Задание:

Измерьте углы отклонения шаров α, α₁ и α₂. Определите погрешность их измерения.
По формуле (63) проверьте выполнение закона сохранения импульса.
По формулам (62) и (62') рассчитайте скорости шаров до и после удара.
Подставляя значение v₂ в формулы (60) и (61), рассчитайте значения скоростей u₁ и u₂, которые удовлетворяют условию абсолютно упругого удара.
Сравните значения, полученные в п. 4, со значениями, определенными в п.3. Сделайте вывод о степени упругости удара.

Контрольные вопросы к лабораторной работе № 4

Чему равна работа силы? Как определить работу переменной силы?
Назовите виды механической энергии.
Сформулируйте закон сохранения механической энергии.
Дайте определение импульса тела.
Сформулируйте закон сохранения импульса.
Что собой представляет абсолютно упругий удар? Что собой представляет абсолютно неупругий удар?
Как на опыте осуществляется проверка закона сохранения механической энергии? Сделайте вывод расчетной формулы.
Как на опыте осуществляется проверка закона сохранения импульса? Какие при этом проводятся прямые измерения?

Литература

Савельев И.В. Курс общей физики. Учеб. пособие. В 3-х т. Т.1 Механика. Молекулярная физика. М.: Наука. Гл.ред. физ.мат. лит., 1987. -432 с.
Трофимова Т.И. Курс физики. Учеб. Пособие для вузов. М.: Высш. Шк., 2003. -541 с.

ПРИЛОЖЕНИЕ

Действующая на материальную точку результирующая сила в общем случае может быть функцией времени, координат и скорости материальной точки – ). Соответственно, функцией этих переменных является и ускорение МТ: . Уравнение движения в векторном виде имеет вид

что равносильно трем скалярным уравнениям:

, (П.1)

Для решения этих дифференциальных уравнений необходимо также знать начальные условия, т.е. значения координат и проекций скорости при t = 0: x₀, y₀, z₀, v_x₀, v_y₀, v_z₀ . Решение системы (П.1) в общем случае представляет сложную задачу и может быть осуществлено приближенно только численными методами с помощью компьютера. Точное аналитическое решение получается лишь в наиболее простых, но часто встречающихся на практике случаях. Рассмотрим их в порядке возрастания сложности.

На МТ не действуют силы либо равнодействующая приложенных сил равна нулю: F = 0 и а = = 0. Следовательно, v = v₀= const, т.е. имеет место равномерное прямолинейное движение материальной точки. В этом случае наиболее рационально выбрать систему отсчета так, чтобы движение осуществлялось вдоль одной координатной оси, например, оси 0х. Тогда

v_х = v_0х = v₀, а v_y= v_z = 0 и y = z = 0 – задача одномерная. Поскольку , закон движения имеет вид:

. (П.2)

На МТ действует постоянная сила (равнодействующая сил) и потому: а = const. В этом случае возможны два варианта задачи:
1. Векторы а и v₀ коллинеарные. В этом случае изменение вектора скорости возможно только вдоль его начального направления и мы опять имеем одномерное (прямолинейное) движение. За положительное направление оси 0х выбираем направление вектора v_0,тогда v_0х = v₀, v_y= v_z=0, а также принимаем y = z = 0. Проекция ускорения а_х на эту ось может быть как положительной (a↑↑v, а_х = а– ускоренное движение), так и отрицательной (a↑↓v, а_х = - а– замедленное движение). Интегрируем:

→ , если , то ; (П.3) → закон движения – . (П.4) Если движение происходит без начальной скорости ( , а_х = а – тело может только разгоняться), то, согласно (П.4), путь, пройденный телом за время t, равен S = х – . (П.5)

Отсюда ускорение а можно определить по измеренному пути и времени ускоренного движения. Если же определить скорость в конце равноускоренного движения, то, выразив из (П.3) время и подставив в (П.5), получим равенство S , откуда

. (П.6)

Векторы а и v₀не коллинеарные. Векторы а и v₀задают плоскость, в которой происходит плоское движение тела. Выберем оси координат так, чтобы движение происходило в плоскости х0у. Ось 0у, например, направим вдоль вектора а. Тогда а_х = 0, а_у = а, а_z = 0, т.е. а = аj, а . Интегрируем: