1 Расчет корпуса печи на прочность

1.1 Определение расчетной схемы и усилий, действующих на корпус

Расчетная схема корпуса вращающейся печи представляет собой многопролетную неразрезную балку переменной жесткости на n опорах, разделенную ими на n - 1 пролетов. Концевые пролеты имеют консоли. Жесткость корпуса печи в разных пролетах различна, так как пролеты имеют различную длину, а корпус печи, выполненный из стальных листов различной толщины в разных зонах обжига, нагревается по длине от 100 до 300° С.

При определении усилий, действующих на корпус печи, влияние продольного уклона печи на величину усилий не учитывается из-за незначительного наклона. Расчетные нагрузки, различные по пролетам, слагаются из сосредоточенных сил и равномерно распределенных нагрузок.

К равномерно распределенным нагрузкам, действующим на корпус печи, относятся нагрузки от корпуса, футеровки, цепной завесы встроенных теплообменников и веса обжигаемого материала, а к сосредоточенным – вес венцовой шестерни и рекуператорных холодильников.

Схемы расчетных нагрузок задаются или составляются по данным технических заданий.

При определении погонных нагрузок коэффициенты перегрузки не вводятся. Возможные перегрузки учитываются общим коэффициентом запаса прочности, величину которого устанавливают при определении допускаемого напряжения.

Погонная нагрузка от корпуса (обечайки) определяется как вес тонкого кольца, Н/м:

, (1.1)

где D_об – внутренний диаметр обечайки, м;

 – толщина обечайки, м;

_об – плотность стали, кг/м³.

Погонная нагрузка от футеровки, Н/м:

, (1.2)

где D_об – внутренний диаметр обечайки, м;

S_ф – толщина футеровки,в м;

_ф – плотность футеровки, кг/м³.

Плотность каждого вида футеровки берется по данным проектного задания.

Погонная нагрузка от цепной завесы, Н/м:

, (1.3)

где q_ц – вес погонного метра одной цепи, Н/м;

 l_ц— общая длина всех цепей, м;

l_ц.з – длина участка, занимаемого цепной завесой, в м.

Погонная нагрузка от обжигаемого материала задается технологами или берется из технического задания.

Все погонные нагрузки усредняются. При построении суммарной эпюры нагрузок целесообразно заменять незначительные по величине сосредоточенные силы эквивалентными равномерно распределенными нагрузками.

Подобные преобразования и упрощения влияют на величину усилий, определяемых расчетом, незначительно. Однако в результате этого расчетные формулы для определения моментов защемления и процесс их вычисления в дальнейшем значительно упрощаются.

Усредненная нагрузка на каждом пролете q_i.ср (в кН/м) определяется по формуле:

, (1.4)

где q₁,…,q_n – величины различных погонных нагрузок на каком-либо пролете, кН/м;

a₁,…,a_n – длины участков, на которых действуют соответствующие погонные нагрузки, м;

l_i – длина рассматриваемого пролета, м.

Расчет усредненных нагрузок удобно выполнять табличным методом.

После преобразований и упрощений окончательно строится эпюра расчетных нагрузок.

1.2 Определение опорных моментов методом трех моментов

Рассмотрим метод, использующий уравнение трех моментов для определения неизвестных опорных моментов действующих на корпус применительно к четырех опорной трех пролетной печи.

Ниже приведена схема нагрузок (рис. 1.1) и система уравнений.

Рисунок 1.1 - Расчетная схема корпуса четырех опорной печи

(1.5)

где М₁, М₂, М₃, М₄ – изгибающие моменты на опорах печи 1, 2, 3, 4, кНм;

L₁, L₂, L₃ – пролеты между опорами печи, м;

J₁, J₂, J₃, – моменты инерции сечения корпуса печи в пролетах между опорами, м⁴;

₁, ₂, ₃, – площади эпюр изгибающих моментов от внешних нагрузок в пролетах, кНм²;

а₁, а₂ – расстояние от центра тяжести площади эпюры до левой опоры, м;

b₂, b₃ – расстояние от центра тяжести площади эпюры до правой опоры, м.

Момент инерции сечения в каждом пролете определяют, предполагая, что он постоянный, по размерам пролетной обечайки; увеличенную толщину подбандажной и околобандажной обечаек при этом не учитывают. Для тонкого кольца (обечайка печи) моменты инерции J_i , (м⁴) рассчитываются как:

,

где D₀ – средний диаметр обечайки, м;

 – толщина обечайки, м.

Система уравнений (1.5) содержит четыре неизвестных момента М₁, М₂, М₃, М₄, но моменты М₁ и М₄ на крайних опорах легко находят по известным консольным нагрузкам, что позволяет затем решить и всю систему.

На основе приведенного примера можно составить систему уравнений для определения опорных моментов при любом числе опор печи.

Для решения системы уравнений необходимо определить _i, а_i и b_i. Площади наиболее характерных грузовых эпюр изгибающих моментов и координаты их центров тяжести приведены на рисунке 1.2.

Рисунок 1.2 - Эпюры изгибающих моментов наиболее характерных

нагрузок, их площади и координаты центров тяжести

Эпюра моментов для балки на двух опорах с равномерно распределенной нагрузкой q (рис. 1.2 а) является сегментом параболы с высотой ql²/8 и хордой l. Площадь эпюры изгибающих моментов для этой балки  = ql³/12, а расстояния центра тяжести площади эпюры от опор a = b = l/2.

Для балки на двух опорах, нагруженной силой Р, находящейся на расстоянии от опор соответственно c и d (рис. 1.2 б), площадь эпюры  = Pcd/2, а расстояния ее центра тяжести от опор a = (c+l)/3 и b = (d+l)/3.

1.3 Определение опорных изгибающих моментов методом распределения неуравновешенных моментов.

Для иллюстрации метода рассмотрим расчет балки с тремя опорами. Две крайние – опоры защемлены, а средняя – шарнир (рис. 1.3).

Рисунок 1.3 – Расчётная схема трёх опорной балки

Наложим условное защемление на среднюю опору, что позволит полностью исключить влияние нагрузок одного пролета на другой (рис. 1.4).

Рисунок 1.4 – Схема защемления и эпюра изгибающих моментов

После приложения внешней нагрузки по концам пролетов возникают опорные моменты (назовем их моментами защемления). Обозначим их . В таблице 1.1 приведены значения моментов защемления при различных нагрузках для балок с неизменной по длине жесткостью, а в таблице 1.2 для одноступенчатых балок.

Таблица 1.1 - Моменты защемления при различных нагрузках для балок с неизменной по длине жесткостью

Вид нагрузки и эпюры Изгибающих моментов	Расчетные формулы
1	2

Продолжение таблицы 1.1

1	2

Таблица 1.2 - Моменты защемления при различных нагрузках для одноступенчатых балок

1	2
	Обозначения:

Продолжение таблицы 1.2

1	2
	Обозначения:  = a / l ;  = J1/J2 – 1; k1 = 6 / (1 + 2); k2 = 4 / (1 + 3); k3 = 12 / (1 + ); k = (k2 k3 – k12) / 12;
	Обозначения: 1 = (1+4) q l2 /8; 2 = (1+3) q l2 / 6;

Условимся считать моменты защемления положительными, если они стремятся повернуть защемленный узел по часовой стрелке и отрицательными в противном случае. Тогда моменты – положительные, а – отрицательные. Алгебраическую сумму моментов в узле будем называть неуравновешенным моментом

Для получения истинных значений моментов в опорных узлах необходимо устранить защемление узла 2. При этом под действием неуравновешенного момента узел 2 повернется на некоторый угол . Поворот узла повлечет за собой возникновение дополнительных изгибающих моментов, причем сумма изгибающих моментов, возникающих по концам стержней, сходящихся в узле 2, в результате его поворота равна величине неуравновешенного момента и противоположна ему по знаку.

Для того, чтобы опре6делить на какой угол повернется узел 2 после снятия защемления, рассмотрим, что происходит при повороте этого же узла на единичный угол  = 1 (рис. 1.5)

Рисунок 1.5 – Схема поворота и эпюра изгибающих моментов

Такой поворот вызовет возникновение на концах пролетов моментов (см. таблицы 1.1 и 1.2).

При угле поворота  отличном от единицы возникающие моменты будут пропорциональны величине этого угла

Моменты и называются уравновешивающими М_ур, а и – вторичными моментами защемления М_вт.

Как указывалось выше ; откуда угол поворота

. (1.6)

Величины уравновешивающих моментов М_ур, будут равны:

(1.7)

или

, (1.8)

где – коэффициенты распределения

. (1.9)

Таким образом, после снятия защемления моменты на концах стержней, сходящихся в узле 2, изменятся и примут значения:

(1.10)

(1.11)

Вторичные моменты защемления М_вт, возникающие на противоположных концах стержней , в К раз меньше уравновешивающих:

(1.12)

или

, (1.13)

где – коэффициенты переноса

. (1.14)

После снятия защемления моменты на концах стержней в узлах 1 и 3 примут значения:

(1.15)

. (1.16)

При расчете сложных многоопорных балок поступают следующим образом:

1. На все опорные узлы, исключая два концевых, накладывают условные защемления.

2. Используя справочные таблицы 1.1, 1.2, определяют опорные моменты защемления для каждого из защемленных узлов (моменты для концевых шарнирных опор определяют по обычным правилам сопромата).

3. Рассматривая пролеты попарно, по справочным таблицам рассчитывают единичные уравновешивающие моменты и вторичные моменты защемления , возникающие при повороте среднего узла на единичный угол. После чего определяют коэффициенты распределения  и коэффициенты переноса К.

4. Поочередно снимая и вновь накладывая защемления производят распределение неуравновешенных моментов. Результаты расчетов заносят в таблицу. Распределение производят до достижения желаемой точности (за несколько циклов).

