Контрольная работа № 2

Задача № 1

С помощью определенного интеграла найдите площадь фигуры, ограниченной графиками функций. Выполните чертеж.

1.	2.
3.	4.
5.	6.
7.	8.
9.	10.

Задача № 2

1. Найдите экстремумы функции двух переменных.

2. Исследуйте функцию на условный экстремум методом подстановки и методом Лагранжа.

1. 1) , 2) , .	2. 1) , 2) , .
3. 1) , 2) , .	4. 1) , 2) , .
5. 1) , 2) , .	6. 1) , 2) , .
7. 1) , 2) , .	8. 1) , 2) , .
9. 1) , 2) , .	10. 1) , 2) , .

Задача № 3

Решите матричное уравнение: .	Проверьте справедливость равенства A(BC)=(AB)C .
Найдите значение выражения при .	Найдите значение выражения (С+A)(B+ ) для данных матриц , , .
Решите уравнение: .	Проверьте справедливость равенства B(AC)=(BA)C .
Найдите значение выражения при .	Найдите значение выражения (B+2A)C для данных матриц , , .
Решите уравнение:	Проверьте справедливость равенства A(BC)=(AB)C .

Задача № 4

Для данной матрицы найдите обратную (любым методом) и сделайте проверку.

1. ,	2. ,
3. ,	4. ,
5. ,	6. ,
7. ,	8. ,
9. ,	10. .

Задача № 5

Решите систему методом Крамера и сделайте проверку.

1. ,	2. ,
3. ,	4. ,
5. ,	6. ,
7. ,	8. ,
9. ,	10. .

Задача № 6

Исследуйте систему на совместность и найдите общее решение системы методом Гаусса, сделайте проверку:

1.	2.
3.	4.
5.	6.
7.	8.
9.	10.

Контрольная работа № 3

Задача № 1

Решите задачу линейного программирования геометрическим методом и симплекс – методом.

1.

2.

	3.		4.
	5.		6.
7.		8.
9.		10.

Задача № 2

Найдите начальное решение транспортной задачи методом северо-западного угла, найдите оптимальное решение методом потенциалов.

1.	7	9	11	8	30	2.	4	2	2	100
	12	6	3	5	60		1	5	3	200
	4	10	1	2	10		1	3	6	70
	40	20	10	30			190	120	20

3.	4	9	12	6	30	4.	4	2	2	100
	8	7	3	5	60		2	5	3	200
	11	10	1	2	10		1	5	6	80
	40	20	10	30			190	120	40
5.	6	4	8	10	30	6.	4	2	3	100
	7	11	3	5	60		2	5	3	200
	8	9	1	2	10		1	4	6	80
	40	20	10	30			190	120	30
7.	7	12	9	10	30	8.	4	2	2	100
	8	11	3	5	60		3	5	3	200
	6	4	1	3	10		1	3	6	90
	40	20	10	30			190	120	20
9.	7	8	9	12	30	10.	4	2	1	100
	4	11	3	5	60		1	5	3	200
	10	6	1	2	10		1	2	6	80
	40	20	10	30			190	120	10

Задача № 3

В первом ящике m шаров, среди них белого цвета, остальные - красные. Во втором ящике n шаров, среди них белого цвета, остальные – красные.

А. Из первого ящика во второй переложили один шар. Найти вероятность того, что шар, наудачу взятый после этого из второго ящика, окажется белым.

Б. Из каждого ящика взяли наугад по одному шару. Какова вероятность того, что они окажутся одного цвета?

В. Все шары переложили в один ящик, после чего наугад взяли четыре шара. Найдите вероятность того, что среди них ровно три белых.

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
m	9	9	8	6	14	9	9	8	6	14
	4	7	5	3	5	5	3	3	4	5
n	9	11	11	9	12	9	11	11	9	12
	3	8	7	3	4	6	3	4	6	8

Задача № 4

1. Вероятность того, что клиент коммерческого банка не вернет заем в период экономического роста, равна 0.04, а в период кризиса — 0.13. Предположим, что вероятность того, что начнется период экономического роста, равна 0.65. Чему равна вероятность того, что случайно выбранный клиент банка не вернет полученный кредит?

2. На химическом заводе установлена система аварийной сигнализации. Когда возникает аварийная ситуация, звуковой сигнал срабатывает с вероятностью 0.95. Звуковой сигнал может сработать случайно и без аварийной ситуации с вероятностью 0.02. Вероятность реальной аварийной ситуации, как показывает статистика, 0.004. Предположим, что звуковой сигнал сработал. Чему равна вероятность того, что действительно была авария?

3. Предприятие, производящее компьютеры, получает одинаковые ЧИПы от двух поставщиков. Первый поставляет 65% ЧИПов, второй — 35%. Известно, что качество поставляемых ЧИПов разное (у первого поставщики 2% брака, у второго — 5% брака). Предприятие осуществляет гарантийный ремонт компьютеров. Имея данные о числе компьютеров, поступающих на гарантийный ремонт в связи с неисправностью ЧИПов, переоцените вероятность того, что возвращенный для ремонта компьютер укомплектован ЧИПом от первого поставщика.

4. Вероятность того, что новый товар будет пользоваться спросом на рынке, если конкурент не выпустит в продажу аналогичный товар, равна 0.67. Вероятность того, что товар будет пользоваться спросом при наличии на рынке конкурирующего товара, равна 0.42. Вероятность того, что конкурирующая фирма выпустит аналогичный товар, равна 0.35. Чему равна вероятность того, что товар будет иметь успех?

5. При слиянии акционерного капитала двух фирм аналитики фирмы, получающей контрольный пакет акций, полагают, что сделка принесет успех с вероятностью, равной 0.65, если председатель совета директоров поглощаемой фирмы выйдет в отставку; если он откажется, то вероятность успеха будет равна 0.3. Предполагается, что вероятность ухода в отставку председателя составляет 0.7. Чему равна вероятность успеха сделки?

6. Экономист полагает, что вероятность роста стоимости акций некоторой компании в следующем году 0.75, если экономика страны будет на подъеме; и вероятность этого же события составит 0.3, если экономика не будет успешно развиваться. По его мнению, вероятность экономического подъема в новом году 0.8. Используя предположения экономиста, оцените вероятность того, что акции компании поднимутся в цене в следующем году?

7. Трем ученикам поручили изготовить однотипные бланки. Первый изготовил 40 штук, второй — 35, третий — 25. Первый ученик обычно портит 3%, второй — 2%, а третий 1% заготовок. Взятый наугад из общей кипы бланк оказался испорченным. Определите вероятность того, что это работа второго ученика.

8. Вероятность заболеть гриппом в период эпидемии для одного человека, не сделавшего прививку, составляет 0.5, а если сделать прививку, то возможность заболевания снижается до 0.3. В классе 30 учеников, из них привиты от гриппа только 10. Какова вероятность того, наугад взятый ученик класса заболеет в этом году гриппом?

9. В контрольной работе было 6 трудных и 14 легких вариантов. Вероятность того, что студент самостоятельно решит задачи трудного варианта, составляет 0.4, а легкого — 0.7. Студент, наудачу получив один вариант, справился с заданием. Какова вероятность того, что это был трудный вариант?

10. В обувную мастерскую для ремонта приносят сапоги и туфли в соотношении 2:3. Вероятность качественного ремонта для сапог 0.9, для туфель — 0.85. Проведена проверка качества одной пары обуви. Оказалось, что эта пара отремонтирована качественно. Какова вероятность того, что это сапоги?

Задача № 5

1. Составить ряд распределения и найти числовые характеристики числа «шестерок», выпадающих при шести бросках игрального кубика. Найти вероятность того, что число выпавших «шестерок» при этом будет от двух до четырех.

2. Геологическая компания получила финансирование для проведения 4 геологоразведок. Вероятность успешной разведки составляет 0.5. Предположим, что разведку осуществляют независимые друг от друга разведывательные партии. Составить ряд распределения и найти числовые характеристики числа успешных геологоразведок. Найти вероятность того, что как минимум 2 разведки принесут успех.

3. Вероятность попадания каждого снаряда в намеченную цель оценивается в 70%. Самолет производит бомбометание по объекту шестью снарядами. Составить ряд распределения и найти числовые характеристики числа попавших снарядов в объект. Найти вероятность уничтожения объекта, если для этого достаточно четырех попавших в него снарядов.

4. В ходе проверки компании аудитор случайным образом отбирает 5 отчетов. При условии, что 50% счетов содержат ошибки, cоставьте ряд распределения и найдите числовые характеристики числа правильных счетов среди отобранных. Найдите вероятность того, что хотя бы один счет будет с ошибкой.

5. Производится 6 независимых выстрелов по цели, вероятность попадания в которую при одном выстреле равна 0.4. Составить ряд распределения числа попаданий в цель, найти числовые характеристики. Определить вероятность поражения цели, если для этого достаточно пяти попаданий.

