Глава 9. Беспроводная цифровая связь

9.1 Введение

В данной главе приводится краткий обзор беспроводных цифровых систем связи. Более глубокие обзоры можно найти во многих текстах, в частности, [27] и [8]. Как следует из названия, в беспроводных системах передача информации идет через пространство, а не через проводное соединение. Это позволяет пользователям совершать и принимать звонки практически в любом месте, в том числе в движении. Беспроводную связь иногда называют мобильной связью, поскольку многие из новых технических вопросов возникают из-за движения передатчика или приемника.

При использовании беспроводных систем возникают две основные проблемы. Во-первых, канал связи часто меняется со временем. Во-вторых, часто возникает интерференция между несколькими пользователями. В предыдущих главах, модуляция и кодирование рассматривались как способ борьбы с шумом в каналах связи. В беспроводных системах, эти методы используются также и для борьбы с изменением канала во времени и интерференцией. Это вызывает серьезные изменения в моделировании канала и в типе модуляции и кодирования.

Беспроводная связь, несмотря на шумиху в прессе, известна уже более ста лет, начиная с успешной демонстрации Маркони беспроводной телеграфии в 1897 г. К 1901 году была установлена радиосвязь через Атлантический океан, что говорит о том, что быстрое развитие технологий также началось достаточно давно. В последующие сто лет расцвело множество типов беспроводных систем, позже исчезнувших. Например, телевизионные передачи поначалу транслировались с помощью широковещательных радиопередатчиков, но теперь их все чаще заменяют передачей по кабелю или через спутники. Аналогично, радиорелейные системы, ранее составлявшие костяк телефонных сетей, теперь заменяются оптическим волокном. В первом случае беспроводные технологии устарели после создания распределенной проводной сети​​, во втором новые проводные технологии (оптоволокно) заменили старые беспроводные технологии. Обратный процесс происходит сегодня в телефонии, где сотовая связь частично заменила проводную телефонию, особенно в тех частях мира, где проводная сеть неразвита. Суть этих примеров в том, что существует много ситуаций, в которых есть выбор между беспроводными и проводными технологиями, и выбор часто меняется, когда новые технологии становятся доступными.

В этой главе будет сделан упор на сотовые сети, потому что сегодня они находятся в центре внимания, а также потому, что они обладают относительно простой архитектурой, на примере которой могут быть изучены многие аспекты связи в беспроводных системах на физическом уровне. Сотовая сеть состоит из большого числа сотовых телефонов, принадлежащих абонентам, которые используются в автомобилях, зданиях, на улицах и т.д. Есть также некоторое число фиксированных базовых станций (base station), расположенных так, чтобы обеспечить беспроводную электромагнитную связь для произвольно расположенных сотовых телефонов.

Площадь, покрываемая базовой станцией, т. е. область, из которой вызовы могут достичь станции, называется сотой. Соты часто изображают как шестиугольные ячейки с базовой станцией посередине. Город или регион изображаются разбитыми на шестиугольные клетки (рисунок 9.1a). На самом деле, базовые станции расположены несколько неравномерно, в зависимости от расположения таких мест, как высокие здания или вершины холмов, которые имеют хороший охват связи и которые можно взять в аренду или купить (рисунок 9.1b). Кроме того, конкретный телефон выбирает базовую станцию на основе скорее качества связи, чем географического расстояния.

Рисунок 9.1a. Упрощенная схема сотовой сети.

Рисунок 9.1b. Более правдоподобная схема: базовые станции расположены неравномерно, телефоны выбирают лучшую.

