- •Учебное пособие
- •Модуль №4
- •Метрические задачи. Преобразование комплексного чертежа
- •Метрические задачи
- •Взаимная перпендикулярность прямой и плоскости.
- •Взаимная перпендикулярность двух прямых общего положения
- •Взаимная перпендикулярность двух плоскостей общего положения
- •Построение плоскости, касательной к поверхности
- •Задачи на определение расстояний между геометрическими фигурами
- •Преобразование комплексного чертежа
- •Способ замены плоскостей проекций
- •Пространственная модель
- •Плоский чертёж
- •Первая основная задача преобразования комплексного чертежа
- •Вторая основная задача преобразования комплексного чертежа
- •Третья основная задача преобразования комплексного чертежа
- •Четвёртая основная задача преобразования комплексного чертежа
- •Способ вращения вокруг проецирующей оси
- •Решение четырех основных задач преобразованием комплексного чертежа способом вращения вокруг проецирующей оси Задача №1
- •Задача №2
- •Задача №3
- •Задача №4
- •Решение метрических задач с помощью преобразования комплексного чертежа
- •Решение позиционных задач с помощью преобразования комплексного чертежа
- •Контрольные вопросы
- •Тест №1
- •Тест №2
- •Ответы к тесту №1
- •Ответы к тесту №2
Решение позиционных задач с помощью преобразования комплексного чертежа
Как вы думаете?
В каком случае проще решается задача на пересечение конуса Г с плоскостью?
Многие позиционные задачи, главным образом, задачи на пересечение поверхностей с прямыми или плоскостями общего положения, удобно решать с помощью преобразования комплексного чертежа. В этом случае конечной целью преобразования является получение такой проекции оригинала, при которой участвующие в пересечении прямая или плоскость находятся в частном положении. Тогда в новом положении решение задачи значительно упрощается. При необходимости проекции общего элемента возвращают в исходный чертёж в обратном порядке.
Рассмотрим вышесказанное на конкретном примере.
Задача: Найти точки пересечения сферы с прямой а (рис. 4-62).
Рис. 4-62
Алгоритм:
1. Выбираем решающее положение оригинала. Оно должно быть таким, чтобы прямая а и окружность b на сфере (рис. 4-63), лежащие в одной плоскости, оказались бы в натуральную величину. Для этого плоскость окружности Г должна быть плоскостью уровня. Выбираем способ замены плоскостей проекций.
Рис. 4-63
2. Так как плоскость Г- проецирующая, то требуется одна замена.
3. Решаем четвёртую задачу преобразования комплексного чертежа. Фиксируем систему П1 – П2, проводим базу х12.
4. Меняем П1 на П4. П4 П2, П Г х24 Г2.
5. От точки О2 проводим линию связи в системе П2 – П4 перпендикулярно Г2 и откладываем расстояние х24О4 = х12О1. Получили центр окружности b, и проводим окружность b4 радиусом R.
6. Проецируем прямую а на П4. Для этого на ней отметим точки 1 и 2 и откладываем расстояния: х2414 = х1211, х2424 = х1221. Получили а4.
7. Там, где а4 пересечётся с b4, будут точки M4 и N4.
8. Возвращаем точки M и N в систему П2 – П1 в обратном порядке по принадлежности прямой а (рис. 4-64).
Рис. 4-64
9. Видимость точек можно определить, например, так, как обычно определяют её на сфере: точка М2 расположена выше экватора М1 - видимая, точка N2 - ниже экватора N2 - невидимая. Точка М1 расположена ближе плоскости фронтального меридиана М2 - видимая, точка N1 - дальше плоскости фронтального меридиана N2 - невидимая.
Выводы:
1. Преобразование комплексного чертежа значительно упрощает решение метрических и позиционных задач.
2. При решении конструктивных задач важным моментом является выбор решающего положения оригинала.
3. Несмотря на разнообразие конструктивных задач, существует единый алгоритм их решения.
Контрольные вопросы
С какой целью применяется преобразование комплексного чертежа?
Как формулируются четыре основные задачи преобразования эпюра Монжа?
Изменяются ли эти формулировки в разных способах преобразования эпюра Монжа?
Сформулируйте основные правила замены плоскостей проекций.
Почему задачи 1-2, 3-4 решаются на одном чертеже? Как можно это прокомментировать?
Какими элементами в способе вращения можно распоряжаться произвольно?
Что происходит с точкой, лежащей на оси вращения, при вращении геометрических фигур?
Как вращаются остальные точки?
Можно ли одним вращением прямую общего положения поставить в проецирующее положение?
Как выбирают новую плоскость проекций относительно остающейся?
Как преобразовать плоскость общего положения в проецирующую?
Что называется "решающим" положением оригинала?