6. Критерии оценки знаний Оценка 5 ("отлично") ставится студентам, которые:

• дают полный и развернутый ответ на все вопросы билета.

• показывают всесторонние, систематизированные, глубокие и полные знания программного материала;

• демонстрируют знание современной учебной и научной литературы по физике;

• свободно владеют научной терминологией по физике;

• показывают стилистически грамотное, логически правильное изложение ответа на вопросы, умение делать обоснованные выводы;

• поддерживают дискуссию с преподавателем по всем вопросам билета и по дополнительно задаваемым вопросам;

• демонстрируют способность самостоятельно и творчески решать поставленные преподавателем проблемные ситуации.

Оценка 4 ("хорошо") ставится студентам, которые:

• показывают достаточно полные и глубокие знания программного материала;

• демонстрируют знание основной и наиболее важной дополнительной литературы, рекомендованной учебной программой дисциплины;

• владеют научной терминологией по физике;

• логически правильно излагают ответы на вопросы, умеют делать обоснованные выводы.

• демонстрируют способность самостоятельно решать поставленные преподавателем проблемные ситуации.

• поддерживают дискуссию с преподавателем по большинству вопросов билета.

• при ответе на вопросы допускают ошибки и незначительные неточности в изложении, которые сильно не влияют на сущность излагаемого материала.

Оценка 3 ("удовлетворительно") ставится студентам, которые:

• демонстрируют достаточный объем знаний по физике в рамках программы;

• показывают усвоение основной учебной литературы по всем разделам программы;

• владеют научной терминологией на уровне понимания;

• пытаются поддержать дискуссию с преподавателем по отдельным вопросам билета;

• при ответе на вопросы экзаменационного билета допускают ошибки и неточности в изложении материала.

Оценка 2 ("неудовлетворительно") ставится студентам, которые:

• показывают фрагментарные знания основного программного материала;

• не владеют всей научной терминологией по физике;

• допускают принципиальные ошибки в ответе на вопросы экзаменационного билета;

• демонстрируют обрывочные знания теории и практики по физике;

• не могут решить знакомую проблемную ситуацию даже при помощи преподавателя.

7. Список основной и дополнительной литературы, нормативных документов Основная литература

1. Савельев И.В. Курс общей физики. М. Наука., 1993 . т.1 512 с. – 70 экз. (УБ).

2. Савельев И.В. Курс общей физики. М. Наука., 1993. т.2, 480 с. – 70 экз. (УБ).

3. Савельев И.В. Курс общей физики. М. Наука., 1993. т.3, 304 с.- 70 экз. (УБ)

Дополнительная литература

1. Сивухин Д.В. Общий курс физики : Учеб. Пособие для вузов. В 5 т.- %-е изд., стереотип.-: ФИЗМАТЛИТ., 2006.-1 экз. (НА).

УЧЕБНО - МЕТОДИЧЕСКИЙ БЛОК

Теоретическая часть

Тема № 1 Введение. Содержание курса. Роль эксперимента в физике. Физические величины.

1.1 Предисловие

Основное содержание предлагаемого учебного курса составляет курс лекций по физике, который автор читал в течение ряда лет на факультете географии и геоэкологии Балтийского Федерального Университета имени И. Канта. За основу взят фундаментальный «Общий курс физики» Д. В. Сивухина, курс лекций которого автор имел счастье прослушать во время обучения в МФТИ.

Главное внимание в курсе уделено выяснению физического смысла и содержания основных законов и понятий физики, установлению границ применимости этих законов, развитию у студентов навыков самостоятельного физического мышления и умения ставить и решать конкретные задачи. Основные законы физики являются обобщениями опытных фактов, при описании рассматриваемого явления используются только те физические величины, которые наиболее существенны в данном случае. Такие идеализированные модели и схемы широко используются в физике, основоположником этого метода принципов является великий Исаак Ньютон (1643 – 1727). При экспериментальной проверке невозможно охватить всё разнообразие условий, в которых могут протекать явления, а измерения всегда сопровождаются погрешностями. Поэтому опытным путём можно установить справедливость основных принципов лишь в ограниченных пределах и с ограниченной точностью. При расширении круга изучаемых явлений и повышении точности измерений могут изменится и эти пределы, но может случится, что вне определённых границ основные принципы перестанут быть справедливыми. Тогда возникнет необходимость в их обобщении или замене новыми принципами, имеющими более широкую область применимости, однако старые принципы обязательно водят в новые как предельный случай.

В лекциях использована традиционная последовательность изложения разделов физики: механика, термодинамика и молекулярная физика, электричество, оптика, атомная и ядерная физика. Кроме этого включены некоторые сведения из математики..

1.2 Ведение

При изучении всякого круга явлений важно установить основные законы или принципы, с помощью которых можно объяснить все известные явления из рассматриваемого круга, а также предсказать новые. Такой подход к изучению явлений природы получил название метода принципов. Основоположником его в физике является великий Исаак Ньютон (1643 – 1727). Сами основные законы или принципы не могут быть доказаны логически. Их доказательством является опыт. Роль эксперимента в физике состоит не столько в проверке самих принципов, сколько в проверке вытекающих из этих принципов следствий. В этом смысле основные принципы являются обобщением опытных фактов. Но никакие опыты никогда не охватывают всё разнообразие условий, в которых могут протекать явления, а измерения всегда сопровождаются погрешностями. Поэтому опытным путём (а другого пути нет) можно установить справедливость принципов лишь в ограниченных пределах и с ограниченной точностью. Может случится так , что при расширении круга изучаемых явлений и повышении точности измерений возникает необходимость в замене старых принципов новыми, имеющими более широкую область применения. При этом новые принципы должны включать старые как предельный случай.

Для описания различных явлений в физике вводятся физические величины. Они разделяются на скалярные и векторные. Скалярными величинами (скалярами) называются такие, которые характеризуются только числовым значением. Примерами скалярных величин являются время, масса, температура, электрический заряд и т.д. Векторными величинами (векторами) называются такие, котрые характеризуются числовым значением , направлением и точкой приложения. Примерами векторных величин являются скорость, сила, напряжённость электрического поля и т.д. С помощью векторов физические законы формулируются в простой и обозримой форме. Определение физической величины должно содержать принципиальный способ её измерения. Измерение физической величины состоит в сравнении её с однородной ей величиной, принятой условно за единицу измерения.

Тема № 2 Физические основы механики.

2.1 Механика материальной точки

В разделе кинематика рассматриваются физические величины, необходимые для описания механического движения. Под механическим движением понимают перемещение одних тел относительно других. Тело, относительно которого рассматривается движение других тел, называется телом отсчёта. Система отсчёта состоит из тела отсчёта и связанных с ним системы координат и прибора для измерения времени ( часов). Вектор, проведённый из начала координат в данную точку, называют радиусом-вектором этой точки. Проекции радиуса-вектора на координатные оси называют координатами этой точки. Таким образом

r = x i + y j + z k , где i , j и k – единичные векторы координатных осей.

Материальной точкой в физике называют тело, имеющее массу, размерами которого в условиях рассматриваемой задачи можно пренебречь. Положение материальной точки в пространстве определяется как положение геометрической точки, что существенно упрощает рассмотрение задач механики. Линия, вдоль которой двигается при своём движении тело (материальная точка) называется траекторией. Длина траектории между начальным и конечным положениями тела называется путём, а вектор, проведённый из начального положения в конечное, называется перемещением. Перемещение равно разности радиусов-векторов конечного и начального положения материальной точки, т.е. Δ r = r₂ – r₁.

Отношение достаточно малого перемещения на участке траектории, включающем данную точку, к промежутку времени, за которое это перемещение произошло, называется скоростью тела в данной точке. Перемещение считается достаточно малым, если на этом участке движение можно считать равномерным и прямолинейным . При равномерном и прямолинейном движении тело за любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения. Скорость можно также определить как производную радиуса-вектора по времени v = dr/dt. Производные по времени, которые часто встречаются в физике, принято обозначать точкой над соответствующей буквой, например, v = Производную скорости по времени называют ускорением a = Последнее соотношение может быть проинтегрировано, например при равноускоренном движении скорость и радиус-вектор изменяются по формулам:

v = v₀ + a t ; r = r₀ + v₀ t +a t²/2,

где v₀ и r₀ – начальные скорость и координата точки (при t = 0).

В основе динамики материальной точки лежат законы Ньютона:

Закон 1. Всякое тело продолжает удерживаться в своём состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока и поскольку оно не понуждается приложенными силами изменить это состояние.

Закон 2. Изменение количества движения пропорционально приложенной движущей силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действует.

Закон 3 Действию всегда есть равное и противоположное противодействие, иначе – воздействие двух тел друг на друга между собою равны и направлены в противоположные стороны.

В качестве первого закона Ньютон принял закон инерции Галилея. Системы отсчёта, в которых выполняется закон инерции, называются инерциальными. Строго говоря, инерциальных систем отсчёта в природе не существует, они являются физическими абстракциями. Однако можно поставить тело в такие условия, когда внешние воздействия на него по возможности устранены или практически компенсируют друг друга, тогда систему отсчёта можно считать практически инерциальной.

Сила в физике количественно характеризует взаимодействие тел и вызывает изменение .скоростей точек тела или его деформацию. В природе существует четыре вида взаимодействий: гравитационное, электромагнитное,.сильное и слабое. Сильные и слабые взаимодействия проявляются в атомных ядрах и в мире элементарных частиц. Основными силами в механике, действующими в инерциальных системах отсчёта, являются гравитационные силы (закон тяготения Ньютона ), силы упругости (закон Гука) и силы трения.

По закону тяготения Ньютона любые две частички материи (материальные точки) притягиваются друг к другу с силами , прямо пропорциональными произведению их масс и обратно пропорциональными квадрату расстояния между ними.

F₁₂ = G m₁ m₂ / r₁₂² . (2.1)

где G=6,67 10^-11 Н м² кг^-2 – гравитационная постоянная .Значение гравитационной постоянной впервые было определено Г.Кавендишем в 1798 г. Если взаимодействующие тела нельзя считать материальными точками, то можно воспользоваться принципом суперпозиции, согласно которому гравитационное поле, создаваемое несколькими телами, равно геометрической сумме гравитационных полей, возбуждаемых этими телами в отдельности. Пользуясь принципом суперпозиции можно доказать, что формулу ( 2.1) можно применять в случае, если одно или оба тела являются шарами со сферически симметричным распределением вещества, в этом случае под r₁₂ следует понимать расстояние между центрами шаров.

При деформации твёрдого тела в нём возникают силы упругости. Деформации бывают упругими и пластичными. Деформация называется упругой, если после прекращения действия силы размеры и форма тела восстанавливаются. В 1660 г. Р. Гук обнаружил, что при упругом растяжении и сжатии стержня длиной l и площадью поперечного сечения S удлинение стержня Δl пропорционально растягивающей силе F - F/S = E Δl/l, где E называют модулем Юнга.Закон Гука можно представить в виде σ = E ε, где σ = F/S –нормальное напряжение в поперечном сечении, а ε = Δl/l – относительное удлинение стержня.

Рассмотрим кратко силы трения, которые могут действовать между соприкасающимися телами как при их относительном движении, так и при их относительном покое. Трение, возникающее между поверхностями двух соприкасающихся твёрдых тел при отсутствии между ними жидкой или газообразной прослойки (смазки) называется сухим. Такое трение возникает не только при относительном движении тел, но и при всякой попытке вызвать движение. В последнем случае трение называется трением покоя. В зависимости от вида относительного движения различают силу трения скольжения и силу трения качения. Как экспериментально установил Кулон, сила сухого трения F_тр не зависит от площади , вдоль которой тела соприкасаются, и пропорциональна силе нормального давления F_д. Поэтому можно записать

F_тр = μ F_д .

Постоянная μ называется коэффициентом трения и зависит от природы и состояния трущихся поверхностей. Во многих случаях силы трения оказываются полезными,- они приводят в движение автомобили и поезда, помогают человеку передвигаться по поверхности Земли и т.д.

Однако сплошь и рядом силы трения являются вредными и с ними приходится бороться, для этой цели используется смазка. Однако более эффективна замена трения скольжения трением качения (шарикоподшипники), т.к. коэффициент трения при качении значительно меньше, чем при скольжении.

Рассмотрим систему двух материальных точек, которая настолько удалена от всех остальных тел, что они практически не оказывают никакого действия на рассматриваемую систему. Тела такой изолированной или замкнутой системы могут взаимодействовать только между собой. При взаимодействии точек их скорости изменяются, при этом, как поакывают результаты многочисленных опытов, приращения скоростей материальных точек связаны между собой соотношением

m₁ Δ v₁ = ─ m₂ Δ v₂ , ( 2.2 )

где коэффициенты m₁ и m₂ постоянны и имеют одинаковые знаки. Они называются массами материальных точек 1 и 2. Если условится считать массу какого-либо определённого тела равной единице массы (например в системе СИ 1 кг), то массы всех остальных тел определятся однозначно. Такое тело называется эталоном массы, а а масса произвольного тела численно равна отношению модуля ускорения эталона массы к модулю ускорения данного тела при их взаимодействии в изолированной системе.

Придадим соотношению (2.2) другую форму. Пусть v₁ и v₂ – скорости тел до взаимодействия, а v₁^´ и v₂^´ - после взаимодействия, то

m₁ v₁ + m₂ v₂ = m₁ v₁^´ + m₂ v₂^´ . (2.3)

Назовём импульсом или количеством движения материальной точки вектор, равный произведению массы точки на её скорость:

p = m v (2.4)

Импульсом или количеством движения системы материальных точек назовём векторную сумму импульсов отдельных материальных точек, из которых эта система состоит. Как показывает опыт, соотношение (2.3) можно распространить на изолированные системы,

состоящие из любого числа материальных точек. Таким образом импульс изолированной системы материальных точек сохраняется, т.е. остаётся постоянным во времени , каково бы ни было взаимодействие между ними. Этот закон называется законом сохранения импульса.

Второй закон Ньютона можно сформулировать, используя понятие импульса, следующим образом: в инерциальной системе отсчёта производная импульса материальной точки по времени равна действующей на неё силе

= F (2.5)

Если рассмотреть систему материальных точек, то , складывая векторно соотношеня (2.5) для отдельных точек, для суммарного импульса получаем

= F^(е) , (2.6)

где F^(е) – геометрическая сумма всех внешних сил, т.к. сумма всех внутренних сил равна нулю по третьему закону Ньютона.

Если сумма внешних сил в системе материальных точек F^(е) равна нулю, то система называется замкнутой, а из формулы (2.6) следует, что количество движения замкнутой системы материальных точек сохраняется.

Важное место в механике занимают понятия работы и энергии. Работа силы F на перемещении dr равна скалярному произведению силы F на перемещение dr :

d А = ( F dr ) (2.7)

Единицей работы в системе СИ является джоуль (Дж), джоуль есть работа силы в один ньютон

на перемещении в один метр при условии, направление силы совпадает с направлением перемещения.

Работа, отнесённая ко времени, т.е. величина N = dА/dt называется мощностью. Её единицей в системе СИ является ватт (Вт)

Подставим в формулу (2.7) F = dp/dt и dr = v dt, тогда

dА = (v dp) = m (v dv).

Дифференцируя теперь обе части соотношения v² = v², получим (v dv) = v dv.

При перемещении тела из положения 1 в положение 2 совершается работа

А₁₂ = m v₂²/2 ─ mv₁²/2.

Величина К = mv²/2 называется кинетической энергией материальной точки. С помощью этого понятия полученный результат запишется в виде :

А₁₂ = К₂ ─ К₂. (2.8)

Таким образом, работа силы при перемещении материальной точки равна приращению кинетической энергии этой точки. Этот результат называют теоремой о кинетической энергии.

Кинетической энергией системы называется сумма кинетических энергий материальных точек, из которых эта система состоит или на которые её можно мысленно разделить.

Все силы в механике принято разделять на консервативные (потенциальные ) и неконсервативные. Работа консервативной силы не зависит от пути перехода системы из начального положения в конечное. Такими силами в механике являются гравитационные силы и силы упругости. Для консервативных(потенциальных) сил вводится понятие потенциальной энергии. Потенциальная энергия системы (U) – физическая величина, убыль которой равна работе консервативных сил, совершаемой при переходе системы из начального состояния в конечное:

А_12к = U₁ - U₂ (2.9)

Сумма кинетической и потенциальной энергий E = К + U называется полной механической энергией системы. Если в системе действуют только консервативные силы, как это следует из формул (2.9) и (2.8)

К₁ + U₁ = К₂ + U₂ .

В системе с одними только консервативными силами полная механическая энергия остаётся неизменной. Это положение называется законом сохранения энергии в механике.

2.2 Динамика твёрдого тела.

Твёрдым телом в механике называют идеализированную систему материальных точек, при любых движениях которой взаимные расстояния между материальными точками системы остаются неизменными. Здесь, как и вообще в классической механике под материальными точками понимают не атомы и молекулы, а достаточно малые макроскопические части, на которые можно мысленно разделить механическую систему.

Центром масс системы материальных точек называется такая воображаемая точка, радиус-вектор которой R_С выражается через радиусы-векторы отдельных точек по формуле

R_С = Σ m_ir_i / m , (2.10)

где m = Σm_i ─ общая масса всей системы.

Если продифференцировать выражение (2.11) по времени и умножить на m, то получится

m v_С = Σ m_i v_i.

Подставим это выражение во второй закон Ньютона (2.6) :

m _С = F^(e)

Отсюда следует, что центр масс системы движется как материальная точка, масса которой равна суммарной массе всей системы, а действующая сила – геометрической сумме всех внешних сил, действующих на систему. Этот результат называется теоремой о движении центра масс.

Важные законы механики связаны с понятиями момента силы и момента импульса. Для введения определений этих величи мы будем использовать математическую операцию векторного произведения векторов. Векторным произведением векторов a и b называется вектор c = [a b], модуль которого равен c = a b sin α, где α – угол вежду векторами a и b , а напрвление веторного произведения определяется по правилу буравчика: если вращать рукоятку буравчика от первого вектора a ко второму b по кратчайшему пути, то буравчик будет перемещаться в направлении c.

Моментом силы F относительно точки О называется векторное произведение радиуса- вектора r, проведённого из точки О в точку приложения силы, на силу F :

М = [r F] (2.11)

Моментом М нескольких сил относительно точки О называется сумма моментов этих сил относительно той же точки.

Аналогично определяется момент импульса материальной точки относительно точки О. Так называется векторное произведение

L = [r p] (2.12)

Для системы материальных точек моментом импульса относительно некоторого начала О называется сумма моментов этих точек относительно того же начала.

Дифференцируя (2.12) по времени, получим = [ p] + [r ]. Но при неподвижном начале О импульс частицы коллинеарен с её скоростью, кроме того, по второму закону Ньютона = F. В результате имеем

= M (2.13)

Это уравнение называют уравнением моментов для одной материальной точки. Для системы материальных точек запишем уравнение (2.13) для каждой материальной точки, затем сложим все эти уравнения. При таком сложении моменты внутренних сил исключаются и в результате получается уравнение моментов для системы материальных точек:

= M_внеш , (2.14) \

т.е. производная по времени от момента импульса системы материальных точек относительно произвольного неподвижного начала равна геометрической сумме моментов всех внешних сил относительно того же начала О. Из этого уравнения следует, что если сумма моментов внешних сил относительно неподвижного начала равна нулю, то момент импульса относительно того же начала остаётся постоянным во времени. Это положение называется законом сохранения момента импульса.

Если система состоит из одной материальной точки, то момент импульса имеет простой геометрический смысл. Момент импульса материальной точки по определению равен

L = m[r v], с другой стороны радиус-вектор за время dt описывает площадь dS = 1/2 [r v] dt

Производная dS/dt называется секториальной скоростью, в рассматриваемом случае

= L/(2m).

В этом случае закон сохранения момента импульса переходит в закон площадей, - за равные промежутки времени радиус-вектор материальной точки описывает одинаковые по размеру площади.

Применим уравнение моментов к рассмотрению вращательного движения твёрдого тела . Для рассмотрения вращательного движения тела удобно использовать угловую скорость ω. Это понятие вводится при движении материальной точки по окружности, положение точки на окружности можно задать углом α, который образует радиус-вектор с каким-либо неизменным направлением. Производная этого угла по времени ω = dα/dt называется угловой скоростью ω Направим ось координат вдоль оси вращения тела, тогда в проекциях на эту ось из (2.14) получаем скалярное уравнение dL/dt = M_внеш , которое называют уравнением моментов относитено неподвижной оси. Если материальная точка вращается с угловой скоростью ω по окружности радиуса r, то момент её импульса равен L = mvr = mr² ω. Для системы материальных точек L = ω Σ m_ir_i², где суммирование производится по всем материальным точкам системы. Величина I, равная сумме произведений масс материальных точек на квадраты расстояний их до оси вращения, называется моментом инерции системы относительно этой оси :

I = Σ m_i r_i² (2.15)

Тогда уравнение моментов относительно оси вращения принимает вид

I = М,

где М- момент внешних сил относительно оси вращения. Это основное уравнение динамики вращательного движения относительно неподвижной оси.

Момент инерции тела относительно какой-либо оси можно найти вычислением по формуле (2.15), если вещество в теле распределено непрерывно, то вычисление момента инерции его сводится к вычислению интеграла

I = ∫ r² dm , (2.16)

в котором r – расстояние от элемента массы dm до оси вращения. Интегрирование должно производится по всей массе тела. Аналитическое вычисление таких интегралов возможно только в случае тел правильной геометрической формы, для тел неправильной формы такие интегралы могут быть найдены численно.

Вычисление моментов инерции во многих случаях можно упростить используя теорему Гюйгенса-Штейнера.

dm Найдём связь между моментами инерции тела относи-

тельно двух различных параллельных осей. Предполагается,

r_O a r_A что оси перпендикулярны к плоскости рисунка и пересека-

О А ют её в точках О и А. Ради краткости будем называть сами

Рис. 2.1 оси также О и А. Разобьём мысленно тело на элементарные

массы dm. Радиусы-векторы одной из них, проведённые от осей О и А параллельно плоскости рисунка, обозначим r_О и r_А соответственно. Тогда r_А = r_О ─ а, где а – означает вектор, проведённый из О в А. Следовательно,

r_А² = r_О² + а² ─ 2(аr)

и по формуле (2.16) получаем

∫ r_A² dm = ∫ r_O² dm + a² ∫ dm ─ 2 (a ∫ r dm)/

Интеграл слева есть момент инерции I_А тела относительно оси А, первый интеграл справа – момент инерции I_О относительно оси О. Последний интеграл можно представить в виде ∫ r dm =

= m R_C, где R_С - радиус-вектор центра масс С тела относительно оси О. Таким образом,

I_А = I_О + m а² ─ 2m(aR_C).

Допустим, что ось О проходит через центр масс С тела. В этом случае R_С = 0 и предыдущая формула упрощается, принимая вид

I_А = I_С + m а² (2.17)

Это важное геометрическое соотношение называется теоремой Гюйгенса – Штейнера : момент инерции тела относительно какой-либо оси равен моменту инерции его относительно параллельно оси, проходящей через центр масс, сложенному с величиной mа², где а – расстояние между осями.

Вычислим в качестве примера момент инерции тонкого однородного стержня массой m и длинной l. Пусть ось вращения проходит перпендикулярно стержню через его середину С, т.е. через центр масс. Ось Х направим из середины стержня вдоль него. На расстоянии х от начала оси выделим элемент длинной dх, его масса dm = m dх/dl. Тогда по формуле (2.16_

I_С = m/l x² dx = mL²/3

Моменты инерции относительно других точек стержня могут быть найдены по теореме Гюйгенса- Штейненра.

2.3 Движение тела с переменной массой. Реактивное движение.

Термин «переменная масса» употребляется в этом разделе в том смысле , что масса тела при его движении изменяется за счёт потери вещества. Например, масса ракеты изменяется за счёт истечения газов, образующихся при сгорании топлива.

Пусть масса ракеты в произвольный момент времени t равна m, а скорость в тот же момент равна v. Спустя время dt импульс ракеты станет равным ( m + dm)(v + dv) ( изменение массы ракеты dm < 0). Сюда следует добавить импульс газов, образовавшихся за время dt. По второму закону Ньютона приращение импульса системы равно импульсу внешних сил, т.е.

(m + dm)(v + dv) + dm_гv_г ─ mv = F^(e) dt,

Где dm_г – масса газов, образовавшихся за время dt, а v_г – их скорость. Раскрывая скобки можно пренебречь произведением dm dv, кроме этого dm_г = ─ dm, и v_отн = v_г ─ v есть скорость истечения газов относительно ракеты. После преобразований получаем

m dv/dt = v dm/dt + F^(e) (2/18)

Уравнение (2.18) впервые было получено русским механиком И. В. Мещерским и называется поэтому уравнением Мещерского. По форме уравнение (2.18) совпадает сор вторым законом Ньютона, однако к внешней силе добавляется слагаемое v_отн dm/dt, которое называют реактивной силой.

Если на ракету не действуют никакие внешние силы, то из (2.18) в проекциях на ось направленную вдоль движения ракеты, получаем dv = ─ v_отн dm/m. После интегрирования с начальными условиями, - при t = 0 начальная скорость ракеты равна нулю, а её масса равна m₀ получаем

v = v_отн ln(m₀/m),

или

m₀/m = exp(v/v_отн) (2.19)

Последнее соотношение называется формулой Циолковского. Эта формула позволяет оценить запас топлива, которое должна иметь ракета для достижения необходимой скорости.

2.4 Неинерциальные системы отсчёта.

В природе не существует инерциальных систем отсчёта, Это такая же физическая абстракция, как и материальная точка и т.д. В астрономии используется гелиоцентрическая система отсчёта, предложенная польским астрономом Н. Коперником, иначе называемой системой Коперника. Это есть координатная система, начало которой помещено в центре Солнца, а координатные оси являются прямыми, направленные на три удалённые звезды, не лежащие в одной плоскости. Система Коперника практически является инерциальной системой отсчёта. Условимся называть неподвижной какую-либо произвольно выбранную инерциальную систему отсчёта, а движение относительно неё – абсолютным. Движение относительно неподвижной системы тела , неподвижного относительно движущейся системы, называется переносным.

Возьмём две системы отсчёта: неподвижную систему S₁ с началом координат в точке О₁ и движущуюся систему S с началом координат в точке О. Обозначим через R₀ вектор, проведённый из О₁ в О. В неподвижной системе второй закон Ньютона запишется в виде mа_абс=F. Положение произвольной точки М в неподвижной системе определяется радиусом-вектором R, а в движущейся = радиусом-вектором r. Векторы R, R₀ и r в каждый момент времени связаны соотношением

R = R₀ + r (2.20)

Дважды дифференцируя это соотношение по времени, получим

а_абс = а_отн + а_пер , (2.21)

причём а_пер = а₀ есть ускорение начала О в системе S₁. Тогда из второго закона Ньютона получим

m а_отн = F ─ mа₀ (2.22)

На правую часть этого уравнения формально можно смотреть как на некоторую «силу», которая в рассматриваемом случае не обязательно является результатом взаимодействия тел. «Сила» F ─ mа₀ состоит иэ двух существенно различных слагаемых. Первое слагаемое F есть «настоящая сила» в том смысле, что она является результатом взаимодействия тел. Она не изменяется при переходе от одной системы отсчёта к другой. Совсем другой характер имеет слагаемое ─ mа₀, она возникает не из-за взаимодействие тел, а из-за ускоренного движения системы отсчёта. Она называется силой инерции, точнее поступательной силой инерции. При переходе к другой ускоренной системе отсчёта изменяются и силы инерции. Этим силы инерции отличаются от «настоящих сил». Второе отличие состоит в том, что силы инерции не подчиняются закону равенства действия и противодействия. Если на какое-либо тело действует сила инерции, то не существует противодействующей силы, приложенной к другому телу.

Гораздо сложнее обстоит дело при произвольном движении системы S. Если v_О – скорость , с которое двигается начало координат О, а ω – угловая скорость вращения относительно оси, проходящей через О, то абсолютное ускорение определяется в случае ω = const по теореме Кориолиса:

а_абс = а_отн + 2[ω v_отн] + _пер Место для формулы.+ [ω[ω r] (2.23)

В этой формуле второе слагаемое зависит как от относительного, так и от переносного движения и называется кориолисовым ускорением по имени Кориолиса, который впервые ввёл это понятие в механику. Третье слагаемое есть ускорение начала координат О, последнее слагаемое, обозначаемое в дальнейшем а_ц , есть центростремительное ускорение. Если представить радиус-вектор в виде r = r_|| + r_┴ , где r_|| и r_┴ - компоненты этого радиуса-вектора, направленные вдоль оси вращения и перпендикулярно к ней соответственно, то получаем

а_ц = ─ ω² r_┴ (2.24)

Применим полученные уравнения к движению тел относительно Земли. Движущуюся систему отсчёта S свяжем с вращающейся Землёй, начало координат О поместим в центре Земли. Таким образом, под v_о следует понимать скорость, а под dv_о/dt – ускорение центра Земли. Далее, так как речь будет идти об относительном движении, условимся опускать в уравнения индекс «отн». Внешнюю силу представим в виде суммы трёх сил F = F_З + F_Л + F_О , где F_З – сила гравитационного притяжения Земли, F_Л – равнодействующая сил гравитационного притяжения Луны, Солнца и других небесных тел, F_О – геометрическая сумма всех остальных сил, действующих на рассматриваемую материальную точку. В этих обозначениях второй закон Ньютона примет вид

ma = ( F_З + mω²r_┴) + 2m[v ω] + F_О + (F_Л ─ m dv_о/dt ) (2.25)

Используем далее обобщённый закон Галилея, согласно которому все тела в одном и том же поле тяготения падают с одинаковым ускорением. Если внешних сил нет, а тело неподвижно относительно Земли, то первое слагаемое формулы (2.25) пропорционально только массе материальной точки, т.е.

F_З + mω²r_┴ = mg , (2.26)

где вектор g есть ускорение свободного падения. Мы видим, что ускорение свободного падения состоит из двух слагаемых. Первое из них , F_З/m, есть ускорение, вызванное силой гравитационного притяжения Земли. Второе слагаемое ω²r_┴ есть ускорение, сообщаемое центробежной силой инерции и связанное с вращением Земли.

Весом тела называется приложенная к нему сила Р, равная силе, с которой тело действует на подставку, на которой оно лежит, или тянет за подвес, к которому оно подвешено. При этом тело, подставка и подвес неподвижны относительно Земли.

Основной вклад в силу Fл вносят гравитационные поля Солнца и Луны, которые, в особенности гравитационное поле Луны, неоднородны. При рассмотрении движений вблизи поверхности Земли эту неоднородность можно не учитывать, тогда внешние гравитационные поля сообщают рассматриваемой материальной точке такое же ускорение, что и центру Земли, т.е.

F_л ̶ m dv_o/dt = 0.

Пусть тело свободно падает в поле тяжести Земли, тогда из формулы (2.25) получаем

а = g + 2[v ω].

Это уравнение описывает свободное падение тел с учётом вращения Земли. При палении тел без начальной скорости ускорение Кориолиса проявляется в отклонении свободно падающих тел к востоку от направления отвеса. Это отклонение невелико, например, на широте Москвы при падении с высоты 500 м восточное отклонен ие составляет всего 13,8 см. Несмотря на малость эффекта, его с уверенностью удалось наблюдать в опытах с падением тел в глубоких шахтах уже в середине 19 века. Опыты по отклонению к востоку свободно падающих тел были первыми экспериментальными доказательствами вращения Земли, однако для этой цели более подходящим является маятник Фуко. Так называется массивный шар, подвешенный на длинной нити и совершающий малые колебания около положения равновесия. Опыты, проведенные в 1850 г. Фуко, показали, что плоскость качаний маятника медленно поворачивается в том же направлении, в каком совершают суточное вращение Солнце и звёзды на небесной сфере.

З Приливы и отливы, наблюдаемые у берегов

В О А Л океанов и морей, объясняются неоднородностью

поля тяготения Луны и отчасти Солнца. Для прос-

Рис.2.2 тоты будем считать Землю твёрдым шаром, покры-

тым океаном постоянной глубины (Рис.2.2)

Рассмотрим точки океана А и В, расположенные по разные стороны от Земли. Точка А, для которой Луна находится в зените, расположена ближе к Луне, чем точка В. Под влиянием гравитационного притяжения Луны точка А будет приближаться к Луне с большим ускорением, чем центр Земли О, а точка В – с меньшим ускорением. В результате на поверхности океана образуются два диаметрально противоположных горба, которые при вращении Земли бегут по поверхности океана, следуя за движением Луны. Время между следующими друг за другом положениями максимального уровня воды составляет 12 ч 25 мин, т.е. ровно половину промежутка времени, в течение которого Луна совершает полный оборот вокруг Земли. Причина возникновения приливов была объяснена ещё Ньютоном, Однако длительное время ученые не могли объяснить тот факт, что между кульминацией Луны и последующей полной водой проходит значительный промежуток времени, составляющий несколько часов. Объяснение этому факту было дано в динамической теории, разработанной Эйри.

Солнечные приливы накладываются на приливы лунные. Они усиливают друг друга, когда Солнце и Луна находятся на одной прямой с Землёй, т.е. в полнолуние и новолуние. Наступающие толгда приливы называют большими (сизигийными) приливами. На открытых островах в океане амплитуда приливов составляет порядка 1 м, у берегов океана – около 2 м. Наиболее значительные приливы наблюдаются в заливе Фунди на восточном побережье Канады, где величина обычных приливов достигает 16 м, а при сизигийных приливах превышает 20 м.

2.5 Механика движения жидкостей и газов.

Изучение движения реальных жидкостей и газов, вообще говоря, представляет очень сложную задачу. Для её упрощения пренебрегают силами вязкости и изменением плотности. Рассмотрим стационарное течение такой жидкости в поле силы тяжести. Применим к этому случаю закон сохранения механической энергии. Введём для описания движения среды понятие линии тока, -касательная, проведённая к линии тока в данный момент времени, _{указывает} направление скорости среды в данной точке. Возьмём произвольный контур С и через каждую его точку проведём линии тока. Они расположатся на некоторой поверхности, называемой трубкой тока. Выделим в жидкости бесконечно узкую трубку тока и рассмотрим

P₁ часть жидкости, занимающую объём MNDC (Рис. 2.3). Пусть

N эта часть переместилась в бесконечно близкое положение

M M₁N₁D₁C₁. Вычислим работу, совершаемую при этом силами

N₁ давления. При перемещении границы MN в положение M₁N₁

M₁ совершается работа A₁ = P₁S₁l₁, где l₁ = MM₁ – величина пере-

D мещения. Если Δ₁m – масса жидкости в объёме MNN₁M₁, a ρ₁-

C D₁ её плотность, то A₁ = P₁ Δ₁m/ρ₁. При перемещении границы

C₁ СD в положение C₁D₁ жидкость совершает работу против дав-

P₂ ления Р₂, равную A₂ = P₂ Δ₂m/ρ₂. Стационарном случае Δ₁m=

=Δ₂m, а работа внешнего давления А=А₁̶ А₂ должна равнять-

Рис.2.3 ся приращению полной механической энергии массы жидкос-

ти Δm. В результате получаем

P/ρ + v²/2 + gh = const (2/27)

Это соотношение называется уравнением Бернулли. Допустим теперь, что ось трубки горизонтальна, а её сечение изменяется. Тогда h = const и уравнение Бернулли принимает вид:

P/ρ + v²/2 = const/

Отсюда видно, что в широких частях трубки, где скорость течения меньше, давление больше.

В случае неподвижной несжимаемой жидкости давление растёт по мере погружения в неё. На глубине h давление равно Р₀ + ρgh, где Р₀ – давление над поверхностью жидкости. Наличие гидростатического давления приводит к появлению выталкивающей силы, действующей на тела, погруженные в жидкость полностью или частично. В результате мы приходим к закону Архимеда. Если тело, погруженное в жидкость, удерживается в механическом равновесии, то со стороны окружающей жидкости оно подвергается выталкивающей силе гидростатического давления, численно равной весу жидкости в объёме, вытесненном телом. Эта выталкивающая сила направлена вверх и проходит через центр масс жидкости, вытесненной телом.

При движении тел внутри жидкости возникают силы вязкого трения. Рассмотрим две параллельные длинные пластины, между которыми находится слой жидкости. Пусть одна из пластин неподвижна, а вторая движется относительно неё с постоянной скоростью v₀. Для поддержания этой скорости постоянной к движущейся пластине необходимо прикладывать постоянную силу F, направленную в сторону движения. Как было экспериментально установлено ещё Ньютоном, сила F пропорциональна v₀, площади S пластины и обратно пропорциональна расстоянию h между пластинами:

F = η S v₀/h.

Здесь η – постоянная, называемая вязкостью, или коэффициентом внутреннего трения жидкости. Для данной жидкости коэффициент η зависит от параметров. характеризующих её внутреннее состояние, и в первую очередь от температуры.

Тема № 3 Механические колебания и волны

Колебаниями называется процесс, в котором значения какой-либо физической величины повторяются точно или приблизительно точно через равные или приблизительно равные промежутки времени. Такое движение играет важную роль в самых разнообразных вопросах физики. Важнейшим среди колебательных движений является так называемое гармоническое колебательное движение. Аналитически гармонические колебания описываются формулой

x = A cos(ωt + φ₀). (3.1)

В этой формуле х – смещение изменяющейся величины от положения равновксия; А – амплитуда колебаний, которая равна максимальному смещению; ω – циклическая частота; а аргумент косинуса называют фазой колебаний, φ₀ – начальной фазой. Время одного полного колебания называется периодом колебаний Т. Число колебаний, совершаемых за единицу времени, называется частотой колебаний ν. Очевидно, что ω = 2πν; а также Т = 1/ν = 2π/ω.

Продифференцируем выражение (3.10) два раза по времени:

= ̶ ω² A cos(ωt + φ₀) = ̶ ω² x.

Таким образом, уравнение (3.1) является одним из решений дифференциального уравнения:

+ ω² x = 0. (3.2)

Рассмотрим колебания твердого тела относительно неподвижной горизонтальной оси (Рис.3.1).

На рисунке ось вращения обозначена буквой О, С-центр масс

О тела. Положение тела можно характеризовать углом отклоне-

а α ния его от положения равновесия α. Основно уравнение дина-

С. С₁ мики вращательного движения в рассматриваемом случае

имеет вид:

I = ̶ mga sin α (3.3)

где I – момент инерции тела относительно оси О, а – расстоя-

Рис. 3.1 ние от оси вращения до центра масс, m – масса тела.

Для малых отклонений можно принять sin α = α и формула (3.3) принимает вид:

+ mga α/I = 0. (3.4)

При сравнении формул (3.4) и (3.2) видно, что малые колебания нашего тела (физического маятника) будут гармоническими с циклической частотой

ω =

и периодом

Т = 2π (3.5)

Частным случаем физического маятника является математический маятник. Примером математического маятника может служить шарик, подвешенный на длинной нити длиной l.

В этом случае а = l. I = ml² и формула (3.5) переходит в

Т = 2π (3.6)

Напомним без вывода формулу для периода колебаний груза массой m на пружине жёсткостью k из курса физики средней школы

Т = 2π (3.7)

Процесс распространения колебаний (возмущений) в пространстве, несущий с собой энергию, называют волной. Волны бывают продольными и поперечными. В продольной волне частицы среды, создающие волну, совершают колебания в направлении распространения волны. В поперечной волне частицы среды смещаются перпендикулярно к направлению распространения волны. Смещение точек одномерной волны, распространяющейся вдоль оси х, обычно описывают уравнением:

у = А cos (ωt kx + φ₀), (3.8)

где k – волновое число. Аргумент косинуса в формуле (3.8) называется, как и в случае колебаний, фазой. Минимальное расстояний между точками волны, совершающими колебания в одинаковой фазе называется длиной волны λ. Если х = λ. то сдвиг фазы равен 2π, поэтому

k = 2π/λ (3.9)

Скорость распространения волны

v = λ/Т = λν (3.10)

Жидкости и газы обладают только объёмной упругостью, поэтому в них могут распространяться только продольные волны.

Тема № 4 Молекулярная физика.

4.1 Молекулярно-кинетическая теория

Идея об атомном строении вещества возникла в глубокой древности, однако молекулярно-кинетическая теория (МКТ) в окончательном виде была построена в XIX веке. Обоснованием этой теории послужили закон кратных отношений в химии, работы Авогадро, Ломоносова, Максвелла, Больцмана и др. Убедительным доказательством МКТ является броуновское движение открытое английским ботаником Броуном в 1827 г., которое заключается в том, что все мельчайшие частицы , взвешенные в жидкости, находятся в непрерывном дрожании. Взвешенными называются макроскопические тела, которые падают в вязкой среде со скоростью, практически незаметной для человеческого глаза. Будем считать для простоты, что частица имеет форму шара радиусом а, с плотностью ρ, которая больше плотности среды ρ₀. На неё действуют сила тяжести, сила Архимеда и сила сопротивления среды. Сила тяжести направлена вниз, остальные две силы – вверх. Сумму сил тяжести и Архимеда называют кажущимся весом

P* = mg ̶ ρ₀gm/ρ = mg(1 ̶ ρ₀/ρ) (4.1)

Т.к. сила сопротивления среды зависит от скорости частицы. То через определенный промежуток времени движение частицы становится равномерным. Скорость установившегося движения частицы зависит от её радиуса а. Если считать, что сила сопротивления пропорциональна площади сечения частицы (~а²) и её скорости v, а масса пропорциональна а³. то скорость установившегося движения частицы пропорциональна её радиусу, т.е. чем меньше размеры частицы, тем медленнее она падает.

Броуновское движение никогда не прекращается. Оно было обнаружено в жидких включениях кварца, которым тысячи лет. Интенсивность броуновского движения возрастает при увеличении температуры и уменьшении вязкости жидкости. Теория броуновского движения была разработана в начале ХХ века Эйнштейном и Смолуховским.

Наиболее простым агрегатным состоянием вещества является газообразное. Для описания состояния газа используются такие физические величины, как давление, объём и температура.

Давление в механике определяется как отношение модуля силы, действующей перпендикулярно некоторой площадке к площади S этой площадки:

Р = F_n/S (4.2)

Единицей измерения давления в системе СИ является паскаль (Па). Давление атмосферы было измерено в начале XVII Э. Торричелли по высоте поднятия ртути в вертикальной трубке, введённая тогда единица измерения давления – мм рт. ст. используется и в настоящее время.

1 мм рт. ст. 133,3 Па (4/3 гПа).

Для выяснения молекулярно- кинетического смысла давления рассмотрим очень упрощенную модель газа. Будем считать, что все молекулы имеют одинаковую скорость v и могут двигаться только вдоль трех координатных осей в положительном и отрицательном направлениях. Кроме этого, будем считать , что молекулы сталкиваются только со стенками сосуда, а друг с другом не сталкиваются. Силы притяжения между молекулами учитывать не будем. В этом приближении в положительном направлении .например, оси Х, перпендикулярной одной из стенок, будет перемещаться 1/6 часть всех молекул. Выделим на этой стенке площадку ΔS, за промежуток времени Δt об эту площадку ударится 1/6 ΔS v Δt n молекул ( n-концентрация молекул), каждая из которых сообщит площадке импульс 2 mv (m-масса одной молекулы). Тогда давление равно отношению суммарного импульса, сообщенного площадке ΔS к Δt и ΔS

Р = 1/3 n m v² (4.3)

Т.к. кинетическая энергия одной молекулы ε_к = mv²/2, то формула (4.3) примет вид:

Р = 2/3 n ε_к (4.4)

Соотношение (4.4) называют иногда основным уравнением молекулярно-кинетической теории. Если учесть, что молекулы имеют разные скорости и сталкиваются друг с другом, то получается такая же формула, только под ε_к понимается средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы. Это обстоятельство, конечно, не оправдывает простоту рассматриваемой модели газа. Если в этих же предположениях определить число

ударов молекул z об единицу площади стенки в единицу времени, то получится формула

z = 1/6 n v (4.5)

В точной формуле, полученной с учётом того, что все молекулы имеют разные скорости и сталкиваются друг с другом, численный множитель равен 1/4.

Выясним теперь молекулярно-кинетический смысл температуры. Для этого умножим (4.4) на объём V:

P V = 2/3 N Е_к (4.6)

Таким образом произведение давления на объём пропорционально средней кинетической энергии поступательного движения молекул газа. С другой стороны. Для идеального газа справедливо уравнение Клапейрона –Менделеева:

Р V = ν RT (4.7)

Сравнивая формулы (4.6) и (4.7) можно сделать однозначный вывод о том, что произведение давления и объёма для данной массы газа определяется с одной стороны температурой газа, а с другой стороны – кинетической энергией поступательного движения молекул, поэтому кинетическую энергию _к или любую монотонную функцию её можно принять за меру температуры. попробуем суммировать наши сведения о температуре.

1.Температура –макроскопический параметр, характеризующий термодинамическую систему в состоянии термодинамического равновесия, т. Е. нет смысла спрашивать о температуре одной молекулы или температуре кипятка, в котором плавает кусок льда.

2. С точки зрения МКТ температура характеризует интенсивность теплового движения молекул, например для идеального газа она пропорциональна кинетической энергии поступательного движения молекул.

3. Для количественного измерения температуры используются температурные шкалы. Шкала Цельсия строится по двум реперным точкам – нормальной точке плавления льда и нормальной точке кипения воды. Нормальная точка плавления льда – равновесная температура чистого льда и насыщенной воздухом воды при нормальном давлении (760 мм рт. ст.). Вторая точка – температура кипения воды при нормальном давлении. Первой точке присваивается температура 0 ⁰С, - второй – 100 ⁰С.

Удобно за меру температуры взять величину

Θ = 2/3 _к/N, (4.8)

При этом формула (4.6) принимает вид

PV = N Θ, (4.9)

напоминающий уравнение Клапейрона-Менделеева. Величина Θ называется энергетической температурой и должна измеряться в джоулях, однако о историческим причинам для измерения температуры в термодинамике используется кельвин ( К). Отношение Θ/T называется постоянной Больцмана k=1,38 10^‒23 Дж/К. Основное уравнение МКТ теперь принимает вид:

P = n kT (4.10)

4.2 Статистические распределения.

При тепловом движении в состоянии термодинамического равновесия все направления скоростей молекул равновероятны, но модули всех скоростей молекул не могут быть одинаковыми, т.к. молекулы часто сталкиваются друг с другом. Задача о распределении молекул газа по скоростям была решена в 1859 г. Максвеллом. Примем произвольную точку пространства О за начало координат, отложим от неё в некоторый момент времени векторы скоростей всех молекул газа. Концы векторов образуют пространство скоростей. Возьмём в пространстве скоростей малый элемент объёма , имеющий, например, форму прямоугольного параллелепипеда с рёбрами dv_х, dv_у, dv_z и с центром в точке v_х, v_у, v_z. Объём этого параллелепипеда равен dω = dv_х dv_у dv_z, число скоростных точек в нём обозначим через dN. Среднее значение зависит от N, dω и от скорости ν, т.е.

= N f(v) dω (4.11)

Величина f(v) называется функцией распределения молекул по скоростям. Если проинтегрировать по всему пространству скоростей, то, очевидно, получится полное число молекул N. Отсюда следует условие нормировки. которому должна удовлетворять функция f(v)

(4.12)

Приведём без вывода вид функции распределения, полученный Максвеллом:

f(v) = 4π (m/(2πkT))^3/2 v² exp ( ‒ mv²/(2kT)) (4.13)

Прямое измерение скоростей молекул в атомном пучке впервые было проведено в 1920 г. О. Штерном в опытах, ставших классическими. Упрощённая схема опыта изображена на рис.4.2.

Платиновая нить А, покрытая серебром, располагалась

вдоль оси цилиндра С. Пространство внутри цилиндра

D₁ откачивалось до давления порядка 10^-5 мм рт. ст. При

С пропускании электрического тока нить А разогрева-

А . D лась, серебро испарялось и его атомы через узкую щель

В В двигались равномерно и прямолинейно к цилиндру С

и при конденсации на его поверхности образовывали

узкую полоску D. При вращении системы с большой

скоростью на цилиндре С появлялось размытое изобра-

Рис.4.2 жение щели D₁, что указывает на то, что атомы серебра

Двигаются с различными скоростями. Полученные при обработке результатов значения скорости в пределах погрешностей совпадали с результатами вычислений по формулам Максвелла.

Pассмотрим идеальный газ в однородном поле тяжести при постоянной температуре.

Рассмотрим вертикально расположенный цилиндрический столб

h газа площадью S. В этом цилиндре выделим объём толщиной dh,

находящийся на высоте h. Для его равновесий необходимо, чтобы

разность давлений снизу и сверху уравновешивала вес газа в выделеном

dh объёме, т.е.

‒ dP S = n mg S dh,

где n – концентрация молекул на высоте h. При постоянной температуре

g S из (4.10) dP = kT dn и после разделения переменных получаем

dn/n = ‒mg dh/kT (4.14)

После интегрирования с начальными условиями n = n₀ при h = 0 получаем:

ln(n/n₀) = ‒ mgh/kT (4.15)

и после потенциирования получаем распределение Больцмана:

n = n₀ exp (‒ mgh/kT) (4.16)

Для изменения давления из (4.16) получаем барометрическую формулу:

P = P₀ exp (‒ Мgh/RT) (4.17)

Применим распределение Больцмана к уединенной планете, окружённой изотермической газовой атмосферой. Потенциальная энергия молекулы с учётом закона всемирного тяготения на расстоянии r равна

Е_п = ²dr =  GMm/r (4.18)

Распределение Больцмана принимает вид

n = n₀ exp ( GMm/(rkT)) (4/.19)

Как видно из (4.19) на бесконечном расстоянии от планеты Концентрация не равна нулю. Это является следствием того, что атмосфера не равновесна. Молекулы, имеющие скорости большие второй космической скорости, могут покидать атмосферу. Для массивных планет процесс рассеивания атмосферы происходит крайне медленно В учебнике Д. В. Сивухина подробно исследован этот процесс., в частности там приводятся результаты расчёта температуры газа (К), при которой концентрация молекул различных газов уменьшается в e раз за время τ = 10¹⁰ лет, которое больше чем в 2 раза превышает возраст Земли.

ПЛАНЕТА / ГАЗ	N2	O2	H2	H2O	He
Земля	5 540	6 340	396	3 560	792
Луна	252	288	18	162	36
Марс	1 130	1 300	81	729	162
Венера	4 690	5 360	335	3 010	670
Юпитер	168 000	192 000	12 000	108 000	24 000

Из таблицы видно , что Земля надёжно удерживает в атмосфере все газы, кроме водорода и гелия, а Луна практически лишена атмосферы.

Рассмотрим явления переноса в газах. В эту группу явлений включают внутреннее трение. диффузию и теплопроводность. Объединяет эти явления механизм передачи каких-либо микроскопических характеристик молекул, - через столкновения\ молекул друг с другом. Для количественного описания этих явлений Клаузиус ввёл понятие средней длины свободного пробега, т.е. среднего расстояния, которое пролетает молекула от одного столкновения до следующего. Для упрощения задачи предположим, что движется только одна молекула с постоянной скоростью v, а остальные молекулы неподвижны Назовём эффективным диаметром молекулы d минимальное расстояния между центрами масс сталкивающихся молекул. Вообразим, что с движущейся молекулой жестко связана сфера радиуса d, эта сфера при движении молекулы описывает ломаный цилиндр, очевидно, что движущаяся молекула столкнётся со всеми другими молекулами, центры которых находятся внутри цилиндра. Объём цилиндра за единицу времени равен πd²v. Если концентрация молекул равна n, то в единицу времени произойдёт

z = nπd² v

столкновений, а среднее расстояние между столкновениями равно

λ = 1/n πd² (4.20)

Строгий расчёт, проведённый Максвеллом с учётом распределения молекул по скоростям, даёт

λ = 0,71/n πd² (4.21)

Рассмотрим две параллельные пластинки, между которыми находится газ. Одна из пластин неподвижна, а вторая двигается со скоростью u. Чтобы поддерживать эту скорость постоянной, к движущейся пластинке необходимо прикладывать силу F. Если расстояние между пластинами равно l, а площадь одной пластины – S, то, как это экспериментально установлено Ньютоном,

F = η S u/ll (4.22)

Коэффициент η в этой формуле называется коэффициентом внутреннего трения или вязкостью. Если направить ось х перпендикулярно пластинам, то формулу (4.22) можно записать так

F = η S du/dх (4.23)

Как показала МКТ, вязкость газа связана с микроскопическими величинами, характеризующими движение молекул, формулой

η = 1/3 ρ v λ (4.24)

1Явление теплопроводности описывается экспериментально установленным законом Фурье. Плотность потока тепла пропорциональна в одномерном случае производной температуры по координате

q = ‒ æ dТ/dх , (4.25)

где коэффициент теплопроводности æ выражается через микроскопические величины следующим образом:

æ = 1/3 ρ v λ с_V (4.26)

Диффузией называется проникновение молекул одного газа среди молекул другого газа. Если молекулы обоих газов мало отличаются друг от друга, то диффузию принято называть самодиффузией. Для наблюдения самодиффузии нужно как-то «пометить» часть молекул. Если

Концентрация «меченых» молекул равна n_1, то для одномерной самодиффузии выполняется закон Фика, диффузионный поток (количество «меченных» молекул через единичную площадку в единицу времени) пропорционален производной концентрации по координате

Г₁ = ‒ D dn₁/dх , (4.27)

а коэффициент диффузии

D = 1/3 v λ (4.28)

Расчет взаимной диффузии для газов, молекулы которых сильно отличаются друг от друга, представляет собой непростую задачу.

Тема № 5 Термодинамика

5.1 Первое начало термодинамики

В основе термодинамики лежат так называемые начала, которые являются обобщением большого числа опытов. Термодинамика, в отличии от молекулярной физики, опирается на макроскопические параметры, характеризующие термодинамическую систему в состоянии равновесия. При рассмотрении изменения состояния систем широко используются квазистатические роцессы, состоящие из непрерывно следующих друг за другом состояний равновесия. Такие процессы, строго говоря, никогда не реализуются в природе они являются физическими абстракциями. Однако многие реальные процессы, идущие с конечными скоростями, часто могут считаться приблизительно квазистатическими. В термодинамике часто используются следующие квазистатические процессы: 1) изотермический процесс , происходящий при постоянной температуре (Т = const ); 2) изобарический процесс ( Р = const); 3) изохорический процесс ( V = const).

Рассмотрим газ в цилиндре под поршнем площадью S. Если давление газа равно Р. то при перемещении поршня на расстояния dl совершается элементарная работа δА = РS dl. Поскольку изменение объёма в этом случае равно dV = S dl, то газ совершает работу

δА = Р dV (5.1)

Чтобы от элементарной работы перейти к работе для конечного процесса, надо вычислить интеграл

А = ∫ Р dV

Так как давление зависит не только от объёма, но и от температуры, то работа зависит не только от начального и конечного состояния, но и от пути перехода. Про величины такого рода говорят, что они являются функциями состояния. Из геометрического смысла интеграла следует, что работа численно равна площади фигуры под графиком процесса в переменных V, Р.

Важным понятием термодинамики является адиабатическая оболочка. Состояние системы, заключённой в адиабатическую оболочку, остаётся неизменным при любых изменениях температур окружающих тел, если только значения внешних параметров поддерживаются постоянными. В опытах Джоуля по определению механического эквивалента теплоты было доказано, что работа внешних сил, совершенная над системой, заключенной в адиабатическую оболочку, не зависит от пути перехода системы из начального состояния в конечное.

Внутренней энергией U системы называется функция состояния, приращение которой во всяком процессе, совершаемой системой в адиабатической оболочке, равно работе внешних сил над системой при переводе её из начального состояния в конечное.

Внутренняя энергия идеального одноатомного газа определяется кинетической энергией его молекул. Как следует из формулы (4.8),

U = 3/2 ν RТ (5.2)

Внутреннюю энергию системы можно изменить не только производством работы, но и путём теплообмена. Процесс обмена внутренними энергиями между телами, не сопровождающийся совершением макроскопической работы, называется теплообменом.\Энергия, переданная телу окружающей средой в результате теплообмена, называется количеством тепла.

Сформулируем теперь первое начало термодинамики. Оно утверждает, что теплота Q, полученная системой, идёт на приращение её внутренней энергии и на производство внешней работы

Q = ΔU + А (5.3)

Для элементарных процессов первое начало записывают в виде

δQ = dU + δА (5.4)

Такая запись подчёркивает, что только внутренняя энергия является функцией состояния.

Из первого начала термодинамики следует, что невозможно совершить работу большую, чем полученная теплота, невозможно построить вечный двигатель первого рода, имеющий коэффициент полезного действия, большим единицы.

Теплоёмкостью тела С называется отношение бесконечно малого количества тепла δQ, полученного телом, к соответствующему приращению dТ его температуры:

С = δQ/dТ (5.5)

Особое значение имеют теплоёмкости при постоянном объёме С_V и постоянном давлении С_Р.

При постоянном объёме dV = 0 и

С_V = (∂U/∂Т)_V (5.6)

При постоянном давлении

С_Р = (∂Q/∂Т)_Р (5.7)

Для идельного газа внутренняя энергия зависит только от температуры, поэтому

С_Р = С_V + Р dV/dT ,

Тогда

С_Р ‒ С_V = νR (5.8)

Полученная формула называется уравнением Майера.

Получим уравнение адиабатического процесса. Так как δQ = 0, тодля одного моля

С_V dТ + Р dV = 0

.

Из уравнения Клапейрона - Менделеева

dT = (P dV + V dP)/R,

отсюда с учётом уравнения Майера

С_V V dP + C_P P dV = 0

Разделим полученное соотношение на С_P P V и обозначим γ = С_Р/С_V

dP/P + γ dV/V = 0

Отсюда после интегрирования и потенциирования получаем

Р V^γ = const (5.9)

Полученное соотношение называется уравнением Пуассона или уравнением адиабаты, а показатель степени при V в этом уравнении – показателем адиабаты.

Рассмотрим коротко классическую теорию теплоёмкостей идеального газа. В основе этой теории лежит теорема о равномерном распределении энергии по степеням свободы. Число степеней свободы системы i равно минимальному числу независимых координат, необходимых для однозначного описания системы. По этой теореме на каждую степень свободы одной молекулы приходится энергия, равная 1/2 kТ. Тогда внутренняя энергия ν молей идеального газа равна

U = i/2 ν RT , (5.10)

где число степеней свободы равно: 3 для одноатомных молекул, 5 -для двухатомных молекул и 6 – когда i ≥ 3. В этом случае

С_V = i/2 νR; С_Р = (i + 2)/2 νR; γ = (i + 2)/i. (5.11)

Например для воздуха, состоящего в основном из двухатомных молекул, показатель адиабаты при расчётах по формулам (5.11) равен 1,40, а табличное значение при нормальных условиях равно 1.41.

5.2 Второе начало термодинамики

Второе начало термодинамики позволяет судить о направлении процессов, которые могут происходить в системе. Вильям Томсон (лорд Кельвин) дал такую формулировку постулата второго начала термодинамики: «Невозможен круговой процесс, единственным результатом которого быпо бы производство работы за счёт охлаждения теплового резервуара». В такой формулировке второе начало термодинамики отрицает возможность построения вечного двигателя второго рода, имеющего коэффициент полезного действиям η = 1. Клаузиус дал существенно иную формулировку второго начала термодинамики: «Теплота не может самопроизвольно переходить от тела менее нагретого к телу более нагретому». Несмотря на кажущееся различие, обе формулировки эквивалентны. В термодинамике различают обратимые и необратимые процессы. Если в результате какого-либо процесса система перешла из состояния 1 в состояние 2 и если можно хотя бы одним способом вернуть её в состояние 1 так, чтобы во всех остальных телах не произошло никаких изменений, то процесс называется обратимым. Если же обратный процесс невозможен, переход из 1 в 2 считается необратимым. Анализируя работу тепловых машин в своей знаменитой работе « Размышления о движущей силе огня и машинах, способных развивать эту силу», Сади Карно рассмотрел работу идеальной машины, работающей по знаменитому циклу Карно. Эта машина получает от первого теплового резервуара (нагревателя) количество тепла Q₁ и отдает второму резервуару (холодильнику) количество тепла Q₂, совершая работу А = Q₁ ‒ Q₂. Карно доказал две теоремы: 1) «Коэффициент полезного действия тепловой машины, работающей по циклу Карно, зависит только от температур Т₁ и Т₂ нагревателя и холодильника но не зависит ни то устройства машины, ни от вида используемого рабочего вещества»; 2) «Коэффициент полезного действия всякой тепловой машины не может превосходить к.п.д. идеальной машины, работающей по циклу Карно с теми же самыми температурами нагревателя и холодильника». Обе теоремы Карно можно объединить неравенством

(Q₁ ‒ Q₂)/Q₁ ≤ (T₁ ‒ T₂)/T₁ (5.12)

Для идеальной машины

Q_1//Q₂ = Т₁/Т₂ (5.13)

В 1848 г. Вильямс Томсон (лорд Кельвин) указал, что теоремой Карно можно воспользоваться для построения температурной шкалы, совершенно не зависящей от индивидуальных особенностей термометрического вещества и устройства термометра. Для этого можно приписать какой – либо реперной точке определённое значение температуры, а температуру любого другого тела определить по формуле (5.13). Построенная таким образом шкала называется абсолютной термодинамической шкалой температур. За реперную точку такой шкалы принята тройная точка воды, ей приписано значение температуры 273,16 К точно. Из такого определения температуры следует, что она не может быть отрицательной.

Из неравенства (5.12) следует интересное соотношение

Q₁/Т₁ ‒ Q₂/Т₂≤ 0 (5.14)

Клаузиус обобщил это неравенство на случай произвольного числа тепловых резервуаров. Количество тепла, отданного тепловым резервуаром, считается положительным Отношение Q/Т называется приведённым количеством тепла. Тогда для кругового процесса

∮δQ/Т ≤ 0 (5.15)

Это фундаментальное соотношение называется неравенством Клаузиуса. Если круговой процесс, совершаемый системой, - квазистатический, то неравенство Клаузиуса переходит в равенство

∮ δQ/Т = 0 (5.16)

квст

На этом равенстве основано введение фундаментального в термодинамике понятия энтропии.

Энтропия системы есть функция её состояния, убыль которой равна приведённому количеству тепла, которое необходимо сообщить системе для её перевода из начального состояния 1 в конечное состояние 2 по любому квазистатическому путии Таким образом по определению

S₂ ‒ S₁ = ∫ δQ/Т (5.17)

1→2

Если система переходит из состояния 1 в состояние 2 по любому пути, а возвращается назад по квазистатическому, то из неравенства Клаузиуса получаем

S₂ ‒ S₁ ≥ ∫ δQ/Т.

1→2

Если система адиабатически изолирована, то δQ = 0, тогда

S₂ ≥ S₁. (5.18)

Таким образом, энтропия адиабатически изолированной системы не может убывать. Это – закон возрастания энтропии.

Наряду с энтропией, в термодинамике используются множество других, связанных с ней функций состояния. Особо важное значение имеют две функции: свободная энергия или потенциал Гельмгольца Ψ, и термодинамический потенциал или потенциал Гиббса Ф. Эти функции состояния определяются выражениями

Ψ = U ‒ Т S, (5.19)

Ф = Ψ + Р V. (5.20)

Для их дифференциалов легко получить

dΨ ≤ ‒ S dT ‒ P dV (5.21)

dФ ≤ ‒ S dT + V dP (5.22)

При изотермическом процессе dТ = 0 и dΨ ≤ ‒ δА, т.е. убыль свободной энергии при изотермическом процессе даёт максимальную работу, которую может произвести система.

А убыль термодинамического потенциала даёт максимальную полезную работу, которую может произвести система.

Дальнейшие исследования в этой области привели к появлению важнейшей термодинамической функции – энтропии. Энтропия системы есть функция состояния, определённая с точностью до произвольной постоянной. Разность энтропий в двух равновесных состояниях 2 и 1, по определению, равна приведённому количеству теплоты, которое надо сообщить системе, чтобы перевести её из состояния 1 в состояние 2 по любому квазистатическому пути. S₂ – S₁ = . Энтропия адиабатически изолированной системы не может убывать; она либо возрастает, либо остаётся постоянной. Это – закон возрастании энтропии.

Важную роль в природе занимает играет поверхностное натяжение на поверхности жидкости. Силы поверхностного натяжения резко возрастают при увеличении кривизны поверхности жидкости. В тонких цилиндрических капиллярах при наличии смачивания вода может подниматься вверх на высоту в десятки метров.

В учении о фазах выясняются условия, при которых система, состоящая и нескольких фаз, находится в равновесии, а также анализируется влияние различных факторов на фазовые превращения.

5.3 Поверхностное натяжение

На молекулу жидкости действуют силы притяжения со стороны окружающих молекул. Если молекула находится внутри жидкости, эти силы в среднем уравновешиваются, если же она находится вблизи поверхности, то появляется результирующая сила, направленная внутрь жидкости. Поэтому для извлечения молекулы из внутренних частей жидкости на её поверхность требуется затрата работы. Величина, численно равная работе, которую необходимо совершить, чтобы изотермически и квазистатически увеличить поверхность жидкости на единицу при сохранении её объёма неизменным, называется коэффициентом поверхностного натяжения σ жидкости. Изотермическая работа, как известно, равна убыли свободной энергии системы, которую можно представить в виде суммы объёмной и поверхностной составляющих

Ψ = Ψ_об + Ψ_пов (5.23)

Так как объём не изменяется, то

σ = Ψ_пов/F, (5.24)

где F - площадь поверхности жидкости. Таким образом ,, коэффициент поверхностного натяжения можно также определить как свободную поверхностную энергию жидкости, приходящуюся на единицу её поверхности.

В состоянии равновесия свободная энергия системы должна быть минимальной, т.к. при постоянных Т и V из (5.21) следует, что dΨ ≤ 0. Поэтому в отсутствии внешних полей жидкость должна принять форму шара, т.к. из всех тел данного объёма шар имеет наименьшую поверхность, а потому и наименьшую свободную энергию. Получению шаровой формы капли мешает сила тяжести.

Принцип минимума свободной поверхностной энергии в применении к растворам приводит к интересному заключению. Состав поверхностного слоя может существенно отличаться от состава основной массы жидкости. Дело в том, что различные чистые вещества имеют разные коэффициенты поверхностного натяжения, поэтому минимум свободной энергии может достигаться путём укомплектования поверхностного слоя такими молекулами, чтобы Ψ была минимальной. Вещества, адсорбирующиеся на поверхности жидкости с понижением σ, называются поверхностно-активными. Наиболее известным примером поверхностно-активного вещества является мыло. Коэффициент поверхностного натяжения жидкости уменьшается также при её нагревании.

Если поместить каплю жидкости на горизонтальную поверхность, то между касательной к поверхностью жидкости и поверхностью твердого тела образуется два угла. Тот угол, который заключает в себе жидкость , называется краевым углом θ . Если краевой угол острый, то говорят, что жидкость смачивает поверхность, если θ – тупой угол, то говорят, что жидкость не смачивает поверхность. Если поверхность жидкости изогнута, то давление по разные стороны её разные. Разность давлений для астигматической поверхности определяется формулой Лапласа

ΔР = σ (1/R₁ + 1/R₂), (5.25)

где R₁и R₂ радиусы кривизны двух взаимно перпендикулярных нормальных сечений поверхности жидкости. Если поверхность жидкости – сферическая, то (5.25) переходит в

ΔР = 2σ/R (5.26)

Внутри мыльного пузыря, оболочка которого имеет две поверхности, разность давлений

ΔР = 4σ/R. (5.27)

Будем считать поверхность жидкости

Применим формулу Лапласа для расчёта высоты h поднятия жидкости в капилляре ( от лат. Capillary – волос) радиуса r. Будем считать поверхность жидкости к капилляре сферической с радиусом кривизны R = r/cos θ, где θ – краевой угол. Тогда, приравнивая ΔР и ρgh, получаем

h = 2σ cos θ/ρgr (5.28)

Если краевой угол θ тупой, величина h отрицательна, т.е. уровень жидкости в капилляре ниже, чем в жидкости.

5.4 Фазовые превращения.

Фазой называется макроскопическая, физически однородная часть вещества, отделённая от остальных частей системы границами раздела, так что она может быть извлечена из системы механическим путём. Фаза более мелкая категория, чем агрегатное состояние вещества, - в любом агрегатном состоянии, кроме газообразного, может быть многофазная система. Важнейшим вопросом в учении о фазах является выяснение условий, при которых система, состоящая из двух или нескольких фаз, находится в равновесии. Равенство давлений и температур ещё не означает, что система находится в равновесии, необходимо ещё равновесие по отношению к взаимным превращениям фаз. Как следует из (5.22) при постоянных температурах Т и давлениях Р термодинамический потенциал может только уменьшаться, т.к.

dФ ≤ 0. В состоянии равновесия значение Ф должно быть минимально. Рассмотрим систему, состоящую из двух фаз 1 и 2 , которые могут превращаться друг в друга. Пусть m₁ и m₂ массы первой и второй фаз, а φ₁ и φ₂ – их удельные термодинамические потенциалы. Тогда для всей системы

Ф = m₁φ₁ + m₂φ₂ (5.29)

Если φ₁ > φ₂ , то всякое превращение фазы 1 в фазу 2 сопровождается уменьшением Ф, это превращение будет происходить, пока вся фаза 1 не перейдёт в фазу 2. Наоборот, если φ₁ < φ₂, то фаза 2 в конце концов превратится в фазу 1. Только при условии φ₁ = φ₂ возможно равновесие. Таким образом, условием равновесия фаз является равенство их удельных термодинамических потенциалов. При изменении давления температура фазового равновесия также изменяется. Примерами фазовых превращений являются изменения агрегатного состояния вещества. Найдем, например, наклон кривой испарения. При смещении вдоль кривой испарения

dφ₁ = dφ₂ , т.е.

v₁ dP – s₁ dT = v₂ dP – s₂ dT,

или

dP/dT = (s₁ – s₂)/(v₁ – v₂) (5/30)

где v и s - удельные объём и энтропия. При переходе из газообразного состояния 1 в жидкое состояние 2 выделяется количество тепла, - удельная теплота испарения q₁₂, поэтому

s₁ – s₂ = q₁₂/Т,

тогда

dP/dT = q₁₂/(T(v₁ – v₂)/ (5/31)

Это важное соотношение называется уравнением Клапейрона - Клаузиуса. Для кривой испарения воды dP/dT = 36 гПа/К.

Процесс интенсивного испарения, происходящий по всему объёму жидкости, называется кипением. Чтобы пузырёк, находящийся внутри жидкости на глубине h, расширялся, необходимо, чтобы давление насыщенного пара превышало сумму атмосферного, гидростатического и лапласова давления

Р_Н > Р_А + ρgh + 2σ/r (5.32)

При кипении жидкости , в неглубоком сосуде, если в ней имеются достаточно крупные пузырьки, вторым и третьим слагаемыми в правой части (5.32) можно пренебречь.

Тема № 6 Электричество и магнетизм

6.1 Электростатика

Опыт показывает, что между электрически заряженными и намагниченными телами действуют силы, называемые электромагнитными. Относительно природы этих сил в науке выдвигались две противоположные точки зрения. Ранее известная из них исходила из представления о непосредственном действии на расстоянии, без участия каких бы то ни было материальных посредников. Более новая точка зрения, принятая в настоящее время, исходит из представления, что взаимодействия передаются с помощью особого материального посредника, называемого электромагнитным полем. Большой вклад в развитие современной теории поля внесли Фарадей, Максвелла многие другие

Термин электрический заряд используется в физике, во-первых, для названия небольшого заряженного тела. Если размерами тела в данной задаче можно пренебречь, заряд называется точечным, заряд, не искажающий электрическое поле, в которое его вносят, называется пробным. Во-вторых, так называется физическая величина, количественно характеризующая электрические свойства тел. Возьмём два пробных заряда и будем последовательно помещать их в одну и ту же точку электрического поля. Опыт показывает , что силы, действующие на эти заряды напрвлены в одну или прямо противоположные стороны, а отношение их модулей не зависит от положения точки, в которую помещаются эти заряды. По определению, отношение зарядов двух тел равно отношению действующих на них сил

q₁/q₂ = F₁/F₂. (6.1)

При этом тела имеют одинаковые знаки , если действующие на них силы направлены в разные стороны. Основные свойства электрических зарядов: 1) заряды бывают только двух видов, - положительные и отрицательные; 2) заряд – дискретная величина, т.е. любой заряд кратен так называемому элементарному электрическому заряду е = 1,60 10^-19 Кл; 3)закон сохранения заряда – полный заряд системы не может измениться, если через её границу не проходят электрически заряженные частицы.

Из формулы (6.1) следует, что

F₁/q₁ = F₂/q₂.

Напряжённость электрического поля Е в данной точке равна отношению силы F , действующей на пробный положительный заряд, помещенный в данную точку, к величине пробного заряда.

Е = F/q (6.2)

Принцип суперпозиции состоит в том, что напряженность поля, создаваемого системой зарядов, равна векторной сумме напряженностей полей, создаваемых отдельными зарядами.

Основной количественный закон электростатики был открыт Кулоном в 1785 г. Сила взаимодействия двух точечных неподвижных зарядов в вакууме направлена вдоль прямой, соединяющей эти заряды, пропорциональна их величинам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Она является силой притяжения, если знаки зарядов разные, и силой отталкивания, если эти знаки одинаковы.

F₁₂ = С│q₁││q₂│/r₁₂² (6.3)

Коэффициент С в системе единиц СИ равен 9.0 10⁹ Н м²/Кл². В системе СИ коэффициент С принято записывать в виде С = 1/ (4πε₀), где ε₀ = 8,85 10^-12 Ф/м называется электрической постоянной. Напряженность поля точечного заряда q определяется формулой

Е = q/(4πr² ε₀). (6.4)

Так как площадь поверхности сферы S= 4πr², то формулу (6.4) можно записать в виде

Е S = q/ε₀.

Это соотношение было обобщено Гауссом для произвольной системы электрических зарядов , окружённых замкнутой поверхностью, - поток вектора напряжённости электрического поля через любую замкнутую поверхность пропорционален сумме зарядов, окруженных этой поверхностью.

∮(Е dS) = q/ε₀ (6.5)

Следствием теоремы Гаусса является теорема Ирншоу: всякая равновесная конфигурация покоящихся точечных зарядов неустойчива, если на них, кроме кулоновских сил притяжения и отталкивания, никакие другие силы не действуют. Применим теорему Гаусса для определения напряжённости поля бесконечной равномерно заряженной плоскости. Пусть заряд плоскости положительный с поверхностной плотностью σ, тогда ввиду симметрии задачи вектор Е направлен от плоскости. Построим цилиндр с основаниями площадью S каждое, симметрично расположенными по разные стороны плоскости, и с образующими, перпендикулярными к ней. Тогда поток вектора Е через оба основания равен 2ЕS, а поток вектора Е через боковую поверхность равен нулю. По теореме Гаусса 2ЕS = σS/ε₀, отсюда

Е = σ/ (2ε₀) (6..6)

Простейшей системой электрических зарядов является электрический диполь, - совокупность двух равных по величине, но противоположных по знаку точечных зарядов, расположенных на расстоянии l друг от друга. Если l – радиус-вектор, проведённый от отрицательного заряда к положительному, то вектор р = ql называется электрическим моментом диполя.

Электрическое поле потенциально (консервативно), для таких полей можно ввести понятие разности потенциалов. Разностью потенциалов между двумя точками 1 и 2 электрического поля называется отношение работы сил поля по перемещению пробного положительного заряда q из положения 1 в положение 2 к величине пробного заряда

φ₁ − φ₂ = А₁₂/q (6.7)

Найдём связь разности потенциалов с напряженностью поля.В одномерном случае − dφ=Е_хdх или Е_х = − dφ/dх, аналогичное рассуждение применимо для осей у и z. Тогда в общем виде

Е = − (∂φ/∂х i + ∂φ/∂у j + ∂φ/∂z k)

Так как Е есть вектор, то и выражение, стоящее в скобках, есть также вектор Он называется градиент скаляра φ и обозначается grad φ.. Теперь связь напряжённости и потенциала можно записать так

Е = − grad φ (6.8)

Из связи напряженности и потенциала следует, что единицей напряженности является вольт на метр ( В/м)

Земля заряжена отрицательно её электрический заряд испытывает периодические изменения и в среднем составляет 6 10⁵ Кл. Воздух обладает проводимостью, поэтому в атмосфере текут токи, уменьшающие заряд Земли. В настоящее время можно считать установленным, что заряд Земли поддерживается грозовой активностью атмосферы

Влияние электрического поля на вещество обусловлено тем, что атомы вещества состоят из электронов и положительно заряженных ядер. При внесении тела в поле легкие электроны испытывают смещение против поля, смещение атомных ядер по сравнению с ними пренебрежимо мало, т.е. происходит частичное разделение зарядов и в отдельных местах тела появляются макроскопические индукционные заряды. Все вещества можно условно разделить на проводники и диэлектрики. Смещение электрических зарядов в проводниках и диэлектриках носит совершенно различный характер. В проводниках носители тока могут легко перемещаться по всему объёму, а в диэлектриках свободных зарядов нет и смещение зарядов ограничено атомными размерами. Электрическое поле в проводниках было подробно исследовано Фарадеем. Им было экспериментально доказано, что напряжённость электрического поля внутри проводника равна нулю. В диэлектриках под действием приложенного электрического поля возникают поляризационные заряды, уменьшающие электрическое поле внутри диэлектрика. Для количественного описания поляризации диэлектрика пользуются вектором поляризации Р, равным дипольному моменту единицы объема диэлектрика. Можно показать, что сумма поляризационных зарядов связана с вектором поляризации соотношением

q_пол = − ∮(Р dS) (6.9)

Поляризационные заряды необходимо добавить в теорему Гаусса

ε₀ ∮(Е dS) = q − ∮(Р dS) (6.10)

Введём новый вектор D = ε₀E + P, (6.11)

называемый вектором электрической индукции. Тогда

∮( D dS) = q/ (6/12)

Эта формула называется теоремой Гаусса для электрического поля в диэлектрике. Если среда изотропна, то векторы Р и Е коллениарны и можно записать Р = αε₀ Е, где α- поляризуемость диэлектрика. Связь между векторами D и E записывается в виде

D = ε ε₀Е , (6.13)

где ε = 1 + α называется диэлектрической проницаемость диэлектрика.

Рассмотрим конденсатор, состоящий из двух проводников (обкладок), отделённых друг от друга слоем диэлектрика, заряды на обкладках равны по величине и противоположны по знаку. Плоский воздушный конденсатор состоит из двух плоских пластин площадью S каждая, расположенных на небольшом расстоянии d друг от друга. Напряжённость электрического поля , создаваемого одной пластиной, определяется формулой (6.6) Е₁ = q/(2Sε₀). За пределами конденсатора Е равно нулю, а в промежутке между обкладками Е = 2Е₁

Е = q/(Sε₀)

Отношение заряда конденсатора к разности потенциалов между его обкладками называется ёмкостью конденсатора С. Так как Е = Δφ/d, то

С = ε₀S/d. (6.14)

Если между обкладками расположен диэлектрик с диэлектрической проницаемость ε, то ёмкость конденсатора увеличивается в ε раз

С = εε₀S/d. (6.15)

Энергия электрического поля в конденсаторе W численно равна работе, совершённой при его зарядке

dW = Δφ dq = q dq/С,

и после интегрирования получаем

W = q²/2С . (6.16)

Преобразуем это выражение – так как q = С Δφ = С Еd, то

W = εε₀Е² Sd /2 . (6.17)

Произведение Sd равно объёму пространства между обкладками, поэтому объёмная плотность энергии электрического поля равна

w = εε₀ Е²/2 = (ЕD)/2 (6.18)

В некоторых кристаллах при деформации возникает поляризация, в результате на их поверхностях появляются электрические заряды Это явление получило название прямого пьезоэлектрического эффекта. Существует и обратный пьезоэффект, - деформация кристалла под действием электрического поля. Эти эффекты имеют широкое техническое применение.

6.2 Постоянный электрический ток

Электрический ток есть упорядоченное движение электрических зарядов, которые называются носителями тока. При известных концентрации n, заряде q и скорости упорядоченного движения u вектор

j = n q u (6.19)

называется плотностью электрического тока. Как показывает опыт, для многих тел плотность тока пропорциональна напряжённости электрического поля

j = λ Е, (6.20)

где λ называется удельной проводимостью , а обратная величина ρ = 1/λ – удельным сопротивлением. Это важное соотношение называется законом Ома в дифференциальной форме.

Рассмотрим важный для практики случай, когда электрические токи текут вдоль тонких проводов. Через поперечное сечение провода S в единицу времени проходит заряд I = jS, называемый силой тока. В замкнутой цепи для поддержания силы тока постоянной должен находится источник тока, в котором действуют силы неэлектрического происхождения, называемые сторонними силами F^стор. Обозначим F^стор/q = Е^стор, тогда из закона Ома

Е + Е^стор = ρI/S.

Умножим это соотношение на элемент длины провода dl и проинтегрируем по всей цепи

∫Е dl + ∫Е^сторdl = I∫ρ dl/S (6.21)

Первый интеграл равен нулю, т.кк электрическое поле консервативно. Второй интеграл, равный отношению работы сторонних сил по перемещению пробного заряда по всей цепи к величине пробного заряда, называется электродвижущей силой E источника тока. Третий интеграл

R = ∫ρ dl/S (6.22)

называется электрическим сопротивлением. Формула (6.21) теперь записывается в виде

E = I (R + r), (6.23)

Это соотношение называется законом Ома для полной цепи в интегральной форме, где полное сопротивление разделено на сопротивление нагрузки R и внутреннее сопротивление источника тока r.

При расчёте сложных разветвлённых электрических цепей используются правила Кирхгофа: 1) В каждой точке разветвления проводов алгебраическая сумма токов равна нулю; 2) В каждом замкнутом контуре сумма э.д.с. равна сумме напряжений на отдельных участках контура. Э.д.с. считается положительной, если при выбранном направлении обхода контура этот источник проходится от минуса к плюсу. Напряжение на участке берётся положительным, если направление обхода контура совпадает с указанным направлением тока на этом участке

При прохождении через резистор R электрического тока I за время t выделяется количество тепла, определяемого законом Джоуля – Ленца

Q = I² R t (6.24)

6.3 Магнитное поле.

Магниты были известны и использовались человеком очень давно, однако систематическое изучения=е магнетизма началось в ХIХ веке после установления магнитного действия постоянного тока. Закон, определяющий силу, действующую на движущийся со скоростью v точечный заряд q в магнитном полем , получен Лоренцем обобщением опытных фактов

F = q[v В], (6.25)

где вектор В характеризует магнитное поля и называется вектором индукции магнитного поля. Его модуль равно отношению максимальной силы Лоренца к произведению qv, а его направление можно определить по ориентации магнитной стрелки, помещённой в данную точку. На линейный элемент тока Idl в магнитном поле действует сила, установленная Ампером

dF = I [dl В] (6.25)

Магнитное поле точечного заряда q, двигающегося со скоростью v, определяется выражением

В = С_м q [v r]/r³ , (6.26)

где r – радиус вектор, проведённый от заряда к точке наблюдения, а множитель С_м в системе СИ равен 10^-7 Г/м, обычно он записывается в виде С_м = μ₀/(4π), где μ₀ = 1,26 10 ^-6 Г/м При магнитном взаимодействии двух электронов, летящих с одинаковыми скоростями v на расстоянии r друг от друга на каждый из них действует сила притяжения

F_м = С_м v² е²/r² ,

а сила их кулоновского отталкивания равна

F_к = С е²/r²

Отношение этих сил равно С_м/С_к = v²/с² , где с=3 10⁸ м/с – скорость света в вакууме. Это отношение ничтожно и не превышает 10^-20. Однако в переносе тока участвует громадное количество заряженных частиц и это компенсирует малость множителя (v/с)².х

Магнитное поле линейного элемента тока определяется по закону Био и Савара

dB = μ₀ I [dl r]/ (4π r³) (6.27)

Для очень длинного прямолинейного проводника с током I вычисление интеграла (6.27) даётдля модуля магнитного поля на расстоянии R от провода

В = μ₀ I/(2π R) (6.28)

Направление вектора индукции определяется по правилу буравчика: если вращать буравчик таким образом, чтобы он перемешался в направлении тока в проводнике, то направление движения рукоятки буравчика определяет направление вектора индукции магнитного поля. Так как l = 2πR определяет длину окружности, то В l = μ₀ I. Это равенство, как оказывает внимательное рассмотрение, может быть обобщено на произвольный случай. В результате получается теорема о магнитной циркуляции : циркуляция магнитного поля постоянных токов по всякому замкнутому контуру пропорциональна сумме токов, пронизывающих контур циркуляции.

∮( В dl) = μ₀ I . (6.29)

Ток в сумме токов I считается положительны м, если его направление совпадает с направлением движения буравчика, рукоятка которого двигается по напрвлению обхода контура.

Теорема Гаусса для магнитных полей имеет вид

∮ (В dS) = 0 (6.30)

Тот факт, что справа стоит нуль, говорит о том, что магнитных зарядов не существует.

В веществе магнитное поле возбуждается не только токами проводимости, но и движениями заряженных частиц внутри самих атомов и молекул. В основном всё определяется движением электронов, т.к. тяжелые ядра двигаются гораздо медленнее легких электронов Из-за хаотичности теплового движения при отсутствии внешнего магнитного поля атомы вещества ориентированы хаотически и возбуждаемые ими поля компенсируют друг друга. При наложении внешнего поля такая компенсация нарушается. Микроскопические молекулярные токи при этом создаю макроскопические токи намагничивания. В теореме о магнитной циркуляции необходимо учесть токи намагничивания

∮(В dl) = μ₀ (I + I_м) (6.31)

Намагниченность принято характеризовать вектором намагничивания I, равным магнитному моменту единицы объёма магнетика.. Можно показать, что связь токов намагничивания с вектором намагничивания имеет вид

I_м = ∮(I dl).

Введём вспомогательный вектор

Н = В/μ₀ ─ I (6.32)

Тогда теорема о магнитной циркуляции в веществе примет вид

∮(Н dl) = I (6.33)

Для слабых магнетиков связь между I и Н линейная, т.е. I = æН , отсюда

В = μμ₀ Н . (6.34)

Величина æ называется магнитной восприимчивостью, μ = 1 + æ , - магнитной проницаемостью вещества. Если μ > 1, то среда называется парамагнетиком, если μ < 1, тела называется диамагнетиком.

Железо и все так называемые ферромагнитные вещества обладают сильными магнитными свойствами, нелинейной зависимостью между вектором намагничивания и вектором В, а также

Магнитным гистерезисом, т.е. зависимостью намагничивания от предистории. Ферромагнетики сохраняют свои свойства только в промежутке между двумя температурами Кюри.

6.4 Электромагнитная индукция.

Открытие в 1831 г. Фарадеем явления электромагнитной индукции было одним из важнейших в электродинамике. Явление состоит в появлении индукционного тока при любых изменениях магнитного потока Ф = ∫( В dS). Основной закон электромагнитной индукции имеет вид

E_i = ─ dФ/dt (6.35)

Формула (6.35) определяет не только величину, но и направление индукционного тока. По правилу Ленца индукционный ток всегда имеет такое направление, чтобы он ослаблял действие причины, возбуждающей этот ток. Это правило было обобщено в принципе Ле Шателье –Брауна на все физические явления. Максвелл по-другому трактовал явление электромагнитной индукции. В его формулировке всякое изменение магнитного поля во времени возбуждает в окружающем пространстве электрическое поле

∮(Е dl) = ─ ∫(∂В/∂t dS). (6.36)

Полученное уравнение входит в число знаменитых уравнений Максвелла.

Рассмотрим тонкий замкнутый провод, по которому течет ток I, пусть В – индукция магнитного поля этого тока, а Ф – магнитный поток. Обычно магнитный поток пропорционален току

Ф = L I (6.37)

Коэффициент L называется коэффициентом самоиндукции или индуктивностью контура. Рассмотрим катушку длиной l, на которую равномерно намотано N витков тонкого провода, называемую соленоидом. Если S – площадь одного витка, то индукция магнитного поля внутри соленоида равна

В = μμ₀ IN/l,

магнитный поток

Ф = μμ₀ IN²S/l.

Тогда индуктивность соленоида

L = μμ₀ N²S/l . (6.38)

Энергия магнитного поля внутри соленоида равна

W = LI²/2 = Ф²/(2L) = В² Sl/(2μμ₀).

Так как Sl = V – объём соленоида, то объёмная плотность энергии магнитного поля равна

W = В²/(2μμ₀) = (В Н)/2 (6.39)

Важнейшим применением явления электромагнитной индукции является получение переменного тока. При вращении замкнутой рамки в магнитном поле в этой рамке возникает переменный ток с частотой, равной частоте вращения рамки. Из практических соображений в генераторе переменного тока в статоре расположены три рамки, сдвинутые друг относительно друга на 120⁰, внутри которых вращается постоянный электромагнит. Сила тока в каждой рамке изменяется по гармоническому закону

I = I₀ cos (ωt) (6/40)

Мгновенная мощность тока на резисторе сопротивлением R равна

Р = I²R = I₀²R cos²(ωt) = I₀²R(1 + cos (ωt))/2 (6/41)

Средняя мощность получается при усреднении (6.41). Среднее значение синуса и косинуса за достаточно большой промежуток времени равно нулю, поэтому среднее значение мощности переменного тока определяется выражением

Р^* = I₀²R/2 (6.42)

В электротехнике используется эффективное значение силы тока I_эфф (и напряжения), которое в √2 раз меньше амплитудного значения I₀, при этом формула для мощности такая же, как и для постоянного тока

Р^* = I_эфф² R. (6.42)

Сопротивление элементов цепи переменного тока Z определяется как отношение амплитудных значений тока и напряжения. Можно показать, что сопротивления основных элементов радиотехнических схем определяются выражениями: Z_R = R; Z_L = ωL; Z_С = 1/(ωС).Общее сопротивление последовательно соединенных резистора, конденсатора и катушки индуктивности определяется формулой

Z = √(R² + (ωL ─ 1/(ωС))²) (6.43)

Величина Z играет роль сопротивления в законе Ома для переменного тока.

При передаче переменного тока на большие расстояния используется высокое напряжение. Это делается для уменьшение потерь в передающих переменный ток линий электропередач, мощность которых определяются формулой

Р_пот = Р² ρl/(U²S)

где Р – передаваемая мощность, U – напряжение, l и S – длина и площадь сечения проводов. Уменьшение потерь за счёт увеличения S , но это связано с увеличением массы проводов и практически не применимо.

Определим мощшость в цепи переменного тока вобщем случае. Если напряжение сдвинуто по фазе относительно тока на угол E, то мгновенная мощность равна I₀U₀ cos(ωt) cos(ωt─δ) .откуда по известной тригонометрической формуле

Р = I₀U₀/2 ((cos(2ωt ─δ) + cos δ)

При усреднении этого выражения получается

Р* = I₀U₀ cos δ /2 (6/44)

6.4 Уравнения Максвелла

Основные уравнения электродинамики были установлены Максвеллом в начале 60-х годов ХIХ века. Далеко не все законы и уравнения, входящие в систему уравнений Максвелла, получены самим Максвеллом, его заслуга состоит в том, что он собрал основные уравнения электродинамики в стройную систему и сих помощью решил целый ряд вопросов. Максвелл обобщил и дополнил теорему о магнитной циркуляции (6.33). К необходимости такого обобщения можно прийти при рассмотрении такого примера. Пусть в неограниченную проводящую среду помещен заряженный шар. От этого шара врадиальных направлениях возникнут электрические токи, которые должны возбуждать магнитное поле В. Магнитное поле не может иметь радиальной составляющей, а составляющие, перпендикулярные радиусу, тоже должна быть нулю т.к. среда изотропна. Таким образом В должно равняться нулю, значит токи проводимости, - не единственная причина возникновения магнитного поля. Эту причину Максвелл назвал током смещения I_см , а сумму I + I_см - полным током. Значение тока смещения определяется условием I + I_см = 0, I = - dQ/dt, а потому по теореме Гаусса

I_см = ∫(∂D/∂t dS)

Запишем теперь полную систему уравнений Максвелла

∮(Н dl) = I + ∫(∂D/∂t dS) (6.45)

∮(Е dl) = ─ ∫(∂В/∂t dS) (6.46

∮(D dS) (6.47)

∮(ВdS) = 0 (6.48)

D = εε₀ Е (6.49)

В = μμ₀ Н (6.50)

j = λ Е (6.51)

Из уравнений Максвелла следует существование электромагнитных волн.

При распространении одномерного возмущения вдоль оси Х со скоростью v смещение описывается формулой

S = f(х ─ vt) (6.52)

Непосредственным дифференцированием можно убедится в том, смещение удовлетворяет дифференциальному уравнению

∂²s/∂х² ─ 1/v² ∂²s/∂t² = 0 , (6.53)

которое называют волновым уравнением. Как было показано Максвеллом, изменения векторов Е и Н в плоской электромагнитной волне описываются таким же волновым уравнением, скорость электромагнитной волны определяется формулой

v² 1/(εε₀μμ₀) (6.54)

Вычисления по этой формуле в случае вакуума даю значение скорости, совпадающее со скоростью света в вакууме с = 3,0 10⁸ м/с. Простейшей системой, излучающей электромагнитные волны, является диполь Герца, представляющий собой точечный диполь, дипольный момент которого быстро изменяется во времени. Как показали расчёты, произведенные Герцем, мощность излучения диполя пропорциональна четвёртой степени частоты ω. Мощность излучения движущегося одиночного заряда пропорциональна квадрату его ускорения, т.е. равномерно движущийся заряд электромагнитных волн не излучает.

Уравнения Максвелла необходимо дополнить соотношениями, определяющими энергию электромагнитной волны, плотность потока энергии определяется вектором Пойнтинга

S = [ЕН] (6.55)

Дальнейшие исследования показали, что целый ряд явлений является электромагнитными волнами, которые отличаются друг отдруга частотой. В шкалу электромагнитных волн входят (в порядке возрастания частоты ) радиоволны, инфракрасное излучение, видимое излучение, ультрафиолетовое излучение, рентгеновское излучение, γ-излучение. Важное место в современной жизни занимают радиоволны. При излучении и приёме радиоволн широко используются колебательные контуры, - системы состоящие из последовательно соединённых конденсатора С, катушки индуктивности L и резистора R, к которым подсоединён источник с переменной электродвижущей силой E. Процессы, происходящие в контуре, описываются уравнением

L + RI + q/С = E .

Так как I = , то уравнение запишется в видеγ

L + R + q/С = 0 . (6.56)

При свободных (E = 0) колебаниях в идеальном контуре (R = 0) собственная частота контура равна

ω₀ = 1/√L͞С (6.57)

Введём обозначения R//(2L) = γ, 1/(LС) = ω₀², E/С = Х., тогда уравнение (6.56) примет вид

+ 2γ + ω₀²q = 0 (6/58)

Для его решения введём новую переменную у, полагая q = у exp( ─ γt)

(ω₀² ─ γ²) у = 0 .

Введём обозначение ω² = ω₀² ─ γ² , тогда (6.59)

q = q₀ exp(─γt) cos(ωt + δ) (6.60)

Это уравнение описывает затухающие колебания в контуре, собственная частота определяется формулой (6.59)

Рассмотрим вынужденные колебания в контуре под действием синусоидальной силы E/С =Х = Х₀ cos (ωt).

Уравнение колебаний имеет вид

+ 2γ + ω₀²q = X (6.61)

Сразу отметим, что вынужденные колебания происходят с частотой вынуждающей силы, поэтому решение будем искать в виде

q = А(ω) cos (ωt ─δ) (6.62)

Можно показать, что

А(ω) = Х₀/(( ω₀² – ω²)² + 4ω²γ²)^1/2 (6.63)

tg E = 2ωγ/ (ω₀² – ω²)^1/2 (6.64)

Как видно из (6.63) , при ω = ω₀ амплитуда вынужденных колебаний максимальна. Явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний называется резонансом. Резонанс наступает, когда частота вынуждающей силы близка к частоте собственных колебаний системы.

Тема № 7 Геометрическая оптика

Оптика изучает свойства и физическую природу света, а также его взаимодействие с веществом. Под светом понимают не только видимый свет, но и примыкающую к нему инфракрасную и ультрафиолетовую области спектра электромагнитных волн.. Оптический спектр охватывает электромагнитные волны с длинами волн условно от 2 мм до 10 нм.

Относительно природы света в науке существовало две точки зрения, -корпускулярная и волновая. В корпускулярной теории, основы которой были заложены Ньютоном, свет представлялся как поток частиц – корпускул, которые двигаются при отсутствии воздействия прямолинейно. В волновой теории, разработанной Гюйгенсом, свет рассматривается как некий волновой процесс, которому присущи такие волновые явления как интерференция и дифракция. Принципиальное различие этих теорий состояло в трактовке относительного показателя преломления . В корпускулярной теории показатель преломления равен отношению скоростей света второй и первой сред, а в волновой теории, наоборот – первой и второй. После того как по методикам Физо и Фуко сравнили скорости света в воздухе и воде и оказалось, что в воздухе она больше, то чаша весов склонилась в сторону волновой теории. После работ Максвелла по электромагнитным волнам мало кто сомневался в правоте волновой теории. Однако в конце ХIХ века были открыты такие явления ,как фотоэффект, объяснить который волновая теория была не в состоянии. В настоящее время считается, что свет представляет некий дуализм волна-частица. В дальнейшем де Бройль высказал предположение, что такой дуализм присущ всем явлениям и объектам микромира и ввёл длину волны для всех частиц. Эта длина волны де Бройля равна

λ_Б = h/mv, (7.1)

где h – постоянная Планка. Мы еще вернёмся позднее к этому вопросу.

Простейшие оптические явления, например получение изображений в оптических приборах, могут быть поняты в рамках так называемой геометрической оптики. В основу формального построения последней положены четыре закона, установленных опытным путём: 1) в однородной среде свет распространяется прямолинейно; 2) световые пучки распространяются в среде независимо от того, присутствуют в ней другие пучки или нет; 3) падающий, отражённый и преломлённый лучи лежат в одной плоскости с нормалью, проведённой к поверхности раздела сред в точке падения луча. Угол отражения равен углу падения , отношение синуса угла падения луча α к синусу угла преломления луча β есть постоянная, называемая относительным показателем преломления n.

sin α/sin β – n (7.2)

Это соотношение называется законом преломления Снеллиуса – Декарта. Относительный показатель преломления равен отношению скоростей света в первой и второй средах. При преломлении света, идущего из оптически более плотной среды, наблюдается явление полного внутреннего отражения, угол полного внутреннего отражения определяется формулой

sin α_вн = 1/n (7.3)

Линзой называется прозрачное тело, ограниченное двумя сферическими или сферической и плоской поверхностями. Линия, проходящая через центры сферических поверхностей, ограничивающих линзу, называется главной оптической осью линзы. После прохождения линзы лучи, идущие до линзы узким пучком параллельно главной оптической оси, или их продолжения пересекаются в точке, которая называется главным фокусом линзы. Если толщина линзы значительно меньше её размеров, линзу называют тонкой. Точку пересечения главной оптической оси с фокусом тонкой линзы называется оптическим центром тонкой линзы. Любой луч, проходящий через оптический центр, называют оптической осью. Расстояние от оптического центра до фокуса называется фокусным расстоянием F линзы. Величина, обратная фокусному расстоянию, называется оптической силой D линзы. Для тонкой линзы оптическая сила определяется выражением

D = (n─1)(1/R₁ ─ 1/R₂) (7.4)

Расстояния отсчитываются от оптического центра, положительным считается направления слева направо. Для тонкой линзы справедлива формула линзы

1/a + 1/b = 1/F, (7.5)

где а – расстояние от предмета до линзы, b – расстояние от линзы до изображения предмета, т.е. точки, в которой после прохождения линзы собираются лучи, исходящие из предмета, или их продолжения. Во втором случае изображение называется мнимым.

При наличии непараксиальных лучей светящаяся точка уже не изображается оптической системой в виде точки. Связанные с этим искажения оптических изображений называется геометрическими аберрациями, Помимо них существуют ещё хроматические аберрации, связанные с дисперсией показателя преломления. Важнейшими геометрическими аберрациями являются : сферическая аберрация; кома; дисторсия; астигматизм косых пучков и искривление плоскости изображения. Для устранения аберраций каждый оптический элемент составляется из нескольких линз, изготовленных из оптических стёкол с различными показателями преломления.

Оптическая система глаза человека состоит из диафрагмы (зрачок – отверстие в радужной оболочке ), хрусталика, стекловидного тела и сетчатки. Радиусы кривизны хрусталика могут изменяться прикреплённой к нему мышцей, при этом изменяется оптическая сила хрусталика, что позволяет человеку рассматривать предметы, расположенные на различных расстояниях. Сетчатка глаза состоит из двух типов приёмников света, палочек и колбочек, палочки более чувствительны и осуществляют видимость при сумеречном освещении, при достаточной освещённости предмета происходит цветное восприятие предметов, т.к. колбочки бывают трёх типов.

Зрение является одним из основных способов познания человеком окружающего мира, поэтому энергию излучения, попадающую на сетчатку глаза человека представляет интерес характеризовать по зрительному или световому ощущению , оцениваемому по действию на глаз человека. Соответствующие характеристики и их единицы называются световыми или фотометрическими, в отличие от энергетических величин и единиц. Основными фотометрическими величинами являются сила света I, световой поток Ф, освещённость Е и др. Силой света источника I в заданном направлении называется световой поток, посылаемый им в этом направлении и отнесённый к единице телесного угла. Световой поток, посылаемый точечным источником в телесный угол dΩ, определяется выражением

dФ = I dΩ,

а полный световой поток, исходящий от источника,

Ф = ∫ I dΩ,

Причём интеграл берётся по полному телесному углу 4π. Единицей силы света СИ является кандела (кд), единицей светового потока является люмен (лм).

Световой поток, приходящийся на единицу площади освещаемой поверхности, называется освещённостью Е этой поверхности. Освещённость поверхности определяется по формуле

Е = I соs θ /r² , (7.6)

где θ – угол между направлением падающих лучей и нормалью к освещаемой поверхности, а

r – расстояние от источника до поверхности. Единицей освещённости является люкс (лк). Освещённость в 75 лк является санитарной нормой для учебных заведений, Солнце даёт освещённость порядка 10⁵лк, полная Луна порядка 0.1 лк.

Простейшая оптическая система состоит из двух линз. Первая, расположенная со стороны предмета (объекта), называется объективом, вторая, расположенная перед глазом человека, называется окуляром. В телескопической системе задний фокус объектива совмещён с передним фокусом окуляра, поэтому параллельный пучок света выходит из системы тоже параллельным, т.е. у системы нет фокуса, поэтому такие системы называют афокальными. Объектив телескопа, - всегда собирающая линза, а окуляром служит либо собирающая, либо рассеивающая линза, в последнем случае изображение получается неперевёрнутым, поэтому такая система используется в биноклях и зрительных труба.

Тема № 8 Волновая оптика.

