9.6.3 Некогерентное обнаружение при затухании Райса

Плоские затухания Райса проявляются тогда, когда канал представлен одиночным сигналом, одна волна которого намного сильнее, остальных волн. Данная модель возможна в том случае, когда между передатчиком и приемником существует одна волна прямой видимости, которая сопровождается различными отраженными волнами. Наиболее важным является то, что данная модель обеспечивает компромисс между большим числом слабых волн, моделируемых затуханиями Релея, и одной волной со случайной фазой, моделируемой в предыдущем пункте. В случае Райса легко можно вычислить вероятность ошибки, которая также будет содержать случай Релея, как особый случай. Когда мы будем изучать разнородность, модель Райса обеспечит дополнительное понимание преимуществ от разнородности.

Как и с затуханиями Рэлея, рассмотрим двоичные модуляционные позиции импульсов, где согласно одной гипотезе и согласно другой. Соответствующие выходы будут тогда

и

Использование некогерентного обнаружения, обнаружения максимальной вероятности (ML) одинаково для случаев Рэлея, Райса,или детерминированных каналов, т. е. данном примере значения и в приемнике,

Величина сильной волны обозначается , а совокупность слабых волн обозначается . Так как используются в обнаружении только величины и , то фаза сигналов и не влияют на решение, поэтому можно смоделировать следующим образом Более полное объяснение для известных величин есть в приложении.

Из-за сходства между двумя гипотезами очевидно, что вероятность ошибки будет одинаковой. Таким образом, вероятность ошибки может быть условно рассчитана как . Все последующие вероятности условно считаются как . В соответствии с этим условием, реальные и мнимые части и независимы и характеризуются как

где

Заметим, что экспоненциально распределена rv и для любых . Таким образом, вероятность ошибки, при условии равна . Безусловная вероятность ошибки (при условии на ) может быть найдена путем усреднения .

Проинтегрировав по   ,

Дальше можно проинтегрировать по квадрату показателя, в результате получим

Подставляя значения и из (9.63), получаем

Наконец, усиление канала должны быть нормировано так, что . Тогда становится и

В случае затухания Релея, и , упрощая до согласившись с результатом, полученным ранее. Для фиксированной величины в случае и , сокращая до соглашаясь с результатом полученным раннее.

Важно понимать, что этот результат не зависит от знания приемника о существовании сильной волны, так как правило обнаружения одинаково для некогерентного обнаружения при затуханиях Релея, Райса или детерминированного канала. Результат показывает, что при затухании Райса вероятность ошибки может быть намного меньше, чем при затуханиях Рэлея. Однако, если , то показатель приблизится к постоянной величине с увеличением , и по-прежнему будет стремится к нулю с . Это говорит о том, что при стремлении вероятности ошибки к нулю с увеличением нельзя избежать сильную зеркальную волну, но только в связи с отсутствием большого количества слабых волн. Это будет обсуждаться позже, когда будем изучать разнородность.