1.6.Рішення задач на аеом

Аналогові обчислювальні машини використовуються як правило для розвязку диференційних рівнянь та математичного моделювання різних процесів. Розвязуючи диференційне рівняння АЕОМ як би моделює процес який описується даним рівнянням.

В якості прикладу розглянемо процес автоматичного регулювання що описується рівнянням

a₂d²y/dt² + a₁dy/dt – a(y)y = x(t) (1.10)

з початковими умовами  y(0)=y₀  dy(0)/dt=0.

Так як коефіцієнт а залежить від у т рівняння (1.10) є нелінійним. Мета розв’язку рівняння (1.10) – знайти функцію y=f(t) і  використовуючи знайдене значення перетворити вираз (1.10) у тотожність.

Для розвязку задачі на АЕОМ вибираються необхідні блоки та складається структурна схема їх зєднання. Складемо схему для розвязку рівняння (1.10).

Якщо розвязати дане рівняння відносно старшої похідної то отримаємо рівняння сприйнятне для складання схеми

d²y/dt² = 1/a₂x(t) + a(y)/a₂y – a₁/a₂dy/dt (1.11)

Так як у рівнянні (1.11) вища похідна має другий порядок то для отримання похідної нульового порядку тобто функції y=f(t) схема повинна включати два інтегруючих ОП зєднаних послідовно. Перший інтегруючий ОП (рис.1.7) вибирається із трьома входами для додавання доданків правої частини рівняння. В результаті додавання цих доданків отримаємо другу похідну яка інтегрується першим інтегруючим ОП. На виході цього підсилювача отримується перша похідна dy/dt із знаком мінус. Після інтегрування першої похідної другим інтегратором на його виході отримаємо результат y=f(t).

На вхід 1 першого інтегратора необхідно подати величину x(t). Для отримання даної функції використаємо блок часової функції БЧФ в якості якого можна використати функціональний перетворювач з інтегруючим підсилювачем на вході.

1 1/a₂

-Е

1/a₂ - dy/dt y

2

3 a₁/a₂

Рис.1.7.Структурна схема набору задачі

На вхід 2 першого інтегратора необхідно подати величину a(y)y.Для отримання функції a(y) в схему введено функціональний перетворювач ФП. Множення а(у) на у виконує блок перемноження БП.

На вхід 3 першого інтегратора необхідно подати першу похідну dy/dt яка є на виході першого інтегратора тому зєднаємо вихід першого інтегратора з його 3 входом.

Часто лінії зворотнього звязку ОП на схемі набору не вказують.

Після того як позначені номери блоків схеми набору задачі присвоюють індекси масштабам. Масштабу вихідної величини блоку присвоюють індекс рівний номеру даного блоку а масштабу вхідної величини – індекс рівний номеру того блоку звідки поступає ця величина.

Якщо із умов задачі вдається хоча б наближено визначити максимальні значення величин на виходах блоків та максимальну подовженість модельованого процесу t_макс  то масштаби обраховують наступним чином.

Виходячи із із максимально допустимого часу роботи інтегруючих ОП АЕОМметодів спостереження та реєстрації вибирають максимальний час роботи машини t_м.макс та визначають масштаб часу M_t = t_макс/t_м.макс.

Слід мати на увазі що при M_t<1 процес в машині протікає повільніше істинного а при M_t>1 – швидше. При M_t=1 АЕОМ працює в режимі реального часу. Зміна M_t призводить до зміни коефіцієнтів передачі інтеграторів по всім входам.

Знаючи максимально допустиму напругу U_макс на виході ОП при якій відсутнє перевантаження підсилювача визначають масштаби величин 

M₀ = x/U_макс  M₁ = (dy/dt)/U₁ = (dy/dt)/U_макс 

M₂ = y/U = y_макс/U_макс  M₃ = a(y)y_макс/U_макс 

M₄ = a(y)_макс/U_макс (1.12)

Необхідно щоб максимальному значенню величини на виході блоку відповідала максимально допустима напруга на його виході. Тоді точність рішення задачі буде найбільшою. так як зменшуються похибки із-за дрейфу нуля ОП.

Якщо із умов задачі не вдається визначити максимальне значення вличин то тоді задаються певними масштабами та коефіцієнтами передачі блоків. При цьому добиваються щоб максимальні напруги на виходах блоків були близькими до допустимих.

Для реєстрації розвязку задачі до виходу відповідного блоку (в даному випадку до виходу другого інтегратору) підключають реєструючий пристрій  електронний осцилограф з памятю електронний автоматичний потенціометр аналоговий двохкоординатний графічний пристрій і т.п.