8.1 Интерференция

В основе явления интерференции лежит нарушение принципа независимости световых пучков

С помощью различных приспособлений можно наложить один световой пучок на другой. Интенсивность света в какой-либо точке пространства, где перекрываются два пучка света, равна I = I₁ + I₂ + I₁₂. Последнее слагаемое I₁₂, учитывающее взаимодействие пучков, называется интерференционным членом, который в некоторых случаях не обращается в нуль. Это явление называется интерференцией волн , а сами пучки когерентны. Рассмотрим интерференцию двух монохроматических пучков света. Интенсивность света пропорциональна квадрату амплитуды, например, вектора напряженности электрического поля. В электромагнитной волне, распространяющейся вдоль оси L, модуль векторов напряженности описываются формулами Е₁ = Е₁₀ соs(ωt─kl₁); Е₂ = Е₂₀ соs(ωt─kl₂), где l₁ и l₂ – расстояния от источников до экрана. По принципу суперпозиции напряженность результирующего поля равна

Е = Е₁ + Е₂, а

Е² = Е₁₀² соs²(ωt─kl₁) + Е₂₀²соs(ωt─kl₂) + 2Е₁₀Е₂₀ соs(ωt─kl₁) соs(ωt─kl₂).,

тогда интерференционный член пропорционален третьему слагаемому в правой части. Так как произведение косинусов равно полусумме косинусов суммы и разности углов, то получаем для этого слагаемого 2Е₁₀Е₂₀ (соs (2ωt ─ k(l₁+l₂)) + соs(k(l₂─l₁))). Первое слагаемое при усреднении даёт нуль, а в случае l₂─l₁ = соnst интерференционный член не равен нудю. Разность l₂─l₁ называется геометрической разностью хода, а её произведение на показатель преломления среды n между источниками и экраном, - оптической разность хода Δ. Разность фаз Δφ равна 2π(l₂─l₁)/λ. Таким образом, лучи когерентны, когда разность фаэ постоянна. \Минимум интерференционной картины соответствует случаю, когда Δφ = (2m+1)π или

Δ = (2m+1)λ/2 , (8.1)

т.е. если оптическая разность хода равна нечётному числу полуволн. Максимум будет наблюдаться , когда 2πm или

Δ = 2m λ/2 , (8.2)

т.е. если оптическая разность хода равна чётному числу полуволн.

Первым интерференцию получил Юнг. Схема опытов Юнга представлена на рис. 1 На закоп-

чёной поверхности стекла I острой

М бритвой прорезана узкая щель S.

S₁ l₁ l₂ Пучок света рассеивается на щели и

S попадает на второе закопчённое

О стекло, на поверхности которого на-

ходятся 2 щели, параллельные S ─

S₂ S₁ и S₂, расстояние между которыми

равно d Если расстояние до экрана

I II L Э равно L, разность хода в точке О Δ=0.

Пусть в точке М наблюдается также

Рис. 8.1 максимум, тогда S₂М ─ S₁М = λ По

теореме Пифагора. Если ОМ = х₁

l₂² = L² + (х₁ + d/2)² l₁² = L² + (х₁ ─d/2)²

Вычитая из первого равенства второе получаем для периода интерференционной картинки в опытах Юнга х₁ формулу

х₁ = l λ/d (8.3)

Рассмотрим использование интерференции для просветления оптики. Для уменьшения коэффициента отражения света от стекла на его поверхность наносится тонкая плёнка, толщина которой подбирается таким образом, чтобы для отраженных от её поверхностей лучей выполнялось условие минимума. Если толщина просветляющего покрытия равна h, а показатель преломления n, то

h = (2m + 1)λ/(4 n) (8.4)

Условие (8.4) выполняется для определенной длины волны, или для двух длин волн, это позволяет в несколько раз уменьшить отражение света от оптических элементов.

8.2 Дифракция .

Под дифракцией света понимают всякое отклонение от прямолинейного распространения света, если оно не может быть истолковано как результат отражения, преломления или изгибания световых лучей в средах непрерывно изменяющимся показателем преломления. Если в среде имеются мельчайшие частицы постороннего вещества, то говорят о рассеянии света и термин «дифракция» не употребляется. Явления дифракции принято классифицировать в зависимости от расстояния источника и точки наблюдения от препятствия. Если эти расстояния очень велики, то дифракция называется дифракцией Фраунгофера, в противоположном случае говорят о дифракции Френеля. Согласно принципу Гюйгенса-Френеля, световое поле источников света в произвольной точке пространства совпадает с результатом интерференции источников вторичных волн, расположенных на поверхности волнового фронта. Френелем разработан приближённый метод разбиения волнового фронта на на кольцевые области, получившие название зон Френеля. Для построения зон Френеля из точки наблюдения проводятся концентрические сферические поверхности, радиусы которых определяются рекурентным соотношением r_i+1 = r_i + λ/2. Излучения чётных и нечётных зон находятся в противофазе. При дифракции Френеля на круглом отверстии результат дифракции зависит от того, какое количество зон Френеля помещается на отверстии, если на нем помещается только первая зона, то в центре картины получается максимум, освещённость в котором в 4 раза превышает освещенность при отсутствии экрана, т.е. такое отверстие работает как собирающая линза.

В случае дифракции Фраунгофера на круглом отверстии радиуса R угловые радиусы тёмных колец определяются формулой

θ_m = (0,61 + (m – 1)/2)λ/R. , (8.5)

Если под R понимать радиус зрачка глаза человека, то по формуле (8.5) можно оценить минимальное расстояние, которое может разрешить человеческий глаз. Это расстояние приблизительно равняется половине длины волны.

Важнейший элемент современных спектральных приборов – дифракционная решётка. Она представляет собой плоскую стеклянную или металлическую поверхность, на которой делительной машиной нарезано очень много (N до 10⁵) прямых равноотстоящих штрихов. В случае нормального падения лучей угловые направления на дифракционные максимумы определяются известной формулой

d sin θ_m = m λ, (8.6)

где d – период решётки. Для спектральных приборов важной характеристикой расстояния между длинами волн соседних спектральных линий Δλ, которые разрешает прибор. Величина

R = λ/Δλ (8.7)

называется разрешающей способностью прибора. Для дифракционной решётки

R = m N (8.8)

Разрешающая способность дифракционной решётки на несколько порядков превышает разрешающую способность использованных ранее стеклянных призм.

8.3 Специальная теория относительности

Теория относительности ─ фундаментальная физическая теория, охватывающая всю физику. Она была создана А. Эйнштейном в начале ХХ века. В её основе лежат постулаты, твёрдо установленные экспериментально. Теория относительности применительно к инерциальным системам отсчёта называется специальной теорией относительности. В её основе лежат два постулата. Первый, называемый принципом относительности, утверждает, что законы природы, определяющие изменение состояний физических систем, не зависят от того, к какой из двух инерциальных систем отсчёта, движущихся одна относительно другой прямолинейно и равномерно, они относятся. Во втором постулате говорится о независимости скорости света в вакууме от скорости движения источника света.

Рассмотрим основные релятивистские эффекты:

1.Длина движущегося стержня короче, чем покоящегося. Это явление называется лоренцевым сокращением длины.

l = l₀ ² , (8.9)

где β = v/с, - отношение скорости тела к скорости света в вакууме.

2. Замедление хода движущихся часов

Δt₀ = Δt ² (8.10_)

3. Закон сложения скоростей для двух тел, двигающихся со скоростями v₁ и v₂ навстречу друг другу, определяется по формуле

v₁₂ = (v₁ + v₂)/(1 + v₁v₂/с²) (8.11)

4. Масса движущегося тела увеличивается

m = m₀/ ² (8.12)

5. Полная энергия тела равна

Е = m с² (8.13)

6. Для фотона и других безмассовых частиц связь между энергией и импульсом имеет вид

Р = Е/с (8.14)

Основные формулы специальной теории относительности прошли всестороннюю экспериментальную проверку. Релятивистское замедление времени было подтверждено в явлении распада мюонов. Так называются нестабильные заряженные частицы , масса которых в 207 раз больше массы электрона, которые образуются в верхних слоях атмосферы на высоте порядка 10 км. Расчёты времени жизни быстрых мюонов дали значение приблизительно τ=10^-5 с. Космические мюоны замедлялись в свинцовом блоке и с помощью специального устройства отфильтровывались медленные мюоны. Измерения показали, что время жизни медленного мюона τ₀ = 2.2 10^-6 с, что в пределах погрешности измерений совпадает с результатами расчёта по формуле (8.10).

Тема № 9 Физика атома

9.1 Световые кванты.

Гипотеза о квантах возникла в процессе установления закономерностей теплового излучения и была высказана Планком в 1900 г. Гипотеза Планка состоит в том, что излучение и поглощение света происходит не непрерывно, а конечными порциями, называемыми квантами света или квантами энергии. Впоследствии эта гипотеза развилась в стройное и глубокое учение, покорившее всю физику.

Излучение света происходит в результате переходов атомов, молекул и других атомных систем из состояний с большей энергией в состояние с меньшей энергией. Так называемое тепловое или температурное излучение отличается от других видов излучения (люминесценции) только способом перехода излучающих систем в возбуждённое состояние. Закон Кирхгофа для теплового излучения утверждает, что отношение излучательной способности тела к его поглощательной способности является универсальной функцией частоты и температуры. Тело называется абсолютно чёрным, если его поглощательная способность равна единице. В 1879 г. Стефан установил экспериментально, что для чёрных тел интегральная плотность излучения пропорциональна четвёртой степени абсолютной температуры. Через пять лет Больцман получил этот результат теоретически. Закон Стефана-Больцмана имеет вид

Е_ачт = σ Т⁴ , (9.1)

где σ = 5.67 10^-8 Вт/(м² К⁴) – постоянная Стефана-Больцмана.

Распределение спектральной плотности излучения абсолютно чёрного тела по длинам волн было тщательно изучено экспериментально. Максимум кривых λ_m при повышении температуры смещается в сторону более коротких длин волн. Вильгельм Вин в 1894 г. доказал, что

λ_m Т = b = const . (9.2)

Этот результат называется законом смещения Вина. Постоянная Вина b = 2,90 10_-3 м·К.

Однако вывести уравнение кривой зависимости спектральной плотности излучения абсолютно чёрного тела от частоты ν классическая термодинамика оказалась не в состоянии. Эта формула была получена Планком с помощью уже упомянутой гипотезы

Е_ачт = 4hν³/(с³(exp(hν/kT) ─ 1) , (9.3)

где h = 6.63 10^-34 Дж с - постоянная Планка.

Идея Планка о квантах была применена Эйнштейном для объяснения фотоэффекта, открытого Герцем в 1887 г. и тщательно исследованного Столетовым, который экспериментально установил три закона для фотоэффекта:

1) максимальная начальная скорость фотоэлектронов определяется частотой света и не зависит от его интенсивности;

2) для каждого вещества существует красная граница фотоэффекта, т.е. наименьшая частота, при которой ещё возможен фотоэффект;

3) число фотоэлектронов, вырываемых из катода за 1 с, прямо пропорционально интенсивности света.

Эти законы были объяснены Эйнштейном, предположившим, что электромагнитная волна состоит из отдельных порций – квантов, названных впоследствии фотонами. Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта имеет вид

hν = A₀ + mv²/2 ? (9/4)

где А₀ – работа выхода электронов из металла

9.2 Модель атома Резерфорда-Бора.

В конце ХIХ века в физике и химии накопилось достаточное количество результатов, из которых можно было сделать вывод о существовании внутри атомов электрических зарядов. При исследовании катодных лучей Дж. Дж. Томсон открыл электрон, он же предложи первую модель строения вещества, состоящую из заряженных частей. В 1911 г. Резерфорд на основании известных опытов по рассеянию α-частиц на тонкой металлической фольге установил, что атом состоит из положительно заряженного ядра и окружающей его электронной оболочки. Линейные размеры ядра порядка 10^-15 м, а размеры самого атома в 10⁵ раз больше, однако 99,95 % массы атома сосредоточено в его ядре. Резерфорд предложил планетарную модель строения атома. Однако, согласно классической электродинамике, электрический заряд, движущийся ускоренно, излучает электромагнитные волны. Теряя энергию на излучение, электрон непрерывно приближался бы к ядру и в конце концов упал бы на него. Таким образом классическая электродинамика оказалась не в состоянии объяснить существование атомов как устойчивых систем атомных ядер и электронов. Решение этой проблемы было получено только в рамках квантовой механики. Это ясно понял Нильс Бор, сформулировавший в 1913 г. два постулата: 1) Атом может находиться только в некоторых избранных (квантовых) состояниях, характеризующихся дискретными значениями энергии E₁, E₂, E₃,…..В этих состояниях, вопреки классической электродинамике, атом не излучает; 2) При переходе из стационарного состояния с большей энергией Е₂ в стационарное состояние с меньшей энергией Е₁ , если такое изменение происходит из-за излучения, атом излучает фотон с энергией h ν = Е₂ – Е₁.

2

Модель атома Резерфорда-Бора хорошо объяснила спектр излучения атома водорода, в частности смысл целых чисел, входящих в эмпирическую формулу Ридберга

ν_nm = R_Н (1/n² – 1/m² ). (9.5)

где m > n.

Правило квантования стационарных орбит первоначально заключалось в том, что на длине орбиты должно укладываться целое число длин волн де Бройля

2πr = n h/mv (9.6)

По второму закона Ньютона

mv²_/r = Се²/r², (9.7)

где С – коэффициент пропорциональности в законе Кулона. Из этих формул легко получить, что энергия электрона равна

Е = m С²е⁴4π²/(2h³n²) (9.8)

Таким образом энергия атома обратно пропорциональна квадрату целого числа n, называемого главным квантовым числом. Из формулы (9.5) получаются все известные спектральные серии Лаймана (n = 1), Бальмера (n = 2), Пашена (n = 3) и т. д. Однако все попытки объяснить спектры излучения более сложных атомов закончились неудачей. Это связано с непоследовательностью теории Бора. Существование стационарных состояний атома совершенно непонятно с точки зрения классической физики. В то же время к движению электронов в стационарных состояниях теория Бора применяла законы классической механики, хотя и считала неприменимой классическую электродинамику. Теория Бора в целом является только промежуточным этапом на пути к более совершенной и последовательной теории – квантовой механики.

В 1916 году Эйнштейн при рассмотрении механизма излучения света ввёл понятие индуцированного излучения. Если атом самопроизвольно переходит из высшего энергетического состояния в низшее с испусканием света, то такое излучение называется спонтанным. Однако, если атом находится в световом поле, то оно может вынуждать переход с высшего уровня на низший, излучение в этом случае называется индуцированным (вынужденным). На этом явлении основан принцип работы лазера. Если на атом падает фотон с энергией h ν = Е₂ – Е₁, где Е₁ и Е₂ – какие-либо два энергетических уровня этого атома, то падающий фотон, если атом находится на высшем уровне Е₂, может вызвать переход атома на низший уровень Е₁ с испусканием второго фотона который характеризуется не только той же частотой ν , но также теми же фазой, поляризацией и направлением распространения. Если атомов много, то в обычном состоянии на каждом простом верхнем уровне находится меньше атомов, чем на нижнем. Можно искусственно получить среду с инверсной заселённостью энергетических уровней (активную среду). Эта идея усиления света в активной среде за счёт индуцированного излучения была реализована в середине 20 века.

Тема № 10 Физика атомного ядра

Первое явление из области ядерной физики было открыто в 1896 г. А. Беккерелем. Это – естественная радиоактивность солей урана. Далее Резерфордом было установлено, что радиоактивное излучение состоит из трёх типов лучей, названных соответственно α-, β- и γ-лучами. Как было установлено, α-лучи – поток ядер гелия, β-лучи – поток электронов, γ-лучи электромагнитные волны с частотой, большей, чем у рентгеновских лучей. После открытия Чедвиком в 1932 году нейтрона было установлено, что ядро атома состоит из протонов и нейтронов ( эти частицы получили общее название нуклонов ). Эти частицы отличаются по массе всего на 0,14 %. Свободный протон – стабильная частица, а среднее время жизни свободного нейтрона близко к 15 мин. В свободном состоянии нейтрон распадается на протон, электрон и электронное антинейтрино:

n → p + e^- + _e. (10.1)

Эта реакция лежит в основе электронного β^--распада. В настоящее время открыты ещё два типа β-распада, - позитронный β⁺-распад, при котором ядро испускает позитрон, а потому его зарядовое число уменьшается на единицу, и К-захват, при котором ядро захватывает электрон с К-слоя атома и по этой причине зарядовое число уменьшается на единицу.

В отличие от нейтрона, протон - заряженная частица, протоны и нейтроны внутри ядра удерживаются за счёт так называемого сильного взаимодействия. Характерными отличиями этого вида взаимодействия является короткодействие ( ~ 10^-15 м), независимость от заряда нуклона (зарядовая симметрия), а также свойство насыщения, т.е. возможность взаимодействия с ограниченным числом соседних нуклонов.

Энергия связи ядра Е_св определяется минимальной работой, которую надо произвести, чтобы полностью расщепить ядро на составляющие его нуклоны. В силу соотношения между массой и энергией из специальной теории относительности

Е_св = Δm с², (10.2)

где дефект массы ядра равен

Δm = Z m_p + (A – Z) m_n. (10.3)

Удельная энергия связи Е_св/А в зависимости от массового числа А сначала резко растёт от примерно 1 МэВ/нуклон для водорода до 8, 5 МэВ/нуклон для железа, а затем медленно уменьшается с ростом А, для урана удельная энергия связи приблизительно равна 7.5 МэВ/нуклон.

Радиоактивный распад – явление статистическое. Пусть N – число (очень большое) радиоактивных ядер в момент времени τt, а N+dN , в более поздний момент t+dt. Величина dN отрицательна, поскольку атомы могут только распадаться. На основании изложенного выше

dN = ─ λ N dt (10.4)

где λ называется постоянной радиоактивного распада. После интегрирования с начальными условиями N = N₀ при t == 0 получаем

N = N₀ ехр (─λt) (10.5)

Время Т_1/2, по истечении которого наличие радиоактивных ядер убывает в 2 раза, называется периодом полураспада. Если подставить в (10.5) N = N₀/2, то

½ = ехр(─λТ_1/2),

откуда

λ = ln2/Т_1/2

и закон радиоактивного распада принимает вид

N = N₀ ехр( ─ t ln 2/Т_1/2) (10.6)

Статистический закон радиоактивного распада при наличии очень большого количества радиоактивных атомов – практически очень точный закон. Рассмотрим, например, определение возраста Земли. «Атомными часами», могут служить долгоживущие ядра ²³⁸U (период полураспада 4,56 млрд лет) и ²³²Тh (14 млрд лет). Конечными продуктами их радиоактивного распада являются соответственно стабильные изотопы свинца ²⁰⁶Рb и ²⁰⁸Рb. Они называются радиогенными в отличие от так называемого изначального свинца ²⁰⁴Рb. Если предположить, что весь радиогенный свинец получился в результате распада урана и тория, то можно вычислить возраст Земли. Для этого необходимо точно измерить количество различных изотопов радиогенного свинца в радий-урановых рудах. В настоящее время такой метод даёт для возраста Земли приблизительно 4,5 млрд лет, что хорошо согласуется с другими методами.

После открытия нейтрона Ферми со своими сотрудниками начали облучать нейтронами атомные ядра с целью получения новых химических элементов. Эти и более поздние систематические многолетние исследования Гана, Мейтнер и Штрассмана привели к открытию деления атомных ядер – одному из важнейших открытий, получившему многочисленные научно-технические применения. При делении тяжёлых ядер выделяется энергия порядка 200 МэВ на каждое делящееся ядро. Эта величина в сотни миллионов раз превосходит энергию, выделяющуюся при химических реакциях. Первоначально атомная энергия была использована в военных целях. В конце 30-х годов 20 века в ряде стран проводились опыты по использованию цепной реакции деления урана ²³⁵U для создания атомной бомбы. Такое устройство было создано в 1945 году в США. Осуществление управляемой цепной реакции на атомных электростанциях является сложной научно-технической задачей. При делении тяжёлых ядер при каждом акте деления образуется 2-3 нейтрона, которые играют важнейшую роль в осуществлении цепных ядерных реакций. Различают медленные или тепловые нейтроны, энергия которых порядка kТ (≈0,03 эВ) и быстрые нейтроны с энергией, превышающей 1 МэВ.

В природе в естественном состоянии встречается только одно ядерное топливо – уран. Естественный уран содержит 0,07 % изотопа ²³⁵U, остальные 99,3 % - составляет изотоп ²³⁸U, который искусственным путём превращается в изотоп ²³⁹Рu, являющийся также ядерным горючим. Ядра изотопов ²³⁵U и ²³⁹Рu делятся нейтронами любых энергий, в том числе и тепловыми. Ядра изотопа ²³⁸U медленными нейтронами не делятся, а делятся только быстрыми нейтронами. Цепная реакция деления – основной процесс, который идёт в ядерном реакторе. Объём, занимаемый делящимся веществом, называется активной зоной реактора. В гетерогенном реакторе ядерное топливо в активной зоне располагается дискретно в виде вертикальных стержней, называемых тепловыделяющими элементами (ТВЭЛами). Обычно ТВЭЛы образуют правильную решётку, а между ними располагается замедлитель нейтронов. Цепная реакция в реакторе практически осуществляется на так называемом обогащённом уране, в котором содержание ²³⁵U составляет 2-3 %. Важнейшей величиной, характеризующей работу реактора, является коэффициент размножения нейтронов, его величина регулируется с помощью поглотителей нейтронов. На первом ядерном реакторе, построенном под руководством Ферми в 1942 г. в Чикаго, коэффициент размножения нейтронов равнялся 1,0006, а первоначальная мощность составляла 200 Вт.

Значительный интерес представляют реакции синтеза лёгких ядер, которые называются термоядерными, например реакция

²Н + ²Н → ³Не + n + 3,27 МэВ (10.7)

Дейтерий ²Н (D) – стабильный изотоп водорода, он встречается в природе в виде молекул D₂О (тяжёлая вода) и DНО. В 1 кг воды содержится приблизительно 5 10²⁰ атомов дейтерия, за счёт реакции (10.7) из этого количества атомов может выделиться энергия 1,5 10⁸, что эквивалентно 4 кг угля.. Из всего дейтерия на Земле может быть выделена энергия , которая эквивалентна 6 10²¹ кг угля, что составляет 0, 001 часть массы Земли! Это практически неисчерпаемые запасы энергии, однако при практическом использовании реакций управляемого термоядерного синтеза необходимо решить целый ряд практических задач – получения и удержания плазмы с температурой порядка 10⁹ К. Наиболее перспективным устройством для удержания плазмы в настоящее время считается ТОКАМАК (сокращение от «тороидальная камера с магнитными катушками»). ТОКАМАКи – сложные и дорогостоящие установки. Сейчас разрабатывается интернациональный термоядерный экспериментальный реактор (ИТЭР), основная задача которого – техническая демонстрация управляемого термоядерного синтеза.

При введении понятия элементарных частиц первоначально предполагалось, что это есть первичные, далее неделимые частицы, из которых состоит вся материя. Но и в настоящее время мы с достоверностью не знаем, какие частицы являются действительно элементарными, сейчас к «истинно» элементарным принято относить: 1) лептоны и их нейтрино, 2) кварки; 3) фотоны и промежуточные бозоны.

Все частицы делятся на бозоны и фермионы. Бозоны, которые подчиняются статистике Бозе-Эйнштейна, обладают нулевым или целочисленным спином. К ним относятся: гравитон, фотон, глюоны, мезоны и др .Частицы с полуцелым спином называются фермионами, они подчиняются статистике Ферми-Дирака. К ним относятся лептоны, все барионы и кварки. Адронами называются элементарные частицы, участвующие в сильных взанмодействиях. Адроны с полуцелым спином и массой не меньше массы протона называют бозонами, к ним относятся нуклоны и гипероны.

В микромире каждой частице соответствует античастица. Понятия частицы и античастицы относительны , например электрон считают частицей, а позитрон античастицей только потому, что электрон открыт давно, а позитроны являются более экзотическими объектами. При встрече частицы и античастицы они аннигилируют, т.е. превращаются в два или несколько квантов излучения. При взаимных превращениях элементарных частиц сохраняются электрический, лептонный и барионный заряды. Лептонный заряд равен +1 для всех лептонов, ─ 1 для антилептонов и 0 для всех остальных частиц. Барионный заряд равен +1 для барионов, ─ 1 для их античастиц и 0 для всех прочих частиц.

В 1964 г. Гелл-Маном была выдвинута гипотеза, подтверждённая дальнейшими исследованиями, что вес адроны состоят из кварков. Все кварки имеют спин 1/2 и барионный заряд 1/3. Кварки u, c, t называют верхними с зарядом +2/3, кварки d, s , b – нижними с зарядом - 1/3. Протон состоит из двух u-кварков и одного d-кварка (uud), нейтрон состоит из одного u-кварка и двух d-кварков (udd). Каждый тип кварка (аромат) характеризуется тремя цветами. По современным представлениям, сильное взаимодействие осуществляется путём обмена между кварками безмассовыми частицами, которые называются глюонами.

Тема № 11 Квантовая физика

Учение о квантах возникло в процессе установления закономерностей теплового излучения. Идея о квантах была высказана им в 1900 году и состояла в том, что излучение и поглощение света происходит не непрерывно, а конечными порциями, называемыми квантами света или квантами энергии. Значение энергии кванта по теории Планка прямо пропорциональна частоте света, т.е. его важнейшей волновой характеристике. Коэффициент пропорциональности h был назван постоянной Планка и является одной из фундаментальных физических постоянных. Полученная на основе такого подхода формула для распределения излучения абсолютно чёрного тела хорошо согласуется с законами Кирхгофа, Стефана-Больцмана, Вина. Сначала идеи Планка касались только природы света, но затем постепенно проникли во все разделы физики.

Построению квантовой механики предшествовали работы Луи де Бройля. Он предположил, что корпускулярно-волновой дуализм распространяется на обычное вещество, т.е. с частицей, которая движется со скоростью v частица массой m связана плоская монохроматическая волна

Ψ = Ψ₀ ехр( i(kr ─ ωt)) (11.1)

Длина волны де Бройля определяется выражением λ_Б = h/(m v). По этой формуле можно определить длину волны , например, для электрона, ранее считавшегося частицей. Экспериментальная проверка волновых свойств электронов была проведена в 1627 г. Дэвиссоном и Джермером, в этих опытах была открыта дифракция электронов. Это позволило в дальнейшем создать электронный микроскоп, который имел разрешающую способность, на два порядка превышающую разрешающую способность обычного микроскопа. Дальнейшее увеличение разрешающей способности связано с использованием волновых свойств нейтронов и других тяжёлых элементарных частиц. Какова жэ связь волн де Бройля с частицами вещества? Исследованием этого вопроса занимался Шрёдингер. Первоначально считалось, что существуют только волны, частицы же представляют суперпозицию волн, - так называемый волновой пакет. Однако дальнейшие исследования показали, что волновой пакет не может сохраняться длительное время из-за дисперсии. Нельзя принять и противоположную точку зрения, что первичными являются частицы, однако волновые свойства присущи системам многих частиц, а не отдельным частицам. В опытах Бибермана, Сушкина и Фабриканта было доказано, что волновые свойства электронов сохранялись даже когда средний промежуток времени между прохождениями двух электронов в 30 000 раз превышал время прохождения электроном всего прибора. Подобные трудности вынудили Борна предложить статистическую интерпретацию волн де Бройля, согласно которой интенсивность волны де Бройля в каком-либо месте пространства пропорциональна вероятности обнаружить частицу в этом месте.

Согласно статистической интерпретации интенсивность волны де Бройля в каком-либо месте пространства пропорциональна вероятности обнаружить частицу в этом месте. Эту вероятность можно представить квадратом модуля функции Ψ в том же месте, т.е.

│Ψ│² = Ψ^*Ψ (11.2)

В случае плоской волны де Бройля

│Ψ│² = соnst,

т.е. равновероятно обнаружить частицу в любой точке пространства. Квадрат модуля волновой функции имеет смысм плотности вероятности, поэтому он должен удовлетворять условию нормировки

∫ │Ψ│² dV = 1 (11.3).

Основная задача волновой механики состоит в нахождении волновых функций, а также уравнения, одним из решений которого является плоская волна де Бройля. Основное уравнение квантовой механики, получено Шрёдингером в 1926 году.

m

iħ ∂Ψ/∂t = ─ ħ²/(2m)∇²Ψ + U(r) Ψ , (11.4)

где ħ = h/(2π), ∇² – оператор Лапласа, U(r) – потенциальная энергия. Для стационарных состояний уравнение (11.4) имеет вид

∇²Ψ + 2m/ћ² (E – U) Ψ = 0, (11.5)

где E и U – соответственно полная и потенциальная энергии частицы в стационарном состоянии. В одномерном случае уравнение Шрёдингера принимает вид

d²Ψ/dх² + 2m/ħ²(Е ─ U)Ψ = 0 (11.6)

Для одномерного гармонического осциллятора потенциальная энергия равна

U = mω₀²х²/2 (11.7)

В случае водородоподобного атома уравнение Щрёдингера имеет вид

∇²Ψ + 2m/ħ²(Е + Zе²/(4π ε₀r)) (11.8)

Тема № 12 Элементы космологии

По современным представлениям звёзды рождаются из протяжённых газово-пылевых комплексов, состоящих преимущественно из водорода. Этот комплекс может превратиться в звезду, если масса его достаточно велика. Поэтому его называют протозвездой. В результате гравитационного сжатия протозвезда разогревается, внутри ,неё начинают происходить протон-протонные термоядерные реакции и дальнейшее гравитационное сжатие её останавливается силами возросшего газово-кинетического давления, - протозвезда становится звездой. Как показывает теория, конечная температура самой важной для нас звезды – Солнца после его образования составляет

Т = GMm_p//(10 kR) . (12/1)

расчёты для Солнца дают приблизительно 2 10⁶ К. Измеренная оптическими методами температура поверхности Солнца равна 6000 К. Однако в современных моделях Солнца масса наружной оболочки, в которой температура меньше 10⁶ К, составляет всего около 1% общей массы Солнца. На современном этапе эволюции Солнца оно состоит из водорода (0,71), гелия(0,27) и остальных элементов. Вблизи центра Солнца в настоящее время доля водорода равна 0,38, температура 1,5 10⁷ К. При таких температурах в недрах звезды происходит синтез преимущественно гелия из водорода.

Теория эволюции звёзд весьма сложна и очень далека от завершения. После установления в протозвезде стабилизации температуры за счёт возросшего давления звёздной плазмы протозвезда становится звездой, вступившей на главную последовательность. У таких звёзд как Солнце процесс выгорания водорода длится 10 – 15 млрд. лет. В этот период звезда находится на главной последовательности, почти не изменяя своих свойств. После выгорания водорода в центральной части звезды образуется гелиевое ядро и окружающая его оболочка, богатая водородом, звезда по своему составу становится сильно неоднородное. Ядерные реакции в ядре сильно ослабевают, но интенсивно происходят в её оболочке. В результате оболочка сильно раздувается,- звезда сходит с главной последовательности и превращается в красный гигант. После выгорания ядерного горючего процесс гравитационного сжатия нарастает и красный гигант , плотное ядро которого в результате термоядерных реакций сбрасывает свою оболочку и превращается в белый карлик, масса которого порядка солнечной, а размеры порядка размеров Земли.

Практикум

Тема № 1 Механика материальной точки.

1. 1 Автомобиль проехал по дороге от Калининграда до Гвардейска , повернул обратно и проехал ещё половину этого расстояния. Определите путь, пройденный автомобилем, если расстояние от Калининграда до Гвардейска равно 40 км.

1) 20 км ; 2) 30 км ; 3) 40 км ; 4) 50 км ; 5) 60 км ; 6) 80 км.

1. 2 Турист прошёл 4,5 км на север, затем повернул на восток и прошёл ещё 6 км. Определите модуль перемещения туриста.

1) 7 км ; 2) 7,5 км ; 3) 8,5 км ; 4) 10 км ; 5) 10,5 км ; 6) 1,5 км.

1. 3 Студент, двигавшийся на велосипеде с постоянной скоростью, заметил, что расстояние между двумя соседними километровыми табличками он проехал за 200 секунд. Определите скорость велосипедиста.

1) 10 км/ч ; 2) 12 км/ч ; 3) 14 км/ч ; 4) 16 км/ч ; 5) 18 км/ч ; 6) 20 км/ч.

1. 4 Ускорение тела постоянно и равно 5 м/с². Определите путь, пройденный телом за вторую секунду. 1) 5 м ; 2) 7,5 м ; 3) 10 м ; 4) 12,5 м ; 5) 15м.

1. 5 Камень свободно падает с высоты 20 метров. Определите конечную скорость камня.

1) 10 м/с ; 2) 15 м/с ; 3) 20 м/с; 4) 25 м/с ; 5) 30 м/с.

1. 6 Камень брошен под углом 45⁰ к горизонту с некоторой скоростью V₀. Как изменяется тангенциальное ускорение камня при его подъёме над Землёй ? (Сопротивление воздуха не учитывать). 1) увеличивается ;2) уменьшается ; 3) не изменяется ;4) ответ неоднозначен.

1. 7 Скорость течения реки равна 3 м/с; максимальная скорость лодки в спокойной воде равна 18 км/ч. За какое время лодка переправится на противоположный берег ,двигаясь по кратчайшему пути ? Ширина реки равна 120 метров.

1) 40 с ; 2) 30 с ; 3) 24 с ; 4) 15 с ; 5) 6,7 с.

1. 8 Корабль идёт на запад со скоростью 36 км/ч, известно, что ветер дует с юго-запада. Скорость ветра, измеренная на палубе корабля, равна 15 м/с . Определите скорость ветра относительно Земли. 1) 6 м/с ; 2) 10 м/с ; 3) 15 м/с ; 4) 20 м/с ; 5) 25 м/с.

1. 9 Тело при прямолинейном движении половину пути двигалось со скоростью 10 м/с, а вторую половину- со скоростью 30 м/с. определите среднюю скорость тела.

1) 15 м/с ; 2) 20 м/с ; 3) 25 м/с ; 4) 40 м/с.

1. 10 Определите линейную скорость тела, которое находится на поверхности Земли на широте 60⁰, учитывая только вращение Земли вокруг своей оси.

1)20 м/с ; 2) 50 м/с ; 3) 120 м/с ; 4) 230 м/с ; 5) 500 м/с.

1. 11 Определите линейную скорость Земли при её движении по орбите вокруг Солнца. Среднее расстояние от Земли до Солнца равно 1,5 ∙ 10¹¹ м.

1) 500 м/с ; 2) 8 км/с ; 3) 15 км/с ; 4) 20 км/с ; 5) 30 км/с.

1 12 Определите скорость относительно Земли верхней точки колеса автомобиля, двигающегося со скоростью 72 км/ч.

1) 10 м/с ; 2) 20 м/с ;3) 30 м/с ; 4) 40 м/с ; 5) 50 м/с.

1. 13 Определите период обращения первого спутника Земли вокруг Земли.

1) 10 мин; 2) 17 мин; 3) 54 мин; 4) 84 мин; 5) 408 мин.

1. 14 Определите высоту , на которой находятся от Земли спутники связи.

1) 1,2 10⁶ м ; 2) 6,4 10⁶ м ; 3) 1,2 10⁷ м ; 4) 3,2 10⁷ м ; 5) 3,6 10⁸ м.

1. 15 Два тела подвешены к противоположным концам рычага и уравновешивают друг друга в вакууме. Сохранится ли равновесие в воздухе ?

1) сохранится ; 2) не сохранится ; 3) ответ неоднозначен.