Каждый сотовый телефон, совершая вызов, связан (с помощью своей антенны и электромагнитного излучения) с базовой станцией с наилучшим качеством связи. Базовые станции в данной области подключены к центру коммутации мобильной связи (MTSO, mobile telephone switching office) с помощью высокоскоростных проводов, волокна, или радиорелейной связи. Центр коммутации подключен к общественной проводной телефонной сети. Таким образом, вызов с сотового телефона сначала достигает базовой станции, оттуда направляется к центру коммутации, а затем к проводной сети. Оттуда вызов направляется к месту назначения, которым может быть другой мобильный телефон, обычный проводной телефон или компьютер. Можно видеть, что сотовая сеть является не независимой сетью, а скорее придатком к проводной сети. Центр коммутации также играет важную роль в принятии решений, какая базовая станция будет обрабатывать вызов на/с телефона, и когда перебрасывать разговор с одной базовой станции на другую.

Когда другой телефон (проводной или беспроводной) вызывает данный сотовый телефон, происходит обратный процесс. Сначала определяется местоположение данного сотового телефона, и выбираются близлежащие центр коммутации и базовая станция, используемые затем для установления связи. Беспроводной канал от базовой станции к мобильному телефону называется нисходящим (downlink channel; forward channel), а от мобильного телефона к базовой станции — восходящим (uplink channel; reverse channel). Обычно к одной базовой станции подключено сразу много сотовых телефонов. Таким образом, для создания нисходящего канала, базовая станция мультиплексирует сигналы, предназначенные для различных сотовых телефонов, и передает получившийся сигнал, из которого каждый мобильный телефон может извлечь сигнал, предназначающийся ему. Набор нисходящих каналов от базовой станции к множеству сотовых телефонов называется широковещательным каналом (broadcast channel). В случае с восходящими каналами, каждый мобильный телефон, подключенный к данной базовой станции, передает ей свой сигнал. Базовая станция получает сумму сигналов от различных сотовых телефонов плюс шум. Она должна разделить и идентифицировать сигналы от каждого сотового телефона и передать полученные двоичные потоки центру коммутации. Набор восходящих каналов к данной базовой станции называется каналом с коллективным доступом (multiaccess channel).

Ранние сотовые системы были аналоговыми. Они модулировали непосредственно сигнал голоса и передавали его. Различным сотовым телефонам одной соты назначались различные частоты модуляции, а соседние соты использовали различные наборы частот. Соты, расположенные достаточно далеко друг от друга, могли использовать один и тот же набор частот, не боясь интерференции.

Все новые сотовые системы являются цифровыми (то есть используют двоичное кодирование), и могут быть использованы для передачи голоса или данных. Поскольку сотовые системы и их стандарты изначально ориентированы на телефонию, текущие скорости передачи данных и задержки определяются требованиями к передаче голоса. В настоящее время эти системы по-прежнему используются в основном для телефонной связи, но, как возможности передачи данных, так и число их возможных приложений стремительно растет. К системам сотовой связи также быстро добавляются возможности передачи данных на более высоких скоростях, чем требуется для телефонии.

Как уже упоминалось, существует много видов беспроводных систем, отличных от сотовых. Во-первых, это системы вещания, такие как AM-радио, FM-радио, телевидение и пейджинговая связь. Все они идентичны широковещательной части сотовых сетей, хотя скорость передачи данных, размеры областей, охватываемых узлами радиовещания, и диапазоны частот сильно отличаются.

Кроме того, существуют беспроводные локальные сети (wireless LANs; wireless local area networks). Они предназначены для гораздо более быстрой передачи данных, чем в сотовых сетях, но в остальном чем-то похожи на отдельные соты сотовой системы. Они предназначены для объединения ПК, разделяемых периферийных устройств, больших компьютеров и т.д. в офисном здании или в аналогичных небольших средах. В таких системах ожидается невысокая мобильность компонентов, и их основная задача — заменить собой лабиринт проводов в офисном здании. Основным стандартом для таких сетей является семейство стандартов IEEE 802.11. Существует аналогичный стандарт еще меньшего масштаба, называемый Bluetooth, цель которого — снижение количества проводов и упрощение передач между офисными и портативными устройствами.

