- •Основы приборостроения
- •Конструктивно-технологические особенности изготовления деталей информационных радиоэлектронных средств (ирэс) и обеспечение качества их изготовления
- •Конструктивно-технологические особенности механических деталей ирэс
- •I.2 Взаимосвязь конструкции деталей ирэс и технологии
- •Виды изделий
- •I.4 Виды конструкторских документов
- •I.5 Стадии разработки конструкторской документации
- •I.6 Производственный процесс
- •I.7 Типы производства
- •I.8 Виды технологических процессов
- •I.9 Основные формы организации технологических процессов
- •I.10 Понятие о качестве приборов. Общие положения
- •I.11 Основные группы показателей качества
- •I.12 Понятие о производительности труда. Пути повышения производительности труда. Норма штучного времени
- •I.12.1 Построение станочной операции. Пути повышения производительности за счёт изменения структуры операции
- •I.13 Понятие о технологической себестоимости
- •Погрешности механической обработки. Точность обработки. Методы их расчёта
- •II.1 Виды погрешностей обработки
- •II.1.1 Систематические погрешности обработки
- •II.2 Случайные погрешности обработки
- •Гистограмма распределения
- •Полигон распределения
- •Закон равной вероятности.
- •Закон Симпсона.
- •Закон Реллея (закон эксцентриситета)
- •Композиция законов распределения и суммирование случайных и систематических погрешностей
Гистограмма распределения
Интервал размеров, мм |
Частость, m/n |
20,00...20,05 |
0,02 |
20,05...20,10 |
0,11 |
20,10...20,15 |
0,19 |
20,15...20,20 |
0,28 |
20,20...20,25 |
0,22 |
20,25...20,30 |
0,15 |
20,30...20,35 |
0,03 |
Полигон распределения
При большом числе измеряемых деталей и при большом числе интервалов размеров L ломаная эмпирическая кривая (полигон) приближается по форме к плавной кривой, называемой кривой распределения. На рисунке (см. выше) представлены гистограмма распределения и полигон распределения. Для построения гистограммы рекомендуется разбивать диапазон минимум на 6 интервалов (лучше 8...10) при общем числе измеряемых деталей не менее 50 штук.
При различных условиях обработки деталей рассеивание их действительных размеров подчиняется различным математическим законам. В технологии приборостроения большое практическое значение имеют: закон нормального распределения (закон Гаусса), закон равной вероятности, закон Максвелла, закон модуля разности и др.
Рассмотрим основные законы рассеивания:
Закон нормального распределения. Многочисленные исследования и практика показали, что распределение действительных размеров деталей, обрабатываемых на настроенных станках, подчиняется закону нормального распределения. Теоретическое обеспечение этому положению даёт центральная теорема теории вероятности, а именно — теорема Ляпунова, которая устанавливает общие условия, при которых суммы взаимонезависимых случайных слагаемых подчиняются закону нормального распределения.
Эти условия заключаются в следующем:
влияние каждого из слагаемых на сумму ничтожно мало и приблизительно одинаково по своей величине, т. е. среди слагаемых нет доминирующих.
в состав суммы входит большое число взаимонезависимых случайных величин.
При этом, в соответствии с законом нормального распределения, тем точнее, чем больше число слагаемых. При несоблюдении условий, выраженных в теореме Ляпунова, распределение действительных размеров деталей может подчиняться другим законам.
Так как результирующая погрешность обработки представляет собой сумму большого числа погрешностей, зависящих от станка, приспособления, инструмента и детали, которые, по существу, представляют собой взаимонезависимые случайные величины, и влияние каждой из них на результирующую погрешность имеет один порядок, то распределение результирующих погрешностей обработки детали подчиняется (на основе теоремы Ляпунова) закону нормального распределения.
Уравнение кривой нормального распределения имеет вид:
Y = 1 / (σ√2π) * e-(Li-Lср)² / 2σ²
Lср = ΣiLi * (mi/n) = (1/n) * ΣiLimi
σ = +√(Σ(Li-Lср)2*(mi/n)) = +√((1/n)*Σi(Li-Lср)2*mi)
где: Lср — среднее арифметическое размеров деталей данной партии;
Li — текущий действительный размер;
mi — частота;
n — количество деталей в партии;
σ — среднее квадратичное отклонение;
e — основание натурального логарифма.
На рис. «б» представлена кривая нормального распределения:
(рисунок «б»)
Характеризуется:
среднекрадратическим, среднеарифметическим отклонением;
диапазоном рассеяния Δ.
Среднее арифметическое действительных размеров данной партии Lср характеризует положение центра группирования размеров. Кривая Гаусса асимптотически приближается к оси абсцисс. На расстоянии ±3σ от вершины кривой её ветви так близко подходят к оси абсцисс, что вся площадь под кривой в пределах ±3σ даёт 99,73% всей возможной площади под кривой.
На рис. «в» представлены кривые нормального распределения, имеющие различные значения σ.
(рисунок «в»)
С изменением величины σ меняется размах кривой. При действии закона нормального распределения:
Δ = 6σ