2. Литература

1. Новоселов А.Г. Гидравлика. Ч.2. Гидродинамика (основные теоретические положения и кинематика: Текст лекций. – СПб.:СПбГУНиПТ, 2011. -109 с.

2. Сабуров А.Г.,Гуляева Ю.Н. Основы гидравлики, гидравлических машин и гидропривода: конспект лекций. – СПб.:СПбГУНиПТ, 2008. -180 с.

2. Методические указания к проведению расчета трубопроводов и выбору насоса

Большинство трубопроводов, обеспечивающих транспортировку жидкостей при получении молочных и других пищевых продуктов, относятся к типу коротких, что связано со значительной потерей напора в местных сопротивлениях этих трубопроводов.

Любой трубопровод характеризуется геометрическими размерами (длиной участков и их диаметрами), а также напором, затрачиваемым на преодоление сопротивления трубопровода (сети) и расходом.

Под напором подразумевают энергию жидкости, которая сообщается ей насосом и расходуется на движение жидкости по трубам и на преодоление сопротивления движению. Потребный напор определяется по формуле

(1)

где - коэффициент кинетической энергии;

- коэффициент сопротивления трубопровода (сети);

- удельная кинетическая энергия движущейся жидкости при скорости движения V, м.

Коэффициент сопротивления сети учитывает потери напора на трение по длине и местные потери напора и зависит от конструкции трубопровода и его геометрических размеров, он равен

(2)

где - коэффициент сопротивления трения (коэффициент Дарси);

- длина трубопровода, м;

- диаметр трубопровода, м;

- сумма коэффициентов местных сопротивлений;

- сумма коэффициентов трения по длине

Рис. 1. Принципиальная схема насосной установки:

1- исходный резервуар; 2 – насос; 3 – приемный резервуар; 4 – всасывающий трубопрвод; 5 – нагнетательный трубопровод; 6 – всасывающая сетка с обратным клапаном; 7 и 8 – вентили.

Коэффициент Дарси зависит в общем случае от режима движения и шероховатости трубопровода. Величина коэффициента Дарси определяется с помощью графика ВТИ (приложение 4) или с помощью формул, соответствующих режиму движения. Режим движения жидкости в трубах бывает ламинарным, переходным и турбулентным и определяется численным значением критерия Рейнольдса, Re.

(3)

где - скорость движения жидкости, м/с;

- диаметр трубопровода, м;

- кинематический коэффициент вязкости жидкости,м²/с.

При расчете критерия Рейнольдса при движении жидкости в каналах теплообменников необходимо учитывать тот факт, что поперечное сечение каналов, по которым движется жидкость отличается от круглой формы. Поэтому в уравнение (3) надо подставлять величину эквивалентного диаметра, который равен

(4)

где - площадь живого сечения потока,м²;

- смоченный периметр, м;

- гидравлический радиус,м.

Понятие шероховатости трубопроводе является относительным и рассматривается только для турбулентного течения жидкости. По­верхность трубопровода считается гидравлически шероховатой, если абсолютное среднее значение выступов шероховатости превышает толщину ламинарного пристенного подслоя . В том случае, если толщина ламинарного подслоя превышает среднее значение выступов шероховатости , поверхность трубопровода считается гидравлически гладкой.

Рис. 2. Понятие гидравлической шероховатости трубопровода: а – труба гидравлически шероховатая; б – труба гидравлически гладкая.

Высота выступов шероховатости зависит от материала и сроков эксплуатации трубопровода и имеет следующие значения, мм

Трубы медные, латунные =0,01 -0,02

Трубы из нержавеющей стали =0,02 - 0,05

Трубе водопроводные, стальные, новые =0,05 - 0,15

Tрубы водопроводные чугунные, новые, стальные

старые =0,2 - 0,3

Трубы водопроводные чугунные, старые =0,5 - 2,0

Толщина ламинарного подслоя является величиной переменной, зависит от режима движения жидкости, состояния поверхности тру­бопровода и определяется по формуле

(5)

где - диаметр трубопровода, м;

- критерий Рейнольдса;

- коэффициент Дарси.

Таким образом, один в тот же трубопровод с постоянной для данного момента времени, абсолютной шероховатостью может быть гидравлически гладким, или гидравлически шероховатым в зависимости от толщины ламинарного подслоя.

