35

УДК

621.38

В - 751

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ



МОСКОВСКИЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

(ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)

М.Д.Воробьев

ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЕ АКТИВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ

С б о р н и к з а д а ч, в о п р о с о в

и з а д а н и й н а м о д е л и р о в а н и е

учебное пособие

по курсу

“Электроника и микроэлектроника”

для студентов, обучающихся по направлению

“Электроника и микроэлектроника”

Москва Издательство МЭИ 2000

УДК

621-38

В - 751

УДК: 621.382 (075.8)

Утверждено учебным управлением МЭИ в качестве учебного пособия для студентов

Подготовлено на кафедре “Электронные приборы”

Воробьев М.Д. Полупроводниковые активные элементы. Сборник задач, вопросов и заданий на моделирование. Учебное пособие по курсу "Электроника и микроэлектроника" для студентов, обучающихся по направлению “Электроника и микроэлектроника”.  M.: Изд-во МЭИ, 2000.  36 с.

ISB N5-7046-0622-9.

Приведены задачи и вопросы по основным разделам курса – полупроводниковые диоды на основе p-n перехода, биполярные и полевые транзисторы. По каждому разделу предлагаются задания на компьютерное моделирование основных характеристик диодов и транзисторов в сочетании с методическими указаниями по их выполнению и тестовыми аналитическими расчетами.

Предназначено для студентов 2-го курса, обучающихся по направлениям 200300 и 552500.

Введение

Предлагаемые в настоящем сборнике задачи, вопросы и задания отражают содержание курса “Электроника и микроэлектроника” по разделу “Полупроводниковые активные элементы” (диоды на основе p-n перехода, биполярные и полевые транзисторы). Каждому из указанных разделов предшествует краткое изложение теории, содержащее необходимые для выполнения заданий основные расчетные соотношения. Следует иметь ввиду, что упрощенный в ряде случаев характер изложения материала, как показывает многолетний опыт автора, вполне оправдан при изучении студентами II курса дисциплины “Электроника и микроэлектроника”, так как позволяет сконцентрировать внимание на наиболее существенных физических явлениях, характеристиках и параметрах полупроводниковых активных элементов. Вместе с тем необходимо помнить, что теоретические разделы сборника ни в коей мере не могут рассматриваться как сокращенное учебное пособие в отрыве от конспекта лекций и рекомендуемой литературы.

Одной из главных особенностей сборника являются задания на моделирование статических характеристик с использованием современных программных средств, что позволяет за короткий период времени получить представление об основных закономерностях изучаемых объектов в более широком плане по сравнению с лабораторным практикумом. Для того чтобы облегчить и сделать более эффективными усилия, направленные на освоение программных средств моделирования, каждое задание снабжено методическими указаниями по его выполнению. Существенным дополнением к заданиям на моделирование служат выполняемые вручную аналитические расчеты, в результате чего появляется возможность быстро и наглядно убедиться в корректности проведенных расчетов.

Перечень заданий на моделирование, предлагаемый в сборнике, может быть значительно расширен и должен рассматриваться лишь как база для накопления опыта по проведению занятий с использованием компьютерного моделирования. Очевидно, что наличие достаточно обширных библиотек активных элементов позволяет индивидуализировать задания и придать им в ряде случаев исследовательский характер.

Методические указания также следует рассматривать лишь как рекомендации. После приобретения минимальных навыков работы с программными средствами, как правило, появляется желание предложить свои собственные пути выполнения заданий, что заслуживает одобрения и поощрения.

1.Электронно-дырочный переход и диоды на его основе

1.1.Основные характеристики p-n перехода и диодов

Вольт-амперная характеристика (ВАХ) p-n перехода описывается уравнением

(1.1)

где e – заряд электрона; k – постоянная Больцмана; U – приложенное напряжение; T – абсолютная температура; I₀ – тепловой ток.

Тепловой ток зависит от температуры и определяется свойствами полупроводникового материала, из которого изготовлен p-n переход:

(1.2)

где S – площадь перехода; D_p,n – коэффициенты диффузии неосновных носителей заряда – соответственно дырок в n-области перехода и электронов в p-области перехода; p_n0 и n_p0 – концентрации неосновных носителей заря да; L_p,n – диффузионные длины неосновных носителей заряда.

Диффузионная длина и коэффициент диффузии связаны соотношением:

(1.3)

где _p,n – время жизни соответственно дырок и электронов.

Согласно соотношению Эйнштейна, коэффициенты диффузии связаны с подвижностью носителей заряда

(1.4)

где _p,n – подвижность дырок и электронов соответственно.

Для диапазона температур, в котором обычно эксплуатируются полупроводниковые приборы, концентрация неосновных носителей заряда определяется соотношениями:

(1.5)

где n_i – концентрация собственных носителей в полупроводнике; N_D,A – концентрации примесей соответственно в n и p-областях перехода.

Величина n_i является одной из важнейших характеристик полупроводникового материала, она определяет концентрацию свободных носителей заряда (электронов и дырок) в собственном (беспримесном) полупроводнике. Обычно значения n_i приводятся в справочных данных для полупроводниковых материалов (как правило, при T=300 K). Для n_i характерна сильно выраженная температурная зависимость, которая определяется соотношением

(1.6)

где E_g – ширина запрещенной зоны полупроводника; N_c,v – эффективные плотности состояний в зоне проводимости и валентной зоне полупроводника соответственно. Все указанные величины приводятся в справочных данных для полупроводникового материала. Температурная зависимость для E_g выражено очень слабо и ею при решении задач практически можно пренебречь; для N_c,v температурная зависимость может быть описана соотношением

(1.7)

где T₀ – температура, для которой в справочных данных указано значение эффективной плотности состояний (обычно T₀=300 K).

