§ 4. Операции с классами

При помощи логических операций из двух или несколь­ких классов могут быть образованы новые классы. К этим операциям относятся: объединение классов (сложение), пе­ресечение классов (умножение) и образование дополнения к классу (отрицание).

В операциях с классами приняты следующие обозначе­ния: А, В, С и т. д. — произвольные классы, 1 — универсаль­ный класс, О — нулевой (пустой) класс, знак U обозначает объединение классов (сложение), знак ∩ — пересечение классов (умножение), А' (не-А) — дополнение к классу А (отрицание). В операциях с классами обычно используются круговые схемы, универсальный класс обозначается прямо­угольником.

Операция объединения классов (сложение) состоит в объединении двух или нескольких классов в один класс, состоящий из элементов — слагаемых классов. Например, объединяя класс «суверенное государство» (А) и «несуверенное государство» (не-А), получаем универсальный класс «государство» (1), включающий и суверенные и несуве­ренные государства (рис. 14).

Операция объединения классов записывается с по­мощью знака сложения А и не-А. Множество, полученное в результате сложения, называется суммой (на схеме получен­ное множество заштриховано).

Складывать можно множества, находящиеся в любых отношениях, например множества, отраженные в понятиях, находящихся в отношении подчинения: «юрист» (А) и «следо­ватель» (В). Множество, полученное в результате сложения, включает юристов-следователей и юристов-неследователей (рис. 15). Объединяя классы, находящиеся в отношении частич­ного совпадения: «юрист» (А) и «депутат Государственной Думы» (В), — получим множество, объединяющее юристов-недепу­татов (1), юристов-депутатов (2) и депутатов-неюристов (3) — рис.16.

Операция пересечения классов (умножение) состоит в отыскании элементов, общих для двух или нескольких клас­сов (множеств). Так, в результате умножения множеств, нахо­дящихся в понятиях «юрист» (А) и «депутат» (В), получаем новое множество: юристов-депутатов (рис. 17).

Операция пересечения классов записывается с по­мощью знака умножения А ∩ В. Множество, полученное в ре­зультате умножения, называется произведением (заштрихован­ная часть схемы). Умножать можно три и больше множеств/ Так, умножая множества, входящие в понятия «юрист» (А), «депутат» (В) и «москвич» (С), получаем множество юристов, являющихся депутатами и москвичами (рис. 18).

При умножении множеств, входящих в несовместимые понятия, например «следователь» и «адвокат», получаем ну­левой (пустой) класс, так как элементов, входящих одновре­менно в оба понятия, не существует.

Образование дополнения (отрицание). Дополнение к классу А называется класс не-А (А'), который при сложении с А образует универсальную область. Эта область представля­ет собой универсальный класс и обозначается знаком 1. Что­бы образовать дополнение, нужно класс А исключить из уни­версального класса: 1 – А = А'. Образование дополнения, состоит, таким образом, в образовании нового множества пу­тем исключения данного множества из универсального клас­са, в который оно входит. Так, исключая множество адвокатов из универсального класса юристов, образуем дополнение' множество юристов-неадвокатов. В своей сумме оба понятия образуют весь универсальный класс, соответствующий поня­тию «юрист» (рис. 19).

1

Контрольные вопросы

1. В чем сущность и практическое значение логических операций обоб­щения и ограничения понятий?

2. Что такое определение понятия (дефиниция)? Укажите виды определения.

3. Как строится определение через род и видовое отличие? Каковы его правила и ошибки, связанные с их нарушением?

4. Охарактеризуйте приемы, сходные с определением.

5. Что такое деление понятия? Укажите виды деления.

6. Каким правилам подчиняется операция деления, какие логические ошибки возникают при их нарушении?

7. Что такое классификация?

8. В чем состоит значение определения и деления понятий в научной и практической деятельности?

9. Что представляют собой логические операции с классами?