6.2 Расчет размерной цепи вероятностным методом Прямая задача

Вероятностный метод расчета заключается в том, что требуемая точность замыкающего размера достигается не у всех, а у заранее обусловленной части сборок при любом сочетании размеров деталей, попавших в сборочный комплект.

1. Определяем величину допуска, значение среднего отклонения и предельные значения замыкающего размера:

и значение его среднего отклонения:

и предельные значения замыкающего размера:

2.Уравнение размерной цепи: А_Δ=А₃-А₁-А₂

3.Проверка правильности назначения номинальных размеров по уравнению:

Т.к. по условию N_Δ=2мм, следовательно, номинальные размеры назначены правильно.

4. Осуществим увязку допусков, для чего исходя из величины T_Δ, рассчитаем допуски составляющих размеров. Распределение допусков осуществляют исходя из величины а_С, которая при допустимом количестве брака на сборке, равном 0,27%, определяется выражением

(31)

5. Используя таблицу допусков для размеров до 500мм по ГОСТ 25346-82, устанавливаем, что такому значению а_с соответствует точность, лежащая в пределах 11квалитетами. Примем для всех размеров 11 квалитет, тогда:

T₁=0,160мм, T₂=0,160мм, T₃=0,190мм.

6. Произведем проверку правильности назначения допусков составляющих размеров по уравнению:

, (32)

где и - относительные средние квадратические отклонения законов распределения значений замыкающего и j – го составляющего размеров. Принимаем =0,333, =0,4.

Тогда:

(33)

Полученная сумма допусков меньше заданного допуска замыкающего размера. Произведем увязки допусков с помощью увязочного размера А₂, допуск которого найдем из уравнения:

0,330=1,2

Т₂ = 0,118 мм

6. Осуществим увязку средних отклонений, для чего примем следующий характер расположения полей допусков составляющих размеров:

А₁=40h11(_-0,160) мм.;

А₂=34 мм

А₃=75h11(_-0,190) мм

Сведем данные для расчета в таблицу 3:

Таблица 3

Обозначение размера	Размер	ξj	Есj	Tj	αj	αj Tj/2	Есj+αjTj/2	ξj(Есj+αjTj/2)
A1	40h11(-0,160)	-1	-0,095	0,160	+0,2	+0,016	-0,076	+0,076
A2	34	-1	Ес2	0,118	+0,2	+0,0118	Ес2+0,0118	- Ес2-0,0118
A3	75h11(-0,190)	+1	-0,110	0,190	+0,2	+0,019	-0,088	-0,088

8. Найдем среднее отклонение размера А₂ по формуле:

(34)

0 = 0,076- Ес₂-0,0118-0,088

Ес₂ = -0,0283

Предельные отклонения размера А_2:

ЕS₂ = -0,0283+ 0,5 = +0,0307 мм.

ЕI₂ = -0,0283 - 0,5 = -0,0873 мм.

Таким образом, получаем А₂=30 мм.

Обратная задача:

При решении обратной задачи заданы номинальные значения и предельные отклонения всех составляющих размеров, полученных в результате решения прямой задачи:

Таблица 4

Обозначение размера	Размер		Nj	Есj	Tj	Nj		( Есj+ + )
А1	40h11(-0,160)	-1	40	-0,095	0,160	-40	0,0361	+0,076
А2	34	-1	34	-0,0283	0,118	-34	0,0266	+0,012
А3	75 h11(-0,190)	+1	75	-0,11	0,190	+75	0,0484	-0,088

Сведем данные для расчета в таблицу 4:

1. Вычислим номинальное значение замыкающего размера N_D:

2. Рассчитаем среднее отклонение замыкающего размера:

(35)

Ес = +0,076+0,012-0,088=0 мм.

3. Допуск замыкающего размера:

0,39998 мм.

4. Предельные отклонения замыкающего размера:

мм.

мм.

5. Рассчитанные номинальное значение и предельные отклонения замыкающего размера совпадают с заданными значениями.