12. Электрические машины переменного тока

Получение вращающегося магнитного поля. Конструкция асинхронных двигателей (АД) с короткозамкнутым и фазным ротором. Принцип действия АД, скольжение, вращающий момент.

Характеристика АД. Понятие о синхронных машинах, шаговых двигателях и их особенностях.

Необходимо знать устройство и принцип действия трёхфазных и однофазных асинхронных двигателей, а также синхронных двигателей, достоинства и недостатки, область применения.

Изучение темы возможно по [1], с. 93…150; [2], с. 251…271.

Вопросы для самопроверки

1 Объясните принцип работы асинхронного двигателя.

2 Что называется скольжением и как его определить?

3 От чего зависит вращающий момент асинхронного двигателя?

4 Как осуществить изменение направления вращения ротора двигателя?

5 Объясните, в чем заключается аналогия между асинхронным двигателем и трансформатором?

13. Электрические машины постоянного тока

Общие понятия об электрических машинах постоянного тока, принцип обратимости электрических машин, способы их возбуждения. Генератор постоянного тока: устройство, принцип действия, основные уравнения. Генератор постоянного тока с независимым самовозбуждением, внешняя и регулировочная характеристики.

Двигатели постоянного тока (ДПТ): устройство, принцип действия, основные уравнения и характеристики. Ограничение пусковых токов.

Реверсирование, регулирование частоты вращения, области применения двигателей постоянного тока.

Необходимо усвоить принцип работы электрических машин постоянного тока, условия обратимости, а также устройство электрических машин постоянного тока.

Для изучения темы рекомендуется [1], с. 160…188; [2], с. 108…138.

Вопросы для самопроверки

1 Объясните принцип работы машин постоянного тока в качестве генератора и двигателя.

2 Объясните устройство и назначение коллектора.

3 Что такое реакция якоря? Какие изменения происходят в генераторе (двигателе) во время работы под влиянием реакции якоря?

4 Какие меры борьбы с реакцией якоря используют в генераторах (двигателях)?

5 В чем состоит принцип самовозбуждения машин постоянного тока?

6 Почему нельзя включить двигатель постоянного тока в сеть без пускового реостата?

14. Аппаратура управления электрооборудованием

Пускорегулировочная аппаратура электропривода: переключатели, контакторы, пускатели, реле, пусковые и регулировочные реостаты.

Защитная аппаратура: предохранители, автоматические выключатели, реле защиты.

Необходимо чётко представлять принцип действия и устройство аппаратов и устройств управления электрооборудованием, их назначение.

Вопросы данной темы изложены в [2], с. 277…299.

Вопросы для самопроверки

1 Что называется электрическим приводом?

2 Перечислите основные составные части электропривода.

3 Каково назначение защитной аппаратуры электродвигателей?

4 Какие существуют способы пуска электрических двигателей?

15. Электроснабжение предприятий почтовой связи

Принципиальные электрические схемы электроснабжения почтамта и отделений связи. Основные элементы электроснабжения. Выбор сечения проводов.

Изучить содержание темы рекомендуется по [6], с. 356…365; [2], с. 317…321.

Вопросы для самопроверки

1 Как обеспечивается электроснабжение почтамта, отделения связи?

2 Как выбирается сечение проводов сетей электроснабжения?

3 Какие меры предусматривают на почтамтах и отделениях связи для повышения надёжности электроснабжения и экономии электроэнергии?

ОФОРМЛЕНИЕ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

В контрольной работе необходимо:

– полностью записать условие задачи;

– записать краткое условие задачи, выписав все заданные величины в буквенных выражениях с их числовыми значениями и размерностями, а искомые величины - с вопросительными знаками;

– сделать необходимые схемы и чертежи карандашом с помощью чертежного инструмента, соблюдая ГОСТ (рисунок 1); места соединения проводов в схемах следует выделять точками;

– физические величины и единицы их измерения обозначать по ГОСТ (таблица 1);

– по ходу решения всех задач записывать краткие пояснения;

– соблюдать единый порядок записей: сначала писать формулы, подставлять в них числовые значения, приводить ответ, указывая размерность;

– масштаб записывать в форме: M_U=_…B/см, M_I=…A/см только при построении векторных диаграмм.

