Задача 19

При продаже двух видов товара используется 4 типа ресурсов. Норма затрат ресурсов на реализацию единицы товара, общий объем каждого ресурса даны в таблице.

Ресурс	Норма затрат ресурсов на товары		Общее количество ресурсов
	1-го вида	2-го вида
1 2 3 4	2 1 4 0	2 2 0 4	12 8 16 12

Прибыль от реализации одной единицы товара первого вида составляет 2 ден. ед., второго вида – 3 ден. ед.

Составьте оптимальный план реализации товаров, обеспечивающий торговому предприятию максимальную прибыль.

Решение. Х₁ – количество товаров 1-го вида, Х₂ – 2-го вида.

F(X)=2X₁+3X₂→max

2X₁+2X₂ ≤12

X₁+2X₂ ­≤8

4X₁+0X₂ ≤16

0X₁+4X₂ ≤12

Полученное решение означает, что максимальная прибыль 14 ден. ед. будет достигнута при продаже 4-х товаров 1-го вида и 2-х товаров 2-го вида. При этом 1, 2, 3 ресурсы будут использованы полностью, а из 12 ед. 4-го ресурса будет использовано 8.

Задача 26.

Фабрика выпускает три вида тканей, причем суточное плановое задание составляет: не менее 90 м ткани I вида, 70 м – II вида и 60 м III вида. Суточные ресурсы следующие: 780 единиц производственного оборудования, 850 единиц сырья и 790 единиц электроэнергии, расход которых на 1 м ткани представлен в таблице. Цена 1м ткани I вида равна 80 ден. ед., II вида – 70 ден. ед., III вида – 60 ден. ед. Определите, сколько метров тканей каждого вида следует выпустить, чтобы общая стоимость выпускаемой продукции была максимальной.

Вид продукции	Расход ресурсов на 1 м ткани вида
	I	II	III
Оборудование Сырье Электроэнергия	2 1 3	3 4 4	4 5 2

Решение. Х₁ – количество ткани I вида (м), Х₂ – II вида, Х₃ – III вида.

F(X)=80X₁+70X₂+60X₃→max

2X₁+3X₂+4X₃≤780

X₁+4X₂+5X₃≤850

3X₁+4X₂+2X₃≤790

X₁≥90

X₂≥70

X₃≥60

Полученное решение означает, что максимальная общая стоимость выпускаемой продукции 19075 ден. ед. может быть достигнута при выпуске 112,5 м ткани I вида, 70 м – II вида, 86,25 м – III вида. При этом оборудование и электроэнергия используются полностью, а из 850 единиц сырья используется 823,75 единиц.

Задача 29.

Торговое предприятие реализует товары трех групп: А, В. С. Известны нормативы затрат ресурсов в расчете на единицу товара и ограничения по располагаемым ресурсам даны в таблице. Составьте оптимальный план товарооборота по критерию «максимум дохода».

Ресурс	Нормативы затрат ресурсов по продаже товаров			Ограниченные объемы ресурсов
	А	В	С
Рабочее время, чел/ч	0,1	0,2	0,4	1100
Площадь торговых залов, м3	0,05	0,02	0,02	120
Издержки обращения на ед. товара, руб.	3	1	2	8000
Доход на ед. товара, руб.	3	5	4

Решение. X₁, X₂, X₃ – Количество товаров А, В, С соответственно.

F(X)=3X₁+5X₂+4X₃→max

0,1X₁+0,2X₂+0,4X₃≤1100

0,05X₁+0,02X₂+0,02X₃≤120

3X₁+X₂+2X₃≤8000

Полученное решение означает, что максимальный доход 27625 руб. предприятие может получить при реализации товара А в размере 250 ед., товара В – 5375, товара С – 0. При этом рабочее время и площадь торговых залов используются полностью, а издержки из 8000 составляют 6125.

16