Федеральное агентство по образованию
Тольяттинский государственный университет
Кафедра «Начертательная геометрия и черчение»
Учебное пособие
по курсу «Начертательная геометрия»
Модуль №4
Тольятти 2007
Содержание
Метрические задачи. Преобразование комплексного чертежа 4
Метрические задачи 4
Взаимная перпендикулярность прямой и плоскости. 4
Взаимная перпендикулярность двух прямых общего положения 9
Взаимная перпендикулярность двух плоскостей общего положения 10
Построение плоскости, касательной к поверхности 11
Задачи на определение расстояний между геометрическими фигурами 14
Преобразование комплексного чертежа 17
Способ замены плоскостей проекций 18
Пространственная модель 19
Плоский чертёж 20
Первая основная задача преобразования комплексного чертежа 20
Вторая основная задача преобразования комплексного чертежа 21
Третья основная задача преобразования комплексного чертежа 23
Четвёртая основная задача преобразования комплексного чертежа 25
Способ вращения вокруг проецирующей оси 26
Решение четырех основных задач преобразованием комплексного чертежа способом вращения вокруг проецирующей оси 29
Задача №1 29
Задача №2 31
Задача №3 32
Задача №4 33
Решение метрических задач с помощью преобразования комплексного чертежа 35
Решение позиционных задач с помощью преобразования комплексного чертежа 41
Контрольные вопросы 43
Тест №1 44
Тест №2 45
Ответы к тесту №1 45
Ответы к тесту №2 45
Метрические задачи. Преобразование комплексного чертежа
Модуль №4 предполагает знакомство с задачами, связанными с различными измерениями: натуральных величин отрезков, углов, плоских фигур; расстояний между фигурами и т.д. Вы узнаете, как проще решать метрические и позиционные задачи, используя способы преобразования комплексного чертежа. Кроме того, используя знания, полученные в модулях 1-3, Вы научитесь решать сложные инженерные конструктивные задачи.
Метрические задачи
"Ведь между двух соседних точек
Прямая - самый краткий путь,
Иначе слишком много кочек
Необходимо обогнуть."
Л.Н.Мартынов
Как Вы думаете?
1. Что является кратчайшим расстоянием от точки до прямой, до плоскости?
2. Что является кратчайшим расстоянием между скрещивающимися прямыми, между двумя параллельными плоскостями?
3. На чертеже рис. 4-1 показан угол АВС. Присутствует ли на какой-нибудь плоскости проекций натуральная величина угла?
Рис. 4-1
Метрическими называются такие задачи, в условии или решении которых присутствуют геометрические фигуры или понятия, связанные с численной характеристикой.
Наиболее часто встречаются метрические задачи: на взаимную перпендикулярность геометрических фигур, на определение натуральной величины заданных отрезка или угла, на построение натурального вида плоской фигуры и т. п.
Из всего многообразия метрических задач выделяются две основные:
1. Первая основная метрическая задача - на перпендикулярность прямой и плоскости.
2. Вторая основная метрическая задача - на определение натуральной длины отрезка. Эта задача решается методом прямоугольного треугольника, который рассматривался в первом модуле.
Рассмотрим подробнее первую основную метрическую задачу.