2 Пример расчета обечайки вращающейся печи и определения нормальных осевых (балочных) напряжений возникающих при ее изгибе.

Рассмотрим расчет восьми опорной вращающейся печи 4,5/5,5/4,5170 м. Схема печи с указанием основных размеров приведена на рис 2.1.

2.1 Определение нагрузок, действующих на корпус

Нагрузки от веса корпуса печи.

Выбираем толщину обечаек по приближенной, эмпирической формуле:

 = (0,007 – 0,011) D (2.1)

при D = 4,5 м  = 0,0315 – 0,0495 м , принимаем  =0,032 м,

при D = 5,0 м  = 0,035 – 0,055 м, принимаем  =0,04 м.

(Толщины выбираются в соответствии с ГОСТ 19903 – 74 из ряда: 12, 14, 16, 18, 20, 22, 25, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 45, 48, 50, 52, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95, 100).

В местах приложения сосредоточенных нагрузок (над опорами и в месте крепления венцовой шестерни) обечайка усиливается, её толщина выбирается в 1,5 – 2,0 раза больше, принимаем

_п.б. = 0,06 м.

Вес погонного метра обечайки (1.1), учитывая, что для стали

_об = 7800 кг/м³, получим:

для D = 4,5 м q_к = 34,9 кН/м, q_п.б. = 65,8 кН/м;

для D = 5,0 м q_к = 48,5 кН/м, q_п.б. = 73,0 кН/м.

Рисунок 2.1 - Схема печи

В таблице 2.1 приведены нагрузки действующие на корпус печи и усредненные нагрузки по пролетам, рассчитанные по формуле (1.4).

Таблица 2.1 - Сводная таблица нагрузок действующих на корпус печи

Вид нагрузки	Номера пролетов
	Консоль	1	2	3	4	5	6	7	Консоль
Обечайка	34,97 65,81	34,920 65,82	34,920 65,8 2	34,918 65,82	34,920 65,82	34,914 65,81 48,5 8 73,01	48,522 73,02	34,97 65,81 48,512 73,01	34,96 65,81
По заданию
Усредненная нагрузка по пролетам qср, кН/м	191.6	171.8	162.2	130.5	118.7	128.3	144.8	137.1	125.5

2.2 Определение опорных моментов защемления

На рисунке 2.2 приведены схемы отдельных пролетов печи после наложения условных защемлений на все опорные узлы кроме двух концевых, действующие нагрузки и эпюры изгибающих моментов.

а	г
б	д
в	е

Рисунок 2.2 – Расчётные схемы пролётов

Значения длин пролетов указаны на рис. 2.1, а нагрузок, действующих на корпус в табл. 2.1. Расчет моментов защемления производится по формулам, указанным в таблицах 1.1 и 1.2.

Первый пролёт совместно с консолью (рис. 2.2 а)

где – момент, обусловленный действием консольного момента M_k;

– момент, обусловленный действием распределённой нагрузки q_k .

;

.

Второй пролёт (рис. 2.2 б)

.

Третий пролёт (рис. 2.2 в)

.

Четвёртый пролёт (рис. 2.2 г)

Пятый пролёт (рис.2.2 д)

J – момент инерции для кольцевого сечения

Шестой пролёт (схема и расчёт аналогичны второму и третьему пролётам)

.

Седьмой пролёт с консолью (рис. 2.2 е)

где – момент, обусловленный действием консольного момента М_k;

– момент, обусловленный действием распределенной нагрузки q₇.

2.3 Определение коэффициентов распределения и переноса

Для определения коэффициентов распределения  и коэффициентов переноса К рассматриваем пролёты попарно. При повороте средней опоры на единичный угол ( = 1) возникают единичные уравновешивающие моменты и вторичные моменты защемления . Учитывая принятые в разделе 1.3 условности, все возникающие моменты имеют один знак, поэтому для расчета  и К используют модули моментов.

На рисунке 2.3 приведены схемы пар пролетов и эпюры моментов возникающих при повороте средней опоры.

Расчет единичных моментов производится по формулам, указанным в табл. 1.1 и 1.2, а коэффициентов распределения  и коэффициентов переноса К по формулам 1.9 и 1.14.

