Тема 5. Производная и дифференциал

Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной; геометрический и физический смысл производной, уравнение касательной к графику функции, классификация положений касательных; понятие дифференцируемой функции. Дифференцирование результатов арифметических действий (производная суммы, произведения константы и функции, произведения функций, частного функций). Дифференцирование сложной функции, дифференцирование обратной функции. Таблица производных основных элементарных функций, логарифмическое дифференцирование. Производные высших порядков. Понятие дифференциала функции одной переменной, его геометрический смысл.

Тема 6. Основные теоремы дифференциального исчисления

Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши. Правило Лопиталя раскрытия неопределенностей. Изучение поведения функции при помощи производной: критерий постоянства дифференцируемой функции, критерий монотонности дифференцируемой функции, локальный экстремум, определение промежутков выпуклости графика функции, точки перегиба; схема исследования свойств функции и построения ее графика. Определение наибольшего и наименьшего значений функции на замкнутом промежутке (экстремальные задачи). Предельный анализ в экономике. Эластичность экономических функций.

Тема 7. Неопределенный интеграл

Определение первообразной и неопределенного интеграла, основные свойства неопределенного интеграла. Способы интегрирования: табличное интегрирование, замена переменной интегрирования, интегрирование по частям. Основные классы интегрируемых функций: интегрирование тригонометрических выражений, дробно-рациональных, иррациональных функций.

Тема 8. Определенный интеграл

Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла, определение интеграла как предела интегральных сумм; геометрическая интерпретация определенного интеграла; формула Ньютона-Лейбница, свойства определенного интеграла, выражаемые равенствами и неравенствами; способы вычисления определенного интеграла (замена переменной в определенном интеграле, интегрирование по частям в определенном интеграле). Приложения определенного интеграла: геометрические, экономические иллюстрации.

Тема 9. Несобственные интегралы

Определение несобственного интеграла, классификация несобственных интегралов, способ исследования несобственных интегралов на сходимость.

Тема 10. Функции нескольких переменных

Понятие функции нескольких переменных: точечные множества в многомерном пространстве, функциональная зависимость в случае многих переменных, способы задания функций, основные свойства, понятие графика и методы построения графика функции в случае двух переменных (метод сечений, метод линий уровня). Некоторые многомерные функции, используемые в экономике: функции спроса и предложения, полезности, кривые безразличия. Понятие частных производных и их геометрический и экономический смысл; правила дифференцирования; частные и полный дифференциал и их геометрический смысл; частные производные, полные и частные дифференциалы высших порядков.