4. Расчет главной балки

Требуется Выполнить расчет главной балки балочной клетки усложненного типа с размерами в плане – L х l=14,0 х 4,0 м. Компоновка балочной клетки приведена ниже:

Сечение второстепенных балок – двутавр № 30Б1 с погонным весом g_вт.б. =32,6кг/м; сечение балки настила – двутавр № 10 с g_б.н. = 9,46кг/м. Толщина настила балочной клетки t_н = 6 мм.

Материал главных балок – сталь С255 по ГОСТ 27772-88 с расчетным сопротивлением стали R_y = 240 МПа – для листовой стали толщиной 4  t  20 мм и R_y = 230 МПа – для листовой стали толщиной t  20 мм.

Решение. Сбор нагрузок на главную балку и определение расчетных усилий:

нормативная нагрузка на балку –

расчетная нагрузка на балку –

где - коэффициенты надежности по нагрузке соответственно для временной (полезной) и постоянных нагрузок.

Упрощенно принимаем нагрузку на балку равномерно распределенной, тогда:

;

;

.

Определение генеральных размеров:

Требуемый момент сопротивления –

,

где = 230 МПа – предварительно принимается для толщины элементов балки t  20 мм;

- коэффициент условия работы, принимаемый по таблице 6 СНиП II-23-81*.

Основным параметром составной балки является высота балки, которая определяется из рассмотрения трех величин: оптимальной, минимальной и строительной высот.

Оптимальная высота сечения балки (по массе) –

,

где , . Принимаем .

Минимальная высота сечения балки (из условия нормативной жесткости) – ,

где - предельный относительный прогиб для главных балок.

Строительная высота балки не ограничена.

Высоту балки стремимся принять близкую к оптимальной, но не менее минимальной и не более строительной. Окончательную высоту балки принимаем кратной модулю 100 мм или с учетом ширины листов поставляемых по сортаменту.

Принимаем высоту главной балки кратной модулю 100 мм равной ; суммарную толщину полок – 50 мм; высоту стенки балки - .

Минимальная толщина стенки из условия среза –

,

где = 240 МПа – предварительно принимается для толщины элементов балки t  20 мм.

Принимаем окончательно толщину стенки балки равной t_w= 10 мм.

Компоновка поперечного сечения и определение геометрических размеров:

Определяем площадь полок балки: , где . , где . Принимаем tf= 16 мм. Момент инерции сечения балки относительно оси х: . Момент сопротивления крайнего волокна балки: .

Проверка прочности балки по нормальным напряжениям:

- условие выполняется, прочность балки обеспечена.

Изменение сечения главной балки по длине:

Определяем место изменения сечения главной балки –

.

Расчетные усилия в измененном сечении главной балки –

;

.

Требуемый момент сопротивления –

.

Требуемая площадь сечения полки –

.

Принимаем ширину полки измененного сечения большую из:

Окончательно принимаем ширину полки измененного сечения равной .

Определение геометрических размеров измененного сечения балки –

,

,

.

Определение прочности скомпонованного сечения:

,

.

Проверка прочности стенки (в уровне поясных швов):

,

где ; ,

- т.к. крепление второстепенных балок к главным балкам осуществляем через ребра жесткости.

Проверка местной устойчивости стенки (требуется проверить в одном отсеке по выбору)

Проверку местной устойчивости стенки осуществляем в месте изменения сечения балки по длине.

Определяем условную гибкость стенки –

.

Т.к. 3,2 – необходима постановка поперечных ребер жесткости (п. 7.10 СниП II-23-81*).

Производим постановку ребер жесткости – максимальное расстояние между ребрами жесткости 2h_w = 2  126,8 = 253,6 см.

Шаг ребер жесткости принимаем равным шагу второстепенных балок и равным b = 200 см (для балочной клетки усложненного типа).

Проверяем необходимость проведения расчета стенки балки на местную устойчивость.

Согласно п.7.3 СНиП II-23-81* 3,2 при отсутствии местного напряжения ( ) в балках с двусторонними поясными швами необходимо произвести расчет стенки на местную устойчивость.

Согласно п.7.4 СНиП II-23-81* расчет на устойчивость балок симметричного сечения, укрепляемых только поперечными основными ребрами жесткости и условной гибкостью стенки следует выполнять по формуле:

,

где , ,

,

где - по таблице 21 СНиП II-23-81* при

,

здесь - по таблице 22 СНиП II-23-81* для прочих балок и при прочем условии работы сжатого пояса;

,

здесь ,

, .

