- •Лекции 1 курс 1 семестр
- •1. Элементы линейной алгебры Лекция определители и системы уравнений
- •1.1. Основные определения
- •Определители n-го порядка
- •Лекция на тему «Формулы Крамера»
- •Системы линейных уравнений
- •2.1. Основные понятия
- •2.2. Методы решения систем n линейных уравнений c n переменными
- •2.2.1. Формулы Крамера
- •А) методом разложения по первому столбцу:
- •1. 2. (Нет решения);
А) методом разложения по первому столбцу:
б) методом диагоналей:
Ответ: т.к. =0, а х=70, у=14, z= 84, то система сводится к виду: . .
Система решения не имеет, она несовместна. Плоскости параллельны друг другу и точек пересечения нет.
Пример 5. Найти решение следующих систем по формулам Крамера:
1. ; 2. 3.
Решение. 1) В данных системах неизвестные обозначены x, y, z, поэтому определители удобнее обозначать следующим образом:
;
;
;
.
Так как , то система имеет единственное решение:
, , .
Проверка:
Верно
Ответ: ( 0; 1; –1 ).
2)
= = = 0;
= = = 1· = 3 0 система несовместна.
3)
= = = 1· = 0;
= = = 1· = 0;
= = = 0;
= = = 0.
Все четыре определителя равны нулю, вопрос о совместности системы остаётся открытым, т.е. система может быть неопределенной или не иметь решений, но можно заметить, что в данной системе 2-е уравнение является результатом сложения 2-х других. Поэтому система имеет бесконечное множество решений:
,
при этом z – любое число
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ.
Задание 1. Решить системы линейных уравнений методом Крамера:
1. 2. (Нет решения);
3. ; 4. (∞-решений).