1. 16 Автомобиль при разгоне , двигаясь равноускорено с нулевой начальной скоростью, за вторую секунду движения проехал 60 метров. Какой путь он пройдёт за четвёртую секунду ?

1. 17 Шишка падает на Землю практически с вершины ели. Определите высоту ели, если известно, что за последнюю секунду падения шишка пролетела 20 метров. Сопротивление воздуха не учитывать.

1. 18 Мальчик массой 50 кг стоит на льдине площадью 10 м². При какой минимальной толщине льдины это возможно ?

1. 19 Определите период обращения вокруг Земли спутника, который удалён от поверхности Земли на расстояние, равное трём радиусам Земли.

1.20 Тело массой 2 кг при равномерном прямолинейном движении проходит 20 метров за 2 секунды движения. Импульс тела равен

1) 8 кг м/с ; 2) 80 кг м/с ; 3) 40 кг м /с ; 4) 20 кг м/с ; 5) 16 кг м/с.

1.21 Сила F₁ = 4 Н сообщает телу ускорение 6 м/с². Какая сила сообщит этому же телу ускорение 9 м/с² ?

1) 24 Н ; 2) 12 Н ; 3) 9 Н ; 4) 6 Н ; 5) 1,5 Н.

1.22 На сколько метров в секунду увеличивается скорость тела массой 2 кг под действием силы 0,5 кН ? 1) 0,25 м/с ; 2) 1,0 м/с ; 3) 500 м/с ; 4) 250 м/с ; 5) 100 м/с.

1.23 Ведро с водой массой 10 кг поднимают с помощью невесомой и нерастяжимой верёвки вверх с ускорением 2 м/с². Определите силу натяжения верёвки.

1) 20 Н ; 2) 120 Н ; 3) 200 Н; 4) 100 Н ; 5) 80 Н.

1.24 Ракета массой 2 кг в начале старта с поверхности Земли двигается с ускорением 20 м/с². Определите силу тяги двигателей ракеты.

1) 10 Н ; 2) 20 Н ; 3) 30 Н ; 4) 40 Н ; 5) 60 Н.

1.25 На какой высоте от поверхности Земли вес тела массой 8 кг равен 5 Н ?

1) 5 R_З ; 2) 4 R_З ; 3) 3 R_З ; 4) 2 R_З ; 5) R_З.

1.26 Как изменится сила трения, действующая на тело, движущееся по горизонтальной шероховатой поверхности, если его массу увеличить в 4 раза 1) увеличится в 2 раза; 2) увеличится в 4 раза; 3) увеличится в 16 раз; 4) не изменится.

1.27 Если от пружины отрезать 1/3 её длины, то жёсткость оставшейся части пружины по сравнению с прежней : 1) уменьшится на 1/3 ;2) уменьшится в 3 раза ; 3) увеличится в 3 раза ;

4) уменьшится в 1,5 раза ; 5) увеличится в 1,5 раза.

1.28 Туристический корабль со студентами геофака переходит из Волги в Каспийское море. Как при этом изменяется сила Архимеда, действующая на корабль ?

1) увеличивается; 2) уменьшается ; 3) не изменяется; 4) ответ неоднозначен.

1.29 По озеру плывёт на лодке студент геофака. Он зачерпнул из озера стакан воды и выпил его. Как изменится при этом сила Архимеда, действующая на лодку ?

1) увеличивается; 2) уменьшается ; 3) не изменяется ; 4) ответ неоднозначен.

1.30 Какую работу совершает сила тяжести , действующая на дождевую каплю массой 20 мг, при её падении на Землю с высоты 2 км ?

1) 40 Дж; 2) – 40 Дж; 3) – 0,4 Дж; 4) 0,4 Дж; 5) 20 мДж.

Тема № 2 Законы сохранения

2.1 Автомобиль массой 250 кг проехал по горизонтальной дороге 200 м. Определите работу силы тяжести. 1) 50 кДж; 2) – 50 кДж; 3) 500 кДж; 4) – 500 кДж; 5) 0 кДж.

2.2 Какую работу необходимо совершить, чтобы поднять мешок массой 75 кг на высоту 2 м ?

1) 150 Дж; 2) 75 Дж; 3) 37,5 Дж; 4) 0,75 кДж; 5) 1,5 кДж.

2.3 Какую работу необходимо совершить, чтобы растянуть пружину жёсткостью 40 кН/м на 5 см ? 1) 200 Дж; 2) 0,5 Дж; 3) – 0,5 Дж; 4) 1 Дж; 5) -1 Дж.

2.4 Переведите мощность двигателя Р = 60 л.с. в систему СИ.

1) 90 Вт; 2) 45 кВт; 3) 90 кВт; 4) 80 кВт; 5) 60 кВт.

2.5 Мальчик массой 50 кг, бегущий со скоростью 4 м/с запрыгивает на неподвижную тележку массой 150 кг. Определите скорость тележки с мальчиком.

1) 1 м/с; 2) 1,33 м/с; 3) 12 м/с; 4) 20 м/с ; 5) 2 м/с.

2.6 Какую работу необходимо совершить, чтобы выкопать в Земле яму площадью 4 м² и глубиной 1 м ? Плотность грунта равна 5∙10³ кг/м³.

1) 10 кДж; 2) 20 кДж; 3) 50 кДж; 4) 100 кДж; 5) 200 кДж.

2.7 Тело свободно падает с высоты 20 м. Определите скорость тела при падении на Землю.

1) 40 м/с; 2) 20 м/с ; 3) 15 м/с; 4) 10 м/с ; 5) 5 м/с.

2.8 Тело брошено вертикально вверх со скоростью 20 м/с. На какой высоте кинетическая энергия тела равна его потенциальной энергии ?

1) 2 м; 2) 5 м; 3) 7 м ; 4) 10 м; 5) 20 м.

2.9 Автомобиль, двигавшийся со скоростью 80 км/ч, резко затормозил. Определите длину тормозного пути, если коэффициент трения между колёсами и дорогой равен 0,6.

Тема № 3 Динамика твёрдого тела

3.1 Вектор угловой скорости вращения Земли направлен : 1) по касательной к экватору на восток; 2)по касательной к экватору на запад; 3) вдоль оси вращения к северному полюсу;

4) вдоль оси вращения к южному полюсу; 5) от центра Земли к экватору.

3.2 Момент силы относительно точки равен :

1) = ; 2) М = h F ; 3) L = I ω : 4) I = M R² .

3.3 Момент инерции системы материальных точек равен :

1) I = M R² 2) I = ² 3) I = L/ω 4) I = 5) I = m² dR

3.4 Центр масс двух материальных точек с массой 1 кг и 2 кг, расположенных на расстоянии 3 метра друг от друга, находится на расстоянии от первого тела :

1) 0,5 м ; 2) 1 м ; 3) 1,5 м ; 4) 2 м ; 5) 2,5 м.

3.5 Момент инерции однородного стержня длиной 4 м и массой 3 кг относительно оси, проходящей через его середину, равен :

1) 1 кг м² ; 2) 2 кг м² ; 3) 3 кг м² ; 4) 4 кг м² ; 5) 5 кг м².

3.6 Центр масс однородного треугольника расположен на пересечении его :

1) сторон ; 2) высот ; 3) биссектрис, 4) медиан.

3.7 В теореме Штейнера I = I₀ + m a² , I₀ - момент инерции тела :

1) относительно произвольной оси; 2) относительно оси , проходящей через центр масс; 3) относительно любой оси, параллельной данной, 4) в начальный момент времени.

3.8* При движении Земли выполняются законы сохранения :

1) количества движения ; 2) кинетической энергии; 3) потенциальной энергии ; 4) момента количества движения , 5) полной механической энергии.

3.9* Реактивная сила ракеты зависит от : 1) начальной массы ракеты, 2) скорости истечения газовой струи, 3) тормозного пути ; 4) расхода топлива ; 5) плотности топлива.

3.10* Какие силы на Земле являются силами инерции ?

1. сила тяжести; 2) центробежная сила; 3) сила Архимеда; 4) сила Кориолиса.

3.11 Человек переехал из Магадана в Сочи, при этом его вес :

1) увеличился, 2) уменьшился ; 3) не изменился, 4) ответ неоднозначен.

3.12 Причиной приливов и отливов является :

1) сила Кориолиса, 2) неоднородность гравитационного поля Луны вблизи поверхности Земли; 3) дискретность электрического заряда Земли; 4) изменение положения магнитных полюсов Земли; 5) конвективное движение в жидком ядре Земли.

3.13 Корабль переплывает экватор по меридиану из южного полушария Земли в северное, при этом сила Кориолиса :

1) направлена на запад; 2)направлена на восток; 3)равна нулю; 4) направлена в зенит.

3.14 Яблоко падает на Землю в северном полушарии, при этом сила Кориолиса направлена:

1) на запад; 2) на восток; 3) на юг; 4)на север.

3.!5* Доказательствами вращения Земли являются :

1) древние легенды, 2) маятник Фуко; 3) смена дня и ночи; 4) полярные сияния; 5) отклонение падающих тел к востоку.

Тема № 4 Колебания и волны

4.1 Если массу математического маятника увеличить в 4 раза то период колебаний:

1) увеличится в 4 раза; 2)увеличится в 2 раза; 3) не изменится; 4) уменьшится в 2 раза; 5) уменьшится в 4 раза.

4.2Если длину нити математического маятника увеличить в 4 раза , то частота колебаний:

1)увеличится в 4 раза; 2) увеличится в 2 раза; 3) не изменится; 4) уменьшится в 2 раза; 5) уменьшится в 4 раза.

4.3 Если длину пружины уменьшить в 4 раза , то период колебаний груза на этой пружине:

1) увеличится в 4 раза; 2) увеличится в 2раза; 3) не изменится; 4)уменьшится в 2 раза; 5)уменьшится в 4 раза.

4.4 Определите приведённую длину физического маятника, образованного однородным стержнем массой 2 кг и длиной 1 м, закреплённого за один из его концов.

4.5 Материальная точка массой 10 г совершает гармонические колебания по закону x = 0,05 cos (0,6 t + 0,8). Определите максимальную силу, действующую на эту точку.

4.6 Через какой минимальный промежуток времени после начала колебаний смещение точки из положения равновесия будет рано половине амплитуды,если период колебаний раве 24 с, а начальная фаза равна 0?

4.7 Напишите уравнение гармонического колебания, исли его амплитуда 5 см, период 4 с, начальная фаза π/4 рад.

4.8 Волны распространяются по поверхности озера со скоростью 15 м/с. Период колебаний лодки на поверхности озера равен 1,2 с. Определите расстояние между соседними гребнями волн.

4.9 Изменится ли период небольших колебаний качелей, если на сидение качелей положить груз ?

4.10 Маятниковые часы идут правильно при длине маятника 58,8 см. На сколько отстанут часы за сутки, если удлинить маятник на 0,5 см? Маятник считать математическим.

Тема № 5 Молекулярная физика (идеальный газ)

5.1 Определите силу давления ветра на стену дома площадью 20 м² , если скорость ветра равна 30 м/с.

5.2 Переведите давление 740 мм рт. ст. в единицы .системы СИ.

5.3* Нормальная точка плавления льда используется при построении температурной шкалы :

1) Реомюра ; 2) Цельсия ; 3) Кельвина ; 4) Фаренгейта ; 5) Гей-Люссака.

5.4 (5) Средний импульс молекулы идеального газа при уменьшении абсолютной температуры в 4 раза …

5.5 Основное уравнение молекулярно-кинетической теории имеет вид :

1) P V = ν R T ; 2) P = 1/3 n m v² ; 3) P₁V₁ = P₂V₂ ; 4) U = 3/2 kT.

5.6 Среднее число молекул, сталкивающихся со стенкой сосуда за секунду равно :

5.7 На какой высоте атмосферное давление уменьшается в 2 раза ?

5.8 На какой высоте атмосферное давление уменьшится на 1 мм рт. ст. ?

5.9(7) На каждую степень свободы движения молекулы приходится энергия 1/2 κ Т. При условии, что имеют место все виды движения, средняя кинетическая энергия молекулы азота (N₂ ) равна : 1) 1/2 κ Т; 2) κ Т; 3) 3/2 κ Т; 4) 5/2 κ Т; 5) 7/2 κ Т.

5.10 Система получила от окружающей среды количество тепла 500 кДж, совершила работу 200 кДж. Внутренняя энергия системы …

5.11 Показатель адиабаты для воздуха приблизительно равен :

5.12 Как изменится внутренняя энергия воздуха в аудитории, если температура возрастёт на 5 К ?….

5.13 При сжатии идеального газа его объём уменьшился в 2 раза, а температура увеличилась в 2 раза. Как изменилось при этом давление газа ?

5.15 Температура тела А равна 150 К, температура тела В равна 20 ⁰С.В каком направлении будет происходить теплопередача при тепловом контакте тел ?

5.16 Относительная влажность воздуха в комнате объёмом 100 м³ равна 40%, абсолютная влажность насыщенного пара при этой же температуре равна 25 г/м³. Определите массу воды, которую необходимо испарить в комнате, чтобы увеличить относительную влажность до 80%.

5.17 Идеальный газ совершил работу 100 Дж и отдал количество теплоты 300 Дж. Изменение внутренней энергии равно

5.18 Сколько молекул содержится в 18 литрах воды?

5.19 Сколько атомов содержится в углекислом газе ( СО₂) массой 44 г ?

5.20 Определите внутреннюю энергию 40 г гелия при температуре 27 ⁰С.

5.21 Оцените среднюю квадратичную скорость молекул воздуха при температуре – 73 ⁰С.

5. 22 Средняя квадратичная скорость молекул идеального газа равна 400 м/с. Определите наиболее вероятную скорость при этих же условиях.

Тема № 6 Явления переноса

6.1 На какую величину возросло бы давление воды на стенки сосуда, если бы исчезли силы притяжения между её молекулами ? Постоянные Ван-дер-Ваальса равны а = 0,554 Па м⁶/моль²; в = 39 · 10^-6 м³/моль.

1) 1,2 гПа ; 2) 1,7 ГПа; 3) 2,3 кПа ; 4) 3,2 МПа.

6.2 Определите собственный объём молекул в 90 г воды.

1) 195 см³ ; 2) 224 мм³ ; 3) 90 дм³ ; 4) 180 мм³.

6.3 Зная постоянные Ван-дер-Ваальса, определите наибольший объём, который может занимать 1 кг воды в жидком состоянии.

1) 1 л ; 2) 2 л 3) 3 л ; 4) 4 л ; 5) 5л.

6.4 Средняя длина свободного пробега молекул азота при нормальных условиях равна 0. 06 мкм. Определите эффективный диаметр молекул азота .

1) 2,8 нм ; 2) 39мкм ; 3) 0,37 нм ; 4) 14 нм.

6.5 Как зависит от температуры средняя длина свободного пробега при изохорическом процессе ?

1) λ ~ Т ; 2) λ ~ ; 3) λ ~ Т^3/2 ; ; 4) λ = const.

6.6 Как зависит от температуры средняя длина свободного пробега при изобарическом процессе ?

1) λ ~ Т ; 2) λ ~ ; 3) λ ~ Т^3/2 ; 4) λ = const .

6.7 В результате некоторого процесса вязкость идеального газа увеличилась в 2 раза, а коэффициент диффузии – в 4 раза. Как изменилось давление газа ?

1) уменьшилось в 4 раза ;2) уменьшилось в 2 раза ;3) не изменилось : 4) увеличилось в 2 раза.

6.8 Как изменяется коэффициент диффузии D идеального газа, если его объём изотермически увеличить в 4 раза ?

1) увеличится в 4 раза; 2) увеличится в 2 раза; 3) не изменится; 4) уменьшится в 2 раза.

6.9 Как изменится вязкость идеального газа , если его объём изотермически увеличить в 4 раза ?

1) увеличится в 4 раза; 2) увеличится в 2 раза; 3) не изменится ; 4) уменьшится в 2 раза.

6.10 Определите добавочное давление в пузырьке воздуха в воде (σ= 75 мН/м) диаметром 20 мкм.

1) 20 гПа ; 2) 15 кПа ; 3) 37 гПа ; 4) 34 кПа.

6.11 Определите добавочное давление в капле ртути (σ= 490 мН/м ) диаметром 2 мм.

1) 490 Па ; 2) 980 Па ; 3) 245 Па ; 4) 4,9 кПа.

6.12 Определите добавочное давление внутри мыльного пузыря диаметра 3 мм ( σ= 45 мН/м ).

1) 90 Па ; 2) 120 Па ; 3) 150 Па ; 4) 30 Па.

6.13 Определите давление в пузырьке воздуха диаметром 4,0 мкм , который находится в воде на глубине 5,0 м. Атмосферное давление нормальное.

1) 105 кПа ; 2) 0,22 МПа ; 3) 20 кПа ; 4) 101 гПа.

6.14 Определите высоту поднятия воды в капилляре диаметром 10 мкм.

1) 2,0 см ; 2) 3,5 дм ; 3) 1,5 м ; 4) 7,5 м.

6.15 Определите силу притяжения двух параллельных стеклянных пластинок, отстоящих друг от друга на расстояние 10 мкм , после того как между ними ввели каплю воды массы 70 мг.

1) 1,0 Н ; 2) 0,7 кН ; 3) 10 Н ; 4) 15 Н.

6.16 Определите изменение свободной энергии поверхностного слоя при изотермическом слиянии двух одинаковых капель ртути диаметром 1,5 мм каждая.

1) 1,5 мкДж ; 2) 2,1 мДж ; 3) 3,3 мкДж ; 4) 3,3 мДж.

6.17 Два стеклянных диска радиуса 5,0 см смочили водой и сложили вместе так, что толщина слоя воды между дисками равна 1,9 мкм. Считая смачивание идеальным, определите силу, которую нужно приложить перпендикулярно к плоскости дисков, чтобы оторвать их друг от друга.

1)100 Н ; 2) 200 Н ; 3) 400 Н ; 4) 600 Н.

6.18^* Какие атмосферные осадки являются результатом конденсации паров воды ?

1) дождь ; 2) иней ; 3) роса ; 4) град.

6.19 Как называется физический процесс, при котором образуется иней ?

1) сублимация ; 2) возгонка ; 3) испарение ; 4) конденсация ; 5) кристаллизация.

6.20 * При каких условиях две фазы вещества находятся в равновесии ?

1) при равных давлениях и температурах ; 2) при нормальном давлении ; 3) при равенстве их удельных потенциалов Гельмгольца ; 4) при равенстве их удельных потенциалов Гиббса.

6.21 В каком агрегатном состоянии удельный объём имеет наименьшее значение ?

1) в газообразном ; 2) в жидком; 3) в твёрдом; 4) ответ неоднозначен.

6.22 В каком агрегатном состоянии удельный объём имеет наибольшее значение ?

1) в газообразном; 2) в жидком; 3) в твёрдом : 4) ответ неоднозначен.

6.23 При какой температуре закипит вода в чайнике, если атмосферное давление равно 730 мм рт. ст. ? 1) 102 ⁰С ; 2) 101 ⁰С ; 3) 100 ⁰С ; 4) 99 ⁰С ; 5) 98 ⁰С.

6.24 Как изменяется температура плавления вещества при повышении давления

1) повышается ; 2) понижается ; 3) не изменяется ; 4) ответ неоднозначен.

6.25 При какой температуре закипит вода в герметично закрытом и очень прочном сосуде ?

1) 100 ⁰С ; 2) 150 ⁰С ; 3) 374 К ; 4) 374 ⁰С ; 5) вааще ( вообще ) не закипит.

6.26* Примерами метастабильных состояний вещества являются :

1) очень сладкий чай ; 2) стекло ; 3) свежий мёд ; 4) варенье ; 5) маринованные огурцы.

6.27 Одной из основных причин гибели антарктической экспедиции Роберта Скотта явилась:

1) эпидемия гриппа; 2) отсутствие пресной воды.

Тема № 7 Термодинамика

7.1 Горячий пар поступает в турбину при температуре 500 ⁰С, а выходит из неё при температуре 30 ⁰С. Определите КПД турбины, считая её идеальной тепловой машиной.

1) 100% ; 2) 94% ; 3) 61% ; 4) 17% ; 5) 1%.

7.2 КПД идеальной тепловой машины равно 40 %, температура нагревателя равна 20 ⁰С. Определите температуру холодильника.

1) 8 ⁰С ; 2) 6 ⁰С ; 3) 176 К ; 4) - 152 ⁰С ; 5) 15 К.

7.3 При изобарическом нагревании идеального одноатомного газа его внутренняя энергия увеличилась на 150 Дж. Какое количество теплоты сообщили газу ?

1) 100 Дж ; 2) 200 Дж ; 3) 250 Дж ; 4) 300 Дж ; 5) 350 Дж.

7.4 При изохорическом нагревании воздуха его внутренняя энергия увеличилась на 100 Дж. Какое количество теплоты сообщили воздуху ?

1) 100 Дж ; 2) 200 Дж ; 3) 250 Дж ; 4) 300 Дж ; 5) 350 Дж.

7.5 Какое количество теплоты необходимо сообщить аргону массой 200 г для изобарического нагревания на 20 ⁰С ? М = 0,040 кг/моль.

1) 0,83 кДж ; 2) !,25 кДж ; 3) 2,08 кДж ; 4) 2,5 кДж.

7.6 Для изобарического нагревания 800 молей идеального газа на 500 К ему сообщили количество теплоты 9,9 МДж. Определите приращение внутренней энергии газа.

1) 4,8 МДж ; 2) 6,6 МДж ; 3) 8,3 МДж ; 4) 16,5 МДж.

7.7 Некоторое количество идеального одноатомного газа расширяют изобарически – первый раз от объёма V₀ до 2V₀ при давлении 2P₀ (процесс А) ; а второй раз от объёма V₀ до 3V₀ при давлении 3P₀ (процесс В). Определите отношение количеств пепла Q_А/Q_В.

1) 2,5 ; 2) 1,5 ; 3) 1,0 ; 4) 2/3.

7. 8 Одинаковые массы идеального одноатомного газа нагревают изобарически на 50 К – первый раз при давлении 2P₀ (процесс А), а второй раз при давлении P₀ (процесс ). Сравните работы, совершённые газом в обоих случаях А_А/А_В

1)2 ; 2) 3/2 ; 3) 1 ; 4) 1/2 ; 5) 2/3.

7.9 Тепловая машина работает по циклу состоящему из двух изохор и двух изобар. За один цикл работы тепловой машины энтропия рабочего тела :

1)возрастает ; 2) уменьшается ; 3) не изменяется.

7.10(8) Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно ( две изотермы и две адиабаты . За один цикл работы тепловой машины энтропия рабочего тела : 1) увеличивается ; 2) уменьшается ; 3) не изменяется.

7.11 Для изохорического нагревания некоторого количества гелия на 20 К необходимо затратить 150 кДж тепла. Какое количество тепла необходимо для изобарического нагревания этой же массы гелия на 20 К ?

1) 50 кДж ; 2) 100кДж ; 3) 150 кДж ;4) 200 кДж ; 5) 250 кДж.

7.12 Для изохорического нагревания некоторой массы азота на 20 К необходимо затратить 250 кДж тепла. Какое количество тепла необходимо затратить на изобарическое нагревание этой же массы азота на 40 К ?

1) 50 кДж ; 2) 100 кДж ; 3) 150 кДж ; 4) 200 кДж ; 5) 250 кДж.

7.13 Адиабатически изолированный сосуд разделён на две равные части перегородкой. С одной стороны находится 2 моля идеального газа, с другой стороны – вакуум. После удаления перегородки энтропия системы:

1) увеличилась ; 2) уменьшилась ; 3) не изменилась ; 4) ответ неоднозначен.

7.14 Адиабатически изолированный сосуд содержит 2 моля идеального одноатомного газа. Могут ли все молекулы одновременно оказаться в одной половине сосуда ?

1) да ; 2) нет ; 3) ответ неоднозначен.

7.15 2 моля идеального одноатомного газа изобарически увеличили температуру от 300 К до 600 К. Определите изменения энтропии газа.

1) 37 Дж/К ; 2) 28,8 Дж /К ; 3) 20 Дж/К ; 4) 17,5 Дж/К ; 5) 15 Дж/К.

7.16 2 моля идеального одноатомного газа изохорически увеличили температуру от 300 К до 600 К. Определите изменение энтропии газа.

1) 37 Дж/К ; 2) 28,8 Дж/К ; 3) 17,3 Дж/К ; 4) 15 Дж/К.

Тема № 9 Электростатика

9.1 Электростатическое поле Земли поддерживается за счёт : 1) солнечного ветра; 2) грозовой деятельности атмосферы; 3) космических лучей; 4) ядерных реакций в ядре Земли.

9.2(9) Потенциальный характер электростатического поля отражён в формулах:

1. Φ = ; 2) = ε ε₀ ; 3) = 0 ; 4)А = q( φ₁ – φ₂) ; 5) =Σq.

9.3 * К числу основных свойств электрического заряда относится его:

1. непрерывность; 2) аддитивность ; 3) дискретность ; 4) сохранение в изолированной системе; 5) свойство насыщения.

9.4 К металлическому шарику, заряд которого равен q₀=4,8∙10^-19 Кл, прикоснулись на некоторое время точно таким же, но незаряженным шариком. После этого заряд первого шарика:

1) остался неизменным ; 2) равен 2,4∙10^-19 Кл ; 3) равен 1,6∙10^-19 Кл ; 4) равен 3,2∙10^-19 Кл ;

5) ответ неоднозначен.

9.5 Как узнать, что в данной точке пространства существует электрическое поле ?

1. Поместить в эту точку магнитную стрелку и посмотреть, как она сориентируется .

2. Поместить в эту точку электрический заряд и определить, действует ли на него сила.

3. Поместить в эту точку лампочку накаливания и посмотреть, загорится ли она.

4. Этого нельзя определить, т.к. электрическое поле не воздействует на наши органы чувств.

9.6 Как изменится сила взаимодействия двух точечных зарядов, если расстояние между ними увеличить в 4 раза ?

1) увеличится в 4 раза ; 2) увеличится в 2 раза ; 3) не изменится ; 4) уменьшится в 2 раза ;

5) уменьшится в 16 раз.

9.7 Как изменится сила взаимодействия двух одинаковых точечных зарядов, если половину заряда одного тела перенести на второе тело ?

1) увеличится на 20%; 2) уменьшится в 3 раза ; 3) не изменится; 4) уменьшится на 25%.

9.8 Теорема Гаусса внутри диэлектрика с диэлектрической проницаемостью ε имеет вид :

1) Φ = ; 2) = q ; 3) = 0 ; 4) =ε∙ε₀ ; 5) = q.

9.9 Напряжённость электрического поля внутри стального сейфа:

1. равна 120 В/м ; 2) плавно изменятся во время суток ; 3) равна 60 В/м ; 4) равна 0 В/м ;

5. ответ зависит от широты местности.

9.10 Два капельки воды притягиваются друг к другу. Если заряд первой капельки отрицательный, то заряд второй капельки :

1. положительный ; 2) отрицательный : 3)равен нулю ; 4) ответ неоднозначен.

9.11 При последовательном соединении конденсаторов С₁ = 6 пФ и С₂ = 12 пФ их общая электроёмкость равна : 1) 4 пФ; 2) 9 пФ; 3) 15 пФ; 4) 18 пФ; 5) 36 пФ.

9.12 Как изменится энергия электрического поля внутри конденсатора, если его заряд увеличить в 4 раза ?

1. не изменится ; 2) увеличится в 2 раза ; 3) увеличится в 4 раза ; 4) увеличится в 8 раз ;5)увеличится в 16 раз.

9.13 Потенциалы двух точек электрического поля φ_А = 5 В и φ_В = 10 В. В какую сторону направлен вектор напряжённости поля в точке, находящейся на отрезке АВ ?

1) от А к В ; 2) от В к А ; 3) перпендикулярно отрезку АВ; 4) ответ неоднозначен.

9.14 Изменение потенциала электростатического поля описывается формулой:φ_х = 10 – 5 х. Определите проекцию напряжённости на ось Х.

1) – 10 В/м; 2) 10 В/м; 3) – 5 В/м; ; 4) 5 В/м.

9.15 Два шара имеющие равные заряды 6 нКл расположены на большом расстоянии друг от друга, диаметр первого в 2 раза больше, чем у второго. Шары на короткое время привели в соприкосновение и вернули в прежнее положение. Заряд первого шара стал равным:

1) 12 нКл; 2) 8 нКл; 3) 6 нКл; 4) 4 нКл; 5) 3 нКл.

Тема № 10 Постоянный ток

10.1(11) Сила тока за 10 с равномерно возрастает от 1 А до 3 А. За это время через поперечное сечение проводника переносится заряд, равный:

1) 5 Кл; 2) 10 Кл; 3) 20 Кл; 4) 30 Кл; 5) 40 Кл.

10.2 (12) Два проводника, изготовленные из одного материала, равной длины, но разного сечения (S₁>S₂) , включены последовательно в цепь. Напряжённость электрического поля…

1)больше в первом проводнике, 2) больше во втором проводнике, 3) одинакова в обоих проводниках, 4) ответ неоднозначен.

10.3 Закон Ома в общем виде выражается формулой:

1) = 0 ; 2) = q n ; 3) = q/ε₀ ; 4) U = I/R ; 5) = λ .

10.4 Сопротивление резистора увеличили в 2 раза, а приложенное к нему напряжение уменьшили в 2 раза. Как изменилась сила тока, протекающего через резистор ?

1. уменьшилась в 4 раза ; 2) уменьшилась в 2 раза ; 3) не изменилась ;

4) увеличилась в 4 раза ; 5) увеличилась в 2 раза.

10.5 Безопасное для жизни человека напряжение составляет приблизительно 40 В, при этом сила тока равна примерно 50 мА. Определите электрическое сопротивление человека.

1. 100 Ом ; 2) 125 Ом ; 3) 200 Ом ; 4) 800 Ом ; 5) 1,25 кОм.

10.6 Определите силу тока в замкнутой цепи, состоящей из резистора сопротивлением R=9 Ом и источника тока, у которого ЭДС равна 12 В, а внутреннее сопротивление r= 3 Ом.

1) 1,0 А; 2) 1,2 А; 3) 1,33 А; 4) 2,0 А; 5) 4,0 А.

10.7 Две батарейки с ЭДС E₁ = 1,2 В, E₂ = 1,5 В и внутренними сопротивлениями r₁ = 0,2 Ом,r₂ = 0,3 Ом соединены параллельно. Определите их общую ЭДС.

10.8 У какой из двух электрических лампочек мощностью Р₁ = 100 Вт и Р₂ = 200 Вт сопротивление спирали больше ? Отношение R₁/R₂ =

1) 0,25 ; 2) 0,5 ; 3) 1 ; 4) 2 ; 5) 4 .

10.9 При оплате за электроэнергию используется внесистемная единица – киловатт-час. Переведите эту единицу в систему СИ. 1 кВт∙ч =

1) 1,33 л.с.; 2) 1 кДж ; 3) 3,6 кДж ; 4) 3,6 МДж ; 5) 1 МДж.

10.10 Источник тока с ЭДС 12 В и внутренним сопротивлением 2 Ом подключён к лампочке, имеющей номинальное сопротивление 4 Ом. Определите мощность лампочки.

1) 12 Вт; 2) 14 Вт; 3) 16 Вт; 4) 18 Вт; 5) 24 Вт.

10.11 Если подключить к источнику тока с внутренним сопротивлением 2 Ом резистор с сопротивлением 4 Ом, то на нагрузке выделяется мощность 96 Вт. Определите максимальную мощность, которую можно получить от этого источника.

1) 100 Вт; 2) 104 Вт; 3) 108 Вт; 4) 112 Вт; 5) 120 Вт.

10.12 Какое количество воды можно нагреть от 20 ⁰С до 100 ⁰С за 30 мин в кипятильнике мощностью 1,5 кВт ? Удельная теплоёмкость воды равна 4,2 кДж/(кг К). Теплопотерями пренебречь.

1) 6 л; 2) 8 л; 3) 10 л; 4) 12 л; 5) 16 л.

10.13 Троллейбус массой 11 т движется равномерно со скоростью 36 км/час. Определите силу тока в обмотке двигателя, если напряжение равно 550 В и КПД 80%. Коэффициент сопротивления движению равен 0,020.

1) 10 А; 2) 20 А; 3) 30 А; 4) 40 А; 5) 50 А.

10.14 Какими носителями электрического заряда создаётся электрический ток в воздухе ?

1. только положительными ионами; 2) только отрицательными ионами; 3) положительными ионами и электронами; 4) только электронами; 5) электронами и дырками.

10.15 В первый образец четырёхвалентного кремния добавили небольшое количество трёхвалентного индия, а во второй – небольшое количество пятивалентного фосфора. Каким типом проводимости будут обладать полупроводники в каждом случае ?

1. первый – электронной, второй – дырочной ; 2) первый – дырочной, второй – электронной ;

3) в обоих случаях – электронной ; 4) в обоих случаях – дырочной ; 5) ответ неоднозначен.

10.16 Электрохимический эквивалент меди равен 0,33 мг/Кл. Какое количество меди выделится за 40 минут при силе тока 4 А? ( 3,2 г)

Тема № 11 Переменный ток

11.1 Магнитное поле Земли образуется за счёт :

1) космического излучения нейтронных звёзд; 2) грозовой деятельности атмосферы; 3) влияния магнитного поля Юпитера; 4) конвективного движения проводящего жидкого вещества в земном ядре ; 5) эффекта Зеемана.

11.2 Отсутствие магнитных зарядов в природе следует из формулы :

1) ∲(E dl)= 0; 2) ∲(B dS)= 0; 3) ∲(H dl)= I; 4) B= μ μ₀H; 5) B = μ₀ I/ 2π R.

11.3 По проводнику длиной 5 см течёт ток 2 А, вектор индукции магнитного поля составляет с направлением тока угол 30⁰, а его модуль равен 10 мТл. Определите величину силы Ампера, действующей на проводник.

1) 10 мН; 2) 5 мН; 3) 1 мН; 4) 0,5 мН; 5) 0,1 мН.

11.4 Определите величину силы Лоренца, действующей на заряд 3мкКл, влетающий под прямым углом в магнитное поле В = 20 Тл со скоростью 500 км/с.

1) 20 мН ; 2) 30 мН; 3) 36 Н; 4) 30 Н; 5) 20 Н.

11.5 Определите модуль вектора индукции магнитного поля, создаваемого длинным прямолинейным проводником, по которому протекает ток 10 А, на расстоянии 5 см от него.

1) 0,40 мТл, 2) 0, 20 мТл; 3) 50 мкТл; 4) 25 мкТл; 5) 500 мкТл.

11.6 В катушке индуктивностью 500 мГн энергия магнитного поля равна 9 Дж. Определите силу тока в катушке.

1) 18 А; 2) 12 А ; 3) 9 А; 4) 6 А; 5) 3 А.