Местные сопротивления учитывают потерю энергии (напора) при движении жидкости в трубопроводе в связи с изменением скорости по величине и направлению (внезапные расширения и сужения трубопро­вода, повороты на различные углы, вентили, вход и выход из резер­вуаров в т.п.). Каждое местное сопротивление характеризуется коэффициентом местных сопротивлений , численное значение которого определяется по справочникам в зависимости от геометрических размеров.

Объемный расход или производительность трубопровода Q – это объемное количество жидкости, передаваемое по трубопроводу в единицу времени (м³/с). Об

Объемный расход определяется по формуле

(6)

где - площадь поперечного сечения трубопровода,м²;

- коэффициент расхода трубопровода;

Н - напор трубопровода, м.

Коэффициент расхода трубопровода показывает, во сколько раз действительный расход меньше теоретически возможного, и зависит от конструкции трубопровода. Коэффициент расхода трубопровода определяется из формулы

(7)

Расчет трубопроводов

Возможны 4 случая постановки задачи по расчету трубопроводов по заданным схемам насосных установок:

1. при заданных расходе, длине в диаметре трубопроводов необ­ходимо определить потребный напор;

2. при заданных напоре, длине и диаметре трубопроводов необ­ходимо определить расход трубопровода;

3. при заданных напоре, расходе и длине трубопровода необходимо определить диаметр трубопровода;

4. при заданных длине и расходе требуется определить напор и диаметр трубопровода.

Определение потребного напора (1-й случай расчета трубопроводов)

Для подбора насоса для насосной установки необходимо рассчитать потери напора во всасывающем и нагнетательном трубопроводах. Последний должен включать в себя установленную на нем, различную теплообменную аппаратуру.

Расчет производится в следующей последовательности:

1. определяют скорость движения жидкости во всасывающем трубопроводе по заданному расходу и диаметру, м/с

где - площадь сечения всасывающего трубопровода;

2. Определяют режим движения жидкости во всасывающем трубопроводе – находят критерий Рейнольдса

где - кинематический коэффициент вязкости, зависящий от рода жидкости и ее температуры, м²/с (берется из приложения 1);

3. Определяют коэффициент Дарси с помощью графика ВТИ. Для этого необходимо задать материал трубы и срок ее эксплуатации. В соответствии с приведенными выше значениями абсолютной шероховатости и определенным в п.2 критерием Рейнольдса по графику определяют коэффициент Дарси, как показано на рис. 3.

Рис. 3. Определение коэффициента Дарси с помощью графика ВТИ: для случая гидравлически шероховатых труб - ; для случая работы труб в квадратичной зоне -

4) С помощью приложения 2 определяют сумму коэффициентов местных сопротивлений во всасывающем трубопроводе. При расчете местных потерь напора необходимо учитывать сопротивления заборной сетки вентилей и поворотов трубопровод;

5) Определяют потери напора во всасывающем трубопроводе , м ст. ж.

6) По заданной схеме установки определяют длины участков на­гнетательного трубопровода до и после теплообменника и длину участка, приходящуюся на теплообменник.

После этого проводят расчет потерь напора на всех участках нагнетательного трубопровода, в том числе в теплообменнике, аналогично расчету всасывающего трубопровода (пп.1-5) -

При нахождении режима движения в теплообменнике определяющим геометрическим размером следует считать либо заданный эквивалент­ный диаметр (для пластинчатого охладителя), либо определить его для теплообменника "трубе в трубе" по формуле (4).

При нахождении кинематического коэффициента вязкости (при­ложение I) следует учитывать, что вязкость жидкостей в значитель­ной степени зависит, от температуры. Поэтому вязкость жидкости до и после теплообменника будет различной. Вязкость жидкости, про­ходящей по теплообменнику, определяют по средней температуре жид­кости.

Составив уравнение Бернулли относительно сечений свободной поверхности жидкости в исходном резервуаре и конечной точке трубой провода, получим зависимость дня напора сети, равного напору соз­даваемому насосом,

, (8)

где - геометрическая высота подъема жидкости в установке;

- абсолютное давление в конечной точке трубопровода;

- абсолютное давление на поверхности исходного резервуара;

- потери напора во всасывающем и на­гнетательном трубопроводах и в теплообменнике, соответственно.

Далее переходят к подбору насоса на сеть, напор которой опре­делен по формуле (8).

Определение расхода трубопровода (2-й случай расчета)

Заданы напор Н, диаметр d и длина трубопровода .

