Контрольные вопросы
1. Что такое истинная погрешность?
2. Что такое условия измерений и как они связаны с истинной погрешностью?
3. Что такое элементарные погрешности? На какие виды они делятся по источнику возникновения и закономерности появления?
4. Что такое грубые ошибки и как они выявляются при измерениях?
5. Что такое случайные и систематические погрешности? Примеры.
6. Как исключаются систематические погрешности из результатов измерений?
7. Как распределена погрешность измерения и почему? Как выглядит функция плотности вероятности этого распределения при отсутствии и наличии систематических погрешностей?
8. Чему равны математические ожидания истинной погрешности и результата измерения?
9. В чем заключаются свойства случайной погрешности и как они следуют из ее закона распределения?
10. Что и почему принимается за численную характеристику условий измерений?
11. Получите формулу для нахождения средней квадратической погрешности по истинным погрешностям.
12. В чем заключается первый способ определения средней квадратической погрешности?
13. От чего зависит точность определения средней квадратической погрешности? Как ее оценить?
14. Какое практическое значение имеет нахождение величины mm?
15. Что такое абсолютная и относительная погрешности?
16. Зачем нужна относительная погрешность и как она вычисляется?
17. Имеет ли смысл относительная погрешность для угловых величин? Почему?
Практическая работа №2
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТИ ПОПАДАНИЯ ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЯ В ЗАДАННЫЙ ИНТЕРВАЛ
Цель работы:
1) освоить методику определения вероятности попадания погрешности измерения
в заданный интервал;;
2) научиться использовать эту методику при решении маркшейдерско-геодезических задач.
Методические указания
Знание средней квадратической погрешности позволяет в определенной мере предсказывать возможность появления при данных условиях измерений той или иной по величине истинной погрешности. При решении некоторых практичеких вопросов это имеет важное значение.
В частности, в маркшейдерской практике встречаются задачи, когда некоторую величину нужно измерить с такой точностью, чтобы ее истинная погрешность D не превысила некоторой наперед заданной величины d .
В этом случае еще до начала измерений необходимо оценить, обеспечат ли планируемые условия измерений нужную точность. Практически это можно сделать,вычислив для указанных условий вероятность события |D|<d. Если она окажется близкой к 1 , то условия измерений можно считать приемлемыми. В противном случае их необходимо улучшить.
Вероятность того, что случайная истинная погрешность измерения по модулю не превысит некоторой величины d выражается формулой
(2.1)
где m- средняя квадратическая погрешность, характеризующая рассматриваемые условия ;
- значение функции
Лапласа,
определяемое с помощью таблиц по
аргументу
П р и м е р
Дирекционный угол оси сооружения необходимо определить с истинной погрешностью, не превышающей величины d=30" . Какова вероятность, что указанное требование будет соблюдено, если для определения дирекционного угла использовать гирокомпас со средней квадратической погрешностью ориентирования m= 20”? Какую среднюю квадратическую погрешность должен обеспечивать гирокомпас, чтобы указанное требование соблюдалось с вероятностью P=0.997?
Р Е Ш Е Н И Е
Для ответа на первый вопрос воспользуемся формулой (2.1), подставив в нее данные из условия задачи
Полученная вероятность довольно далека от 1, поэтому , чтобы с высокой степенью уверенности получить истинную погрешность, не превосходящую 30”, нужно определять дирекционный угол с меньшей средней квадратической погрешностью.
Ответим на второй
вопрос- рассчитаем среднюю квадратическую
погрешность ориентирования , необходимую
для обеспечения верочтности 0.997. Для
этого воспользуемся той же формулой
(2.1). В ней
=0.997 , а следовательно
и
По таблицам найдем,
что для значения функции Лапласа, равного
0.4985, аргумент
, откуда m=10”.