11.7 При нагревании железного гвоздя выше температуры Кюри он по своим магнитным свойствам становится: 1) диамагнетиком; 2)парамагнетиком; 3) ферромагнетиком; 4) ферритом.

11.8* (14) Величина возникающей в контуре ЭДС самоиндукции зависит от:

1)сопротивления контура; 2)скорости изменения силы тока в контуре; 3)индуктивности контура; 4) величины силы тока; 5) только D.

11.9 Определите амплитудное значение силы тока через резистор сопротивлением 100 Ом , подключенный к сети переменного тока (220 В, 50 Гц) в г. Калининграде.

1) 1,2 А; 2) 2,2 А; 3) 2,4 А; 4) 2,7 А ; 5) 3,1 А.

11.10 Напряжение на конденсаторе ёмкостью 20 мкФ изменяется по закону U= 200 cos (100 t + 1)Определите эффективное значение силы тока.

1) 0,28 А; 2) 0, 34 А; 3) 0,40 А; 4) 0,46 А; 5) 0,51 А.

11.11 К катушке приложено напряжение, изменяющееся с течением времени по закону U=311cos(100 π t). Определите индуктивность катушки, если действующее значение силы тока, протекающего через неё, равно 7 А.

1) 44 Гн; 2) 14 Гн; 3) 7 Гн; 4) 1,4 Гн; 5) 0,10 Гн.

11.12 В линиях электропередачи используется высокое напряжение ( сотни киловольт). Это делается с целью : 1) борьбы с хищением проводов; 2) повышения урожайности с/хоз культур; 3)уменьшения потерь электроэнергии при передаче; 4) концентрации космической энергии.

11.13 Число витков во вторичной обмотке трансформатора в 4 раза больше, чем в первичной. Если уменьшить напряжение на первичной обмотке в 2 раза, то сила тока во вторичной обмотке :

1)увеличится в 8 раз; 2) увеличится в 4 раза; 3) увеличится в 2 раза; 4)уменьшится в 2 раза; 5) уменьшится в 4 раза.

11.14 В катушке индуктивностью L= 40 мГн сила тока равномерно увеличивается от 1 А до 5 А за время 0,2 с. Определите величину ЭДС индукции, возникающей в контуре. ( 0,8 В)

Тема № 12 Геометрическая оптика

12.1Угол падения луча на плоское зеркало равен 20⁰. Определите угол между зеркалом и отражённым лучом.

12.2Угол между падающим от Солнца на зеркало лучом и лучом, отражённым от зеркала, равен 60⁰. На какой угол необходимо повернуть зеркало, чтобы этот угол уменьшить в 2 раза?

12.3Угол падения луча из воздуха на плоскую поверхность жидкости равен 45⁰, угол преломления равен 30⁰. Определите относительный показатель преломления жидкости.

1. Определите угол полного внутреннего отражения относительно воздуха для воды (n=1,33)

12/1*(17). Электромагнитная волна переходит из воздуха в воду. При переходе через границу раздела уменьшаются: 1)скорость волны; 2)частота волны; 3) длина волны; 4)волновое число.

12.2. Луч света подает на систему из двух зеркал, расположенных под углом φ друг к другу. После отражения от обоих зеркал отражённый луч составляет с падающим угол γ, Как изменится этот угол, если систему зеркал повернуть на небольшой угол α вокруг оси проходящей через общую для зеркал грань? Падающий луч не изменяет направления. (γ1=γ)

12.3. Из стекла с показателем преломления 1,5 требуется изготовить плосковыпуклую линзу с фокусным расстоянием 10 см. Определите радиус кривизны сферической поверхности. (5 cм)

12.4. Предмет находится на расстоянии 30 см от тонкой собирающей линзы с оптической силой 5 дптр. Определите расстояние между изображением предмета и линзой. (60 см)

12.5. Предмет находится на расстоянии 30 см от тонкой рассеивающей линзы с оптической силой – 5 дптр. Определите расстояние между изображением предмета и линзой. (12 см)

12.6. Если оптимальное расстояние для чтения и письма у человека составляет 40 см, то оптическая сила очков для него приблизительно равна: ( +1,5 )

12.7. Определите нормальное увеличение лупы с фокусным расстоянием 10 см. (2,5)

12.8. В каких физических единицах измеряется сила света источника?

1) ватт; 2) кандела; 3) люмен; 4) люкс; 5) стильб.

12.9. Определите освещённость, создаваемую лампочкой накаливания мощностью 60 Вт на расстоянии 50 см от неё. Световая отдача приблизительно равна 8 лм/Вт. (150 лк)

12.10.Определите длину волны в воде (n = 1,33) для электромагнитной волны с частотой 5 10¹⁴ Гц. (450 нм)

Тема № 13 Специальная теория относительности

13.1 Два электрона двигаются навстречу друг другу с одинаковыми по модулю скоростями 2 10⁸ м/с. Определите их относительную скорость.

13.2 Космический корабль двигается со скоростью 2 10⁸ м/с. С какой скоростью двигается навстречу ему второй корабль, если их относительная скорость равна 2,6 10⁸ м/с ?

13.3 Протон в космосе пролетает расстояние 100 световых лет за 1 год. На сколько скорость протона отличается от скорости света в вакууме ?

13.4 Определите время , необходимое для полёта до звезды α Центавра на космическом корабле, если считать движение равномерным со скростью v, для которой (1 – v/с) = 1 10^-7 .

13.5 При какой скорости кинетическая энергия релятивистской частицы равняется mс²/2 ?

13.6 Стержень двигается в продольном направлении с постоянной скоростью v относительно неподвижной инерциальной системы. При каком значении скорости v стержня его длина в движущейся системе будет на 0,5 % меньше его собственной длины ?

13.7 Какую работу необходимо совершить, чтобы увеличить скорость частицы с массой m₀ = 10 ^-6 г от 0,6 с до 0,8 с ?

Тема № 14 Волновая оптика

14.1*. При интерференции двух когерентных электромагнитных с длиной волны 4 мкм минимум наблюдается при оптической разности хода:

1) 2 мкм; 2) 4 мкм ; 3) 6 мкм; 4) 8 мкм; 5) 10 мкм.

14.2 Определите период интерференционной картины в опытах Юнга, если расстояние между щелями равнялось 3 мм, а длина волны 500 нм. Расстояние от щелей до экрана равно 3 м.( 0,5 )

14.3. Для уменьшения отражения от поверхности стекла света с длиной волны 500 нм на него нанесено просветляющее покрытие толщиной 0,9 мкм с показателем преломления 14.4. Для какой ещё длины волны в видимой области спектра выполнено условие просветления? (640 нм)

14.5(15) Зоны одинаковой площади, на которые определённым образом разбивают волнjвой фронт точечного источника, представляют собой:

1) кольца Ньютона; 2) зоны Френеля; 3) дифракцию Фраунгофера; 4) дифракцию от двух щелей; 5) участки Гюйгенса.

14.6 Дифракционная решётка имеет 1000 штрихов на миллиметр. Под каким углом будет наблюдаться первый дифракционный максимум при нормальном падении на эту решётку света с длиной волны 500 нм? (30⁰)

14.7*. Какие оптические явления в атмосфере Земли имеют дифракционную природу?

1. гало; 2) венцы; 3) радуга; 4) нижний мираж

14.8 Линейно поляризованный свет проходит через систему из двух скрещенных под углом 30⁰ поляроидов. Определите отношение интенсивностей света, прошедшего через второй и первый поляроиды. (0,75)

14.9( 21 ) Если закрыть n открытых зон Френеля, а открыть только первую, то амплитудное значение вектора напряжённости электрического поля…

1)уменьшится в 2 раза; 2)увеличится в 2 раза; 3)увеличится в n раз; 4) не изменится.

14.10(19) Уравнение плоской синусоидальной волны, распространяющейся вдоль оси ОХ, имеет вид У = 0,01 sin ( 10³ t – 2x). Тогда скорость распространения волны равна…

1. 1000 м/с; 2)2 м/с; 3) 500 м/с; 4) 0,01 м/с.

14.11 (18) Складываются два гармонических колебания одного направления с равными периодами и равными амплитудами А₀. При разности фаз ∆φ= 3π/2 амплитуда рузультирующего колебания равна…

1) 2 А₀; 2) 2,5 А₀; 3) А₀√2; 4) 0.

Тема № 15 Фотоэффект

15.1(21) Явление испускания электронов веществом под действием электромагнитного излучения называется :

1. фотоэффектом; 2) ударной ионизацией; 3) фотосинтезом; 4) электризацией; 5) свечением.

15.2 Фотон с длиной волны λ = 200 нм выбивает из металла электроны с энергией 2,0 эВ. Определите работу выхода электронов для этого металла. Постоянная Планка h=6,63 10^-34 Дж с.

1. 3,2 эВ.

15.3 Определите длину волны, соответствующей красной границе фотоэффекта для вещества с работой выхода 2,5 эВ.

1) 500 нм.

15.4 До какого максимального потенциала зарядится удалённый от других тел медный шарик при облучении его электромагнитным излучением с длиной волны λ = 140 нм? А_вых = 4,5 эВ.

1. 4,4 В.

15.5 Определите наибольшую длину волны света, при которой может произойти фотоэффект для платины, если работа выхода равна 8,5 10 ^{– 19} Дж. Масса электрона m_{е = 9,1 10} ^{– 31} кг.

15.6 Определите наибольшую скорость электрона, вылетевшего из цезия ( А = 2 эВ), при освещении его светом с длиной волны 400 нм.

15.7 Красная граница фотоэффекта для калия соответствует длине волны 577 нм. При какой разности потенциалов между электродами прекратится эмиссия электронов с коверхности калия, если катод освезать светом с длиной волны 400 нм ?

15.8 На поверхность металла падает поток излучения с длиной волны 360нм, мощность которого равна 5 мкВт. Определите силу тока насыщения, если 5% всех падающих фотонов выбивают из металла электроны.

15.9(23) Длина волны де Бройля частицы уменьшилась в 2 раза. Как изменилась скорость этой частицы?

1. увеличилась в 2 раза.

15. 10 Определите длину волны де Бройля , соответствующей электрону, движущемуся со скоростью 6000 км/с.

1) 0,12 нм.

Тема № 16 Спектры атома водорода

16.1(25) Испусканием ядер гелия обязательно сопровождается :

1) α – распад.

16.2 Образующиеся при радиоактивных превращениях γ – лучи представляют собой:

1. электромагнитные волны.

16.3 Атом переходит из стационарного состояния с энергией -1,3 эВ в состояние с энергией 3,2 эВ. Определите длину волны излученного кванта.

1. 650 нм.

16.4(22) Температура абсолютно чёрного тела увеличилась в 2 раза. При этом энергия излучения:

1. увеличилась в 16 раз.

16.5 На какую длину волны приходится максимум излучения кипящей при нормальном атмосферном давлении воды ? Постоянная Вина равна 2,9 10^-3 К м.

16.6 Энергия ионизации атома водорода равна 13,6 эВ. Определите радиус первой боровской орбиты для этого атома.

16.7Первая линия спектральной серии Лаймана ( n = 1) для атома водорода равна 122 нм. Определите длину волны второй линии в этой серии.

1. 103нм.

16.8 Определите длину волны второй линии серии Бальмера спектре излучения атома водорода, если длина волны первой линии серии Лаймана равна 122 нм.

1. 488 нм.

16.9 При переходе электрона с некоторой орбиты на вторую атом водорода изпускает фотон с длиной волны 434 нм. Определите номер неизвестной орбиты.

16.10 При излучении атомом водорода фотона полная энергия этого атома изменились на 2,56 эВ. Определите длину волны фотона.

Тема № 17 Закон радиоактивного распада

17.1 Какой изотоп образуется из урана ²³⁹U после двух β – распадов и одного α – распада ?

1) ²³⁵U

17.2 Сколько β – распадов происходит при превращении U в Pb ?

1) 6

17.3 Сколько α – распадов происходит при превращении в Pb ?

1) 8

17.4 При α - распаде радия Ra образуется радон Rn. Сравните скорости образовавшихся ядер, считая, что до распада ядро радия покоилось. V_α/V_Rn = ?

1) 56

17.5 При α – распаде радия образуется радон . Сравните кинетические энергии образовавшихся ядер, считая , что до распада ядро радия покоилось. Е_α/Е_Rn = ?

1) 56

17.6(24) Какая доля радиоактивных атомов распадается через интервал времени, равный двум периодам полураспада ?

1) 75%

17.7 Какая доля радиоактивных атомов распадается через интервал времени, равный половине периода полураспада ?

1) 29%

17.8 Период полураспада ядер U равен 4,5 10⁹ лет. В урановой руде отношение числа ядер урана к числу ядер свинца Pb равно 2,8. Оцените возраст руды, считая , что весь свинец является конечным продуктом распада уранового ряда.

1) 2,0 10⁹ лет

17.9 Период полураспада полония составляет 138 дней. Через сколько лет из 1 кг полония останется только 1г ?

1) 3,8 лет

17.10 Первоначально в сосуде находилось 300 г некоторого радиоактивного изотопа, через 10 дней масса атомов изотопа стала равной 200 г. Через какой промежуток времени масса изотопа станет равной 100 г ?

1) 17 дней

17.11 Определите возраст древних деревянных предметов, если известно, что удельная активность изотопа у них составляет 0,6 удельной активности этого изотопа в только что срубленных деревьях. Период полураспада ядер равен 5570 лет.

1) 4,1 10³ лет

Тема № 18 Ядерные реакции

18.1 Какая энергия выделяется при ядерной реакции:

Н + Н = Не + n ?

m_d = 2,01410 а.е.м. ; m_t = 3,01605 а.е.м. ; m_α = 4,00260 а.е.м. ; m_n = 1?00867 а.е.м.

1. 17,6 МэВ

18.2 При делении одного ядра на два осколка выделяется энергия 200 МэВ. Какая энергия выделяется при «сжигании» в ядерном реакторе 1 г этого изотопа ?

1) 8,3 ГДж

18.3 Масса нейтрона равна 1,00867 а.е.м., масса протона 1,00783 а.е.м., масса изотопа

равна 15,99491 а.е.м. Определите среднюю энергию связи на один нуклон ядра

1) 8,0 МэВ

18.4 (26) Неизвестный радиоактивный элемент самопроизвольно распадается по схеме:

X = + + 3 n

Ядро этого элемента содержит: 1) 92 протона и 142 нейтрона; 2) 94 протона и 142 нейтрона;

2. 94 протона и 144 нейтрона; 4) 92 протона и 144 нейтрона.

18.5 Определите дефект массы ядра изотопа . m_p = 1,6724 10^-27 кг ; m_n = 1,6746 10^-27 кг; m_я = 33,1888 10^-27 кг.

18.6 В результате захвата нейтрона ядром атома изотопа образуется α-частица и неизвестный элемент. Напишите уравнение этой реакции.

18.7 Какую минимальную энергию необходимо затратить, чтобы полностью разрушить α-частицу?

18.8 Запишите схему ядерной реакции и определите неизвестный элемент, образующийся при бомбардировке ядер изотопа α-частицами, если известно, что один из продуктов реакции – нейтрон.

18.9 Какая часть ядер изотопа натрия распадается за 1 минуту , если перид полураспада равен 14, 8 часа.

Методические рекомендации преподавателям по преподаванию дисциплины

В Государственном Образовательном Стандарте по данной дисциплине предусмотрено чтение курса лекций и проведение практических занятий по решению задач. При разработке курса лекций рекомендуется учитывать специфику факультета, подбирать примеры использования законов физики в географии. Особое внимание следует обращать на разделы программы, которые далее используются в других дисциплинах учебного плана.

При организации практических занятий по решению задач необходимо особое внимание обращать на те разделы физики, которые недостаточно полно разбираются в курсе физики средней школы. За основу при составлении задач рекомендуется принять демонстрационный вариант интернет-тестирования студентов соответствующей специальности, задачи из которого в обязательном порядке включаются в перечень вопросов для подготовки к зачёту и экзкамену.

Главное внимание в процессе преподавания физики необходимо обращать на выяснение физического смысла и содержание основных положений и понятий физики. На первом плане должна находится логическая сторона предмета, следует обращать особое внимание на установление границ применимости физических законов, а также идеализированных моделей и схем, применяемых в физике. Такой подход к изучению природы ввёл в физику великий Ньютон, непревзойдённым мастером этого метода принципов был и великий физик Эйнштейн.

При изучении различных разделов физики рекомендуется традиционный порядок следования различных разделов,-механика, молекулярная физика и термодинамика, электричество и магнетизм, оптика, релятивистская физик, атомная и ядерная физика, космология. Однако, например, излагать физические основы механики без всякой связи с другими разделами физики невозможно. Поэтому по мере необходимости следует давать некоторое представление об идеях теории относительности и квантовой физики, без которых невозможно точно установить границы применимости классической нерелятивистской механики. В основу изложения может быть положена зависимость массы от скорости, рассматриваемая как экспериментальный факт.

Методические рекомендации студентам по изучению дисциплины

При конспектировании лекций оставляйте на листе достаточно широкие поля для заметок и дополнений при последующей проработке лекционного материала. После лекции следует внимательно проработать свой конспект, в случае необходимости дополнить его, используя основную и дополнительную литературу. Если в литературе Вы не нашли ответов на свои вопросы, обратитесь к своему преподавателю во время консультаций или в перерывах между занятиями. Обязательно выделите в своём конспекте определения физических величин, формулировки законов и основные формулы.

После семинарских занятий обязательно разберите ход решения задач, дополните решения, в случае необходимости запишите в тетради условия задачи. Если Вы не можете самостоятельно вспомнить подробно решение задачи, задайте свои вопросы преподавателю на следующем семинарском занятии. После этого на чистом листе бумаги решите эти же задачи . Через некоторое время попробуйте решить те же задачи самостоятельно.

Приступая к решению задачи, хорошо вникните в её смысл и постановку вопроса. Если позволяет характер задачи, обязательно сделайте схематический рисунок, поясняющий её сущность, - это во многих случаях облегчает поиск решения. Решение задачи в общем виде позволяет исследовать влияние исходных данных на результат, проверка конечного результата по размерности облегчает проверку конечной формулы. Приступая к вычислениям, не забывайте правила действия с приближёнными числами. Обратите внимание на правдоподобность числового ответа.

При подготовке к зачёту или экзамену используйте тексты заданий, которые Вы получали на каждом семинарском занятии. Для начала решите демонстрационный вариант теста, который был разобран на последнем семинарском занятии. После этого выборочно решайте задачи из разных разделов самостоятельно.

Глоссарий

Адиабатическая оболочка. Состояние системы, заключённой в адиабатическую оболочку, не изменяется ни при каких изменениях температуры окружающих тел.

Адроны – элементарные частицы, принимающие участие в сильном взаимодействии. Они делятся на барионы и мезоны.

Внутренняя энергия.- .функция состояния убыль которой равна работе, совершённой над системой, заключённой в адиабатическую оболочку..

Второе начало термодинамики.- тепло не может самопроизвольно переходить от менее нагретого тела к более нагретому телу.

Второй закон Ньютона – изменение количества движения пропорционально действующей силе и происходит в направлении прямой вдоль которой эта сила действует.

Главная оптическая ось линзы – линия, проходящая через центры сферических поверхностей, образующих линзу.

Давление – отношение модуля силы, действующей перпендикулярно некоторой площадке, к площади этой площадки.

Действующее значение силы переменного тока- равно силе такого посточнного тока, при котором средняя мощность, выделяющаяся в резисторе в цепи переменного тока, равна мощности выделяющейся в том же проводнике в цепи постоянного тока.

Дефект массы атомного ядра – разность суммы масс протонов и нейтронов, составляющих ядро, и массы ядра.

Дифракция – отклонение от прямолинейного распространения света, если это не может быть истолковано как результат отражения, преломления или изгибания световых лучей в средах с непрерывно меняющимся показателем преломления.

Диэлектрическая проницаемость диэлектрика – показывает, во сколько раз сила взаимодействия двух точечных зарядов в диэлектрике меньше, чем в вакууме.

Длина волны де Бройля – λ_Б = h/(m v), где h-постоянная Планка, m-масса частицы, v-скорость частицы.

Закон Био и Савара - В = μ₀І/(4π) [dl r]/r³, где В-индукция магнитного поля, І-сила тока , r-проведенный от элемента dl в данную точку.

Закон Джоуля-Ленца - Q = U I t , где U-напряжение, I-сила тока, Q-количество тепла, которое выделяется на нагрузке за время t.

Закон Ома в дифференциальной форме – j = λ Е, где j- плотность тока, λ-удельная проводимость вещества, Е-напряжённость электрического поля.

Закон Ома для переменного тока - U₀ = I₀ , где U₀ и I₀ – амплитудные значения напряжения и силы тока, ω-циклическая частота переменного тока.

Закон отражения света – падающий и отражённый лучи лежат в одной плоскости с нормалью, проведённой к границе раздела в точке падения луча. Угол отражения равен углу падения

Закон преломления света Снеллиуса-Декарта – преломлённый луч лежит в плоскости падения, причём отношение синуса падения α к синусу угла преломления β зависит только от длины световой волны и называется относительным показателем преломления.

Закон радиоактивного распада - N = N₀ exp [-λt], где λ-постоянная радиоактивного распада, t-время.

Закон смещения Вина - λ_max T = const, где λmax – длина волны, соответствующая максимуму спектральной плотности излучения тела, Т- абсолютная температура.

Закон сохранения импульса – импульс системы сохраняется, если сумма внешних сил, действующих на систему, равна нулю.

Закон сохранения момента импульса – момент импульса сохраняется, если сумма моментов внешних сил, действующих на систему, равна нулю.

Закон сохранения полной механической энергии – полная механическая энергия системы тел, взаимодействующих силами упругости и тяготения, сохраняется.

Закон Стефана-Больцмана – интегральная плотность излучения абсолютно чёрного тела пропорциональна четвёртой степени абсолютной температуры Е = σ Т⁴

Закон тяготения Ньютона – любые дле частички материи взаимодействуют с силой, модуль которой прямо пропорционален произведению их масс и обратно пропорционален квадрату расстояния между ними.

Закон электромагнитной индукции Фарадея – ЭДС индукции равна скорости изменения магнитного потока E = -dΦ/dt.

Индуктивность контура – коэффициент пропорциональности между магнитным потоком и силой тока в контуре Φ = L I.

Индукция магнитного поля . Модуль вектора магнитной индукции равен отношению максимальной силы Лоренца, действующей на движущийся заряд в магнитном поле, к его скорости и заряду B = F_max/(q v). Направление вектора можно определить с помощью магнитной стрелки.

Индуцированное излучение –Излучение возбуждённого атома может происходить под действием внешнего электромагнитного поля с частотой, равной собственной частоте перехода. Такое излучение называют вынужденным или индуцированным.

Интерференция – сложение в пространстве двух волн, при котором в разных его точках получается усиление или ослабление амплитуды результирующей волны.

Кварки – частицы, из которых состоят адроны. Все кварки имеют барионный заряд 1/3, а электрический заряд равен или 2/3 е, или – 1/3 е. В настоящее время известны 6 кварков и соответственно 6 антикварков

Коэффициент внутреннего трения – По формуле Ньютона сила вязкого трения пропорциональна площади Ѕ и градиенту модуля скорости F = - η Ѕ grad v, коэффициент пропорциональности в этой формуле называют коэффициентом внутреннего трения.

Коэффициент поверхностного натяжения – численно равен работе, которую необходимо совершить, чтобы квазистатически, изотермически и изохорически увеличить площадь поверхности жидкости на единицу площади.

Коэффициент полезного действия тепловой машины – как было установлено С. Карно, η = (Т₁ – Т₂)/Т₁, где Т₁ и Т₂ – температуры соответственно нагревателя и холодильника.

Лептоны – элементарные частицы, которые участвуют только в слабом взаимодействии (электрон, нейтрино и пр.)

α-лучи – поток ядер гелия

β-лучи – поток электронов

γ-лучи.- электромагнитные волны, которые испускаются возбуждёнными ядрами.

Люминесценция – излучение, представляющее собой избыток над тепловым излучением тела и продолжающееся в течение времени, значительно превышающего период световых колебаний

Момент инерции – I = r² dm, где r-расстояние от оси вращения до элемента массы dm.

Напряжение в электрической цепи – равно отношению работы сил электрического поля по перемещению пробного заряда из начального положения в конечное к величине пробного заряда.

Напряжённость электрического поля равна отношению силы, действующей на пробный заряд, помещённый в данную точку, к величине пробного заряда.

Освещённость поверхности – отношение светового потока, падающего на поверхность, к площади этой поверхности.

Основное уравнение динамики вращательного движения – I_z dω/dt = M_z, где I_z и M_z – соответственно момент инерции и сумма моментов сил относительно оси z.

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории – Р = 1/3 n , где Р-давление, n-концентрация молекул, -средняя кинетическая энергия молекулы.

Оптическая сила линзы – величина, обратная фокусному расстоянию. D = 1/F

Первое начало термодинамики -.количество пепла, полученное системой от окружающей среды, идёт на увеличение внутренней энергии системы и на совершение работы над окружающими телами.

Период полураспада – время, за которое распадается половина первоначального количества атомов радиоактивного элемента.

Постулаты Бора (строение атома) – 1) Атом может находится только в некоторых избранных (квантовых) состояниях, характеризующихся дискрктными значениями энергии E₁, E₂, E₃,…..В этих состояниях, вопреки классической электродинамике, атом не излучает; 2) При переходе из стационарного состояния с большей энергией Е₂ в стационарное состояние с меньшей энергией Е₁ , если такое изменение происходит из-за излучения, атом излучает один фотон с энергией h ν = Е₂ – Е₁.

Постулаты Эйнштейна (специальная теория относительности) : 1) законы природы, определяющие изменение состояний физических систем, не зависят от того, к какой из двух инерциальных систем отсчёта, движущихся одна относительно другой прямолинейно и равномерно, они относятся; 2) скорость света в вакууме одинаковы во всех инерциальных системах отсчёта и не зависит от скорости движения источника излучения.

Потенциал Гельмгольца - Ψ = U – TS, где U-внутренняя энергия, S-энтропия.

Потенциал Гиббса – Φ = Ψ + PV, где Ψ-потенциал Гельмгольца, Р-давление.

Потенциал электростатического поля – равен отношению работы сил электрического поля, которую необходимо совершить для переноса пробного заряда из данной точки в бесконечность, к величине пробного заряда.

Работа – равна скалярному произведению векторов силы и перемещения.

Световая отдача источника света – отношение излучаемого светового потока к потребляемой им мощности.

Свойства ядерных сил - Характерными отличиями ядерных сил является короткодействие ( ~ 10^-15 м), независимость от заряда нуклона (зарядовая симметрия), а также свойство насыщения, т.е. возможность взаимодействия с ограниченным числом соседних нуклонов.

Сила Кориолиса - F = 2m[v ω], ω-угловая скорость вращения Земли.

Сила тока равна производной от заряда по времени.

Скорость – равна производной радиуса-вектора по времени.

Теплопередача – процесс обмена внутренними энергиями, не сопровождающийся совершением макроскопической работы.

Сопротивление резистора - R = ρ dl/S, где ρ-удельное сопротивление материала, Ѕ-площадь сечения проводника.

Температурная шкала Цельсия – строится на двух реперных точках: нормальной точке плавления льда НТП и нормальной точке кипения водыНТК. НТП(0⁰С) – температура при которой вода и лёд находятся в состоянии термодинамического равновесия , исли давление равно 760 мм рт. ст.(нормальное). НТК(100⁰С) – температура кипения воды при нормальном атмосферном давлении.

Теорема Гаусса в вакууме - (E dS) = q/ε₀ - поток вектора напряжённости электрического поля через любую замкнутую поверхность пропорционален сумме зарядов внутри этой поверхности.

Теорема Гаусса для диэлектрика - (D dS) = q – поток вектора индукции электрического поля равен сумме зарядов внутри этой поверхности.

Теорема о магнитной циркуляции - (Bdl) = μ₀I – циркуляция вектора индукции магнитного поля постоянных токов по замкнутому контуру пропорциональна сумме токов, пронизывающих контур циркуляции.

Уравнение Бернулли – P/ρ + v²/2 + gh = const, где Р-давление, ρ-плотность,v-скорость.

Уравнение Ван-дер-Ваальса - ( P + a/V²)(V – b) = RT

Уравнение Клапейрона-Менделеева – PV = νRT

Уравнение Пуассона - PV^γ = const, где γ = показатель адиабаты.

Ускорение – равно производной скорости по времени.

Фокус линзы – точка, в которой пересекается параксиальный пучок лучей или продолжение этих лучей после прохождении линзы

Фокусное расстояние линзы – расстояние от оптического центра линзы до её фокуса.

Формула линзы – 1/F = 1/d + 1/f. Где F- фокусное расстояние линзы, d-расстояние от предмета до линзы, f-расстояние от линзы до изображения предмета.

Центробежная сила - F = m ω² R_╨, R_╨ - радиус-вектор, проведённый от оси вращения в данную точку перпендикулярно оси.

ЭДС источника тока – отношение работы сторонних сил по перемещению пробного заряда по всей цепи к величине пробного заряда.

Электрическая ёмкость конденсатора – отношение величины заряда конденсатора к напряжению между его обкладками.

Энергия связи атомного ядра - Энергия связи ядра Е_св определяется минимальной работой, которую надо произвести, чтобы полностью расщепить ядро на составляющие его нуклоны.

Энтропия – функция состояния, изменение которой равно приведённому количеству тепла, полученному системой в любом квазистатияческом процессе

S₂ – S₁ =

ДИАГНОСТИКО КОНТРОЛИРУЮЩИЙ БЛОК

Тестовые задания для зачёта

БАЛТИЙСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ, И, КАНТА

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 1

1.Угловая скорость.

2. Закон Стефана - Больцмана

3. Потенциальный характер электростатического поля отражён в формулах:

1) Φ = ; 2) = 0 ; 3) =ε ε_o ; 4) = q ; 5) A = q (φ₁ – φ₂).

4.(11) Для плоской электромагнитной волны справедливо утверждение …

1) амплитуда волны обратно пропорциональна расстоянию до источника колебаний (в не поглощающей среде); 2) амплитуда волны не зависит от расстояния до источника колебаний (в не поглощающей среде); 3) волновые поверхности имеют вид концентрических сфер; 4) волновые поверхности имеют вид концентрических сфер.

5. Какую работу необходимо совершить, чтобы растянуть пружину жёсткостью 40 кН/м на 5 см?

6.. Определите сопротивление резистора, если амплитудное значение силы тока равно 3,1 А, а действующее значение напряжения 220 В.

7..На какой высоте атмосферное давление уменьшается в 2 раза?

8. Угол падения луча на плоское зеркало равен 30⁰. Определите угол между зеркалом и отражённым лучом.

9. Два моля идеального одноатомного газа изохорически увеличили температуру от 200 К до 400 К. Определите изменение энтропии газа.

10. Первая линия спектральной серии Лаймана ( n=1) для атома водорода равна 122 нм. Определите длину волны второй линии этой серии

Утверждён на заседании кафедры «прикладная физика». Протокол № 9 от31.11.11 Зав. кафедрой___________Н.М.Никулин

БАЛТИЙСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. И.КАНТА.

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 2

1. Температурная шкала Цельсия.

2. Фокус линзы

3. Две материальные точки одинаковой массы двигаются с одинаковой угловой скоростью по окружностям радиусами R₁ = 2 R₂ . Определите отношение моментов импульсов L₁/L₂ :

1) 4 ; 2) 2 ; 3) 1/2 ; 4) 1/4

4. Сопротивление резистора увеличили в 2 раза, а приложенное к нему напряжение увеличили в 4 раза. Как изменилась сила тока, протекающего через резистор? 1) увеличилась в 8 раз; 2) увеличилась в 4 раза; 3) уменьшилась в 2 раза; 4) уменьшилась в 8 раз

5. Определите величину силы Лоренца, действующей на заряд 2 мкКл, влетающий под прямым углом в магнитное поле В = 20 Тл со скоростью 500 км/с.

6. При сжатии идеального газа его объём уменьшился в 2 раза, а температура увеличилась 2 раза. Как изменилось при этом давление газа ?.

7. Определите период обращения первого искусственного спутника Земли. R_З = 6400 км.

8. Какую работу совершает сила тяжести, действующая на тело массой 20 мг, свободно падающее на землю с высоты 2 км?

9. Безопасное для жизни человека напряжение составляет приблизительно 40 В, а сила тока 50 мА. Оцените электрическое сопротивление человека.

10. Сколько β-распадов происходит при превращении в ?

Утверждён на заседании кафедры «прикладная физика». Протокол № 9 от31.11.11 Зав. кафедрой___________Н.М.Никулин

БАЛТИЙСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ И,КАНТА

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 3

1. Закон Джоуля - Ленца.

2. Центр масс системы материальных точек.

3. Две капельки воды отталкиваются друг от друга. Если заряд первой капельки положительный, то заряд второй капельки :

1) отрицательный, 2) положительный; 3) равен нулю; 4) ответ неоднозначен.

4. Согласно классической электродинамике не излучает электромагнитных волн электрический заряд, движущийся в инерциальной системе отсчёта:

1) равномерно по окружности; 2) прямолинейно с постоянным ускорением; 3) прямолинейно с переменным ускорением; 4) прямолинейно и равномерно.

5. Система получила от окружающей среды количество тепла 500 кДж, совершила работу 200 кДж. Определите изменение внутренней энергии системы.

6.Определите мощность лампочки, если при действующем напряжении 200 В амплитудное значение силы тока равно 5 А. .

7. Угол падения луча из воздуха на поверхность жидкости равен 50⁰ , угол преломления равен 30⁰. Определите относительный показатель преломления жидкости.

8.Момент инерции однородного стержня массой 3 кг и длиной 4 м относительно оси, проходящей через его середину, равен:

9. Длина волны де Бройля частицы уменьшилась в 5 раз. Как изменилась скорость этой частицы?

10. Первоначально в сосуде находилось 300 г некоторого радиоактивного изотопа, через 10 суток масса изотопа стала равной 200 г. Определите массу изотопа ещё через 10 суток.

Утверждён на заседании кафедры «прикладная физика». Протокол № 9 от31.11.11 Зав. кафедрой___________Н.М.Никулин

БАЛТИЙСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. И.КАНТА.

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 4

1. Закон преломления света.

2. Первое начало термодинамики.

3. К металлическому шарику, заряд которого равен 4,8 10^-18 Кл, прикоснулись на некоторое время точно таким же, но незаряженным шариком. После этого заряд первого шарика:

1) равен 2,4 10^-18 Кл; 2) 1,6 10^-18 Кл; 3) 3,2 10^-18 Кл; 4) ответ неоднозначен.

4. Утверждение : «В любой точке пространства изменяющееся магнитное поле возбуждает вихревое электрическое поле» раскрывает физический смысл уравнения :

1) = μ μ₀ ;2) = 0;3) = I + ; 4) = -

5. Определите модуль вектора индукции магнитного поля, создаваемого длинным прямолинейным проводником, по которому протекает ток 20 А, на расстоянии 4 см от него.

