Расчет на прочность при изгибе

Рассчитать на прочность — это значит определить напряжение и сравнить его с допустимым.

Условие прочности при изгибе:

где — допускаемое напряжение. По этому неравенству проводят проверочные расчеты после окончания конструирования балки.

Пример решения задачи.

Подобрать размеры сечения балки в виде двутавра. Известна схема нагружения балки (рис. 52), материал — сталь, допускаемое напряжение при изгибе

Решение

1. Для замещенной балки реакции в опоре определять не следует. Проводим расчеты по характерным точкам. Размеры сечения подбираем из расчета по нормальным напряжениям. Эпюру поперечных сил строить необязательно.

В точке С приложен внешний момент пары, поэтому расчет проводим для левого сечения (без момента) и для правого — с моментом т.

Выбираем соответствующий масштаб по максимальному значению изгибающего момента.

Опасное сечение — сечение балки, где действует максимальный момент. Подбираем размеры балки в опасном сечении по условию

ПРОЧНОСТИ

Основываясь на значении W_x = 500 см³ по таблице ГОСТ 8239-89 выбираем двутавр № 30а: момент сопротивления W_x = 518 см³; площадью сечения А = 49,9

Для сравнения рассчитаем размеры балки квадратного сечения (рис. 53) пби том же сопротивлении сечения.

Балка квадратного сечения в 4 раза тяжелее.

Задача для самостоятельного решения

Задача №17

Подберите размеры поперечного сечения балки в виде швеллера. Максимальный изгибающий момент 15 кН'м; допускаемое напряжение материала 160МПа.

Контрольные вопросы

1. Какие силовые факторы возникают при чистом изгибе

2. Какие внутренние силовые факторы возникают при поперечном изгибе

3. Чему равна поперечная сила в сечении

4. Чему равен изгибающий момент в сечении

5. Запишите правило знаков для поперечной силы

6, Запишите правило знаков для изгибающего момента

7. Запишите, в чем заключается условие прочности при изгибе?

8. Что характеризует момент сопротивления сечения?

9. Какое сечение считается рациональным?

2.4 Понятие о сложном деформированном состоянии

Совокупность деформаций, возникающих по различным направлениям и в различных плоскостях, проходя через точку, определяют деформированное состояние в этой точке. Сложное деформированное состояние возникает, если деталь одновременно подвергается нескольким простейшим нагружениям.

В ряде случаев нормальные и касательные напряжения, возникающие в детали, имеют одинаковый порядок и ими нельзя пренебрегать. Тогда расчет универсального критерия, позволяющего рассчитать предельное состояние для любого материала, нет. Разработано несколько различных гипотез предельных состояний, при расчетах используют наиболее подходящую гипотезу. Расчёты по гипотезам прочности позволяют избегать дорогостоящих испытаний конструкции.

В настоящее время для расчета валов при совместном действии изгиба и кручения используют только третью и пятую теории прочности.

Сравнение разнотипных состояний производится с помощью эквивалентного (простого) напряженного состояния. Обычно сложное напряженное состояние заменяют простым растяжением (рис. 54). проводят при сложном деформирован В ряде случаев нормальные и касательные напряжения, возникающие в детали, имеют одинаковый порядок и ими нельзя пренебрегать. Тогда расчет проводят при сложном деформированном состоянии

Расчетное напряжение, соответствующее выбранному одноосному растяжению, называют эквивалентным напряжением (рис. 54).

Расчет эквивалентного напряжения для точности по теории максимальных касательных напряжений выполняется по формуле

а по теории энергии формоизменения по формуле

где о — действующее в точке нормального напряжения; т — действующее в точке касательное напряжение.

Условие прочности получим, сопоставив эквивалентное напряжение с предельным, полученным экспериментально для выбранного материала:

допускаемый коэффициент запаса прочности.

Пример решения задачи

Для заданного напряженного состояния (рис. 55), пользуясь гипотезой максимальных касательных напряжений, вычислить коэффициент запаса прочности, если =360 Н/мм .

Решение

S - коэффициент запаса прочности.

Задача для самостоятельного решения

Задача №18

Указать силу на схеме вала, которая вызывает только изгиб

• 

  

  Ft

• Fr

• Fa

• Fa и Fr

Рис. 56.

Контрольные вопросы

2. Что такое эквивалентное напряжение'

3. Поясните назначение теорий прочности.

1. В каких случаях возникают предельные напряженные состояния у пластичных и хрупких материалов?

4. Напишите формулы для расчета эквивалентных напряжений при расчетах по теории максимальных касательных напряжений и теории энергии формоизменения. Поясните, как ими пользоваться