Тема: Линейная модель множественной регрессии.
1.Запись модели множественной линейной регрессии в естественной и стандартизованной форме
2. Частные коэффициенты эластичности
3.Ранжирование переменных по их влиянию
Задача 1. По выборочным данным, представленным в таблице о выработке деталей в смену десятью рабочими цеха требуется построить зависимость производительности труда от двух факторов: х1-внутрисменных простоев, х2-квалификации рабочих.
Построить уравнение линейной множественной регрессии.
Рассчитать средние частные коэффициенты эластичности и дать на их основе сравнительную оценку силы влияния факторов на результат.
Записать регрессионную модель в стандартизованной форме.
X1 Внутрисменные простои, мин. |
X2 Квалификация рабочего (тарифный разряд) |
Y Дневная выработка рабочего, шт. |
2 |
6 |
11 |
3 |
6 |
10 |
4 |
5 |
9 |
6 |
4 |
6 |
7 |
3 |
6 |
9 |
3 |
5 |
10 |
4 |
5 |
12 |
3 |
4 |
14 |
3 |
3 |
13 |
3 |
3 |
Задача 2. Известно, что по ряду регионов множественная регрессия величины импорта на определенный товар y относительно отечественного егопроизводства x1, изменения запасов x2 и потребления на внутреннем рынке x3, оказалась следующей:
y= –66.028 + 0.135*x1 + 0.476*x2 + 0.343*x3.
При этом средние значения для рассматриваемых признаков составили:
y=31.5, x1=245.7, x2=3.7, x3=182.5. На основе данной информации найти средние по совокупности показатели эластичности, частные коэффициенты эластичности. Ранжироваль факторные признаки по силе их влияния.
Тема: Проблемы множественных регрессионных моделей.
1. Мультиколлинеарность переменных и методы ее устранения.
2. Линейные регрессионные модели с гетероскедатичными и автокоррелированными остатками. Методы устранения гетероскедатичности.
Задача 1. В модели 3 фактора x1, x2, x3. Коэффициенты корреляции r12=0.44, r13= –0.35, r23=0.51. Найти частный коэффициент корреляции между x1 и x2.
Задача 2. В модели 3 фактора x1, x2, x3. Коэффициенты корреляции r12=0.42, r13= –0.36, r23=0.53. Найти частный коэффициент корреляции между x1 и x2.
Задача 3. Имеются данные о заработной плате y (долл), возрасте x1 (лет), стаже работы по специальности x2(лет), выработке – x3 (шт./смену) по 20 рабочим (таблица). Требуется проверить наличие мультиколлинеарности между факторами для данной задачи. Построить регрессионную модель заработной платы.
№ наблюдения |
Y – заработная плата, доллю |
X1 – возраст, лет |
X2 – стаж работы по спец., лет |
X3 – выработка, шт./смену |
1 |
300 |
29 |
6 |
17 |
2 |
400 |
40 |
19 |
25 |
3 |
300 |
36 |
10 |
15 |
4 |
320 |
32 |
10 |
17 |
5 |
200 |
23 |
3 |
15 |
6 |
350 |
45 |
20 |
18 |
7 |
350 |
38 |
17 |
17 |
8 |
400 |
40 |
23 |
25 |
9 |
380 |
50 |
31 |
19 |
10 |
400 |
47 |
25 |
23 |
11 |
250 |
28 |
7 |
15 |
12 |
350 |
30 |
7 |
18 |
13 |
200 |
25 |
6 |
16 |
14 |
400 |
48 |
20 |
23 |
15 |
220 |
30 |
5 |
18 |
16 |
320 |
40 |
15 |
18 |
17 |
390 |
40 |
20 |
25 |
18 |
360 |
38 |
20 |
23 |
19 |
260 |
29 |
10 |
18 |
20 |
250 |
25 |
5 |
17 |
Задача 4. Рассматривается регрессионная линейная модель с m=2 факторами, имеется n=30 наблюдений. Для первых и последних k=11 наблюдений суммы квадратов отклонений S1=20 и S3=45 соответственно. С помощью теста Голдфельда-Квандта проверить гипотезу об отсутствии гетероскедатичности. Доверительная вероятность р=95%.
Задача 5. Рассматривается регрессионная линейная модель с m=2 факторами, имеется n=30 наблюдений. Для первых и последних k=11 наблюдений суммы квадратов отклонений S1=18 и S3=52 соответственно. С помощью теста Голдфельда-Квандта проверить гипотезу об отсутствии гетероскедатичности. Доверительная вероятность р=99%.
Задача 6. Изучается зависимость себестоимости единицы изделия (y, тыс. руб.) от величины выпуска продукции (x, тыс.шт.) по группам предприятий за отчетный период. Экономист обследовал n=5 предприятий и получил следующие результаты.
-
номер
x
y
1
2
1.9
2
3
1.7
3
4
1.8
4
5
1.6
5
6
1.4
Полагая что между переменными x, y имеет место линейная зависимость определить выборочное уравнение линейной регрессии. Проверить гипотезу об отсутствии гетероскедатичности с помощью теста ранговой корреляции Спирмена. Доверительная вероятность р=95%.
Задача 7. Фирма провела рекламную кампанию. Через 10 недель фирма решила проанализировать эффективность этого вида рекламы, сопоставив недельные объемы продаж (y, тыс. руб.) с расходами на рекламу (x, тыс.руб.).