6. Как изменится частота колебаний математического маятника, если длину нити увеличить в 4 раза ?

7. Сколько атомов содержится в углекислом газе (СО₂) массой 44 г ?

8. Определите скорость относительно Земли верхней точки колеса автомобиля, двигающегося со скоростью 72 км/час.

9 (17). Температура абсолютно чёрного тела уменьшилась в 1,3 раза. Во сколько раз уменьшилась энергия излучения?

10. Сила тока в проводнике за 10 секунд равномерно возрастает от 2 А до 5 А. Какой заряд проходит за это время через поперечное сечение проводника ?

Утверждён на заседании кафедры «прикладная физика». Протокол № 9 от31.11.11 Зав. кафедрой___________Н.М.Никулин

БАЛТИЙСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. И.КАНТА

. ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 5

1 Напряжённость электрического поля.

2. Второй закон динамики Ньютона.

3. 10 (24). Какая доля радиоактивных атомов распадётся через промежуток времени, равный двум периодам полураспада?

1)100 % ; 2) 92 % ; 3) 75 % ; 4) 64 %.

4(7) На каждую степень свободы движения молекулы приходится энергия 1/2 k Т. Средняя кинетическая энергия молекулы азота (N₂) равна:

1) 1/2 k Т ; 2) 3/2 k Т; 3) 5/2 k Т; 4) 7/2 k Т.

5.. Расстояние между двумя точечными неподвижными зарядами увеличили в 3 раза, а величины их зарядов увеличили в 4 раза. Во сколько раз увеличилась сила взаимодействия зарядов?

6. Определите амплитудное значение силы тока через резистор сопротивлением 150 Ом, подключённого в сеть переменного тока с эффективным значением напряжения 220 В.

7. Тело свободно падает с высоты 15 м. Определите скорость тела при его падении на Землю

8. Луч света падает на систему из двух плоских зеркал, расположенных под углом 80⁰ друг к другу, при этом угол между падающим и отражённым лучами составляет 160⁰ . Как изменится этот угол, если повернуть систему зеркал вокруг их общей грани на 5⁰ ?

9. Определите давление 1 моля азота в объёме 5 литров при температуре 27 ⁰С.

10. Определите возраст древних деревянных предметов, если известно, что удельная активность изотопа у них составляет 0,8 удельной активности этого изотопа в только что срубленных деревьях. Период полураспада равен 5570 лет.

Утверждён на заседании кафедры «прикладная физика». Протокол № 9 от 31.11.11 Зав. кафедрой___________Н.М.Никулин

БАЛТИЙСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. И.КАНТА.

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 6

1. Разность потенциалов.

2. Внутренняя энергия.

3(18). Уравнение плоской синусоидальной волны, распространяющейся вдоль оси ОХ, имеет вид Y = 0,2 cos (56 t + 2x).Определите длину волны ( м ).

1) 0,2 ; 2) 56; 3) 2 ; 4) 3,14.

4(5). Средний импульс молекулы идеального газа при уменьшении абсолютной температуры в 4 раза:

1)увеличится в 4 раза; 2)увеличится в 2 раза; 3)уменьшится в 2 раза; 4) уменьшится в 4 раза.

5. Как изменится сила взаимодействия двух точечных зарядов , если расстояние между ними увеличить в 4 раза?

1).В обоих случаях дырочной; 2) В обоих случаях электронной; 3) В первом случае дырочной, во втором – электронной; 4) В первом случае электронной, во втором – дырочной.

6. Ведро с водой массой 10 кг поднимают вверх с ускорением 2 м/с² на невесомой и нерастяжимой верёвке. Определите силу натяжения верёвки.

7. Определите силу тока в замкнутой цепи, состоящей из резистора сопротивлением 7 Ом и источника тока, у которого ЭДС равна 12 В, а внутреннее сопротивление 2 Ома.

8. Фотон с длиной волны 100 нм выбивает из металла электроны с энергией 7,0 эВ. Определите работу выхода электронов для этого металла.

9. Идеальный газ совершил работу 100 Дж и отдал количество теплоты 300 Дж. Определите изменение внутренней энергии газа.

10. При делении одного ядра изотопа выделяется в среднем энергия, равная 200 МэВ. Какая энергия выделяется при «сжигании» в ядерном реакторе 1 кг этого изотопа?

Утверждён на заседании кафедры «прикладная физика». Протокол № 9 от31.11.11 Зав. кафедрой___________Н.М.Никулин

БАЛТИЙСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. И.КАНТА.

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 7

1. Количество теплоты.

2. Дифракция света.

3*. К числу основных свойств электрического заряда относятся его:

1)аддитивность; 2)непрерывность ; 3)сохранение в изолированной системе; 4)свойство насыщения; 5)дискретность.

4. Отсутствие магнитных зарядов в природе следует из формулы:

1) = 0; 2) =I; 3) = μ μ₀ ; 4) μ₀ I /2π R; 5) = 0.

5. Какое количество воды можно нагреть от 20 ⁰С до 100 ⁰С за 3 минуты в электрическом чайнике мощностью 2,0 кВт ? Теплопотерями пренебречь. С = 4,2 кДж/(кг К)

6. Ускорение тела постоянно и равно 6 м/с². Определите путь, пройденный телом за вторую секунду, если начальная скорость равна нулю.

7. Определите период колебаний в идеальном колебательном контуре, состоящем из конденсатора С=10 мкФ и катушки индуктивности L=40 мГн.

8. Предмет расположен на расстоянии 60 см от тонкой собирающей линзы с оптической силой 5 дптр. Определите расстояние от линзы до изображения.

9. При изохорическом нагревании 2 молей воздуха его внутренняя энергия увеличилась на 150 Дж. Какое количество тепла сообщили газу?

10. Шишка свободно падает на Землю с высоты 10 м. Определите скорость шишки приеё падении на Землю.

Утверждён на заседании кафедры «прикладная физика». Протокол № 9 от31.11.11 Зав. кафедрой___________Н.М.Никулин

БАЛТИЙСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. И.КАНТА.

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 8

1. Интерференция света.

2. Первый закон Ньютона.

3. Какими носителями электрического заряда создаётся электрический ток в воздухе ?

1)только электронами; 2)только положительными ионами; 3) электронами и дырками; 4)электронами и положительными ионами; 5) положительными ионами и дырками.

4(8). Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно (две изотермы и две адиабаты). За один цикл работы тепловой машины энтропия рабочего тела:

1) увеличивается ; 2) уменьшается ; 3) не изменяется ; 4) ответ неоднозначен.

5. При последовательном соединении конденсаторов С₁=6 пФ и С₂=12 пФ их общая ёмкость равна:

6. Определите модуль вектора индукции магнитного поля, создаваемого длинным прямолинейным проводником, по которому протекает постоянный ток 10 А, на расстоянии 5 см от него.

7. Тело при прямолинейном движении первую половину пути двигалось со скоростью 10 м/с, а вторую половину пути – со скоростью 20 м/с. Определите среднюю скорость тела.

8. Фотон с длиной волны λ=200 нм выбивает из металла электроны с энергией 2,0 эВ. Определите работу выхода электронов из этого металла. 9h=6,63 10^-34 Дж с.

9. Атом переходит из стационарного состояния с энергией -1,3 эВ в состояние с энергией -3,2 эВ. Определите длину волны излучённого кванта.

10. Турист прошёл на север 4 км, затем повернул на запад и пршёл ещё 3 км. Определите модуль перемещения туриста.

Утверждён на заседании кафедры «прикладная физика». Протокол № 9 от31.11.11 Зав. кафедрой___________Н.М.Никулин

БАЛТИЙСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. И.КАНТА.

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 9

1. Сила тока.

2. Потенциальная энергия.

3. Потенциальный характер электростатического поля отражён в формулах:

1) Φ = ; 2) = 0 ; 3) =ε ε_o ; 4) = q ; 5) A = q (φ₁ – φ₂).

4. Адиабатически изолированный сосуд разделён на две равные части перегородкой. С одной стороны находится 2 моля идеального газа, с другой стороны – вакуум. После удаления перегородки энтропия системы:

1)уменьшилась; 2) увеличилась; 3) не изменилась; 4) ответ неоднозначен.

5. Определите сопротивление резистора, если амплитудное значение силы тока равно 3,1 А, а действующее значение напряжения 220 В.

6. Определите линейную скорость Земли при её движении по орбите вокруг Солнца. Среднее расстояние от Земли до Солнца равно 1,5· 10¹¹ м, М_С = 2,0 ·10³⁰ кг, G = 6,7·10^-11 м³/(кг с²)

7. Для изохорического нагревания некоторой массы азота на 20 К необходимо затратить 250 кДж тепла. Какое количество тепла необходимо затратить на изобарическое нагревание этой же массы азота на 40 К?

8. Угол падения луча на плоское зеркало равен 20⁰. Определите угол между зеркалом и отражённым лучом.

9. Определите силу тока в замкнутой цепи, состоящей из резистора сопротивлением 7 Ом и источника тока, у которого ЭДС равна 12 В, а внутреннее сопротивление 2 Ома.

10. Первая линия спектральной серии Лаймана ( n=1) для атома водорода равна 122 нм. Определите длину волны второй линии этой серии

Утверждён на заседании кафедры «прикладная физика». Протокол № 9 от31.11.11 Зав. кафедрой___________Н.М.Никулин

БАЛТИЙСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. И.КАНТА.

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 10

1. Момент инерции.

2. Закон Ома в дифференциальной форме.

3. Теорема Гаусса в вакууме имеет вид :

1) Φ = ; 2) = q/ε₀ ; 3) = 0; 4) = εε₀ ; 5) = q.

4 (14)*. Величина возникающей в контуре ЭДС самоиндукции зависит от:

1)сопротивления контура; 2) скорости изменения силы тока в контуре; 3)величины силы тока;

4)только ; 5)индуктивности контура.

5. Определите высоту поднятия воды в капилляре диаметром 5 мкм, считая смачивание идеальным. Коэффициент поверхностного натяжения равен 75 мН/м

6. Сопротивление резистора увеличили в 3 раза, а приложенное к нему напряжение увеличили в 9 раз. Как изменилась сила тока, протекающего через резистор?

7. Определите величину силы Лоренца, действующей на заряд 2 мкКл, влетающий под прямым углом в магнитное поле В = 20 Тл со скоростью 500 км/с.

8. Два электрона двигаются навстречу друг другу со скоростями 1,6 10⁸ м/с. Определите их относительную скорость.

9. Мальчик массой 50 кг стоит на льдине площадью 10 м². При какой минимальной толщине льда это возможно?

10. Сколько β-распадов происходит при превращении в ?

Утверждён на заседании кафедры «прикладная физика». Протокол № 9 от31.11.11 Зав. кафедрой___________Н.М.Никулин

БАЛТИЙСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. И.КАНТА.

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 11

1. Явление электромагнитной индукции .

2. Уравнение Клапейрона – Менделеева.

3. Две капельки воды притягиваются друг к друга. Если заряд первой капельки положительный, то заряд второй капельки :

1) отрицательный, 2) положительный; 3) равен нулю; 4) ответ неоднозначен.

4. Если длину нити математического маятника увеличить в 4 раза, то период колебаний :

1) увеличится в 4 раза; 2) увеличится в 2 раза; 3) увеличится в 1,4 раза; 4) не изменится.

5. Имеются две лампочки накаливания мощностью Р₁=100 Вт и Р₂=200 Вт. Определите отношение их сопротивлений R₂/R₁. . 6. Сколько атомов содержится в стакане (180 г) воды? М = 0,018 кг/моль.

7. Какую работу необходимо совершить, чтобы поднять мешок массой 75 кг на высоту 2 м?

8. Угол падения луча из воздуха на поверхность жидкости равен 50⁰ , угол преломления равен 30⁰. Определите относительный показатель преломления жидкости.

9. Какое количество теплоты необходимо сообщить аргону массой 200 г для изобарического нагревания на 20 К? М = 0,040 кг/моль.

10. Первоначально в сосуде находилось 300 г некоторого радиоактивного изотопа, через 10 суток масса изотопа стала равной 200 г. Определите массу изотопа ещё через 10 суток.

Утверждён на заседании кафедры «прикладная физика». Протокол № 9 от31.11.11 Зав. кафедрой___________Н.М.Никулин

БАЛТИЙСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. И.КАНТА.

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 12

1. Закон отражения света.

2. Момент силы.

3. К металлическому шарику, заряд которого равен 4,8 10^-19 Кл, прикоснулись на некоторое время точно таким же, но незаряженным шариком. После этого заряд первого шарика:

1) равен 2,4 10^-19 Кл; 2) 1,6 10^-19 Кл; 3) 3,2 10^-19 Кл; 4) ответ неоднозначен

.4. На сколько метров в секунду увеличивается за секунду скорость тела массой 2 кг под действием силы 0,5 кН?

1) 0,25 ; 2) 100 ; 3) 400 ; 4) 250

5. Троллейбус массой 5,5 т двигается со скоростью 36 км/ч. Определите силу тока в обмотке двигателя, если напряжение равно 550 В и КПД составляет 80 %. Коэффициент сопротивления движению составляет 0,030.

6. Постулаты специальной теории относительности.

7. Утверждение : «В любой точке пространства изменяющееся магнитное поле возбуждает вихревое электрическое поле» раскрывает физический смысл уравнения :

1) = μ μ₀ ;2) = 0;3) = I + ; 4) = -

8. В результате некоторого процесса вязкость идеального газа увеличилась в 2 ораза, а коффициент диффузии увеличился в 4 раза. Как изменилось давление газа?

9 (17). Температура абсолютно чёрного тела уменьшилась в 1,3 раза. Во сколько раз уменьшилась энергия излучения?

10 (24). Какая доля радиоактивных атомов распадётся через промежуток времени, равный четырём периодам полураспада?

Утверждён на заседании кафедры «прикладная физика». Протокол № 9 от31.11.11 Зав. кафедрой___________Н.М.Никулин

БАЛТИЙСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. И.КАНТА.

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 14

1 Уравнение адиабаты Пуассона.

2. Дефект массы ядра.

3. Сила 3 Н сообщает телу ускорение 4 м/с². Какая сила сообщает этому же телу ускорение 9 м/с²? 1) 1,5 Н; 2) 6,8 Н; 3) 9,3 Н; 4) 12 Н.

4 (14)*. Величина возникающей в контуре ЭДС самоиндукции зависит от:

1)сопротивления контура; 2) скорости изменения силы тока в контуре; 3)величины силы тока;

4)только ; 5)индуктивности контура.

5. Определите амплитудное значение силы тока через резистор сопротивлением 150 Ом, подключённого в сеть переменного тока с эффективным значением напряжения 220 В.

6. Определите добавочное давление в пузырьке воздуха в воде диаметром 20 мкм. (σ = 75 мН/м)

7. Сила тока в идеальном колебательном контуре изменяется по закону

I = 1,5 cos ( π t + 2,5) . Определите период колебаний заряда конденсатора.

8. Луч света падает на систему из двух плоских зеркал, расположенных под углом 80⁰ друг к другу, при этом угол между падающим и отражённым лучами составляет 160⁰ . Как изменится этот угол, если повернуть систему зеркал вокруг их общей грани на 5⁰ ?

9. Автомобиль проехал по дороге от Калининграда до Гвардейска, повернул обратно и проехал ещё половину этого расстояния. Определите путь, пройденный автомобилем, если расстояние между городами равно 40 км.

10. Определите возраст древних деревянных предметов, если известно, что удельная активность изотопа у них составляет 0,8 удельной активности этого изотопа в только что срубленных деревьях. Период полураспада равен 5570 лет.

Утверждён на заседании кафедры «прикладная физика». Протокол № 9 от31.11.11 Зав. кафедрой___________Н.М.Никулин

БАЛТИЙСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. И.КАНТА

. ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 15

1. Электродвижущая сила источника тока.

2. Моль.

3. В первый образец четырёхвалентного кремния добавили небольшое количество трёхвалентного индия, а во второй – небольшое количество пятивалентного фосфора. Каким типом проводимости будут обладать полупроводники в каждом случае?

1).В обоих случаях дырочной; 2) В обоих случаях электронной; 3) В первом случае дырочной, во втором – электронной; 4) В первом случае электронной, во втором – дырочной.

4. Яблоко падает на Землю в северном полушарии, при этом сила Кориолиса направлена :

1) на восток; 2) на запад; 3) на юг; 4) на север; 5) равна нулю.

5. Напряжение на конденсаторе ёмкостью С = 25 мкФ изменяется по закону U=400 cos ( 50t).

Определите эффективное значение силы тока.

6. Переведите давление 732 мм рт.ст. в единицы системы СИ.

7(18). Уравнение плоской синусоидальной волны, распространяющейся вдоль оси ОХ, имеет вид Y = 0,2 cos (56 t + x).Определите длину волны.

8. Фотон с длиной волны 50 нм выбивает из металла электроны с энергией 7,0 эВ. Определите работу выхода электронов для этого металла.

9. Какая доля радиоактивных атомов распадается через промежуток времени, равный 0,4 периода полураспада?

10. Студент проходит 100 м за 45 секунд . Определите сорость студента в км/час.

Утверждён на заседании кафедры «прикладная физика». Протокол № 9 от31.11.11

Зав. кафедрой___________Н.М.Никулин

БАЛТИЙСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. И.КАНТА.

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 16

1. Фокус линзы.

2. Закон Гука.

3. В каком агрегатном состоянии удельный объём имеет наибольшее значение?

1) твёрдом; 2) жидком; 3) газообразном; 4) ответ неоднозначен.

4. При интерференции света от двух когерентных источников с длиной волны 600 нм минимум наблюдается при разности хода, равной:

1) 150 нм; 2) 300 нм; 3) 450 нм; 4) 600 нм.

5. Как изменится сила взаимодействия двух одинаковых точечных зарядов, если половину заряда одного тела перенести на второе тело?

6. Какое количество воды можно нагреть от 20 ⁰С до 100 ⁰С за 3 минуты в электрическом чайнике мощностью 2,0 кВт ? Теплопотерями пренебречь. С = 4,2 кДж/(кг К)

7. Определите период колебаний в идеальном колебательном контуре, состоящем из конденсатора С=40 мкФ и катушки индуктивности L=40 мГн.

8. Предмет расположен на расстоянии 60 см от тонкой собирающей линзы с оптической силой 5 дптр. Определите расстояние от линзы до изображения.

9. На какой высоте вес тела массой 8 кг равен 20 Н ? ( h/R_з = )

10. Масса нейтрона равна 1,00867 а.е.м., масса протона 1,00783 а.е.м., масса ядра изотопа равна 15,99491 а.е.м. Определите дефект массы ядра

Утверждён на заседании кафедры «прикладная физика». Протокол № 9 от31.11.11 Зав. кафедрой___________Н.М.Никулин

БАЛТИЙСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. И.КАНТА.

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 17

1.Формула линзы.

2. Теплоёмкость

3. При последовательном соединении конденсаторов С₁=6 пФ и С₂=3 пФ их общая ёмкость равна (пФ):

1) 2 ; 2) 3 ; 3) 9 ; 4) 18.

4. Какими носителями электрического заряда создаётся электрический ток в металлах ?

1)только электронами; 2)только положительными ионами; 3) электронами и дырками; 4)электронами и положительными ионами; 5) положительными ионами и дырками.

5. Протон в космосе пролетает расстояние 100 световых лет за 1 год. На сколько его скорость отличается от скорости света в вакууме ?

6. Тело массой 2 кг при равномерном прямолинейном движении проходит 20 метров за 2 секунды. Импульс тела равен:

7. . Определите давление воздуха в пузырьке диаметром 4 мкм, который находится в воде (σ = 75 мН/м)на глубине 5 м

8. Фотон с длиной волны λ=200 нм выбивает из металла электроны с энергией 2,0 эВ. Определите работу выхода электронов из этого металла. Постоянная Планка h=6,63 10^-34 Дж с.

9. Атом переходит из стационарного состояния с энергией -1,3 эВ в состояние с энергией -3,2 эВ. Определите длину волны излучённого кванта.

10. Идеальный газ получил количество тепла 500 Дж и совершил работу 200 Дж. Определите изменение внутренней энергии газа.

Утверждён на заседании кафедры «прикладная физика». Протокол № 9 от31.11.11 Зав. кафедрой___________Н.М.Никулин

БАЛТИЙСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. И.КАНТА.

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 18

1.Угловая скорость.

2. Закон Стефана - Больцмана

3. Потенциальный характер электростатического поля отражён в формулах:

1) Φ = ; 2) = 0 ; 3) =ε ε_o ; 4) = q ; 5) A = q (φ₁ – φ₂).

4.(11) Для плоской электромагнитной волны справедливо утверждение …

1) амплитуда волны обратно пропорциональна расстоянию до источника колебаний (в не поглощающей среде); 2) амплитуда волны не зависит от расстояния до источника колебаний (в не поглощающей среде); 3) волновые поверхности имеют вид концентрических сфер; 4) волновые поверхности имеют вид концентрических сфер.

5. Какую работу необходимо совершить, чтобы растянуть пружину жёсткостью 40 кН/м на 5 см?

6.. Определите сопротивление резистора, если амплитудное значение силы тока равно 3,1 А, а действующее значение напряжения 220 В.

7..На какой высоте атмосферное давление уменьшается в 2 раза?

8. Угол падения луча на плоское зеркало равен 30⁰. Определите угол между зеркалом и отражённым лучом.

9. Два моля идеального одноатомного газа изохорически увеличили температуру от 200 К до 400 К. Определите изменение энтропии газа.

10. Первая линия спектральной серии Лаймана ( n=1) для атома водорода равна 122 нм. Определите длину волны второй линии этой серии

Утверждён на заседании кафедры «прикладная физика». Протокол № 9 от31.11.11 Зав. кафедрой___________Н.М.Никулин

БАЛТИЙСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. И.КАНТА.

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 19

1. Температурная шкала Цельсия.

2. Фокус линзы

3. Две материальные точки одинаковой массы двигаются с одинаковой угловой скоростью по окружностям радиусами R₁ = 2 R₂ . Определите отношение моментов импульсов L₁/L₂ :

1) 4 ; 2) 2 ; 3) 1/2 ; 4) 1/4

4. Сопротивление резистора увеличили в 2 раза, а приложенное к нему напряжение увеличили в 4 раза. Как изменилась сила тока, протекающего через резистор? 1) увеличилась в 8 раз; 2) увеличилась в 4 раза; 3) уменьшилась в 2 раза; 4) уменьшилась в 8 раз

5. Определите величину силы Лоренца, действующей на заряд 2 мкКл, влетающий под прямым углом в магнитное поле В = 20 Тл со скоростью 500 км/с.

6. При сжатии идеального газа его объём уменьшился в 2 раза, а температура увеличилась 2 раза. Как изменилось при этом давление газа ?.

7. Определите период обращения первого искусственного спутника Земли. R_З = 6400 км.

8. Какую работу совершает сила тяжести, действующая на тело массой 20 мг, свободно падающее на землю с высоты 2 км?

9. Безопасное для жизни человека напряжение составляет приблизительно 40 В, а сила тока 50 мА. Оцените электрическое сопротивление человека.

10. Сколько β-распадов происходит при превращении в ?

Утверждён на заседании кафедры «прикладная физика». Протокол № 9 от31.11.11 Зав. кафедрой___________Н.М.Никулин

БАЛТИЙСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ И,КАНТА

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 20

1. Закон Джоуля - Ленца.

2. Центр масс системы материальных точек.

3. Две капельки воды отталкиваются друг от друга. Если заряд первой капельки положительный, то заряд второй капельки :

1) отрицательный, 2) положительный; 3) равен нулю; 4) ответ неоднозначен.

4. Согласно классической электродинамике не излучает электромагнитных волн электрический заряд, движущийся в инерциальной системе отсчёта:

1) равномерно по окружности; 2) прямолинейно с постоянным ускорением; 3) прямолинейно с переменным ускорением; 4) прямолинейно и равномерно.

5. Система получила от окружающей среды количество тепла 500 кДж, совершила работу 200 кДж. Определите изменение внутренней энергии системы.

6.Определите мощность лампочки, если при действующем напряжении 200 В амплитудное значение силы тока равно 5 А. .

7. Угол падения луча из воздуха на поверхность жидкости равен 50⁰ , угол преломления равен 30⁰. Определите относительный показатель преломления жидкости.

8.Момент инерции однородного стержня массой 3 кг и длиной 4 м относительно оси, проходящей через его середину, равен:

9. Длина волны де Бройля частицы уменьшилась в 5 раз. Как изменилась скорость этой частицы?

10. Первоначально в сосуде находилось 300 г некоторого радиоактивного изотопа, через 10 суток масса изотопа стала равной 200 г. Определите массу изотопа ещё через 10 суток.

Утверждён на заседании кафедры «прикладная физика». Протокол № 9 от31.11.11 Зав. кафедрой___________Н.М.Никулин

БАЛТИЙСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. И.КАНТА.

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 21

1. Закон преломления света.

2. Первое начало термодинамики.

3. К металлическому шарику, заряд которого равен 4,8 10^-18 Кл, прикоснулись на некоторое время точно таким же, но незаряженным шариком. После этого заряд первого шарика:

1) равен 2,4 10^-18 Кл; 2) 1,6 10^-18 Кл; 3) 3,2 10^-18 Кл; 4) ответ неоднозначен.

4. Утверждение : «В любой точке пространства изменяющееся магнитное поле возбуждает вихревое электрическое поле» раскрывает физический смысл уравнения :

1) = μ μ₀ ;2) = 0;3) = I + ; 4) = -

5. Определите модуль вектора индукции магнитного поля, создаваемого длинным прямолинейным проводником, по которому протекает ток 20 А, на расстоянии 4 см от него.

6. Как изменится частота колебаний математического маятника, если длину нити увеличить в 4 раза ?

7. Сколько атомов содержится в углекислом газе (СО₂) массой 44 г ?

8. Определите скорость относительно Земли верхней точки колеса автомобиля, двигающегося со скоростью 72 км/час.

9 (17). Температура абсолютно чёрного тела уменьшилась в 1,3 раза. Во сколько раз уменьшилась энергия излучения?

10. Сила тока в проводнике за 10 секунд равномерно возрастает от 2 А до 5 А. Какой заряд проходит за это время через поперечное сечение проводника ?

Утверждён на заседании кафедры «прикладная физика». Протокол № 9 от31.11.11 Зав. кафедрой___________Н.М.Никулин

БАЛТИЙСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. И.КАНТА

. ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 22

1 Напряжённость электрического поля.

2. Второй закон динамики Ньютона.

3. 10 (24). Какая доля радиоактивных атомов распадётся через промежуток времени, равный двум периодам полураспада?

1)100 % ; 2) 92 % ; 3) 75 % ; 4) 64 %.

4(7) На каждую степень свободы движения молекулы приходится энергия 1/2 k Т. Средняя кинетическая энергия молекулы азота (N₂) равна:

1) 1/2 k Т ; 2) 3/2 k Т; 3) 5/2 k Т; 4) 7/2 k Т.

5.. Расстояние между двумя точечными неподвижными зарядами увеличили в 3 раза, а величины их зарядов увеличили в 4 раза. Во сколько раз увеличилась сила взаимодействия зарядов?

6. Определите амплитудное значение силы тока через резистор сопротивлением 150 Ом, подключённого в сеть переменного тока с эффективным значением напряжения 220 В.

7. Тело свободно падает с высоты 15 м. Определите скорость тела при его падении на Землю

8. Луч света падает на систему из двух плоских зеркал, расположенных под углом 80⁰ друг к другу, при этом угол между падающим и отражённым лучами составляет 160⁰ . Как изменится этот угол, если повернуть систему зеркал вокруг их общей грани на 5⁰ ?

9. Определите давление 1 моля азота в объёме 5 литров при температуре 27 ⁰С.

10. Определите возраст древних деревянных предметов, если известно, что удельная активность изотопа у них составляет 0,8 удельной активности этого изотопа в только что срубленных деревьях. Период полураспада равен 5570 лет.

Утверждён на заседании кафедры «прикладная физика». Протокол № 9 от 31.11.11 Зав. кафедрой___________Н.М.Никулин

БАЛТИЙСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. И.КАНТА.

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 23

1. Разность потенциалов.

2. Внутренняя энергия.

3(18). Уравнение плоской синусоидальной волны, распространяющейся вдоль оси ОХ, имеет вид Y = 0,2 cos (56 t + 2x).Определите длину волны ( м ).

1) 0,2 ; 2) 56; 3) 2 ; 4) 3,14.

4(5). Средний импульс молекулы идеального газа при уменьшении абсолютной температуры в 4 раза:

1)увеличится в 4 раза; 2)увеличится в 2 раза; 3)уменьшится в 2 раза; 4) уменьшится в 4 раза.

5. Как изменится сила взаимодействия двух точечных зарядов , если расстояние между ними увеличить в 4 раза?

1).В обоих случаях дырочной; 2) В обоих случаях электронной; 3) В первом случае дырочной, во втором – электронной; 4) В первом случае электронной, во втором – дырочной.

6. Ведро с водой массой 10 кг поднимают вверх с ускорением 2 м/с² на невесомой и нерастяжимой верёвке. Определите силу натяжения верёвки.

7. Определите силу тока в замкнутой цепи, состоящей из резистора сопротивлением 7 Ом и источника тока, у которого ЭДС равна 12 В, а внутреннее сопротивление 2 Ома.

8. Фотон с длиной волны 100 нм выбивает из металла электроны с энергией 7,0 эВ. Определите работу выхода электронов для этого металла.

9. Идеальный газ совершил работу 100 Дж и отдал количество теплоты 300 Дж. Определите изменение внутренней энергии газа.

10. При делении одного ядра изотопа выделяется в среднем энергия, равная 200 МэВ. Какая энергия выделяется при «сжигании» в ядерном реакторе 1 кг этого изотопа?

Утверждён на заседании кафедры «прикладная физика». Протокол № 9 от31.11.11 Зав. кафедрой___________Н.М.Никулин

БАЛТИЙСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. И.КАНТА.

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 24

1. Количество теплоты.

2. Дифракция света.

3*. К числу основных свойств электрического заряда относятся его:

1)аддитивность; 2)непрерывность ; 3)сохранение в изолированной системе; 4)свойство насыщения; 5)дискретность.

4. Отсутствие магнитных зарядов в природе следует из формулы:

1) = 0; 2) =I; 3) = μ μ₀ ; 4) μ₀ I /2π R; 5) = 0.

5. Какое количество воды можно нагреть от 20 ⁰С до 100 ⁰С за 3 минуты в электрическом чайнике мощностью 2,0 кВт ? Теплопотерями пренебречь. С = 4,2 кДж/(кг К)

6. Ускорение тела постоянно и равно 6 м/с². Определите путь, пройденный телом за вторую секунду, еслм начальная скорость равна нулю.

7. Определите период колебаний в идеальном колебательном контуре, состоящем из конденсатора С=10 мкФ и катушки индуктивности L=40 мГн.

8. Предмет расположен на расстоянии 60 см от тонкой собирающей линзы с оптической силой 5 дптр. Определите расстояние от линзы до изображения.

9. При изохорическом нагревании 2 молей воздуха его внутренняя энергия увеличилась на 150 Дж. Какое количество тепла сообщили газу?

10. Шишка свободно падает на Землю с высоты 10 м. Определите скорость шишки приеё падении на Землю.

Утверждён на заседании кафедры «прикладная физика». Протокол № 9 от31.11.11 Зав. кафедрой___________Н.М.Никулин

БАЛТИЙСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. И.КАНТА.

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 25

1. Интерференция света.

2. Первый закон Ньютона.

3. Какими носителями электрического заряда создаётся электрический ток в воздухе ?

1)только электронами; 2)только положительными ионами; 3) электронами и дырками; 4)электронами и положительными ионами; 5) положительными ионами и дырками.

4(8). Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно (две изотермы и две адиабаты). За один цикл работы тепловой машины энтропия рабочего тела:

1) увеличивается ; 2) уменьшается ; 3) не изменяется ; 4) ответ неоднозначен.

5. При последовательном соединении конденсаторов С₁=6 пФ и С₂=12 пФ их общая ёмкость равна:

6. Определите модуль вектора индукции магнитного поля, создаваемого длинным прямолинейным проводником, по которому протекает постоянный ток 10 А, на расстоянии 5 см от него.

7. Тело при прямолинейном движении первую половину пути двигалось со скоростью 10 м/с, а вторую половину пути – со скоростью 20 м/с. Определите среднюю скорость тела.

8. Фотон с длиной волны λ=200 нм выбивает из металла электроны с энергией 2,0 эВ. Определите работу выхода электронов из этого металла. 9h=6,63 10^-34 Дж с.

9. Атом переходит из стационарного состояния с энергией -1,3 эВ в состояние с энергией -3,2 эВ. Определите длину волны излучённого кванта.

10. Турист прошёл на север 4 км, затем повернул на запад и пршёл ещё 3 км. Определите модуль перемещения туриста.

Утверждён на заседании кафедры «прикладная физика». Протокол № 9 от31.11.11 Зав. кафедрой___________Н.М.Никулин

БАЛТИЙСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. И.КАНТА.

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 26

1. Сила тока.

2. Потенциальная энергия.

3. Потенциальный характер электростатического поля отражён в формулах:

1) Φ = ; 2) = 0 ; 3) =ε ε_o ; 4) = q ; 5) A = q (φ₁ – φ₂).

4. Адиабатически изолированный сосуд разделён на две равные части перегородкой. С одной стороны находится 2 моля идеального газа, с другой стороны – вакуум. После удаления перегородки энтропия системы:

1)уменьшилась; 2) увеличилась; 3) не изменилась; 4) ответ неоднозначен.

5. Определите сопротивление резистора, если амплитудное значение силы тока равно 3,1 А, а действующее значение напряжения 220 В.

6. Определите линейную скорость Земли при её движении по орбите вокруг Солнца. Среднее расстояние от Земли до Солнца равно 1,5· 10¹¹ м, М_С = 2,0 ·10³⁰ кг, G = 6,7·10^-11 м³/(кг с²)

7. Для изохорического нагревания некоторой массы азота на 20 К необходимо затратить 250 кДж тепла. Какое количество тепла необходимо затратить на изобарическое нагревание этой же массы азота на 40 К?

8. Угол падения луча на плоское зеркало равен 20⁰. Определите угол между зеркалом и отражённым лучом.

9. Определите силу тока в замкнутой цепи, состоящей из резистора сопротивлением 7 Ом и источника тока, у которого ЭДС равна 12 В, а внутреннее сопротивление 2 Ома.

10. Первая линия спектральной серии Лаймана ( n=1) для атома водорода равна 122 нм. Определите длину волны второй линии этой серии

Утверждён на заседании кафедры «прикладная физика». Протокол № 9 от31.11.11 Зав. кафедрой___________Н.М.Никулин

БАЛТИЙСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. И.КАНТА.

