Амплитудно-модулированный сигнал записывается в виде

(1)

где U₀ – средняя амплитуда сигнала;

λ(t) – нормированное сообщение, которое модулирует сигнал, нормировка выполнена по условию ;

M – коэффициент амплитудной модуляции;

ω₀, φ₀ – соответственно частота и фазовый сдвиг сигнала.

Закон изменения амплитуды (огибающей) сигнала S_AM(t) можно записать следующим образом:

(2)

На рисунке 1 показан закон изменения сигнала и его огибающей U_AM(t).

Рисунок 1 – Закон изменения сигнала и его огибающей при амплитудной модуляции

Из приведенных выражений (1) и (2) можно сделать следующие выводы:

1. Амплитудно-модулированный сигнал S_AM(t) и его огибающая U_AM(t) линейно зависят от сообщения λ(t).

2. Для осуществления амплитудной модуляции необходимо использовать линейный элемент с переменным коэффициентом передачи, либо нелинейный элемент с избирательной цепью, настроенной на частоту несущей. Избирательная цепь необходима для выделения составляющих спектра, образующих амплитудно-модулированный сигнал, на фоне многочисленных спектральных компонент, образованных взаимодействием низкочастотного сообщения и несущего колебания в нелинейном элементе.

В настоящей лабораторной работе используется виртуальная модель нелинейного элемента (модулятора) – резонансного усилительного каскада на полевом транзисторе, в котором управляющий (модулирующий) процесс поступает в цепь затвора наряду с постоянным напряжением смещения. Такой способ осуществления модуляции называется модуляцией смещением [1, 2].

Рассмотрим сначала процессы модуляции, происходящие в реальном радиотехническом модуляторе. Упрощенная принципиальная схема такого модулятора приведена на рисунке 2.

В цепь затвора транзистора vт поступает сумма трёх напряжений

u_з(t) = u(t) + u_м(t) + U_см (3)

где u(t) – высокочастотное гармоническое напряжение несущей частоты;

u_м(t) – низкочастотный модулирующий процесс;

U_см – постоянное напряжение смещения.

Рисунок 2 – Упрощенная принципиальная схема

модулятора смещением на полевом транзисторе

Нагрузкой транзисторного усилителя является колебательный контур, выделяющий, как указывалось выше, модулированный по амплитуде сигнал u₁(t). Таким образом, модулятор, представленный на схеме, является нелинейным резонансным усилителем, усиление которого управляется модулирующим процессом u_м(t). Качество модуляции можно оценить по виду модуляционной характеристики.

В практике построения и исследования модуляторов различают два вида модуляционных характеристик [2, 3]. Зависимость амплитуды первой гармоники тока усилителя или амплитуды напряжения на нагрузке от напряжения смещения называется статической модуляционной характеристикой. При этом полагается u_м=0 – учитывается, что изменение смещения осуществляется изменением модулирующего процесса. Вторым видом модуляционной характеристики является динамическая, представляющая собой зависимость коэффициента амплитудной модуляции сигнала, выделяемого на нагрузке модулятора, от амплитуды модулирующего (чаще всего гармонического с низкой частотой Ω) напряжения u_м(t). Меняя амплитуду высокочастотного напряжения u(t), можно получить семейство модуляционных характеристик как статических, так и динамических.

При теоретическом расчёте характеристик необходима аппроксимация проходной характеристики транзистора. Известно [2, 3], что при небольших значениях действующих напряжений целесообразна полиномиальная характеристика. Используя аппроксимацию зависимости тока стока от напряжения на затворе полиномом третьего порядка, можно получить:

(4)

где a₀, a₁, a₂, a₃ – коэффициенты полинома, аппроксимирующего характеристику транзистора.

В равенстве (4) показаны только слагаемые, образующие гармоническое колебание тока с частотой ω₀, при этом учтено, что соs³ω₀t=(3соsω₀t + соs(3ω₀t)) /4 .