливает взаимосвязь между удельным тепловым потоком и температурным градиентом:

(1.4),

где - множитель пропорциональности, который называется коэффициентом теплопроводности и имеет размерность .

Знак минус указывает, что вектор теплового потока направлен в сторону, противоположную температурному градиенту.

Из уравнения (1.4) видно, что коэффициент теплопроводности количественно равен удельному тепловому потоку при температурном градиенте, равном единице - изменение температуры в 1⁰ на единицу длины.

Коэффициент теплопроводности является важной теплофизической характеристикой вещества; чем больше , тем большей теплопроводностью обладает материал.

Величина коэффициента теплопроводности зависит от природы вещества, его структуры, влажности, наличия примесей, температуры и других факторов. Наибольший коэффициент теплопроводности имеют металлы и сплавы Изотермической поверхностью 7-420 .

Теплоизоляционные, керамические и строительные материалы обладают значительно меньшим коэффициентом теплопроводности - 0,023-2,9 .

В расчетах коэффициент теплопроводности строительных материалов следует принимать по СНиП П-3-79* «Строительная теплотехника».М ГП ЦПП 1995. Значения коэффициента теплопроводности приведены в таблице 1

Таблица 1

Материал	Коэффициент теплопроводности
Бетон на гравии или щебне из природного камня	1,45
Керамзитобетон при плотности 1200 кг/м3	0,46
Грунт растительный под зданием	1,16
Кирпичная кладка из обыкновенного глиняного кирпича на легком растворе	0,76
Сложный раствор (песок, цемент, известь) или штукатурка из него	0,86
Алюминий	221
Сталь	58
Чугун	50
Вода (0-100 0С)	0,55-0,7
Лед	2,5
Воздух	0,024-0,075
Снег уплотненный при плотности 350 кг/м3	0,35

1.4 Теплопроводность

Рис.2.

Р ассмотрим однослойную, плоскую стенку толщиной рис.2. Пусть коэффициент теплопроводности указанной стенки постоянен и равен . Температуры на границах стенки ₁ и _, причем пусть меньше _. Тепло распространяется вдоль оси x. При этих условиях температурное поле в стенке будет одномерным и изотермическими поверхностями будут плоскости, параллельные поверхностям стенки.

Для слоя толщиной dx на основании закона Фурье можно написать следующие уравнения теплопроводности: q= (1.5)

или

(1.6)

Проинтегрировав данное уравнение, получим

(1.7)

Из уравнения следует, что температура изменяется по толщине стенки по закону линейному закону.

Константа интегрирования С определяется из условий на границах стенки: x=0, то . Если x= , то и уравнение принимает вид

(1.8)

Окончательно получим

(1.9)

Из уравнения видно, что удельный тепловой поток зависит от температурного перепада , поэтому можно написать

(1.10)

Или

(1.11)

Отношение называется термическим сопротивлением стенки. Зная удельный тепловой поток q, можно определить общее количество тепла, переданного в единицу времени через стенку площадью F, по формуле

(1.12).

Из формулы (1.12) видно, что общее количество тепла, переданного через однослойную плоскую стенку, пропорционально удельному тепловому потоку и поверхности стенки F.

Рассмотрим теплопроводность плоской многослойной стенки, состоящей из трех слоев, прилегающих друг к другу. Каждый слой имеет заданную толщину и коэффициент теплопроводности (рис.3).

Рис.3

При стационарном тепловом режиме тепловые потоки через каждый из слоев стенки одинаковы. Пользуясь формулой (1.12) для каждого слоя можно написать

; ; .

Пренебрегая термическим сопротивлением контакта на границах раздела двух слоев, можно по этим уравнениям определить температуры поверхностей отдельных слоев, а также перепад температур в них:

; ; .

Просуммировав, правые и левые части этих равенств, получим,

,

откуда

(1.13),

где - температурный перепад, т.е. разность температур наружных поверхностей стенки; R=R₁+R₂+R₃+…R_n – общее термическое сопротивление многослойной стенки, равное сумме термических сопротивлений отдельных слоев.

Для построения температурного поля многослойной стенки необходимо знать температуру на поверхности каждого слоя в отдельности, которая определится из следующих равенств:

и т.д.

Температурное поле многослойной стенки будет представлять собой ломаную линию.

Тепловой поток через многослойную стенку определяется по формуле

(1.14).

Расчет теплопроводности однослойной и многослойной цилиндрической стенки можно производить по формулам для плоской стенки, если ее толщина незначительна ( 2) в этом случае, кривизна стенки незначительно влияет на величину теплового потока. В этом случае вместо F подсчитывается

(1.15)

где d_ср – средний диаметр цилиндра между наружной и внутренней поверхностями его стенки.

.(1.16)

Более точное определение среднего диаметра производится по формуле

(1.17).