Задача №2

Прямую общего положения СD поставить в положение проецирующей прямой.

Алгоритм

1. Одним простым вращением нельзя прямую общего положения поставить в положение проецирующей, поэтому сначала решают задачу №1: прямую СD поставить в положение горизонтали.

2. Выбираем ось вращения i  П₂; i  С (рис. 4-48, б)

3. Радиус вращения: R =  С₂D₂ 

4. Вращаем C₂D₂ вокруг оси i₂ = C₂ до положения, когда C₂D₂ станет  C₁C₂ (рис. 4-48 в).

5. Точка C₁ останется на оси i₁, все другие точки прямой переместятся по прямым, перпендикулярным линиям связи. Точка D₁ переместится в положение D₁’

6. Отрезок CD’ - горизонталь   CD  =  C₁D₁’  (рис. 4-48, г)

7. Угол  - угол наклона CD к П₂.

а) CD – прямая общего положения

б)

в) Прямая CD заняла положение горизонтали

г) CD(CD’) - горизонталь

Рис. 4-48

8. Проводим второе вращение. Ось i² выбираем  П₁, i ²  D¹; i₁² = D₁¹; i₂²  D₁¹D₂¹ (рис. 4-49а);

9. Радиус вращения: R =  C₁D₁¹ .

10. Вращаем C₁D₁¹ до положения, когда C₁D₁¹ станет  линиям связи, и станет равной С₁²D₁¹ (точка D₁¹ не вращается).

11. Точка С₂, двигаясь по прямой, займет положение D₂¹, т.е. С₂² = D₂¹ (рис. 4-49 в)

12. Отрезок С²D¹ - проецирующий, С²D¹  П₂ .

13. Общий вид решения показан на рис. 4-49 б.

а) Задача №2

б) Задача №1 и №2

в) CD(C2D1) – проецирующая прямая

Рис. 4-49

Задача №3

Плоскость общего положения поставить в положение проецирующей, Г(АВС) П₂

Алгоритм

Рассмотрим преобразование плоскости общего положения Г(АВС) во фронтально проецирующую (Г  П₂), но две плоскости  друг другу, если одна из них Г(АВС) содержит перпендикуляр к другой (П₂). Что это за прямая? Такой прямой для Г(АВС) может быть только горизонталь, занимающая фронтально проецирующее положение (задача № 27 в рабочей тетради). Значит в плоскости Г(АВС) нужно провести горизонталь и повернуть ее горизонтальную проекцию  линиям связи.

1. Проводим в плоскости горизонталь h (h₁ h₂) через точку С.

2. Выбираем положение ось i¹  П₁, i¹  С (рис. 4-50 а).

3. Поворачиваем горизонталь h вокруг оси пока она не займет положение h  П₂, т.е. h₁  линиям связи, R^h =  C₁1₁  (рис. 4-50 б)

4. Поворачиваем точки А и В в ту же самую сторону, на тот же самый угол, что и горизонталь, R^h =  С₁А₁ , R^B =  С₁В₁  (рис. 4-50 в).

5. Фронтальные проекции точек А(А₂) и В(В₂) перемещаются по прямым, линиям связи и занимают положение А₂¹ и В₂¹.

а) Г(АВС) – плоскость общего положения

б)

в)

Рис. 4-50

6. Плоскость Г займет фронтально проецирующее положение (Г₂¹ -вырождается в прямую линию)  Г₂¹ - главная проекция (рис.4-50 г).

7. Новое положение плоскости Г(Г₂¹) показано на (рис. 4-50 д).

г) Задача №3

д) Плоскость Г(А1В1С1)  П2

Рис. 4-50

Задача №4

Плоскость общего положения поставить в положение плоскости уровня, Г(АВС)  П₁

Алгоритм

1. Одним простым вращением нельзя плоскость общего положения поставить в положение плоскости уровня, поэтому сначала решаем задачу №3 (рис. 4-50).

2. Произведем второе вращение. Ось вращения i²  П₂, i²  В¹ (рис. 4-51 а).

3. Поворачиваем Г₂¹ до положения, когда Г₂² станет  линиям связи (рис. 4-51 б).

4. Точки А₁¹, С₁¹ переместятся по прямым до положения А₁², С₁².

5. Плоскость Г² -плоскость уровня  Г₂² - ее главная проекция, Г₁² - натуральная величина АВС.

а) Плоскость Г (А1В1С1)  П2

б) Задача №4

Рис. 4-51

6. Полное решение показано на рис. 4-51 в.

Задачи №3 и №4

Рис. 4-51в