Поскольку величины D_p,n и L_p,n слабо зависят от температуры, то из (1.2), (1.5) – (1.7) следует, что температурная зависимость теплового тока I₀ определяется в основном соотношением (1.6) или, в первом приближении, экспоненциальным множителем в этом соотношении. Очевидно также, что ток I c увеличением температуры возрастает, так как уменьшение экспоненциальной компоненты в (1.1) будет компенсироваться гораздо большим возрастанием экспоненты в (1.6). Это происходит вследствие того, что множитель при 1/T в показателе для первой экспоненты по абсолютной величине всегда будет меньше соответствующего множителя в показателе для второй экспоненты, поскольку принципиальным условием существования p-n перехода является сохранение неравенства

Реальный p-n переход, используемый при изготовлении диодов, всегда является несимметричным, т.е. концентрация примесей в одной из областей всегда намного выше, чем в другой. Область с наивысшей концентрацией примеси называют эмиттером, с наименьшей – базой. С учетом того, что N_A>>N_D или N_D>>N_A, согласно (1.5) аналогичные соотношения существуют и между концентрациями неосновных носителей заряда (p_n0>>n_p0 или n_p0>>p_n0). При расчете теплового тока по (1.2) такие неравенства позволяют пренебречь одним из слагаемых, поскольку различие между величинами D_p и D_n, а также между L_p и L_n невелико.

Ввиду того, что сопротивление базы R_б существенно превышает сопротивление эмиттера и может составлять значительную величину, в уравнение (1.1) должны быть внесены коррективы:

(1.8)

Очевидно, что при заданном напряжении ток в (1.8) может быть определен только при использовании численных методов, однако для упрощения расчетов целесообразно находить напряжение при заданном токе:

(1.9)

причем первое слагаемое соответствует напряжению на p-n переходе, а второе – падению напряжения на сопротивлении базы.

Сопротивление R_б нетрудно рассчитать, если известны его размеры, а также удельная проводимость материала , определяемая концентрацией основных носителей заряда (приблизительно равной концентрации легирующей примеси), и их подвижностью:

(1.10)

Для простоты в предлагаемых ниже задачах следует считать, что p-n переход плоский, а протяженность базы, определяющая сопротивление, равна ее толщине.

Другим фактором, приводящим к отличию ВАХ реального диода от (1.1), являются процессы генерации – рекомбинации в области пространственного заряда p-n перехода. Наиболее существенное влияние эти процессы оказывают на ВАХ диодов, изготовленных на основе кремния. При обратном смещении диода ток генерации нелинейно возрастает по мере увеличения абсолютного значения напряжения и может значительно превысить тепловой ток. При небольших прямых смещениях наличие тока рекомбинации может привести к заметному превышению тока над рассчитанным значением согласно (1.1) или (1.8).

Реальная ВАХ диода может отличаться от (1.1) или (1.8) из-за существования токов утечки с приблизительно линейным их изменением в зависимости от напряжения. Влияние этих токов вследствие малых значений проявляется лишь при обратных смещениях.

При больших прямых токах ход ВАХ по сравнению с (1.1) или (1.8) искажается вследствие эффектов высокого уровня инжекции – модуляции сопротивления базы, снижения коэффициента инжекции, изменения L,  и др.

Перечисленными факторами (процессами генерации – рекомбинации, эффектами высокого уровня инжекции и, если это не оговаривается специально, токами утечки) в процессе решения предлагаемых задач следует пренебречь.

К числу важнейших параметров диода, используемых при схемотехнических расчетах, относятся дифференциальные или малосигнальные параметры, определяющие связь малых изменений электрических величин в цепи диода. Одним из таких параметров является дифференциальное сопротивление r_диф или обратная ему величина – дифференциальная проводимость (крутизна):

(1.11)

Поскольку диод является нелинейным элементом, r_диф имеет смысл только в том случае, если оно соответствует известному постоянному напряжению или постоянному току, определяющим режим работы диода (т.е. рабочую точку).

К числу дифференциальных параметров относится емкость p-n перехода

(1.12)

где Q – заряд, который может быть связанным или накопленным.

Связанный заряд обусловлен ионизированными атомами примеси, расположенными по обе стороны от металлургической границы перехода, причем . Изменение приложенного к переходу напряжения влечет за собой изменение ширины перехода l_p-n и Q_связ. Связь между этими величинами позволяет рассчитать емкость, называемую барьерной:

(1.13)

(1.14)

(1.15)

где ₀ – энергетическая постоянная;  - относительная диэлектрическая постоянная полупроводникового материала; _крп - контактная разность потенциалов; N_б – концентрация примесей в базе. Соотношения (1.13) и (1.15) соответствуют несимметричному p-n переходу, для которого N_A>>N_D=N_б или N_D>>N_A=N_б.

Помимо связанного, при изменении приложенного напряжения может изменяться накопленный заряд Q_нак. Существование последнего для несимметричного перехода обусловлено непрерывной инжекцией подвижных носителей из эмиттера в базу. В результате возникает неравновесный заряд инжектированных носителей, вместе с которым в базе сосредотачивается дополнительный заряд основных носителей, что в целом обеспечивает ее электронейтральность: . Увеличение прямого напряжения приводит к возрастанию числа инжектированных носителей, т.е. Q_нак, что соответствует существованию емкости, называемой диффузионной. Для несимметричного перехода

(1.16)

Обе компоненты емкости существуют независимо друг от друга и поэтому при расчетах суммарной емкости могут складываться. Очевидно, что при обратных смещениях перехода диффузионная емкость практически отсутствует.