– коэффициенты распределения

. (1.9)

– коэффициенты переноса

. (1.14)

а	г
б	д
в

Рисунок. 2.3 – Расчётные схемы пар пролётов

Первый и второй пролёты (рис. 2.3 а)

Второй и третий пролёты (рис. 2.3 б)

Третий и четвёртый пролёты (схема и расчёт аналогичны второму и третьему пролётам)

Четвёртый и пятый пролёты (рис. 2.3 в)

Определение моментов m₅₆ и m₆₅ для 5^го пролёта выполняем как для балки переменного сечения (см. табл. 1.2):

Пятый и шестой пролёты (рис. 2.3 г)

Величины, входящие в формулы, определены ранее при расчёте опорных моментов защемления М₅₆ и М₆₅:

Шестой и седьмой пролёты (рис. 2.3 д)

Коэффициент k₀ определён ранее при расчёте опорного момента защемления M₇₈.

2.4 Распределение неуравновешенных моментов

Распределение неуравновешенных моментов производится по методике изложенной в разделе 1.3 с помощью таблицы 2.2.

В таблицу заносятся данные, полученные в разделах 2.2 и 2.3.

Величины неуравновешенных моментов в первом цикле распределения для каждой из опор определяются путём алгебраического сложения моментов защемления и вторичных моментов защемления (если таковые имеются) справа и слева от опоры. По формулам 1.8 определяются уравновешивающие моменты и заносятся в соответствующие ячейки таблицы.

Затем по формулам 1.13 определяются вторичные моменты защемления, возникающие на противоположных концах стержней сходящихся в уравновешиваемом узле. Для узлов, в которых распределение неуравновешенного момента ещё не производилось (справа от уравновешиваемого узла), вторичные моменты заносятся в ячейки первого цикла распределения, а для узлов, в которых распределение неуравновешенного момента уже произведено (слева от уравновешиваемого узла), вторичные моменты заносятся в ячейки второго цикла распределения.

Во втором и последующих циклах распределения величины неуравновешенных моментов определяются путём алгебраического сложения вторичных моментов защемления, а расчёт производится аналогично.

Таблица 2.2 - Распределение неуравновешенных моментов

№ опоры			2		3		4
			0.43	0.57	0.48	0.52	0.52	0.48
К			0.00	0.50	0.50	0.50	0.50	0.50
Мзащ. ,.кНм			-7325.4	6541.7	-6541.7	4350.5	-4350.5	6212.6
Циклы распределения	1	Мвт.			223.9		515.2
		Мур.	335.9	447.8	936.8	1030.5	1245.3	1132.0
	2	Мвт.		468.4	-133.8	-622.6	198.1	18.0
		Мур.	-200.7	-267.7	360.2	396.2	-113.2	-102.9
	3	Мвт.		180.1	-51.5	-56.6	28.3	0.7
		Мур.	-77.2	-102.9	51.5	56.6	-15.2	-13.8
	4	Мвт.		25.7	-7.4	-7.6	3.9	-2.7
		Мур.	-11.0	-14.7	7.1	7.8	-0.6	-0.6
	5	Мвт.		3.6	-1.0	-0.3	0.4	-0.4
		Мур.	-1.5	-2.0	0.6	0.7	0.0	0.0
	6	Мвт.		0.3	-0.1	0.0	0.0	-0.1
		Мур.	-0.1	-0.2	0.0	0.0	0.0	0.0
Мрез., кНм			-7280.0	7280.0	-5155.2	5155.2	-4978.9	4978.9

Обозначения:  – коэффициенты распределения; К – коэффициенты переноса; М_защ. – моменты защемления; М_ур. – уравновешивающие моменты; М_вт. – вторичные моменты защемления; М_рез. – результирующие моменты.

2.5 Определение реакций опор и межопорных изгибающих моментов

Для определения реакций опор рассматриваем каждый пролёт отдельно, а действие отброшенных пролётов заменяем моментами из таблицы 2.2.

На рис. 2.4 приведены схемы отдельных пролетов, действующие нагрузки и эпюры изгибающих моментов.