- •Рецензент:
- •Программа курса
- •Раздел 1 Математический анализ
- •Тема 1. Элементы теории множеств
- •Тема 2. Элементарные функции
- •Тема 3. Предел последовательности и функции
- •Тема 4. Непрерывность функции
- •Тема 5. Производная и дифференциал
- •Тема 6. Основные теоремы дифференциального исчисления
- •Тема 7. Неопределенный интеграл
- •Тема 8. Определенный интеграл
- •Тема 9. Несобственные интегралы
- •Тема 10. Функции нескольких переменных
- •Тема 11. Классические методы оптимизации
- •Раздел 2 Линейная алгебра и аналитическая геометрия
- •Тема 12. Матрицы и определители
- •Тема 13. Системы линейных уравнений
- •Тема 14. Конечномерные пространства
- •Тема 15. Аналитическая геометрия
- •Тема 16. Линейные задачи оптимизации
- •Тема 17. Нелинейное программирование
- •Тема 18. Теория игр
- •Раздел 3 Теория вероятностей и математическая статистика
- •Тема 19. Случайные события
- •Тема 20. Дискретные случайные величины
- •Тема 21. Непрерывные случайные величины
- •Тема 22. Введение в математическую статистику
- •Рекомендуемая литература Основная:
- •Дополнительная:
- •Требования к выполнению контрольных работ
- •Задания для контрольных работ Контрольная работа № 1
- •Контрольная работа № 2
- •Контрольная работа № 3
- •Вопросы к зачетам и экзамену Вопросы к зачету за 1 семестр
- •Вопросы к зачету за 2 семестр
- •Вопросы к экзамену за весь курс
- •196601, Санкт-Петербург, г. Пушкин, ул. Малая, д. 8
Тема 15. Аналитическая геометрия
Понятие аналитической геометрии: декартова система координат на прямой и на плоскости, сущность метода аналитической геометрии; уравнение фигуры. Векторы на плоскости, скалярное произведение векторов. Аналитическая геометрия на плоскости: координаты середины отрезка, уравнения прямой (общее, с угловым коэффициентом), взаимное расположение прямых (условия параллельности, перпендикулярности прямых), расстояния между точками, прямыми, точкой и прямой; углы между прямыми. Аналитическая геометрия на плоскости: кривые второго порядка (эллипс и его эксцентриситет, парабола и ее директриса, гипербола) — их уравнения и свойства. Аналитическая геометрия в трехмерном пространстве: уравнения прямой, плоскости, взаимные расположения и расстояния. Аналитическая геометрия в трехмерном пространстве: поверхности второго порядка (эллипсоид, параболоид, гиперболоид).
Тема 16. Линейные задачи оптимизации
Общая постановка задачи линейного программирования: экономико-математическая модель (целевая функция, допустимый план, оптимальный план), примеры задач линейного программирования (задача об использовании ресурсов, задача составления рациона, задача об использовании мощностей, транспортная задача); общая задача линейного программирования (стандартная, каноническая формы записи задачи линейного программирования); выпуклые множества точек, геометрический смысл решений неравенств и их систем (угловые точки, допустимые базисные решения). Теоретические основы методов линейного программирования: свойства задачи линейного программирования. Геометрический метод решения задач линейного программирования. Симплексные таблицы. Элементы теории двойственности: взаимно двойственные задачи линейного программирования и их свойства, алгоритм составления двойственной задачи, первая теорема двойственности, вторая теорема двойственности. Транспортная задача: экономико-математическая модель транспортной задачи, нахождение первоначального базисного распределения поставок (метод северо-западного угла), критерий оптимальности распределения поставок (метод потенциалов); открытая модель транспортной задачи. Модели дискретного программирования: постановка задачи, метод отсечения; метод Гомори; понятие о методе ветвей и границ.
Тема 17. Нелинейное программирование
Динамическое программирование: общая постановка задачи динамического программирования, принцип оптимальности и уравнения Беллмана, задача о распределении средств между предприятиями, общая схема применения метода динамического программирования, задача об оптимальном распределении ресурсов между отраслями, задача о замене оборудования. Выпуклое программирование (метод наискорейшего спуска).
Тема 18. Теория игр
Понятие об игровых моделях, платежная матрица, нижняя и верхняя цена игры. Алгебраическое решение игр в смешанных стратегиях. Геометрическая интерпретация двумерной игры.
Раздел 3 Теория вероятностей и математическая статистика
Тема 19. Случайные события
Элементы комбинаторики (размещения, сочетания, перестановки). Сущность и условия применимости теории вероятностей. Классическое, геометрическое, статистическое определения вероятности, свойства вероятности; классификация событий (достоверные, случайные, невозможные). Диаграммы Эйлера-Венна; сумма и произведение событий, события совместные и несовместные, зависимые и независимые; вероятность суммы и произведения событий. Основные формулы теории случайных событий (формулы Бернулли, полной вероятности, Байеса).