1.2 Поняття про математичну модель об`єкту вимірювання

Математична модель об'єкта вимірювання — це сукупність математичних символів (образів) і відношень між ними, яка адекватно описує властивості об'єкта вимірювання, що зацікавили суб'єкт.

Модель об'єкта вимірювання ґрунтується на виконанні вимірювання у відповідності з розв'язаним завданням на основі апріорної інформації про об'єкт (див. термінологічний словник) і умови вимірювання.

Модель об'єкта вимірю­вання повинна задовольняти таким вимогам:

• похибка, зумовлена невідповідністю моделі об'єкта вимірювання, не повинна перевищувати 10% від гранично допустимої по­хибки вимірювання;

• складова похибка вимірювання, зумовлена нестабільністю вимірювання, спричинена нестабільністю вимірюваної ФВ протягом часу, необхідного для проведення вимірювання, не по­винна перевищувати 10% гранично допустимої похибки.

ПРИМІТКА: Якщо вибрана модель не задовольняє цим вимогам, то слід перейти до іншої моделі об'єкта вимірювання.

Мета побудови моделі об'єкта вимірювання полягає у виявленні конкретної ФВ, що підлягає вимірюванню в цілому.

У більшості практичних інженерних завдань доводиться розв'язувати два взаємовиключаючі завдання:

• модель повинна адекватно відображати всі властивості об'єкта (див. термінологічний словник);

  • бути по можливості простою і мати мінімум параметрів.

1.3. Метод вимірювання та його основні етапи

У практичній і теоретичній діяльності метрології ви­різняють два основні види вимірювань:

• прямі ;

• непрямі.

До прямих вимірювань належать вимірювання однієї величини, значення якої знаходять безпосередньо (на­приклад, вимірювання довжини лінійкою).

До непрямих вимірювань — вимірювання, в яких значення однієї чи кількох вимірюваних величин знаходять після обчислен­ня за відомими їх залежностями від кількох величин аргу­ментів, що вимірюються прямо (безпосередньо).

Непрямі вимірювання можуть бути опосередковани­ми, сукупними або сумісними.

Усі вимірювані ФВ можна поділити на дві групи:

• безпосередньо вимірювані, які можуть бути відтворені із заданим розміром і порівнянні з подібними, наприклад довжина, маса, час;

• ті, що відтворюються із заданою точністю

Таке відтворення здійснюється за допомогою операції вимірювального перетворення (див. термінологічний словник).

Вимірювальні перетворення поділяються на:

• перетворення зі зміною роду величини;

• без заміни роду величини ( лінійні та нелінійні).

У вимірювальне перетворення в загальному випадку можуть входити такі операції.

• вимірювання фізичного роду перетворюваної величини;

• масштабне лінійне перетворення;

• масштабно-тимчасове перетворення;

• нелінійне або функціональне перетворення;

• модуляція сигналу;

• дискретизація безпреривного сигналу;

• квантування.

Операція вимірювального перетворення здійснюється за допомо­гою вимірювального перетворювача — технічного пристрою, побудо­ваного на визначеному фізичному принципі: він виконує одне часткове вимірювальне перетворення.

Відтворення ФВ заданого розміру N[Q] — це операція, яка поля­гає в утворенні потрібної ФВ із заданими значеннями відомих, з обумовленою точністю.

Операцію відтворення величини визначено­го розміру можна формально представляти як перетворення коду N на задану фізичну величину ( рис. 4.)

Рис. 4 Структурна схема вимірювання

Ступінь вдосконалення операції відтворення ФВ заданого розмі­ру визначається сталістю розміру кожного ступеня квантування міри [Q] і ступеня багатозначності, тобто числом N відтворень відомих значень.

Міра (величини) — вимірювальний пристрій, що реалізує відтворення та (або) збереження фізичної величини заданого значення.

Порівняння вимірюваної ФВ з величиною, що відтворюється мірою QM — це операція, що складається в установленні відношення цих двох величин: (4).