1.4 Определение реакций опор и изгибающих моментов в пролетах печи

После подсчета опорных моментов можно определить реакции в каждом пролете, если принять его как шарнирно опертую балку, на которую действуют внешняя нагрузка и опорные моменты, причем для крайних пролетов в расчетную схему включаются и консоли. Подсчет реакций R по этим схемам производится по обычным правилам сопромата.

Для каждой промежуточной (не крайней) опоры полная реакция получится в результате суммирования реакций соседних левого и правого пролетов, примыкающих к рассматриваемой опоре.

После определения опорных моментов и реакций подсчитывают изгибающие моменты в пролетах печи. Основным здесь, как и при расчете любой балки, является нахождение максимального изгибающего момента и удаление точки его приложения от одной из опор.

1.5 Определение напряжений в корпусе печи

Напряжения в корпусе печи определяют по методике В.З. Власова, основанной на разработанной им теории расчета тонкостенных пространственных оболочек.

Корпуса (обечайки) вращающихся цементных печей относятся к виду замкнутых круговых цилиндрических тонких оболочек средней длины. Конструкция их удовлетворяет следующим условиям:

,

где  — толщина оболочки;

R – средний радиус оболочки;

l – длина оболочки.

При расчете корпусов вращающихся печей принято, что нагрузка распределяется только по нижней половине обечайки. В этом случае ₀ = 90°. Центральный угол 2₀, измеряющий зону приложения нагрузки, принимается равным 180°.

Приведем готовые формулы для замкнутых круговых цилиндрических оболочек средней длины. В конкретных точках расчетных сечений определяют три вида напряжений, по которым находят приведенное напряжение. Положение любой точки сечения определяется цилиндрическими координатами z и s (рис. 1.6).

Рисунок 1.6 - Напряжения в пролетных обечайках

Первый вид напряжения – нормальное осевое напряжение (вдоль образующей цилиндра):

. (1.17)

Второй вид напряжения – нормальное кольцевое напряжение (нормальное напряжение от поперечного изгибающего момента – момента, деформирующего поперечное кольцевое сечение в плоскости сечения):

, (1.18)

где z – расстояние от начала обечайки до рассматриваемого поперечного сечения;

s – расстояние по дуге от нижнего конца вертикального диаметра до рассматриваемой точки сечения (положительное – против часовой стрелки, отрицательное – по часовой стрелке);

R – средний радиус пролетной обечайки;

 – угловая координата рассматриваемой точки;

l – длина оболочки;

q – погонная распределенная нагрузка (входит вес корпуса, вес футеровки и вес обжигаемого материала);

 – толщина обечайки в рассматриваемом пролете.

; .

Третий вид напряжения – нормальное осевое напряжение (предполагается, что оболочка представляет собой балку трубчатого сечения):

, (1.19)

где М_max – максимальный изгибающий момент в рассматриваемом пролете;

W – момент сопротивления пролетной обечайки изгибу.

По полученным напряжениям определяется расчетное приведенное напряжение по четвертой (энергетической) теории прочности:

, (1.20)

где

.

Наибольшие напряжения возникают в середине пролета оболочки при , поэтому напряжения определяются только в одном этом сечении.

При определении нормального балочного напряжения _о берется максимальный изгибающий момент в пролете, хотя сечение, в котором он действует, может не совпадать с серединой пролета.

Для вычисления напряжения по полученным формулам строятся соответствующие таблицы, в которых текущей угловой ординате, углу  даются значения, кратные .

По полученным трем видам напряжений определяются приведенные напряжения, которые также заносятся в таблицу. Максимальное из вычисленных приведенных напряжений сравнивается с допускаемым.

1.6 Определение деформаций корпуса печи

Для определения условий работы футеровки, которая деформируется совместно с корпусом печи, необходимо знать абсолютную величину деформаций корпуса. При определении деформаций от действующих нагрузок определяют стрелу прогиба печи и деформации поперечного сечения.

Как уже указывалось, каждый пролет можно рассматривать как отдельную шарнирно опертую балку, на которую действуют внешняя нагрузка и опорные моменты M_i и M_i+1.

Стрелу прогиба в пролете находят по известному условию

. (1.21)

Тангенциальная составляющая деформации поперечного сечения от действия равномерно распределенной нагрузки

^{. (1.22)}

При положительном значении v_(z,s) перемещение направлено по касательной к оболочке в рассматриваемой точке сечения в сторону убывания угла .

Радиальная составляющая деформации от действия равномерно распределенной нагрузки

^{. (1.23)}

При положительном значении _(z,s) перемещение направлено в сторону, противоположную внутренней нормали (радиусу) к поверхности оболочки в рассматриваемой точке сечения и наоборот.

Суммарная (полная) поперечная деформация

^{. (1.24)}

При определении деформаций по этим формулам предварительно определяют постоянные коэффициенты, в результате чего формулы приводятся к более простому и удобному виду, тем более, что максимальные прогибы в пролетах неразрезной многопролетной балки имеют место в сечениях, близких к серединам пролетов, поэтому расчетные деформации поперечного сечения определяются только в этих сечениях.

Для вычисления деформаций поперечного сечения корпуса строят таблицы, аналогичные таблицам для определения напряжений.