Основные понятия математической статистики генеральная и выборочная совокупности

Слово «статистика» переводится с латинского как положение, состояние вещей.

Математическая статистика – это раздел математики, посвященный математическим методам систематизации, обработки и использования статистических данных для научных и практических выводов. При этом статистическими данными называются сведения о числе объектов в какой-либо более или менее обширной совокупности, обладающих теми или иными признаками.

Статистическое описание совокупности объектов занимает промежуточное положение между индивидуальным описанием каждого из объектов совокупности, с одной стороны, и описанием совокупности по её общим свойствам, совсем не требующим её расчленения на отдельные объекты, — с другой. По сравнению с первым способом статистические данные всегда в большей или меньшей степени обезличены и имеют лишь ограниченную ценность в случаях, когда существенны именно индивидуальные данные (например, учитель, знакомясь с классом, получит лишь весьма предварительную ориентировку о положении дела из одной статистики числа выставленных его предшественником отличных, хороших, удовлетворительных и неудовлетворительных оценок). С другой стороны, по сравнению с данными о наблюдаемых извне суммарных свойствах совокупности статистические данные позволяют глубже проникнуть в существо дела.

Задачами математической статистики являются указание методов сбора статистической информации, ее обработка, установление наличия и тесноты взаимосвязей между признаками, формулировка выводов и прогнозирование.

Математическая статистика позволяет выявить и измерить закономерности развития явлений и процессов, взаимосвязей между ними. Познание закономерностей возможно лишь в том случае, если изучаются не отдельные явления, а совокупности явлений, так как закономерности проявляются в полной мере лишь в массе явлений.

Генеральная совокупность – это множество всех единиц совокупности, обладающих определенным признаком и подлежащих изучению.

Выборочная совокупность или выборка – это часть случайно отобранных объектов из генеральной совокупности.

Объем совокупности – это число объектов соответствующей совокупности. Объем генеральной совокупности обозначается заглавной латинской , а выборки – строчной .

Сплошное исследование – это исследование всех объектов генеральной совокупности.

Сплошное исследование провести практически крайне сложно по нескольким причинам:

• значительное число объектов генеральной совокупности;

• большие временные и материальные затраты;

• большое число ошибок при регистрации результатов.

Выборочный метод – статистический метод исследования свойств генеральной совокупности на основе исследования ее части, взятой в выборку.

Идея выборочного метода состоит в замене сплошного исследования массовых однородных объектов частичным их обследованием, не допуская при этом значительных ошибок. Теоретической основой выборочного метода является закон больших чисел.

Закон больших чисел – общий принцип, в силу которого совокупное действие большого числа случайных факторов приводит, при некоторых весьма общих условиях, к результату, почти не зависящему от случая.