6. Расчет размерной цепи.

Размерная цепь - это совокупность размеров, непосредственно участвующих в решении поставленной задачи и образующих замкнутый контур. Размеры, образующие размерную цепь называются звеньями.

Наиболее ответственным этапом в решении размерных цепей является выявление замыкающего размера, определение его поля допуска и выявление составляющих размеров размерной цепи. При достижении требуемой точности замыкающего размера (решения размерных цепей) будем использовать метод полной взаимозаменяемости и вероятностный метод, при которых сборка производится без подбора, подгонки и регулирования и собранные изделия отвечают всем требованиям взаимозаменяемости.

6.1.Метод полной взаимозаменяемости.

Заключается в том, что требуемая точность замыкающего размера обеспечивается при любом сочетании размеров деталей, попавших в сборочный комплект.

Прямая задача

При решении прямой задачи в качестве исходных данных задаются номинальный размер и предельные отклонения замыкающего размера, а также номинальные значения составляющих размеров:

А₁=40мм, А₂=34мм, А₃=75мм, А₀=1мм, EsA₀=+0,15, EiA₀= - 0,18.

1. По заданной величине предельных отклонений замыкающего размера вычислим величину его допуска:

и значение его среднего отклонения:

а также предельные значения замыкающего размера:

2. Общий вид уравнения размерной цепи описывается выражением:

где n – число составляющих размеров

- передаточное отношение между замыкающим размером и составляющим размером . Передаточное отношение размеров размерных цепей учитывают степень и направленность влияния составляющих размеров на замыкающий размер.

В линейных размерных цепях передаточные отношения увеличивающихся размеров равны +1, уменьшающихся размеров равны –1. В данном случае А₃ – увеличивающие размеры, А_2, А_1, – уменьшающие, поэтому уравнение размерной цепи имеет вид:

=1 мм

4. Проведем проверку правильности назначения номинальных размеров по уравнению:

Так как по условию значит, номинальные значения составляющих размеров назначены правильно.

5. Осуществим увязку допусков замыкающего и составляющих размеров. Для этого допуск замыкающего размера Т_D распределим между составляющими размерами. Одним из способов распределения допуска Т_D является способ одной степени точности, при котором принимают, что все составляющие размеры выполнены с одной степенью точности (одного квалитета).

При способе одной степени точности ориентируются на среднюю степень точности (квалитет) составляющих звеньев а_С.

Величина а_С определяется выражением:

,

где Т_ - допуск замыкающего размера, мкм;

i_j - значение единицы допуска, мкм;

D - среднее геометрическое значение интервала размеров, мм.

Находим:

6.Используя таблицу допусков для размеров до 500мм по ГОСТ 25346-82, устанавливаем, что такому значению а_с соответствует точность, лежащая между 10 и 11 квалитетами. Примем для всех размеров 10 квалитет, тогда:

T₁=0,100 мм, T₂=0,100мм, T₃=0,120мм.

7.Произведем проверку правильности назначения допусков составляющих размеров по уравнению:

(27)

Если , то можно расширить допуск Т_х увязочного размера. Размер А₂=А_х будем считать увязочным с нестандартными отклонениями, а на размеры А₁ и А₃ назначим стандартные отклонения 10 квалитета. Тогда:

(28)

8.Осуществим увязку средних отклонений, для чего примем следующий характер расположения полей допусков составляющих размеров:

А₁=40h10(_-0,100)

А₃=75 h 10(_-0,120)

Сведем данные для расчета в таблицу 1:

Таблица 1.

Обозначение размера	Размер		Есj	Есj
А1	40h10(-0,100)	-1	-0,06	0,06
А2	30(-0,100)	-1	Ес2	-Ес2
А3	75h10 (-0,120)	+1	-0,07	-0,07

По уравнению: (29)

производим увязку средних отклонений за счет среднего отклонения А₂, принятого в качестве увязочного:

0=0,06-Е_с2-0,07

Значит, Е_с2=-0,01мм. Предельные отклонения А₂:

ES₂= Е_с2+0,5T2=-0,01+0,5 =+0,04мм.;

EI₂=Е_с2-0,5T2=-0,01-0,5 =-0,06мм (30)

Таким образом,

А₂=34 мм

Обратная задача.

При решении обратной задачи заданы номинальные значения и предельные отклонения всех составляющих размеров, полученных в результате решения прямой задачи:

А₁=40h10(_-0,100) , А₂=34 ,А₃=75h10(_-0.120).

Сведем данные для расчета в таблицу 2:

Таблица 2.

Обозначение размера	Размер		Nj	Есj	Tj	Nj	Есj
А1	40h10(-0,120)	-1	40	-0,06	0,100	-40	0,06	0,100
А2	34	-1	34	-0,01	0,100	-34	0,01	0,100
А3	75 h(-0,140)	+1	75	-0,07	0,120	85	-0,07	0,120

1. Вычислим номинальное значение замыкающего размера N_D:

2. Рассчитаем среднее отклонение замыкающего размера:

Ес = 0,06+0,01-0,07= 0 мм.

3. Допуск замыкающего размера:

0,100+0,100+0,120=0,320 мм

4. Предельные значения замыкающего размера: