- •Теория вероятностей и математическая статистика содержание
- •1. Непосредственное вычисление вероятностей.
- •2. Формулы сложения и умножения вероятностей.
- •3. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Схема Бернулли.
- •4. Числовые характеристики случайных величин.
- •5. Законы распределения случайных величин.
- •6. Разные задачи.
- •7. Выравнивание опытных данных. Проверка правдоподобия гипотез о виде закона распределения.
- •8. Оценки математического ожидания и дисперсии. Доверительный интервал. Доверительная вероятность.
- •Литература
5. Законы распределения случайных величин.
По цели производится два независимых выстрела. Вероятность попадания в цель при таком выстреле равна 0,4. Составить ряд распределения числа попаданий, построить многоугольник распределения и график интегральной функции.
Дана функция плотности вероятности распределения случайной величины : в интервале . Вне этого интервала . Построить графики функции плотности вероятности и интегральной функций распределения.
Дана функция плотности вероятности распределения случайной величины : в интервале . Вне этого интервала . Вычислить математическое ожидание и дисперсию.
Дана функция плотности вероятности распределения случайной величины : в интервале . Вне этого интервала . Определить вероятность того, что случайная величина примет значение не меньше чем .
Ошибка радиодальномера подчинена нормальному закону. Математическое ожидание этой ошибки равно 5 м, а среднеквадратичное отклонение – 10 м. Найти вероятность того, что измеренное расстояние будет отклоняться от истинного не более чем на 20 м.
Случайная дискретная величина задана затонам распределения:
|
3 |
4 |
7 |
10 |
|
0,2 |
0,1 |
0,4 |
0,3 |
Построить многоугольник распределения и график интегральной санкции распределения.
Случайная величина задана функцией плотности вероятности распределения: в интервале (0,5). Вне этого интервала . Найти интегральную функцию распределения.
. Случайная величина задана функцией плотности вероятности распределения: в интервале (0,5) . Вне этого интервала . Найти математическое ожидание и дисперсию.
Случайная величина задана функцией плотности вероятности распределения: в интервале (0,5) . Вне этого интервала . Найти вероятность того, что случайная величина примет значение не меньшее трех.
Найти среднее квадратичное отклонение случайной величины распределенной равномерно в интервале (2,8).
Опыт состоит из трех независимых бросаний монеты. Для случайного числа появлений герба построить ряд распределения и график интегральной функции распределения.
Случайная величина задана интегральной функцией распределения
Найти функцию плотности вероятности.
Случайная величина задана интегральной функцией распределения
Найти математическое ожидание и дисперсию.
Случайная величина задана интегральной функцией распределения
Определить вероятность того, что случайная величина примет значение не меньшее единицы.
Математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение нормально распределенной случайной величины соответственно равны 10 и 2. Найти вероятность того, что случайная величина примет значение, заключенное в интервале (12,14).
Случайная дискретная величина задана законом распределения
|
2 |
4 |
7 |
|
0,5 |
0,2 |
0,3 |
Построить многоугольник распределения и график интегральной функции.
Случайная величина задана функцией плотности вероятности в интервале в интервале (–3,3).Найти интегральную функцию.
Случайная величина задана функцией плотности вероятности в интервале (–3,3). Вычислить математическое ожидание и дисперсию .
Случайная величина задана функцией плотности вероятности в интервале (–3,3). Вычислить, что вероятнее: в результате испытания окажется или .
Производится измерение диаметра вала без систематических ошибок. Случайные ошибки измерения подчинены нормальному закону со среднеквадратичным отклонением мм. Найти вероятность того, что измерение будет произведено с ошибкой, не превосходящей по абсолютной величине 15 мм.