Расход жидкости рассчитывают методом последовательных приближений, пользуясь формулой:

₍₉₎

Далее расчет производится по следующему алгоритму:

1) В первом приближении считают, что трубопровод работает в квадратичной области турбулентного режима, при этом коэффициент Дарси устанавливают по значению относительной шероховатости трубопровода с помощью графика ВТИ

(Приложение 4). Здесь так же, как в 1 случае расчета, необходимо задать материал труб и срок их эксплуатации, что позволит выбрать величину абсолютной шероховатости ;

2) определяют коэффициент расхода сети

₍₁₀₎

3) находят значение расхода трубопровода

4) по значению определяют скорость

5) определяют режим движения, характеризующийся критерием Рейнольдса

6) по значению критерия относительной шероховатости, принятой в п.1, с помощью графика ВТИ уточняют значение коэффициент Дарси ;

7) определяют уточненное значение коэффициента расхода системы

8) определяют расход

Если расход , найденный во втором приближении, отличается от расхода больше чем на 10%. то величину отбрасывают, как неправильную, и уточняют расчет по значению в такой же последовательности ( и т.д.).

Такое уточнение проводят до тех пор, пока последующее значение расхода не будет отличаться от предыдущего не более чем на 3-5%.

После определения расхода необходимо определить изменение давления вдоль трубопровода.

Определение диаметра трубопровода (3-й случай расчета)

Заданы напор Н, расход Q и длина трубопровода . Для определения диаметра трубопровода используется уравнение расхода

Непосредственное решение уравнения относительно диаметра невозможно. Решение, проводят методам подбора диаметра в следующем порядке:

1. определяют заданное произведение

2. задаются диаметром трубопровода в пределах 20÷200 мм. Рекомендуется принять не менее 10 значений диаметров трубопровода, при этом самый малый выбранный диаметр должен быть в 10 раз меньше самого большого выбранного диаметра. Затем берут первое значение диаметра и определяют скорость , а затем режим движения

3. задав материал труб и срок эксплуатации (т.е. значение абсо­лютной шероховатости ) по значению критерия Рейнольдса, по графику BTИ, определяют коэффициент Дарси ;

4. определяют коэффициент расхода системы

где - выбранный» диаметр трубопровода.

5. определяют значение произведения и сравнивают его с заданным .Если совпадение отсутствует, задают следующее зна­чение диаметра и повторяют расчет до тех пор, пока не будет по­лучено равенство между заданным произведением и полученным в результате расчета.

Для сокращения времени расчета рекомендуется построить график зависимости от диаметра .

6. По значениям и ,полученным в результате двух вариантов расчета в зависимости от выбранных диаметров и , строят график зависимости . Так как значение для трубопровода определяется его параметрами и найдено выше (уравнение 9), по построенной на графике кривой определяют необходимый диаметр трубопровода .

Следует иметь в виду, что трубы, выпускаемые промышленностью, имеют строго определенные диаметр, отвечавший ГОСТу. Если в расчете будет получено значение, не отвечающее стандарту, то необходимо применить ближайшее стандартное значение сечения трубо­провода.

При этом возможны два случая:

1) принимается ближайший меньший стандартный размер. В этом случае гидравлическое сопротивление рассчитываемого трубопровода будет повышенным и для подачи заданного расхода не хватит напора. Следовательно, при заданном напоре трубопровод пропустит меньший расход, чем следует по заданию;

2) принимается ближайшее большее стандартное значение диаметра. В этом случае гидравлическое сопротивление трубопровода будет меньше и при заданном напоре трубопровод подаст расход больше установленного заданием.

Если требуется точно соблюдать расход и напор в соответствии с заданием, то можно принять ближайшее большее стандартное сечение и для подачи заданного расхода ввести в трубопровод добавочное сопротивление типа задвижки.

Определение диаметра и потребного напора (4-й случай расчета)

Заданы расход Q, и длина трубопровода . Расчет производят в следующей последовательности:

1. принимают скорость движения жидкости в преде­лах 0,5÷1м/с;

2. определяют значение диаметра и округляют его до ближайшего стандартного. Далее расчет сводится к первому случаю расчета, заключающемуся в определении потребного напора.

После расчета трубопровода приступают к подбору насоса на заданную сеть.

Подбор насоса для насосной установки

По величине напора сети и заданного расхода жидкости ориентировочно, по каталогу насосов, подбирается насос. Для окончательного выбора того или иного типа центробежного насоса пользуются так называемой рабочей напорной характеристикой, которая приводится в каталогах.

Рабочая характе­ристика насоса представляет собой графическую зависимость напора H от расхода Q при заданном числе оборотов.

