- •Определение собственных значений матрицы
- •1.Цель и задачи работы
- •2.Теоретическая справка.
- •3. Объект исследования.
- •4. Задание на выполнение работы.
- •Часть 1. Нахождение собственных значений матрицы с использованием точного метода Крылова (Решение полной проблемы собственных значений).
- •Часть 2. Нахождение собственных значений матрицы с использованием итерационных методов. ( в рамах решения частичной проблемы собственных значений).
- •Часть 3.Сравнить методы (точные и итерационные) по достигаемой точности, скорости нахождения решения.
- •5. Оформление отчета.
- •5. Литература.
Часть 2. Нахождение собственных значений матрицы с использованием итерационных методов. ( в рамах решения частичной проблемы собственных значений).
Сформировать рекуррентные соотношения выбранного итерационного метода.
Вычислить в рамках итерационной процедуры первые два собственных числа и собственных вектора с заданной точностью.
Сравнить процессы нахождения собственных значений при использовании двух критериев достижения результата (нормальной и повышенной точности).
При нахождении последующих собственных чисел использовать алгоритмы:
с модификацией исходной матрицы;
с выбором вектора начального приближения ортогонального первому собственному направлению.
Часть 3.Сравнить методы (точные и итерационные) по достигаемой точности, скорости нахождения решения.
5. Оформление отчета.
Отчет должен содержать:
Название, цель и задачи работы
Задание на выполнение работы
Краткое описание теоретической модели, сформированной применительно к конкретной решаемой задаче с указанием принятых обозначений и методов.
Модель должна содержать рекуррентные разрешающие соотношения и пример выполнения двух шагов вычислений в рамках каждого рассматриваемого метода.
Результаты выполнения работы в виде таблиц, графиков с пояснением особенностей полученных решений
Выводы по результатам работы, включающие оценку сильных и слабых сторон используемых методов, ограничения по применению, сравнение различных рассматриваемых в работе методов.
5. Литература.
Бахвалов Н.С. Численные методы.-М.:Наука,1973.- 632 с.
Калиткин Н.Н. Численные методы.-М.:Наука,1978.- 416 с.
Березин И.С., Жидков Н.М. Методы вычислений, т.1,:Наука,1978.- 640 с.
Вариант №1 |
|
|
|
Вариант №11 |
|
|
|
||
|
625 |
1008 |
42 |
-2784 |
|
3600 |
660 |
1820 |
-392 |
|
1008 |
5041 |
-275 |
189 |
|
660 |
2500 |
2623 |
390 |
|
42 |
-275 |
3844 |
204 |
|
1820 |
2623 |
324 |
6205 |
|
-2784 |
189 |
204 |
6241 |
|
-392 |
390 |
6205 |
100 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант №2 |
|
|
|
Вариант №12 |
|
|
|
||
|
1225 |
-203 |
770 |
-858 |
|
1521 |
3245 |
2812 |
2407 |
|
-203 |
1849 |
-231 |
3024 |
|
3245 |
5041 |
-616 |
3360 |
|
770 |
-231 |
4225 |
2024 |
|
2812 |
-616 |
2500 |
1734 |
|
-858 |
3024 |
2024 |
3364 |
|
2407 |
3360 |
1734 |
1296 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант №3 |
|
|
|
Вариант №13 |
|
|
|
||
|
121 |
-3430 |
-1421 |
2632 |
|
2809 |
4818 |
-2294 |
-1989 |
|
-3430 |
1156 |
-3763 |
380 |
|
4818 |
144 |
-1092 |
-1 |
|
-1421 |
-3763 |
5184 |
-819 |
|
-2294 |
-1092 |
3844 |
-1943 |
|
2632 |
380 |
-819 |
256 |
|