Наконец, есть еще один тип сетей, называемый ad hoc network (самоорганизующиеся сети; динамические сети; децентрализованные сети; одноранговые сети). Здесь нет центрального узла (базовой станции), через который проходит весь трафик, вместо этого все узлы одинаковы. В таких сетях организуются связи между различными парами узлов, и создаются таблицы маршрутизации через эти связи. Основной проблемой одноранговых сетей являются вопросы сетевого уровня: маршрутизация, протоколы, разделяемый контроль (shared control). Это несколько выходит за рамки нашей темы, связь на физическом уровне.

Одним из наиболее важных вопросов для всех беспроводных систем является стандартизация. Некоторые виды стандартизации проводятся по поручению Федеральной комиссии по связи (FCC) в США и соответствующих органов в других странах. Полоса пропускания для обычной сотовой связи была ограничена тремя частотными полосами: одна около 0,9 гигагерц, другая около 1,9 гигагерц, третья около 5,8 гигагерц. Другие виды стандартизации также являются важными, поскольку пользователи хотят использовать свои мобильные телефоны повсюду по стране и в разных странах. Существуют три хорошо известных взаимно несовместимых типа цифровых сотовых систем. Одним из них является система GSM (Global System for Mobile Communications, глобальная система мобильной связи), которая была стандартизирована в Европе и в настоящее время используется во всем мире. Другим — TDM (Time Division Modulation, модуляция с разделением по времени) стандарт, разработанный в США. Третьим — CDMA (Code Division Multiple Access, множественный доступ с кодовым разделением). Все они развиваются, и постоянно разрабатывается множество систем с ошеломляющим количеством новых возможностей. Многие сотовые телефоны могут переключаться между несколькими режимами в качестве частичного решения проблем несовместимости.

В этой главе будет рассматриваться прежде всего CDMA, частично потому, что многие новые системы используют этот подход, и отчасти потому, что он обеспечивает отличную среду для обсуждения принципов коммуникации. GSM и TDM также будут кратко рассмотрены, но вопросы стандартизации настолько сосредоточены на нетехнологических моментах и так быстро меняются, что они не будут обсуждаться в дальнейшем.

При размышлениях о беспроводных локальных сетях и сотовой телефонии, неизбежно возникает вопрос: будут ли они когда-нибудь объединены в одну сеть. В сотовой сети уже используются скорости передачи данных достаточные для передачи голоса, а в беспроводных локальных сетях — намного более высокие, так что вопрос состоит в том, являются ли очень высокие скорости передачи данных коммерчески выгодными для стандартизированных сетей сотовой связи. Задача связи в беспроводной среде гораздо более трудна, чем в проводной сети. Спектр, доступный для сотовых систем весьма ограничен, уровень интерференции довольно высок, и быстрый рост систем повышает его еще больше. Использование высоких скоростей передачи данных усугубит проблему интерференции еще больше. Кроме того, дисплеи портативных устройств малы, что ограничивает количество показываемых данных, и можно предположить, что многим приложениям на таких устройствах не нужна очень высокая скорость передачи данных. Таким образом, сомнительно, что в ближайшем будущем для сетей сотовой связи будут необходимы или желательны очень высокие скорости. С другой стороны, существует острая конкуренция между провайдерами сотовой связи, и каждый старается выделить свои услуги предложением новых функций, требующих повышенной скорости передачи данных.

В последующих разделах начинается изложение технологических аспектов беспроводных каналов, с упором в первую очередь на системы сотовой связи. Раздел 9.2 кратко описывает свойства электромагнитной волны, которая несет сигнал от передатчика к приемнику. В разделе 9.3 мы приведем подробные электромагнитные модели к простому описанию ввода/вывода канала. Эти модели ввода/вывода могут быть охарактеризованы наиболее просто в виде моделей линейных нестационарных фильтров (linear time-varying filter).

Упомянутая выше модель ввода/вывода рассматривает ввод, свойства канала, и вывод в случае модулированного сигнала. Затем, в разделе 9.4, для этой модели канала мы найдем эквивалентную модель для исходного немодулированного сигнала. Оказывается, что канал может быть смоделирован как комплексный линейный нестационарный фильтр. Наконец, в разделе 9.5, эта детерминистическая модель заменяется на стохастическую.