Метод зрівноваження з регульованою мірою.

Це метод прямого вимірювання з багаторазовим порівнянням вимірювальної величини та величини, що відтворюється мірою, яка регулюється, до їх повно­го зрівноваження.

Приклад: вимірювання електричної напруги ком­пенсатором.

Усі фізичні величини залежно від можливості утворен­ня різниці сигналу поділяються на три групи.

До першої групи відносяться ФВ, які можна віднімати і таким чином безпосередньо порівнювати без попереднього перетворення. Це електричні, магнітні і механічні величини.

До другої групи відносяться ФВ, незручні для віднімання, але зручні для комутації, а саме: світлові потоки, іонізу­ючі випромінювання, потоки рідин і газів.

Третю групу утворюють ФВ, що характеризують стан об'єктів або їх властивостей, які фізич­но неможливо віднімати. До таких ФВ відносяться вологість, кон­центрація явищ, колір та ін.

Суть методу безпосередньої оцінки полягає в тому, що про значення вимірюваної величини судять за показанням одного (прямі вимірювання) або декількох (непрямі вимірювання) засобів вимірювання, які заздалегідь проградуйовані в одиницях вимірюваної величини або в одиницях інших величин, від яких вона залежить.

Приклад: вимірювання напруги електромеханічним вольтметром магнітоелектричної системи або частоти імпульсної послідовності методом дискретного лічення, реалізованим електронно-лічильним частотоміром.

Методи порівняння: диференційний, збіжності, зміщення. До них відносяться всі ті методи, при яких ви­мірювана величина порівнюється з величиною, що утворюється мірою.

При диференціальному методі вимірювана величина X порівнюється безпосередньо або посередньо з величиною Х_м, відтворе­ною мірою. Про значення величини X судять за виміряною приладом різницею ЛХ = X – Х_м і за відомою величиною Х_мі, відтвореною мірою.

Отже, , (5).

ВИСНОВОК: При диференційному методі здійснюєть­ся неповне порівняння вимірюваної величини.

Нульовий метод — різновид методу диференційного. Він відзна­чається тим, що ефект порівняння двох величин зводиться до нуля. Це контролюється спеціальним вимірювальним приладом високої точності — нуль-індикатором.

Приклад : нульового методу — зважування на вагах, коли на одно­му плечі знаходиться вантаж, який зважують, а на другому — набір еталонних гир.

Метод заміщення — метод непрямого вимірювання з багаторазо­вим порівнянням до повного зрівноваження вихідних величин вимі­рювального перетворювача з почерговим перетворенням ним вимі­рюваної величини та вихідної величини регульованої міри.

Приклад : вимірювання великого електричного активного опору шляхом почергового вимірювання сили стру­му, перебігу через контрольований і зразковий резистор.

Метод одного збігу; метод ноніуса. Метод прямого вимірювання з одноразовим порівнянням вихідних величин двох багатозначних нерегульованих мір, з різними за значеннями ступенями, нульові позначки яких зсунуті між собою на виміряну величину.

Метод подвійного збігу; метод конгиденції. Метод прямого вимі­рювання з одноразовим порівнянням двох квантових фізичних ве­личин: вимірюваної та відтворюваної багатозначною нерегульованою мірою. Приклад вимірювання зістикованих інтервалів часу або зісти­кованих відрізків довжини за допомогою відповідно: послідовності періодичності імпульсів з відомим значенням їх періоду або лінійки з відомим значенням поділок.

Приклад: в електричних вимірюваннях є вимірювання частоти обертання тіла за допомогою стробоскопа.

Метод зіставлення — метод прямого вимірювання з одноразовим порівнянням вимірюваної величини з усіма вихідними величинами багатозначної нерегульованої міри.

Метод зрівноваження з регульованою мірою. Метод прямого вимі­рювання з багаторазовим порівнянням вимірюваної величини та ве­личини, що відтворюється мірою, яка регулюється до їх повного зрів­новаження. Приклад. Вимірювання електричної напруги компенсатором.