-1989 |
-1 |
-1943 |
4900 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант №4 |
|
|
|
Вариант №14 |
|
|
|
||
|
5776 |
220 |
-2262 |
-234 |
|
100 |
-438 |
2336 |
4896 |
|
220 |
5041 |
2418 |
648 |
|
-438 |
2809 |
168 |
440 |
|
-2262 |
2418 |
529 |
-59 |
|
2336 |
168 |
1156 |
-2989 |
|
-234 |
648 |
-59 |
4096 |
|
4896 |
440 |
-2989 |
81 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант №5 |
|
|
|
Вариант №15 |
|
|
|
||
|
4489 |
-198 |
2394 |
-29 |
|
2500 |
2541 |
-4350 |
-126 |
|
-198 |
64 |
-295 |
-1820 |
|
2541 |
1369 |
-2178 |
-528 |
|
2394 |
-295 |
6400 |
3283 |
|
-4350 |
-2178 |
49 |
-3864 |
|
-29 |
-1820 |
3283 |
5776 |
|
-126 |
-528 |
-3864 |
2500 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант №6 |
|
|
|
Вариант №16 |
|
|
|
||
|
5776 |
1887 |
-2580 |
265 |
|
3600 |
-880 |
440 |
4524 |
|
1887 |
1849 |
520 |
1462 |
|
-880 |
3364 |
4717 |
-3621 |
|
-2580 |
520 |
169 |
-3010 |
|
440 |
4717 |
1089 |
-3294 |
|
265 |
1462 |
-3010 |
4761 |
|
4524 |
-3621 |
-3294 |
324 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант №7 |
|
|
|
Вариант №17 |
|
|
|
||
|
2025 |
6888 |
-6160 |
-5400 |
|
1681 |
-861 |
-2860 |
3869 |
|
6888 |
2209 |
320 |
2204 |
|
-861 |
5329 |
-700 |
-1040 |
|
-6160 |
320 |
2209 |
-3770 |
|
-2860 |
-700 |
4489 |
2412 |
|
-5400 |
2204 |
-3770 |
6084 |
|
3869 |
-1040 |
2412 |
25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант №8 |
|
|
|
Вариант №18 |
|
|
|
||
|
5329 |
320 |
2449 |
-74 |
|
1225 |
-308 |
46 |
-416 |
|
320 |
1156 |
560 |
-72 |
|
-308 |
289 |
-1800 |
-4096 |
|
2449 |
560 |
1521 |
-770 |
|
46 |
-1800 |
5929 |
2622 |
|
-74 |
-72 |
-770 |
1849 |
|
-416 |
-4096 |
2622 |
289 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант №9 |
|
|
|
Вариант №19 |
|
|
|
||
|
5184 |
-684 |
5265 |
280 |
|
5329 |
-1892 |
4980 |
-4940 |
|
-684 |
3136 |
-405 |
7654 |
|
-1892 |
961 |
2680 |
5092 |
|
5265 |
-405 |
3969 |
-522 |
|
4980 |
2680 |
961 |
-828 |
|
280 |
7654 |
-522 |
4624 |
|
-4940 |
5092 |
-828 |
49 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант №10 |
|
|
|
Вариант №20 |
|
|
|
||
|
7569 |
-2128 |
-2009 |
1944 |
|
3969 |
897 |
-360 |
1456 |
|
-2128 |
361 |
-168 |
-180 |
|
897 |
729 |
2800 |
-1224 |
|
-2009 |
-168 |
2025 |
-5589 |
|
-360 |
2800 |
900 |
-2898 |
|
1944 |
-180 |
-5589 |
6889 |
|
1456 |
-1224 |
-2898 |
289 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант №21 |
|
|
|
Вариант №22 |
|
|
|
||
|
-25 |
-72 |
-1 |
58 |
|
-35 |
7 |
10 |
13 |
|
-72 |
-71 |
25 |
7 |
|
7 |
-43 |
7 |
-42 |
|
-1 |
25 |
-62 |
3 |
|
10 |
7 |
-65 |
23 |
|
58 |
7 |
3 |
-79 |
|
13 |
-42 |
23 |
-58 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант №23 |
|
|
|
Вариант №24 |
|
|
|
||
|
-11 |
49 |
-29 |
-47 |
|
-76 |
-11 |
-26 |
6 |
|
49 |
34 |
71 |
19 |
|
-11 |
-71 |
39 |
-9 |
|
-29 |
71 |
72 |
39 |
|
-26 |
39 |
-23 |
-1 |
|
-47 |
19 |
39 |
16 |
|
6 |
-9 |
-1 |
-64 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант №25 |
|
|
|
Вариант №26 |
|
|
|
||
|
67 |
-6 |
-42 |
1 |
|
67 |
10 |
-26 |
39 |
|
-6 |
-8 |
5 |
26 |
|
10 |
25 |
39 |
49 |
|
-42 |
5 |
80 |
49 |
|
-26 |
39 |
-23 |
2 |
|
1 |
26 |
49 |
76 |
|
39 |
49 |
2 |
-74 |