Оставшаяся часть главы рассматривает различные вопросы связи с помощью такого стохастического канала. Наряду с модуляцией и обнаружением в присутствии шума, мы также обсудим измерение, кодирование и разделение канала. Глава заканчивается кратким анализом IS95, стандарта сотовой связи CDMA.

9.2 Физическое моделирование каналов связи

Беспроводные каналы работают путем передачи электромагнитного излучения от передатчика к приемнику. В принципе, можно было бы решить уравнения Максвелла для данного передаваемого сигнала, чтобы найти значения электромагнитного поля на приемной антенне. Необходимо учитывать отражение волны от близлежащих зданий, транспортных средств, земли и воды. Объекты в прямой видимости между передатчиком и приемником также должны быть учтены.

Длина волны Λ(f) электромагнитного излучения на любой заданной частоте f задается как Λ = c/f, где с = 3*10⁸ метров в секунду, скорость света. Длина волны в полосах частот, выделенных на сотовую связь, таким образом, лежит в пределах от 0,05 до 0,3 метра. Для расчета электромагнитного поля в приемнике, расположение приемника и препятствия должны быть известны c точностью до метра. Следовательно, решать уравнения электромагнитного поля неразумно, особенно на ходу в случае перемещения пользователей. Таким образом, электромагнетизм не может быть использован для расчета характеристик беспроводных каналов в деталях, но он может дать понимание природы этих каналов.

Важным вопросом является то, где разместить базовые станции, и, следовательно, какой диапазон мощности необходим для нисходящих и восходящих соединений. В значительной степени ответ на этот вопрос должен быть найден экспериментально, но, безусловно, полезно иметь представление о том, каких явлений ожидать. Еще одним важным вопросом является то, какие типы модуляции и методы обнаружения выглядят многообещающими. И снова, понимание, каких явлений ждать, является важным, хотя информация будет использоваться по-другому. Так как сотовые телефоны должны работать в самых разных условиях, имеет смысл рассматривать эти условия вероятностно. Однако перед разработкой такой стохастической модели поведения канала, мы должны сначала изучить приближенные характеристики беспроводных каналов, рассмотрев несколько идеализированных моделей.

9.2.1 Свободное пространство, неподвижные передающая и приемная антенны

Сначала рассмотрим неподвижную антенну, излучающую в свободное пространство. В дальней зоне антенны (т.е. когда расстояние от антенны многократно превышает длину волны), электрическое и магнитное поля в любой точке d перпендикулярны друг другу и к направлению распространения от антенны. Кроме того, они пропорциональны друг другу, поэтому мы сосредоточимся лишь на электрическом поле (так же, как мы обычно рассматриваем только напряжение, или только силу тока для электронных сигналов). Электрическое поле в d это, в общем случае, вектор с двумя компонентами, лежащими на осях координат, перпендикулярных к линии распространения. Часто одна из этих двух компонент равна нулю, так что электрическое поле в d можно рассматривать как вещественную функцию от времени. Для простоты мы будем рассматривать только этот случай. Электрический сигнал это, как правило, выходной сигнал фильтра, модулированный на несущем сигнале, и мы сосредоточимся на комплексной положительной части сигнала. Электрический отклик на передаваемую комплексную синусоиду exp(2πift) в точке d дальней зоны может быть выражен как

Здесь (r,θ, ψ) соответствует точке d в пространстве, в которой проводится измерение электрического поля; r это расстояние от передающей антенны до d, а (θ, ψ) представляют собой вертикальный и горизонтальный углы от антенны к d. Диаграмма направленности антенны, передающей на частоте f в направлении (θ,ψ) обозначается комплексной функцией α_s(θ,ψ,f). Величина α_s включает в себя потери антенны; фаза α_s представляет собой фазовый сдвиг, связанный с антенной. Фаза поля также зависит от fr/c в соответствии с задержкой r/c, вызванной тем, что излучение распространяется со скоростью света c.