Решение вопроса о целесообразности выбора данного насоса для работы на заданную сеть (трубопровод) находят путем построения на рабочей характеристике насоса в том же масштабе кривой напора сети . Точка пересечения кривых насоса и - рабочая точка, определяющая величину действительного напора , значение расхода , мощности и КПД при работе данного насоса на заданную сеть. Если КПД насоса при этом существенно отличается от максимального (более чем на 7-10%), для работы нужно подобрать другой насос.

Уравнение характеристика сети, можно представить как

(11)

где - полный напор, складывающийся из геометрической высоты подъема жидкости H_Г и разности давлений , м ст.ж.;

- коэффициент пропорциональности, характеризующий сеть, с²/м⁵; (12)

- коэффициент сопротивления системы, равный

- коэффициент сопротивления пластического теплообменника. (12а)

Обязательным условием нормальной работы насоса является обеспечение в установке определенной высоты всасывания . Из энергетического уравнения, составленного относительно свободной поверхности жидкости в исходном резервуаре в сечения I-I всасы­вавшего трубопровода, можно выразить высоту всасывания

(13)

где - атмосферное давление на поверхности жидкости в исходном резервуаре,Па;

- абсолютное давление во всасывающем трубопроводе, Па;

- плотность жидкости, кг/м³;

- скорость жидкости во всасывающем трубопроводе, м/с;

- потери напора во всасывающем трубопроводе, м (рассчитанные выше).

Как следует из анализа формулы (13), высота всасывания всегда меньше атмосферного давления, выраженного в метрах столба жидкости. Так, для воды она меньше 10,3 м. В случае, если давление будет равно или меньше давления насыщенных паров перекачиваемой жидкости , нормальная работа насоса будет нарушена, так как будет происходить так называемая кавитация, заключающаяся в выделении из жидкости паров и газов с последующей конденсацией паров на поверхности каналов рабочего колеса. Одновременно, с механическим разрушением материала колеса и проточной части насоса происходит его химическое разрушение (коррозия), а также резкое снижение производительности и других параметров работы насоса. Длительная работа в кавитационном режиме недопустима.

Из этих соображений для заданной насосной установки необходимо определить давление во всасывающем трубопроводе и проверить соблюдение условия

Выполнение этого неравенства обеспечит нормальную (без кавитации) работу выбранного насоса.

Последовательность расчетов при подборе насоса

1. Пользуясь каталогами насосов на миллиметровой бумаге строят точную копию напорной рабочей характеристики насоса, ориентировочно подобранного по расчету трубопровода.

2. Определяют коэффициент пропорциональности сети и по формулам (12 и 12а) и величину по условиям задания.(см. табл. 1)

3. Для нескольких значений расхода насосной установки определяют по формуле (11) значения и строят характеристику сети совместно с рабочей характеристикой насоса, взятой из каталога (рис.5).

Таблица 1

Q	м ¾	0,1Q	0,2Q	0,4Q	0,8Q	Q	1,2Q	1,4Q	1,6Q	1,8Q	2Q
Q	м³/с
Hc	м

Рис.5. Определение рабочей точки насоса Q

Все расчетные точки на кривой должны быть отчетливо нанесены на график. С помощью совмещенного графика и определяют рабочую точку насоса а.

4. Далее необходимо сделать вывод о подборе определенного насоса указав его марку, тип, разобравшись в значении символов маркировки.

5. Для проверки отсутствия кавитационных явлений в заданной насосной установке определяют давление во всасывающем трубопроводе из формулы (14)

(14)

где - высота всасывания, определяемая по схеме установки.

6. По таблицам насыщенных паров (приложение 3) находят давление насыщения при температуре перекачиваемой жидкости . Убедившись в соблюдении неравенства , делают вывод об условиях работы насоса с точки зрения кавитации.

Если в результате проверки на кавитацию обнаруживается, что , студенту необходимо на свое усмотрение уменьшить в задании высоту всасывания .

7. Затем производят расчет мощности электродвигателя выбранного насоса.

Для этого определяют эффективную мощность насоса по формуле

, (15)

ρ - плотность жидкости, кг/м³;

- производительность насоса, значение Q, берется из графика для определения рабочей точки, м³/с;

- напор, значение, берется из графика для определения рабочей точки , насоса, м ст.ж.

Задав значение коэффициента полезного действия насоса в пределах , определяют потребляемую мощность, равную мощности электродвигателя

(16)