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 27

1. Момент инерции.

2. Закон Ома в дифференциальной форме.

3. Теорема Гаусса в вакууме имеет вид :

1) Φ = ; 2) = q/ε₀ ; 3) = 0; 4) = εε₀ ; 5) = q.

4 (14)*. Величина возникающей в контуре ЭДС самоиндукции зависит от:

1)сопротивления контура; 2) скорости изменения силы тока в контуре; 3)величины силы тока;

4)только ; 5)индуктивности контура.

5. Определите высоту поднятия воды в капилляре диаметром 5 мкм, считая смачивание идеальным. Коэффициент поверхностного натяжения равен 75 мН/м

6. Сопротивление резистора увеличили в 3 раза, а приложенное к нему напряжение увеличили в 9 раз. Как изменилась сила тока, протекающего через резистор?

7. Определите величину силы Лоренца, действующей на заряд 2 мкКл, влетающий под прямым углом в магнитное поле В = 20 Тл со скоростью 500 км/с.

8. Два электрона двигаются навстречу друг другу со скоростями 1,6 10⁸ м/с. Определите их относительную скорость.

9. Мальчик массой 50 кг стоит на льдине площадью 10 м². При какой минимальной толщине льда это возможно?

10. Сколько β-распадов происходит при превращении в ?

Утверждён на заседании кафедры «прикладная физика». Протокол № 9 от31.11.11 Зав. кафедрой___________Н.М.Никулин

БАЛТИЙСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. И.КАНТА.

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 28

1. Явление электромагнитной индукции .

2. Уравнение Клапейрона – Менделеева.

3. Две капельки воды притягиваются друг к друга. Если заряд первой капельки положительный, то заряд второй капельки :

1) отрицательный, 2) положительный; 3) равен нулю; 4) ответ неоднозначен.

4. Если длину нити математического маятника увеличить в 4 раза, то период колебаний :

1) увеличится в 4 раза; 2) увеличится в 2 раза; 3) увеличится в 1,4 раза; 4) не изменится.

5. Имеются две лампочки накаливания мощностью Р₁=100 Вт и Р₂=200 Вт. Определите отношение их сопротивлений R₂/R₁. . 6. Сколько атомов содержится в стакане (180 г) воды? М = 0,018 кг/моль.

7. Какую работу необходимо совершить, чтобы поднять мешок массой 75 кг на высоту 2 м?

8. Угол падения луча из воздуха на поверхность жидкости равен 50⁰ , угол преломления равен 30⁰. Определите относительный показатель преломления жидкости.

9. Какое количество теплоты необходимо сообщить аргону массой 200 г для изобарического нагревания на 20 К? М = 0,040 кг/моль.

10. Первоначально в сосуде находилось 300 г некоторого радиоактивного изотопа, через 10 суток масса изотопа стала равной 200 г. Определите массу изотопа ещё через 10 суток.

Утверждён на заседании кафедры «прикладная физика». Протокол № 9 от31.11.11 Зав. кафедрой___________Н.М.Никулин

БАЛТИЙСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. И.КАНТА.

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 20

1. Закон отражения света.

2. Момент силы.

3. К металлическому шарику, заряд которого равен 4,8 10^-19 Кл, прикоснулись на некоторое время точно таким же, но незаряженным шариком. После этого заряд первого шарика:

1) равен 2,4 10^-19 Кл; 2) 1,6 10^-19 Кл; 3) 3,2 10^-19 Кл; 4) ответ неоднозначен

.4. На сколько метров в секунду увеличивается за секунду скорость тела массой 2 кг под действием силы 0,5 кН?

1) 0,25 ; 2) 100 ; 3) 400 ; 4) 250

5. Троллейбус массой 5,5 т двигается со скоростью 36 км/ч. Определите силу тока в обмотке двигателя, если напряжение равно 550 В и КПД составляет 80 %. Коэффициент сопротивления движению составляет 0,030.

6. Постулаты специальной теории относительности.

7. Утверждение : «В любой точке пространства изменяющееся магнитное поле возбуждает вихревое электрическое поле» раскрывает физический смысл уравнения :

1) = μ μ₀ ;2) = 0;3) = I + ; 4) = -

8. В результате некоторого процесса вязкость идеального газа увеличилась в 2 ораза, а коффициент диффузии увеличился в 4 раза. Как изменилось давление газа?

9 (17). Температура абсолютно чёрного тела уменьшилась в 1,3 раза. Во сколько раз уменьшилась энергия излучения?

10 (24). Какая доля радиоактивных атомов распадётся через промежуток времени, равный четырём периодам полураспада?

Утверждён на заседании кафедры «прикладная физика». Протокол № 9 от31.11.11 Зав. кафедрой___________Н.М.Никулин

БАЛТИЙСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. И.КАНТА.

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 30

1 Уравнение адиабаты Пуассона.

2. Дефект массы ядра.

3. Сила 3 Н сообщает телу ускорение 4 м/с². Какая сила сообщает этому же телу ускорение 9 м/с²?

1) 1,5 Н; 2) 6,8 Н; 3) 9,3 Н; 4) 12 Н.

4 (14)*. Величина возникающей в контуре ЭДС самоиндукции зависит от:

1)сопротивления контура; 2) скорости изменения силы тока в контуре; 3)величины силы тока;

4)только ; 5)индуктивности контура.

5. Определите амплитудное значение силы тока через резистор сопротивлением 150 Ом, подключённого в сеть переменного тока с эффективным значением напряжения 220 В.

6. Определите добавочное давление в пузырьке воздуха в воде диаметром 20 мкм. (σ = 75 мН/м)

7. Сила тока в идеальном колебательном контуре изменяется по закону

I = 1,5 cos ( π t + 2,5) . Определите период колебаний заряда конденсатора.

8. Луч света падает на систему из двух плоских зеркал, расположенных под углом 80⁰ друг к другу, при этом угол между падающим и отражённым лучами составляет 160⁰ . Как изменится этот угол, если повернуть систему зеркал вокруг их общей грани на 5⁰ ?

9. Автомобиль проехал по дороге от Калининграда до Гвардейска, повернул обратно и проехал ещё половину этого расстояния. Определите путь, пройденный автомобилем, если расстояние между городами равно 40 км.

10. Определите возраст древних деревянных предметов, если известно, что удельная активность изотопа у них составляет 0,8 удельной активности этого изотопа в только что срубленных деревьях. Период полураспада равен 5570 лет.

Утверждён на заседании кафедры «прикладная физика». Протокол № 9 от31.11.11 Зав. кафедрой___________Н.М.Никулин

БАЛТИЙСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. И.КАНТА

. ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 31

1. Электродвижущая сила источника тока.

2. Моль.

3. В первый образец четырёхвалентного кремния добавили небольшое количество трёхвалентного индия, а во второй – небольшое количество пятивалентного фосфора. Каким типом проводимости будут обладать полупроводники в каждом случае?

1).В обоих случаях дырочной; 2) В обоих случаях электронной; 3) В первом случае дырочной, во втором – электронной; 4) В первом случае электронной, во втором – дырочной.

4. Яблоко падает на Землю в северном полушарии, при этом сила Кориолиса направлена :

1) на восток; 2) на запад; 3) на юг; 4) на север; 5) равна нулю.

5. Напряжение на конденсаторе ёмкостью С = 25 мкФ изменяется по закону U=400 cos ( 50t).

Определите эффективное значение силы тока.

6. Переведите давление 732 мм рт. ст. в единицы системы СИ.

7(18). Уравнение плоской синусоидальной волны, распространяющейся вдоль оси ОХ, имеет вид Y = 0,2 cos (56 t + x).Определите длину волны.

8. Фотон с длиной волны 50 нм выбивает из металла электроны с энергией 7,0 эВ. Определите работу выхода электронов для этого металла.

9. Какая доля радиоактивных атомов распадается через промежуток времени, равный 0,4 периода полураспада?

10. Студент проходит 100 м за 45 секунд . Определите сорость студента в км/час.

Утверждён на заседании кафедры «прикладная физика». Протокол № 9 от31.11.11

Зав. кафедрой___________Н.М.Никулин

БАЛТИЙСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. И.КАНТА.

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 32

1. Фокус линзы.

2. Закон Гука.

3. В каком агрегатном состоянии удельный объём имеет наибольшее значение?

1) твёрдом; 2) жидком; 3) газообразном; 4) ответ неоднозначен.

4. При интерференции света от двух когерентных источников с длиной волны 600 нм минимум наблюдается при разности хода, равной:

1) 150 нм; 2) 300 нм; 3) 450 нм; 4) 600 нм.

5. Как изменится сила взаимодействия двух одинаковых точечных зарядов, если половину заряда одного тела перенести на второе тело?

6. Какое количество воды можно нагреть от 20 ⁰С до 100 ⁰С за 3 минуты в электрическом чайнике мощностью 2,0 кВт ? Теплопотерями пренебречь. С = 4,2 кДж/(кг К)

7. Определите период колебаний в идеальном колебательном контуре, состоящем из конденсатора С=40 мкФ и катушки индуктивности L=40 мГн.

8. Предмет расположен на расстоянии 60 см от тонкой собирающей линзы с оптической силой 5 дптр. Определите расстояние от линзы до изображения.

9. На какой высоте вес тела массой 8 кг равен 20 Н ? ( h/R_з = )

10. Масса нейтрона равна 1,00867 а.е.м., масса протона 1,00783 а.е.м., масса ядра изотопа равна 15,99491 а.е.м. Определите дефект массы ядра

Утверждён на заседании кафедры «прикладная физика». Протокол № 9 от31.11.11 Зав. кафедрой___________Н.М.Никулин

БАЛТИЙСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. И.КАНТА.

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 33

1.Формула линзы.

2. Теплоёмкость

3. При последовательном соединении конденсаторов С₁=6 пФ и С₂=3 пФ их общая ёмкость равна (пФ):

1) 2 ; 2) 3 ; 3) 9 ; 4) 18.

4. Какими носителями электрического заряда создаётся электрический ток в металлах ?

1)только электронами; 2)только положительными ионами; 3) электронами и дырками; 4)электронами и положительными ионами; 5) положительными ионами и дырками.

5. Протон в космосе пролетает расстояние 100 световых лет за 1 год. На сколько его скорость отличается от скорости света в вакууме ?

6. Тело массой 2 кг при равномерном прямолинейном движении проходит 20 метров за 2 секунды. Импульс тела равен:

7. . Определите давление воздуха в пузырьке диаметром 4 мкм, который находится в воде (σ = 75 мН/м)на глубине 5 м

8. Фотон с длиной волны λ=200 нм выбивает из металла электроны с энергией 2,0 эВ. Определите работу выхода электронов из этого металла. Постоянная Планка h=6,63 10^-34 Дж с.

9. Атом переходит из стационарного состояния с энергией -1,3 эВ в состояние с энергией -3,2 эВ. Определите длину волны излучённого кванта.

10. Идеальный газ получил количество тепла 500 Дж и совершил работу 200 Дж. Определите изменение внутренней энергии газа.

Утверждён на заседании кафедры «прикладная физика». Протокол № 9 от31.11.11 Зав. кафедрой___________Н.М.Никулин

БЛОК НАГЛЯДНО – ДИДАКТИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА

• БИОГРАФИИ ВЕЛИКИХ ФИЗИКОВ

• ОБУЧАЮЩИЕ ВИДЕО (СПИСОК)

Архиме́д (Ἀρχιμήδης; 287 до н. э.  212 до н. э.) — древнегреческий математик, физик и инженер из Сиракуз. Сделал множество открытий в геометрии. Заложил основы механики, гидростатики, автор ряда важных изобретений

Сведения о жизни Архимеда оставили нам Полибий, Тит Ливий, Цицерон, Плутарх, Витрувий и другие. Они жили на много лет позже описываемых событий, и достоверность этих сведений оценить трудно.

Архимед родился в Сиракузах, греческой колонии на острове Сицилия. Отцом Архимеда был математик и астроном Фидий, состоявший, как утверждает Плутарх, в близком родстве сГиероном II, тираном Сиракуз. Отец привил сыну с детства любовь к математике, механике и астрономии. Для обучения Архимед отправился в Александрию Египетскую — научный и культурный центр того времени.

МЕХАНИКА

Архимед прославился многими механическими конструкциями. Рычаг был известен и до Архимеда, но лишь Архимед изложил его полную теорию и успешно её применял на практике. Плутарх сообщает, что Архимед построил в порту Сиракуз немало блочно-рычажных механизмов для облегчения подъёма и транспортировки тяжёлых грузов. Изобретённый им архимедов винт (шнек) для вычерпывания воды до сих пор применяется в Египте.

Архимед является и первым теоретиком механики. Он начинает свою книгу «О равновесии плоских фигур» с доказательства закона рычага. В основе этого доказательства лежит аксиома о том, что равные тела на равных плечах по необходимости должны уравновешиваться. Точно также и книга «О плавании тел» начинается с доказательства закона Архимеда. Эти доказательства Архимеда представляют собой первые мысленные эксперименты в истории механики.

До наших дней сохранились и другие работы:

• О спиралях / περὶ ἑλίκων — выводятся свойства спирали Архимеда.

• О коноидах и сфероидах / περὶ κωνοειδέων καὶ σφαιροειδέων — определяются объёмы сегментов параболоидов, гиперболоидов и эллипсоидов вращения.

Галиле́о Галиле́й (итал. Galileo Galilei; 15 февраля 1564, Пиза — 8 января 1642, Арчетри) — итальянский физик, механик, астроном, философ и математик, оказавший значительное влияние на науку своего времени. Он первым использовал телескоп для наблюдения небесных и сделал ряд выдающихся астрономических открытий. Галилей — основатель экспериментальной физики. Своими экспериментами он убедительно опроверг умозрительную метафизику Аристотеля и заложил фундамент классической механики.

.Г алилей по праву считается основателем не только экспериментальной, но — в значительной мере — и теоретической физики. В своём научном методе он осознанно сочетал продуманный эксперимент с его рациональным осмыслением и обобщением, и лично дал впечатляющие примеры таких исследований. Иногда из-за недостатка научных данных Галилей ошибался (например, в вопросах о форме планетных орбит, природе комет или причинах приливов), но в подавляющем большинстве случаев его метод приводил к цели. Характерно, что Кеплер, располагавший более полными и точными данными, чем Галилей, сделал правильные выводы в тех случаях, когда Галилей ошибался.

Галилей является одним из основоположников принципа относительности в классической механике, который также был позже назван в его честь.

Хотя в древней Греции были замечательные инженеры (Архимед, Герон и другие), сама идея экспериментального метода познания, который должен дополнять и подтверждать дедуктивно-умозрительные построения, была чужда аристократическому духу античной физики. В Европе ещё в XIII веке Роберт Гроссетест и Роджер Бэкон призвали к созданию экспериментальной науки, которая на математическом языке сможет описать природные явления, однако до Галилея в реализации этой идеи не было существенного продвижения: научные методы мало отличались от теологических, и ответы на научные вопросы по-прежнему искали в книгах древних авторитетов. Научная революция в физике начинается с Галилея.

МЕХАНИКА

Физика и механика в те годы изучались по сочинениям Аристотеля, которые содержали метафизические рассуждения о «первопричинах» природных процессов. В частности, Аристотель утверждал:

• Скорость падения пропорциональна весу тела.

• Движение происходит, пока действует «побудительная причина» (сила), и в отсутствие силы прекращается.

Находясь в Падуанском университете, Галилей изучал инерцию и свободное падение тел. В частности, он заметил, что ускорение свободного падения не зависит от веса тела, таким образом опровергнув первое утверждение Аристотеля.

В своей последней книге Галилей сформулировал правильные законы падения: скорость нарастает пропорционально времени, а путь — пропорционально квадрату времени.

С эр Исаа́к Нью́тон (или Ньюто́н) (англ. Sir Isaac Newton, 25 декабря 1642 года — 20 марта 1727 года по юлианскому календарю, действовавшему в Англии до 1752 года; или 4 января 1643 года — 31 марта 1727 года по григорианскому календарю) — английский физик, математик и астроном, один из создателей классической физики. Автор фундаментального труда «Математические начала натуральной философии», в котором он изложил закон всемирного тяготения и три закона механики, ставшие основой классической механики. Разработал дифференциальное и интегральное исчисление, теорию цвета и многие другие математические и физические теории.

Заслугой Ньютона является решение двух фундаментальных задач.

• Создание для механики аксиоматической основы, которая фактически перевела эту науку в разряд строгих математических теорий.

• Создание динамики, связывающей поведение тела с характеристиками внешних воздействий на него (сил).

Кроме того, Ньютон окончательно похоронил укоренившееся с античных времён представление, что законы движения земных и небесных тел совершенно различны. В его модели мира вся Вселенная подчинена единым законам, допускающим математическую формулировку.

Аксиоматика Ньютона состояла из трёх законов, которые сам он сформулировал в следующем виде:

1. Всякое тело продолжает удерживаться в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока и поскольку оно не понуждается приложенными силами изменить это состояние. 2. Изменение количества движения пропорционально приложенной силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действует. 3. Действию всегда есть равное и противоположное противодействие, иначе, взаимодействия двух тел друг на друга между собой равны и направлены в противоположные стороны.

Оптика и теория света

Ньютону принадлежат фундаментальные открытия в древней науке оптике. Он построил первый зеркальный телескоп (рефлектор), в котором, в отличие от чисто линзовых телескопов, отсутствовала хроматическая аберрация. Он также детально исследовал дисперсию света, показал, что белый свет раскладывается на цвета радуги вследствие различного преломления лучей разных цветов при прохождении через призму, и заложил основы правильной теории цветов. Ньютон создал математическую теорию открытых Гукоминтерференционных колец, которые с тех пор получили название «кольца Ньютона». В письме к Флемстиду он изложил подробную теорию астрономической рефракции. Но его главное достижение — создание основ физической (не только геометрической) оптики как науки^] и разработка её математической базы, превращение теории света из бессистемного набора фактов в науку с богатым качественным и количественным содержанием, экспериментально хорошо обоснованным. Оптические опыты Ньютона на десятилетия стали образцом глубокого физического исследования.

Х ристиа́н Гю́йгенс^[1] (listen (инф.)) ван Зёйлихем (нидерл. Christiaan Huygens, 14 апреля 1629, Гаага — 8 июля 1695, там же) — нидерландский механик, физик, математик, астроном и изобретатель.

Лагранж писал, что Гюйгенсу «было суждено усовершенствовать и развить важнейшие открытия Галилея».

Научную деятельность Христиан Гюйгенс начал в 1651 году сочинением о квадратуре гиперболы, эллипса и круга. В 1654 году он открыл теорию эволют и эвольвент.

В 1657 году Гюйгенс издал описание устройства изобретённых им часов с маятником. В то время учёные не располагали таким необходимым для экспериментов прибором, как точные часы.

В 1673 году Гюйгенс опубликовал классический труд по механике «Маятниковые часы» («Horologium oscillatorium, sive de motu pendulorum an horologia aptato demonstrationes geometrica»). Скромное название не должно вводить в заблуждение. Кроме теории часов, сочинение содержало множество первоклассных открытий в области анализа и теоретической механики. Гюйгенс также проводит там квадратуру ряда поверхностей вращения. Это и другие его сочинения имели огромное влияние на молодого Ньютона.

Гюйгенс выводит законы равноускоренного движения свободно падающих тел, основываясь на предположении, что действие, сообщаемое телу постоянной силой, не зависит от величины и направления начальной скорости. Выводя зависимость между высотой падения и квадратом времени, Гюйгенс делает замечание, что высоты падений относятся как квадраты приобретенных скоростей. Далее, рассматривая свободное движение тела, брошенного вверх, он находит, что тело поднимается на наибольшую высоту, потеряв всю сообщенную ему скорость, и приобретает её снова при возвращении обратно.

Теория физического маятника дана Гюйгенсом вполне в общем виде и в применении к телам разного рода. Гюйгенс исправил ошибку Галилея и показал, что провозглашённая последним изохронность колебаний маятника имеет место лишь приближённо. Он отметил также ещё две ошибки Галилея в кинематике: равномерное движение по окружности связано с ускорением (Галилей это отрицал), а центробежная сила пропорциональна не скорости, а квадрату скорости.

В последней, пятой части своего сочинения Гюйгенс дает тринадцать теорем о центробежной силе. Эта глава даёт впервые точное количественное выражение для центробежной силы, которое впоследствии сыграло важную роль для исследования движения планет и открытия закона всемирного тяготения. Гюйгенс приводит в ней (словесно) несколько фундаментальных формул:

• для периода колебаний:  ;

• для центростремительного ускорения:  .

М ихаи́л (Миха́йло) Васи́льевич Ломоно́сов (8 [19] ноября 1711, деревня Мишанинская, Россия — 4 [15] апреля 1765, Санкт-Петербург, Российская империя) — первый русский учёный-естествоиспытатель мирового значения, энциклопедист, химик и физик; он вошёл в науку как первый химик, который дал физической химии определение, весьма близкое к современному, и предначертал обширную программу физико-химических исследований его молекулярно-кинетическая теория тепла во многом предвосхитила современное представление о строении материи и многие фундаментальные законы, в числе которых одно из начал термодинамики^, заложил науки  стекле. Астроном, приборостроитель, географ, металлург, геолог, поэт, утвердил основания современного русского литературного языка, художник, историк, поборник развития отечественного просвещения, науки и экономики. Разработал проектМосковского университета, впоследствии названного в его честь. Открыл наличие атмосферы у планеты Венера^. Действительный член Академии наук и художеств (адъюнкт физического класса с 1742, профессор химии с 1745).

Одним из выдающихся естественнонаучных достижений М. В. Ломоносова является его молекулярно-кинетическая теория тепла.

В середине XVIII века в европейской науке господствовала теория теплорода, впервые выдвинутая Робертом Бойлем. В основе этой теории лежало представление о некой огненной (или, как вариант, холодообразующей) материи, посредством которой распространяется и передается тепло, а также огонь.

Вот логические выводы М. В. Ломоносова, по которым, «достаточное основание теплоты заключается»:

1. «в движении какой-то материи» — так как «при прекращении движения уменьшается и теплота», а «движение не может произойти без материи»;

2. «во внутреннем движении материи», так как недоступно чувствам;

3. «во внутреннем движении собственной материи» тел, то есть «не посторонней»;

4. «во вращательном движении частиц собственной материи тел», так как «существуют весьма горячие тела без» двух других видов движения «внутреннего поступательного и колебательного», напр. раскалённый камень покоится (нет поступательного движения) и не плавится (нет колебательного движения частиц).

В 1740-х годах М. В. Ломоносов в «собственноручных черновых тетрадях» «Введение в истинную физическую химию» (лат. Prodromus ad verum Chimium Physicam), и «Начало физической химии потребное молодым, желающим в ней совершенствоваться» (лат. Tentamen Chymiae Physicae in usum studiuosae juventutis adornatum) уже дал абрис будущего курса новой науки, более строго оформившийся к январю 1752 года, о чём учёный пишет в итогах 1751-го: «Вымыслил некоторые новые инструменты для Физической Химии», а в итогах 1752-го — «диктовал студентам и толковал сочиненные мною к Физической Химии пролегомены на латинском языке, которые содержатся на 13 листах в 150 параграфах, со многими фигурами на шести полулистах». Тогда М. В. Ломоносовым была намечена огромная программа изучения растворов, которая не полностью реализована и по сию пору.

Н иколя́ Леона́р Сади́ Карно́ (фр. Nicolas Léonard Sadi Carnot; 1 июня 1796 — 24 августа 1832) — французский физик и математик.

Сын известного политического деятеля и математика Лазара Карно и дядя Мари-Франсуа Сади Карно, бывшего президентом Франции. Сади Карно получил хорошее домашнее образование. В 1812 году блестяще закончил лицей Карла Великого и поступил в Политехническую школу — лучшее на тот момент учебное заведение Франции. В 1814 году он её закончил шестым по успеваемости и был направлен в Инженерную школу в городе Мец. После завершения которой в 1816 году был распределен в инженерный полк, где провел несколько лет. В 1819 году выиграл конкурс на замещение вакансии в Главном штабе корпуса в Париже и перебрался туда. В Париже Карно продолжил обучение. Посещал лекции в Сорбонне, Коллеж де Франс, Консерватории Искусств и Ремёсел. Там он познакомился с химиком Никола Клеманом, занимавшимся изучением газов. Общение с ним вызвало интерес у Карно к изучению паровых машин. И в1824 году вышла первая и единственная работа Сади Карно — «Размышления о движущей силе огня и о машинах, способных развивать эту силу» (Réflexions sur la puissance motrice du feu et sur les machines propres à développer cette puissance). Эта работа считается основополагающей в термодинамике. В ней был произведен анализ существующих в то время паровых машин, и были выведены условия, при которых КПД достигает максимального значения (в паровых машинах того времени КПД не превышал 2 %). Помимо этого там же были введены основные понятия термодинамики: идеальная тепловая машина (см. Тепловая машина), идеальный цикл (см. Цикл Карно), обратимость и необратимость термодинамических процессов.

В 1828 году Карно оставил военную службу. Он много работал, при том что в 1830 году произошла очередная французская революция. Умер Карно в 1832 году от холеры. По правилам все его имущество, в том числе и бумаги, было сожжено. Таким образом, его научное наследие было утрачено. Уцелела только одна записная книжка — в ней сформулировано Первое начало термодинамики.

Майкл Фараде́й^[1] (22 сентября 1791 — 25 августа 1867) — английский физик, химик и физико-химик, основоположник учения об электромагнитном поле, член Лондонского королевского общества (1824).

После возвращения в 1815 в Королевский институт Фарадей приступил к интенсивной работе, в которой всё большее место занимали самостоятельные научные исследования. В 1816 он начал читать публичный курс лекций по физике и химии в Обществе для самообразования. В этом же году появляется и его первая печатная работа. В 1820 Фарадей провёл несколько опытов по выплавке сталей, содержащих никель. Эта работа считается открытием нержавеющей стали, которое не заинтересовало в то время металлургов. В1821 в жизни Фарадея произошло несколько важных событий. Он получил место надзирателя за зданием и лабораториями Королевского института (то есть технического смотрителя) и опубликовал две значительные научные работы (о вращениях тока вокруг магнита и магнита вокруг тока и о сжижении хлора). В том же году он женился и, как показала вся его дальнейшая жизнь, был весьма счастлив в браке.

Постепенно его экспериментальные исследования всё более переключались в область физики. После открытия в 1820 Х.Эрстедоммагнитного действия электрического тока Фарадея увлекла проблема связи между электричеством и магнетизмом В 1822 в его лабораторном дневнике появилась запись: «Превратить магнетизм в электричество». Рассуждения Фарадея были следующими: если в опыте Эрстеда электрический ток обладает магнитной силой, а, по убеждению Фарадея, все силы взаимопревращаемы, то и магниты должны возбуждать электрический ток. В том же году им была предпринята попытка найти поляризующее действие тока на свет. Пропуская поляризованный свет через воду, находящуюся между полюсами магнита, он пытался обнаружить деполяризацию света, однако опыт дал отрицательный результат^[4].

В 1823 году Фарадей становится членом Лондонского королевского общества и назначается директором физической и химической лабораторий Королевского института, где и проводит свои эксперименты

Зако́н электромагни́тной инду́кции Фараде́я является основным законом электродинамики, касающимся принципов работы трансформаторов,дросселей, многих видов электродвигателей и генераторов. Закон гласит:

Для любого замкнутого контура индуцированная электродвижущая сила (ЭДС) равна скорости изменения магнитного потока, проходящего через этот контур.

Фараде́й (не путать с фарадом) — внесистемная единица измерения электрического заряда, используемая в электрохимии.

Единица названа в честь английского физика Майкла Фарадея, внесшего большой вклад в исследование электричества, в частности открывшего явление электромагнитной индукции.1 фарадей соответствует заряду 1 моля электронов или однозарядных ионов (1 Ф = N_A·e); при пропускании через электролитическую ячейку заряда в 1 Ф на каждом электроде выделяется 1 моль однозарядных ионов.

Джеймс Клерк Ма́ксвелл (англ. James Clerk Maxwell; 13 июня 1831, Эдинбург, Шотландия — 5 ноября 1879, Кембридж, Англия) —британский физик и математик. Шотландец по происхождению. Член Лондонского королевского общества (1861). Максвелл заложил основы современной классической электродинамики (уравнения Максвелла), ввёл в физику понятия тока смещения иэлектромагнитного поля, получил ряд следствий из своей теории (предсказание электромагнитных волн, электромагнитная природасвета, давление света и другие). О дин из основателей кинетической теории газов (установил распределение молекул газа по скоростям). Одним из первых ввёл в физику статистические представления, показал статистическую природу второго начала термодинамики («демон Максвелла»), получил ряд важных результатов в молекулярной физике и термодинамике (термодинамические соотношения Максвелла, правило Максвелла для фазового перехода жидкость — газ и другие). Пионер количественной теории цветов; автор принципа цветной фотографии. Среди других работ Максвелла — исследования по устойчивости колец Сатурна, теории упругости и механике (фотоупругость, теорема Максвелла), оптике, математике. Он подготовил к публикации рукописи работ Генри Кавендиша, много внимания уделял популяризации науки, сконструировал ряд научных приборов.

Хотя вклад Максвелла в развитие физики (особенно электродинамики) не был оценён должным образом при его жизни, в последующие годы росло осознание истинного места его трудов в истории науки. Многие крупные учёные отмечали это в своих оценках.

Эйнштейн также признал, что «теория относительности обязана своим возникновением уравнениям Максвелла для электромагнитного поля». Стоит также отметить, что теория Максвелла была первой калибровочно-инвариантной теорией. Она дала толчок дальнейшему развитию принципа калибровочной симметрии, который лежит в основе современной Стандартной модели. Наконец, заслуживают упоминания многочисленные практические приложения электродинамики Максвелла, дополненной концепцией максвелловского тензора напряжений (Maxwell stress tensor). Это расчёт и создание промышленных установок, и использование радиоволн, и современное численное моделирование электромагнитного поля в сложных системах.

На момент смерти Максвелл был известен прежде всего благодаря вкладу в молекулярно-кинетическую теорию, в разработке которой был признанным лидером. Большое значение в развитии науки, помимо множества конкретных результатов в этой области, имела разработка Максвеллом статистических методов, приведших в итоге к развитию статистической механики. Сам термин «статистическая механика» был введён Максвеллом в 1878 году. Ярким примером понимания важности такого подхода является статистическое толкование второго начала термодинамики и парадокс «демона Максвелла», повлиявшие на формулировку уже в XX веке теории информации. Методы Максвелла в теории процессов переноса также нашли плодотворное развитие и применение в современной физике в работах Поля Ланжевена, Сидни Чепмена, Давида Энскога (англ. David Enskog), Джона Леннарда-Джонса и других.

Ф РЕ́НКЕЛЬ Яков Ильич (1894, Ростов-на-Дону, – 1952, Ленинград), советский физик-теоретик. Родился в ассимилированной еврейской семье (за участие в народовольческом движении его отец в молодости отбыл семилетнюю сибирскую ссылку). С 1909 г. с родителями жил в Петербурге. В 1916 г. окончил Петроградский университет, был оставлен там для подготовки к профессорскому званию. В 1918–21 гг. Френкель — приват-доцент Таврического (Крымского) университета. В 1921 г. по приглашению А. Иоффе, знавшего его юношеские работы, возвратился в Петроград в качестве научного сотрудника Рентгенологического (вскоре Физико-технического) института и преподавателя Политехнического института. В 1925 г. по рекомендации П. Эренфеста, который в 1920-х гг. активно участвовал в научных конференциях в Советском Союзе, где и познакомился с Френкелем, получил стипендию Рокфеллеровского фонда и год проработал в университетах Гамбурга и Геттингена в сотрудничестве с В. Паули, М. Борном, Х. А. Бете и в активном общении с А. Эйнштейном, Д. Гильбертом и др. корифеями мировой науки. Вернувшись в Ленинград, Френкель возглавил теоретический отдел Физико-технического института и кафедру теоретической физики Политехнического института. 1930 г. он провел в США в качестве приглашенного профессора Миннесотского университета (город Миннеаполис). В последующие годы возглавлял также теоретический отдел Института химической физики, активно сотрудничал в Институте теоретической геофизики (по приглашению его директора О. Шмидта), был главным научным консультантом Института авиационных материалов, часто выезжал для консультаций и чтения лекций в другие города и научные центры страны. 

Френкель был первым в России и Советском Союзе физиком-теоретиком мирового значения. Как главный теоретик Физико-технического института, который занимался главным образом широким кругом прикладных научных разработок, Френкель решал фундаментальные проблемы в разных областях физической науки. Крупнейшими его достижениями в физике твердого тела были основы квантовой теории металлов; теория спонтанной намагниченности ферромагнетиков (одновременно с В. Гейзенбергом и независимо от него); теория реального кристалла, впервые предсказавшая дефекты кристаллической решетки (так называемые дефекты по Френкелю); квантовая теория диэлектриков, в которой была предсказана новая квазичастица экситон; теоретическое объяснение спекания металлических порошков — научная основа порошковой металлургии, и мн. др. Френкель сформулировал ряд важных положений в кинематической теории жидкостей, в молекулярной физике и др. областях физической науки. Френкель впервые дал теоретическое объяснение земного магнетизма и атмосферного электричества (геофизика); в физике атомного ядра предвосхитил идеи П. Дирака, развитые тем в законченную релятивистскую теорию вращающегося электрона; ввел представление о температуре «возбужденного» атомного ядра; независимо от Н. Бора выступил с электрокапиллярной теорией тяжелых ядер («капельная модель ядра Бора—Френкеля») и предсказал их спонтанное деление. В астрофизике Френкель дал решение некоторых вопросов, касающихся внутреннего строения звезд и их эволюции, в частности, рождения белых карликов. Френкель внес также важный теоретический вклад в решение ряда общих проблем квантовой механики и электродинамики, в создание полупроводниковой электроники и микроэлектроники, в биофизику и другие разделы физической науки. 

Френкель — автор сотен статей и десятков книг, среди которых первый в России и Советском Союзе полный университетский курс теоретической физики. Вышедшие в 1920-х – начале 1930-х гг. первые его части (двухтомные «Электродинамика» и «Волновая механика») были переведены на несколько иностранных языков и приняты в качестве учебных пособий также в ряде европейских и американских университетов. 

Беспрецедентная роль, которую Френкель сыграл в становлении и развитии теоретической физики в Советском Союзе, получила весьма скромное официальное признание: в 1920 г. он был избран членом-корреспондентом АН СССР, а затем награжден одним орденом.

Эрне́ст Ре́зерфорд (англ. Ernest Rutherford; 30 августа 1871, Спринг Грув — 19 октября 1937, Кембридж) — британский физикновозеландского происхождения.

Известен как «отец» ядерной физики, создал планетарную модель атома. Лауреат Нобелевской премии по химии 1908 года.