Мы не собираемся находить диаграммы для произвольных антенн, а только признаем тот факт, что антенны имеют диаграммы направленности, и что поле в дальней зоне зависит от этих диаграмм так же, как и от линейного затухания 1/r и задержки r/c.

Причину, по которой электрическое поле в пространстве снижается как 1/r, можно понять, представив себе концентрические сферы возрастающего радиуса с антенной в центре. Так как излучение распространяется в пространстве без потерь, общая энергия излучения, проходящего через поверхность каждой сферы, остается неизменной. Поскольку площадь поверхности увеличивается с ростом r², энергия излучения на единицу площади уменьшается как 1/r², и, следовательно, E уменьшается как 1/r. Из этого не следует, что энергия распространяется равномерно во все стороны — диаграмма направленности зависит от передающей антенны. Как станет видно дальше, утверждение, что энергия снижается с ростом расстояния как r^-2, неверно, если в пространстве есть препятствия.

Далее, предположим, что в точке d = (r,θ, ψ) имеется неподвижная приемная антенна. Сигнал, принимаемый антенной (в отсутствие шума) как отклик на ехр(2πift) будет равен

где α(θ,ψ,f) зависит от α_s (диаграмма направленности передающей антенны) и диаграммы направленности приемной антенны; таким образом, потери и фазовый сдвиг обеих антенн учитываются в α(θ,ψ,f). Объяснением такого отклика является то, что приемная антенна вызывает лишь локальные изменения в электрическом поле, и таким образом, не изменяет ни задержки r/c, ни затухания 1/r.

Для заданного ввода и вывода системная функция ĥ(f) может быть определена как

Подставив это в (9.2), получаем, что откликом на exp(2πift) является ĥ(f) exp{2πift}.

Электромагнитное излучение обладает тем свойством, что отклик является линейным по входу. Таким образом, отклик на приемнике к суперпозиции передающихся синусоид является просто суперпозицией откликов на отдельные синусоиды.

Откликом на произвольный вход x(t) = ∫ x̂(f) exp{2πift} df будет

Как видно из (9,4), ŷ(f) = x̂(f) ĥ(f) является результатом преобразования Фурье от выхода y(t). Из теоремы о свертке следует, что

где это обратное преобразование Фурье от ĥ(f). Так как физические ввод и вывод должны быть действительными, x̂(f) = x̂*(—f) и ŷ(f) = ŷ*(—f). Также необходимо, чтобы выполнялось ĥ(f) = ĥ*(—f).

Таким образом, в данном примере со свободным пространством, канал передачи будет условно являться линейной стационарной системой (ЛСС) с импульсной характеристикой h(t) и системной функцией ĥ(f).

В частном случае, когда комбинированная диаграмма направленности антенны α(θ,ψ,f) действительна и не зависит от частоты (по крайней мере, в рассматриваемом диапазоне частот), можно видеть, что ĥ(f) является комплексным экспоненциалом [в общем случае, ĥ(f) является комплексным экспоненциалом если │α│ не зависит от f и линейно по f ] в f и, следовательно, h(t) будет равна ,где δ является дельта-функцией Дирака. Из (9.5) следует, что

Если ĥ(f) не является комплексным экспоненциалом, тогда h(t) не импульс, и y(t) становится нетривиальной отфильтрованной версией x(t), а не просто затухающей и задержанной. Однако, из (9.4) видно, что y(t) зависит от ĥ(f) только на тех частотах, где не x̂(f) равно нулю. Таким образом, общепринято моделировать ĥ(f) как комплексный экспоненциал (и, следовательно, h(t) как масштабированную и сдвинутую дельта-функцию Дирака) всякий раз, когда ĥ(f) является комплексным экспоненциалом в пределах используемой полосы частот.