Местная устойчивость стенки главной балки в месте изменения сечения обеспечена.

Конструирование ребер жесткости

Ширину ребра жесткости принимаем согласно п. 7.10 СНиП II-23-81* –

- принимаем .

Толщина ребра жесткости – , принимаем . Катет сварных швов крепления ребер жесткости принимаем конструктивно минимальным равным 5 мм (табл. 38 СНиП II-23-81*).

Расчет поясных швов

Поясные швы выполняем автоматической сваркой сварочной проволокой Св-08А по ГОСТ 2246-70* с R_wf = 180 МПа (табл. 56 СНиП II-23-81*) под слоем флюса АН-348-А по ГОСТ 9087-81* (табл. 55* СНиП II-23-81*). При этом при диаметре сварочной проволоки d = 1,4…2 мм и нижнем положении шва – _f = 0,9 и _z = 1,05 (табл. 34 СНиП II-23-81*); расчетное сопротивление металла границы сплавления R_wz = 0,45R_un = 0,45370 = 166,5 МПа (табл. 3).

Поясные швы, рассчитываем по металлу сварного шва, так как:

_f  R_wf = 0,9  180 = 162 МПа  _z  R_wz = 1,05  166,5 = 174,83 МПа.

Определяем катет выполнения поясных швов:

,

где .

Конструктивно, согласно таблице 38 СНиП II-23-81* принимаем минимальный катет поясных швов равным 6 мм.

Расчет опорного ребра главной балки

Площадь опорного ребра балки определяем из условия смятия (торец строгать) по формуле где - расчетное сопротивление смятию стали С255 по ГОСТ 27772-88 с временным сопротивлением (табл. 51, 52 СНиП II-23-81*). Ширину опорного ребра главной балки принимаем равной . Тогда толщина опорного ребра составит . Принимаем толщину опорного ребра tp=1,0см. Исходя, из условий местной устойчивости опорного ребра его толщина должна быть не менее - .

Окончательно, принимаем толщину опорного ребра равным .

Определяем геометрические характеристики опорного ребра –

;

;

;

- по табл. 72 СНиП II-23-81*.

Отсюда, устойчивость опорного ребра

=1,0 – коэффициент условия работы (табл. 6 СНиП II-23-81*).

Определяем катет сварного шва «А» прикрепления опорного ребра к стенке балки. Сварку принимаем полуавтоматической с _f = 0,7 и _z = 1,0 (табл. 34 СНиП II-23-81*); расчетное сопротивление металла сварного шва – R_wf = 215 МПа (табл. 56 СНиП II-23-81*) для сварочной проволоки Св08Г2С по ГОСТ 2246-70*.

Расчетное сопротивление R_wz = 0,45R_un = 0,45370 = 166,5МПа (табл. 3 СНиП II-23-81*).

Тогда катет сварного шва по металлу шва составит

,

То же, по металлу границы сплавления

.

Согласно таблице 38 СНиП II-23-81* минимальный катет сварного шва крепления опорного ребра к стенке балки равен .

Окончательно принимаем катет сварного шва равным

Расчет крепления второстепенной балки к главной

Крепление балки осуществляем при помощи болтов нормальной точности. Принимаем диаметр болта равным 20 мм, класс прочности 4.6, класс точности С.

Величина усилия в соединении определяется как реакция опоры второстепенной балки. При пролете второстепенной балки, равном 4 м, и нагруженной равномерно распределенной нагрузкой величиной , реакция опоры составит

. Несущую способность одного болта на срез определяем по формуле (127) СНиП II-23-81*: , где - расчетное сопротивление болта на срез (табл. 58 СНиП II-23-81*);

- коэффициент условия работы болтового соединения в расчетах на срез и смятие (табл. 35* СНиП II-23-81*);

- количество срезов болтового соединения;

- площадь поперечного сечения одного болта диаметром 20 мм.

Несущая способность одного болта на смятие определяем по формуле (128) СНиП II-23-81*:

,

где - расчетное сопротивление болта на смятие (табл. 59);

- коэффициент условия работы болтового соединения в расчетах на срез и смятие (табл. 35* СНиП II-23-81*);

- диаметр болта;

- наименьшая суммарная толщина элементов, сминаемых в одном направлении (для данного случая – толщина стенки второстепенной балки из прокатного двутавра № 30Б1).

Определяем расчетное количество болтов болтового соединения:

.

Для крепления второстепенной балки к главной балке принимаем болтовое соединение на 3 болтах.

Конструирование болтового соединения осуществляется согласно требованиям таблицы 39 СНиП II-23-81*.