6. В ящике перепутаны клубнелуковицы гладиолусов двух сортов: белые и бордовые — в равных количествах. Составить ряд распределения и найти числовые характеристики числа клубнелуковиц белых гладиолусов среди наудачу взятых пяти. Определить вероятность того, что как минимум две из взятых пяти будут клубнелуковицами белых сортов.

7. В городе 5 предприятий питания. У каждого риск банкротства в течение года составляет 20%. Составить ряд распределения и найти числовые характеристики числа предприятий, которые могут обанкротиться в течение следующего года. Найти вероятность того, что в течение года обанкротится не более одного предприятия.

8. Отчеты показали, что 50% посетителей банка приходят в него для уплаты коммунальных платежей. Составить ряд распределения и найти числовые характеристики числа посетителей, пришедших внести платежи среди 6 человек, находящихся сейчас в очереди. Найти вероятность того, что как минимум пять из них пришли сюда по какой-либо другой причине.

9. В лотерее 100 билетов, среди которых выигрышными являются 20. Составить ряд распределения и найти числовые характеристики числа выигрышных билетов среди пяти купленных. Найти вероятность того, что выигрышными среди них являются не более двух.

10. По истечении некоторого времени использования, как показали наблюдения работников кафе, в среднем каждая пятая чашка оказывается треснувшей. Составить ряд распределение и найти числовые характеристики числа треснувших чашек из взятых наугад шести. Найти вероятность того, что не более двух чашек из взятых пяти с дефектом.

Задача № 6

В результате взвешивания отобранных случайным образом 50 клубней картофеля получены результаты. Составьте интервальное распределение (число частичных интервалов определите по формуле ). Постройте гистограмму частот. Найдите:

- выборочную среднюю;

- выборочную дисперсию;

- исправленную выборочную дисперсию;

- выборочное среднее квадратическое отклонение;

- исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение.

1. 123 243 108 119 98 144 178 143 167 156

127 113 207 156 89 234 167 256 209 212

206 134 187 196 123 112 213 206 234 199

167 188 215 238 112 157 185 230 206 251

245 233 167 187 159 192 168 131 98 166

2. 254 208 167 154 189 179 129 154 167 160

156 178 150 129 185 134 165 140 179 160

198 176 150 143 156 128 165 104 150 108

98 148 113 152 119 128 181 134 152 162

100 200 87 89 167 210 207 89 255 208

3. 145 231 267 115 189 170 124 157 183 152

124 78 215 218 167 96 211 156 243 67

258 90 237 187 156 194 123 67 156 93

145 94 134 167 156 107 169 243 198 73

83 238 267 178 160 143 156 169 139 170

4 127 230 178 207 189 203 150 105 191 169

178 208 84 207 170 216 210 267 160 103

250 96 123 234 156 159 197 130 156 198

167 178 195 192 134 170 159 216 252 150

92 156 193 214 83 167 129 154 92 83

5. 213 156 219 217 146 184 156 150 149 160

50 169 138 152 153 250 165 169 208 218

59 169 216 217 256 69 218 178 156 183

213 165 219 262 67 178 148 198 152 140

56 62 167 218 178 203 94 86 156 178

6. 145 237 210 156 183 178 219 160 162 183

213 219 78 139 183 193 162 193 184 78

178 216 60 138 210 216 89 136 189 190

163 189 50 156 216 210 134 173 167 218

164 163 93 148 160 238 81 70 208 170

7. 256 167 184 190 271 156 189 210 170 125

215 89 145 162 182 123 152 129 126 182

127 94 83 129 174 145 128 67 76 129

176 231 128 174 120 138 143 93 153 78

164 67 145 85 215 129 218 142 83 72

8. 219 200 178 167 132 134 163 120 173 128

176 56 50 123 271 176 130 152 167 78

67 123 165 145 152 182 129 59 89 150

156 176 145 84 120 187 129 82 145 167

78 218 154 167 189 45 178 170 166 89

9. 267 194 167 134 203 217 193 189 210 200

134 216 98 94 123 183 182 217 210 192

173 130 177 210 75 130 174 201 199 182

78 182 162 192 173 183 188 103 130 102

184 183 156 50 219 163 178 60 178 75

10. 163 195 134 210 183 105 104 128 174 130

261 94 217 138 193 120 59 178 228 166

209 89 166 122 60 129 252 177 168 274

154 60 169 163 197 126 85 155 164 134

155 111 123 68 143 177 162 122 88 100