1.10 Принцип кинетостатики (принцип Даламбера)

Принцип кинетостатики используют для упрощения решения ряда технических задач.

Реально силы инерции приложены к телам, связанным с разгоняющимся телом (к связям).

Даламбер предложил условно прикладывать силу инерции к активно разгоняющемуся телу. Тогда система сил, приложенных к материальной точке, становится уравновешенной, и можно при решении задач динамики использовать уравнения статики.

Принцип Даламбера:

Материальная точка под действием активных сил, реакций связей и условно приложенной силы инерции находится в равновесии:

Порядок решения задач с использованием принципа Даламбера

1. Составить расчетную схему.

2. Выбрать систему координат.

3. Выяснить направление и величину ускорения.

4. Условно приложить силу инерции.

5. Составить систему уравнений равновесия.

Определить неизвестные величины

Пример решений задачи

Пример 1. Рассмотрим движение платформы по шероховатой

'поверхности с ускорением (рис. 25.).

Решение

Активные силы: движущая сила, сила трения, сила тяжести. Реакция в опоре R. Прикладываем силу инерции в обратную от ускорения сторону. По принципу Даламбера, система сил, действующих на платформу, становится уравновешенной, и можно составить уравнения равновесия. Наносим систему координат и составляем уравнения проекций сил.

Рис. 25.

где F_m — движущая сила;

FTP — сила трения; G — сила тяжести: R — реакция опоры; Fm, — сила

инерции; f— коэффициент трения.

Задача для самостоятельного решения Задача № 7

Под действием постоянной силы материальная точка массой 5 кг приобрела скорость 12 м/с за 6 с. Определить силу , действующую на точку

Контрольные вопросы

1. Что изучает раздел динамика?

2. Запишите второй закон Ньютона.

3. Чему равна и как направлена сила инерции?

4. В чем заключается принцип кинетостатики?

5. Запишите формулу нормальной составляющей силы инерции при криволинейном движении?

6. Запишите формулу касательной составляющей силы инерции при криволинейном движении?

7. Запишите формулу нормальной составляющей силы инерции при вращательном движении?

8. Как всегда направлена центробежная сила инерции

1.11 Работа и мощность

Для характеристики действия силы на некотором перемещении точки ее приложения вводят понятие «работа силы».

Работа служит мерой действия силы, работа — скалярная величина.

Работа постоянной силы на ппямолинейном nvmu

Р абота силы в общем случае численно равна произведению модуля силы на длину пройденного пути и на косинус угла между направлением силы и направлением перемещения (рис, 26.):

Единицы измерения работы:

1 Дж (джоуль)= 1 Нм; 1 кДж (килоджоуль) = 10³ Дж

Работа силы, приложенной к вращающемуся телу, равна произведению вращающего момента на угол поворота:

Работа силы тяжести

Работа силы тяжести зависит только от изменения высоты и равна произведению модуля силы тяжести па вертикальное перемещение точки (рис. 27.):

Для характеристики работоспособности и быстроты совершения работы введено понятие мощности.

Единицы измерения мощности: ватты, киловатты,

Мощность — работа, выполненная в единицу времени:

Средняя мощность при поступательном движении равна

произведению модуля силы на среднюю скорость перемещения и на

косинус угла между направлениями силы и скорости

Мощность силы при вращении равна произведению вращающего момента на среднюю угловую скорость