X |
5 |
8 |
6 |
5 |
3 |
9 |
12 |
4 |
3 |
10 |
Y |
72 |
76 |
78 |
70 |
68 |
80 |
82 |
65 |
62 |
90 |
Полагая что между переменными x, y имеет место линейная зависимость определить выборочное уравнение линейной регрессии. Проверить гипотезу об отсутствии гетероскедатичности с помощью теста ранговой корреляции Спирмена. Доверительная вероятность р=95%.
Тема: Обобщенный метод наименьших квадратов.
Задача 1.
По заданной таблице наблюдаемых значений признаков пространственной выборки построить корреляционное поле данных и визуально определить наличие или отсутствие гетероскедастичности модели.
№ |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
|
5 |
6 |
7 |
9 |
11 |
12 |
13 |
15 |
16 |
16 |
19 |
21 |
|
2 |
3 |
7 |
10 |
6 |
14 |
7 |
21 |
8 |
24 |
9 |
25 |
1. По данным таблицы составить уравнение линии регрессии УпоХ.
2.
Пользуясь построенным уравнением
регрессии У по Х и данными таблицы,
составить таблицу значений
- оценок ошибок регрессии.
3. Найти ранги оценок .
4. Применяя тест ранговой корреляции Спирмена, выяснить вопрос о наличии гетероскедастичности построенной модели.
Тема: Нелинейные модели регрессии и их линеаризация.
1.Основные методы определения параметров нелинейных моделей.
2. Оценка качества уравнения регрессии.
Задача 1. Имеется зависимость материалоемкости продукции от размера предприятия по 10 однотипным заводам
Потребление материалов на 1 ед. продукции |
9 |
6 |
5 |
4 |
3.7 |
3.6
|
3.5 |
6 |
7 |
3.5 |
Выпуск продукции, тыс. шт. |
100 |
200 |
300 |
400 |
500 |
600 |
700 |
150 |
120 |
250 |
Построить модель а) линейной парной регрессии y=a+bx и
б) гиперболической парной регрессииy=a+b/x.
в) оцените среднюю ошибку аппроксимации и величину детерминации для двух моделей
г) сделайте вывод какая из двух моделей лутше описывает приведенные данные
Задача 2.
По 10 регионам страны изучается зависимость инвестиций в основной капитал у от валового регионального продукта x.
Номер региона |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
ВРП, млн. руб. х |
24.6 |
41.1 |
29.5 |
27.6 |
31.9 |
38.8
|
39.2 |
40.2 |
41.6 |
47 |
Инвестиции Млрд. руб |
5 |
9 |
4.8 |
5.4 |
7.4 |
6.6 |
7.8 |
9.3 |
9.6 |
11 |
Построить модель а) линейной парной регрессии y=a+bx и
б) степенной парной регрессии.
в) оцените среднюю ошибку аппроксимации и величину детерминации для двух моделей
г) сделайте вывод какая из двух моделей лутше описывает приведенные данные
Тема: Временные ряды. Методы моделирования тренда.
1. Метод укрупнения интервалов
2. Метод скользящей средней
Метод аналитического выравнивания
Задача 1. Имеются поквартальные данные за 3 года об объемах выпуска продукции предприятием в тыс. штук. Провести сглаживание временного рядя методом укрупнения интервалов.
Год |
Квартал |
t |
Yt, объем выпуска, тыс.шт |
2001 |
1 |
1 |
477 |
|
2 |
2 |
402 |
|
3 |
3 |
552 |
|
4 |
4 |
695 |
2002 |
1 |
5 |
652 |
|
2 |
6 |
562 |
|
3 |
7 |
812 |
|
4 |
8 |
895 |
2003 |
1 |
9 |
832 |
|
2 |
10 |
722 |
|
3 |
11 |
1072 |
|
4 |
12 |
1192 |
Задача 2. Имеются следующие данные характеризующие динамику производства валового выпуска продукции предприятия по месяцам. Данные приведены в таблице.
Месяц |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
Вал.Вып., Млн. руб. |
53 |
83 |
92 |
107 |
116 |
107 |
130 |
116 |
120 |
133 |
125 |
135 |
Провести сглаживание временного ряда методом скользящей средней (использовать трехмесячную и пятимесячную среднюю). Построить график исходного и сглаженных рядов.
Задача 3.. Имеются поквартальные данные за 4 года (16 кварталов) о потреблении электроэнергии жителями некоторого региона.
Определить тренд временного ряда методами укрупнения интервалов и методом скользящей средней.
Год |
Квартал |
Yt – потр. Эл. Энергии за квартал |
2001 |
1 |
6.0 |
|
2 |
4.4 |
|
3 |
5.0 |
|
4 |
9.0 |
2002 |
5 |
7.2 |
|
6 |
4.8 |
|
7 |
6.0 |
|
8 |
10.0 |
2003 |
9 |
8.0 |
|
10 |
5.6 |
|
11 |
6.4 |
|
12 |
11.0 |
2004 |
13 |
9.0 |
|
14 |
6.6 |
|
15 |
7.0 |
|
16 |
10.8 |
Задача 4. Имеются данные о разрешениях на строительство нового частного жилья, выданных в США в 1990 г., % к уровню 1987г Выполнить аналитическое выравнивание временного ряда и определить уравнение линейного тренда.
Месяц |
янв |
фев |
мар |
апр |
май |
июн |
июл |
авг |
сен |
окт |
дек |
янв |
Разр.% |
80.5 |
100 |
86.2 |
80.8 |
73.7 |
69.2 |
71.9 |
69.9 |
69.4 |
63.3 |
60.0 |
61.0 |
Изобразить графически фактический и выровненный временной ряд.