Далее мы увидим, что линейность является допустимым предположением для всех рассматриваемых беспроводных каналов, однако стационарность не сохраняется, когда антенны или отражающие объекты движутся относительно друг друга.

9.2.2 Свободное пространство, движущаяся антенна

Предположим, что передающая антенна по-прежнему неподвижна, а принимающая антенна движется с постоянной скоростью υ, удаляясь от передающей антенны. То есть, предположим, что местоположение принимающей антенны описывается как d(t) = (r(t), θ, ψ), где r(t) = r₀ + υt. В отсутствие принимающей антенны, электрическое поле в движущейся точке d(t) как отклик на exp(2πift) описывается (9.1) и равно

Можно переписать f (t — r₀/c — υt/c) как f (1 — υ/ c) t — f r ₀/c. Таким образом, синусоида частоты f была преобразована в синусоиду частоты f (1 — υ/ c); т.е. произошло Допплеровское смещение —fυ/c, вызванное движением d(t). [Доплеровское смещение электромагнитных волн следует тем же принципам, что и Допплеровское смещение звуковых волн. Например, когда летящий самолет минует наблюдателя, кажется, что частота шума от его полета падает.] Физически, каждый последующий гребень передаваемой синусоиды должен пройти немного большее расстояние, прежде чем его можно будет наблюдать в движущейся точке.

При помещении принимающей антенны в d(t), сигнал на выходе принимающей антенны, как отклик на exp(2πift), описывается как

где α(θ,ψ,f) является сочетанием диаграмм направленности передающей и принимающей антенн.

Подобный канал не может быть представлен в виде ЛСС, так как откликом на синусоиду является синусоида другой частоты. Однако, канал по-прежнему линеен, поэтому он может быть описан как линейная нестационарная система. Линейные нестационарные каналы будут рассматриваться в последующих разделах, но сначала проанализируем несколько простых моделей, где принимаемая электромагнитная волна включает в себя отражения от других объектов.

9.2.3 Движущаяся антенна, отражающая стена

Рассмотрим рисунок 9.2 ниже, на котором изображена неподвижная антенна, передающая синусоиду exp(2πift). На расстоянии r₀ от антенны расположена большая идеально отражающая стена. В момент времени t = 0 от стены к передающей антенне со скоростью υ начинает двигаться тележка. На тележке расположена принимающая антенна, расстояние от нее до передающей антенны при t > 0 будет равно r₀ — υt.

Рисунок 9.2 Прямой луч и отраженный луч.

В отсутствие тележки и принимающей антенны, электрическое поле в r₀ — υt равно сумме свободно распространяющегося сигнала и сигнала, отраженного от стены. Если предположить, что стена достаточно большая, отраженная волна в r₀ — υt будет такой же (за исключением противоположного знака), какой была бы волна, свободно распространившаяся по другую сторону стены в случае, если бы стена отсутствовала (см. рисунок 9.3). Это означает, что отраженная волна на расстоянии r₀ — υt от передающей антенны будет иметь такие же энергию и фазу, какие имела бы свободно распространяющаяся волна на расстоянии r₀ + υt. Следовательно, суммарное электрическое поле в d(t) как отклик на exp(2πift) будет равно

Рисунок 9.3 Отраженная волна и волна, распространяющаяся в отсутствие стены.

Если добавить в систему тележку с антенной, сигнал y(t) на выходе антенны будет равен электрическому полю на месте антенны, измененному в соответствии с диаграммой направленности принимающей антенны. Для простоты предположим, что диаграмма симметрична по направлению к прямой и отраженной волнам. Пусть α означает сочетание диаграмм направленности принимающей и передающей антенн. Принятый сигнал будет равен

В сущности, это аппроксимация решения уравнений Максвелла с помощью метода аппроксимации, называемого трассировкой лучей. Аппроксимация возможна при допущении, что стена бесконечно большая, и все измерения проводятся в дальней зоне.

Первое слагаемое в (9.9), непосредственная волна, является синусоидой частоты f (1 + υ/c); ее амплитуда медленно увеличивается с ростом t как 1 / (r₀ — υt). Второе слагаемое является синусоидой частоты f (1 — υ/c); ее амплитуда медленно уменьшается как 1 / (r₀ + υt). Результатом наложения двух частот является частота биений f υ/c. Чтобы проверить это аналитически, предположим сначала, что t очень мало, и поэтому знаменатели обоих слагаемых могут быть приближенно представлены как r₀ . Затем, вынося за скобки общий множитель в экспоненциалах, получаем

Это сочетание двух синусоид, одной частоты f, порядка, как правило, гигагерц, и другой с Допплеровским сдвигом f υ/c, как правило, 500 Гц или меньше.

Например, если антенна движется со скоростью υ = 60 км/час и если f = 900 МГц, частота биений будет f υ/c = 50 Гц. Синусоид частоты f имеет около 1.8 × 10⁷ циклов на каждый цикл частоты биений. Таким образом, y_f(t) выглядит как синусоида частоты f, амплитуда которой синусоидально меняется с периодом 20 мс. Амплитуда идет от максимального положительного значения до нуля примерно за 5 мс. С другой стороны, через каждые 5 мс, отклик замирает на следующие 5 мс. Это называется многолучевое замирание. Отметим, что в (9.9) отклик рассматривается как сумма двух синусоид различной частоты, в то время как в (9.10), отклик рассматривается как одна синусоида исходной частоты с изменяющейся во времени амплитудой. Это просто два разных способа рассматривать, по сути, один и тот же сигнал.

Становится понятно, почему знаменатели в (9.9) были упрощены в (9.10). Когда разница между двумя длинами изменяется на четверть длины волны, разность фаз между откликами изменяется на π / 2, что приводит к очень значительным изменениям в общей принимаемой амплитуде. Так как длина волны несущего сигнала очень мала по отношению к длине луча, время, за которое фаза сильно изменяется, намного меньше, чем время, за которое существенно изменяется знаменатель. Изменения фазы становятся значительными в течение миллисекунд, в то время как изменения в знаменателе становятся заметными в течение секунд или минут. Для модуляции и обнаружения важны такие масштабы времени, как миллисекунды и меньше, а знаменатели фактически постоянны в пределах подобных интервалов.

Читатель может заметить, что даже в очень простых моделях беспроводной связи требуется намного больше приближений, чем в случае проводной связи. Отчасти это объясняется тем, что стандартные линейные инвариантные допущения проводной связи обычно приводят к рассмотрению простых моделей, таких как системная функция (9.3). Беспроводные системы, как правило, нестационарные, и соответствующие модели очень сильно зависят от того, какие временные масштабы нас интересуют. Для беспроводных систем принятие правильных допущений зачастую более важно, чем последующие манипуляции с уравнениями.

9.2.4 Отражение от поверхности земли

Рассмотрим передающую и приемную антенны над плоской поверхностью, как, например, дорога (см. рисунок 9.4). Если угол падения между антенной и дорогой достаточно мал, то диэлектрическая поверхность отразит большую часть падающей волны с изменением знака. Когда горизонтальное расстояние r между антеннами становится очень большим по сравнению с их высотой над землей, происходит нечто удивительное. В частности, разница между длиной прямого луча и длиной луча отраженного стремится к нулю как r ^-1 с ростом r.

Рисунок 9.4 Прямой луч и луч, отраженный от поверхности земли.

Когда r становится достаточно велико, разница между длинами лучей становится мала по сравнению с длиной волны c/f синусоиды частоты f. Так как при отражении знак электрического поля меняется на противоположный, эти две волны начинают компенсировать друг друга. Объединенное электрическое поле на приемнике ослабляется как r ^-2, и принимаемая энергия снижается как r ^-4. Аналитический разбор присутствует в Упражнении 9.3. Смысл этого примера в том, что, при наличии отражений, принимаемая энергия может уменьшаться с расстоянием значительно быстрее, чем r ^-2. Геометрия, подобная этой, приводит к затуханию по r ^-4, а не к многолучевому замиранию.

Приведенный выше пример предназначен только для того, чтобы показать, что ослабление может отличаться от r ^-2 в присутствии отражений. Реальные дорожные покрытия не идеально плоские и ведут себя более сложным образом. В других примерах, энергия может затухать по r ^-6 или даже экспоненциально. Кроме того, эти эффекты затухания не всегда могут быть отделены от эффектов многолучевого замирания.

Быстрое затухание поля с увеличением расстояния является полезным с одной стороны и вредным с другой. Это полезно для снижения помех между соседними сотами, но вредно для площади охвата каждой соты. В то время как сотовые системы используются все более активно, основным фактором, определяющим размер ячейки, по-прежнему остается количество сотовых телефонов в соте. Размер сот неуклонно сокращается в областях, где связь используется интенсивно, и можно говорить о микро-сотах и пико-сотах как о следствии этого эффекта.

9.2.5 Затенение

Затенение это явление, возникающее при беспроводной связи, подобное блокированию солнечного света облаками. Это происходит, когда между передающей и приемной антеннами находятся частично поглощающие материалы, такие как стены зданий. Это происходит, когда сотовые телефоны находятся внутри здания, или когда они отгорожены от базовой станции зданиями или другими структурами.

Эффект замирания вследствие затенения отличается от многолучевого замирания в двух важных аспектах. Во-первых, затенение может длиться порядка нескольких секунд или минут. По этой причине, замирание вследствие затенения часто называют медленным замиранием, а многолучевое замирание называют быстрым замиранием. Во-вторых, затухание сигнала вследствие затенения экспоненциально зависит от толщины преодолеваемого барьера. Таким образом, общее ослабление энергии сигнала складывается не только из обычного затухания порядка r ^-2 , но и из затухания, экспоненциально зависящего от толщины препятствующего материала.

9.2.6 Движущаяся антенна, множество отражающих поверхностей

В приведенных выше примерах с двумя лучами мы использовали трассировку лучей для расчета индивидуального отклика от каждого луча, а затем складывали эти отклики, чтобы найти общий отклик на синусоидальный вход. Тот же способ можно использовать для произвольного числа отражателей. Поиск амплитуды и фазы для каждого луча это, в общем случае, непростая задача. Даже для обыкновенной большой стены, изображенной на рисунке 9.2, отраженное поле, рассчитанное в (9.9) справедливо только при малых расстояниях от стены по отношению к размерам стены. На больших расстояниях, общая энергия, отраженная от стены, пропорциональна как r₀ ^-2, так и площади стены. Та часть этой энергии, что достигает приемника, пропорциональна (r₀ — r(t))^-2. Таким образом, ослабление энергии от передатчика к приемнику (для отраженной волны на больших расстояниях) пропорционально [r₀ (r₀ — r(t))]^-2, а не [2r₀ — r(t)]^-2. Это говорит о том, что трассировку лучей нужно использовать осторожно. К счастью, линейность все еще сохраняется в этих более сложных случаях.

Другой тип отражения, известный как рассеяние, может происходить в атмосфере, или при отражении от очень неровных поверхностей. В этом случае, очень большое множество лучей лучше смоделировать как интеграл по бесконечно слабым лучам, а не как конечную сумму.

Нахождение амплитуды отраженного поля от каждого типа отражателя играет важную роль в определении охвата, и, следовательно, размещения базовых станций, хотя, в конечном счете, необходим эксперимент. Более подробное изучение данного вопроса увело бы нас слишком глубоко в теорию электромагнетизма и слишком далеко от вопросов модуляции, обнаружения и множественного доступа. Таким образом, теперь мы попытаемся разобраться в природе суммарного принятого сигнала, используя представления каждой отраженной волны. Для этого необходимо моделировать ввод/вывод канала, а не подробный отклик на каждый луч.