Источник электрической энергии Прибор измерительный

Рисунок 1 – Примеры обозначений элементов электрических цепей

Резистор Конденсатор

Катушка индуктивности

Таблица 1 – Обозначения физических величин

Наименование величины	Единицы обозначения
1	2	3	4
Действующее значение переменного тока, постоянный ток	I	Ампер	А
Максимальное значение тока	Im	Ампер	А
Мгновенное значение тока	i	Ампер	A
Действующее значение переменного напряжения, постоянное напряжение	U	Вольт	В
Максимальное значение напряжения	Um	Вольт	В
Мгновенное значение напряжения	u	Вольт	В
Действующее значение переменной ЭДС, постоянная ЭДС	E	Вольт	В
Максимальное значение ЭДС	Em	Вольт	В
Мгновенное значение ЭДС	e	Вольт	В
Сопротивление резистивное	R	Ом	Ом
Сопротивление резистивное внутреннее	Ri	Ом	Ом
Сопротивление реактивное индуктивное	XL	Ом	Ом
Сопротивление реактивное ёмкостное	Xc	Ом	Ом
Сопротивление входное (полное)	Zвх	Ом	Ом
Сопротивление комплексное входное	Zвх	Ом	Ом
Проводимость электрическая резистивная	G	Сименс	См
Мощность резистивная	P	Ватт	Вт
Мощность реактивная	Q	вар	вар
Мощность полная	S	Вольт*Ампер	В*А
Ёмкость электрическая	C	Фарад	Ф
Электрический заряд	Q,q	Кулон	Кл
Индуктивность	L	Генри	Гн
Взаимная индуктивность	M	Генри	Гн
Продолжение таблицы 1
1	2	3	4
Проницаемость магнитная абсолютная	a	Генри/метр	Гн/м
Проницаемость магнитная относительная	r
Проницаемость магнитная вакуумная	0	4*10-7 Гн/м	Гн/м
Число витков обмотки	w
Энергия магнитного поля	WL	Джоуль	Дж
Энергия электрического поля	WC	Джоуль	ДЖ
Мгновенное значение магнитного потока	ф	Вебер	Вб
Коэффициент трансформации	N
Коэффициент связи между катушками	К
Коэффициент полезного действия	
Потенциал электрического поля	V	Вольт	В
Диэлектрическая проницаемость абсолютная	εa	Фарад/метр	Ф/м
Диэлектрическая проницаемость относительная	εr
Диэлектрическая проницаемость вакуумная	ε0	8,85*10-12 Ф/м	Ф/м
Фазовый сдвиг	φ	градус, радиан	°, рад
39. Начальная фаза		градус, радиан	°, рад
Частота гармонического переменного тока циклическая	f	Герц	Гц
Угловая частота гармонического переменного тока		радиан/ сек.	рад/с
Коэффициент мощности	cos

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1

ЗАДАЧА 1

Цепь постоянного тока (рисунки 2-11) состоит из источника напряжения и шести резисторов. Номер рисунка и исходные данные (напряжение источника U и сопротивления резисторов R1, R2, R3, R4, R5, R6) заданы в таблице 2. Требуется:

а) определить токи во всех ветвях цепи;

б) составить уравнение баланса мощностей.

Таблица 2 – Исходные данные

Номер варианта	Номер рисунка	U, В	R1, Ом	R2, Ом	R3, Ом	R4, Ом	R5, Ом	R6, Ом
1	2	200	30	16	4	60	60	8
2	3	220	40	60	15	10	70	10
3	4	100	20	30	40	25	15	18
4	5	160	30	16	14	10	14	20
5	6	240	40	22	18	30	4	8
6	7	300	10	15	45	60	52	8
7	8	250	21	60	120	13	27	9
8	9	100	8	60	30	6	10	14
9	10	150	12	24	17	30	30	10
10	11	80	27	13	25	35	24	48

Рисунок 2 Рисунок 3

Рисунок 4 Рисунок 5

Рисунок 6 Рисунок 7

Рисунок 8 Рисунок 9

Рисунок 10 Рисунок 11

ЗАДАЧА №2

К источнику синусоидального напряжения подключена цепь (рисунок 12). Известно напряжение источника U, сопротивления резисторов R1 и R2, сопротивление катушки индуктивности , сопротивление конденсатора (таблица 3). Частота переменного тока источника f = 50 Гц. Требуется:

а) определить индуктивность катушки и емкость конденсатора;

б) определить активную, реактивную и полную мощности цепи;

в) записать уравнения мгновенных значений входного напряжения и токов во всех ветвях цепи, считая начальную фазу входного напряжения, равной нулю;

г) построить векторную диаграмму напряжений и токов.

Таблица 3 – Исходные данные

Номер варианта	U, В	R1, Ом	R2, Ом	, Ом	, Ом
1	100	20	40	20	25
2	150	50	60	80	100
3	120	80	100	10	80
4	280	90	60	15	50
5	220	70	90	35	90
6	240	40	70	45	5
7	380	100	50	20	20
8	200	60	20	30	10
9	300	30	80	40	60
10	250	120	100	80	200

Рисунок 12

ЗАДАЧА №3

К цепи с последовательным соединением резистора, катушки индуктивности и конденсатора приложено несинусоидальное напряжение . Заданы уравнение мгновенного значения напряжения , сопротивление резистора R, емкость конденсатора C и индуктивность катушки L (таблица 5). Требуется:

а) изобразить принципиальную электрическую схему цепи;

б) записать уравнение мгновенного значения тока в цепи;

в) определить действующие значения несинусоидальных напряжения и тока;

г) определить активную мощность цепи.

Таблица 4 – Исходные данные

Номер варианта	Уравнение мгновенного значения несинусоидального напряжения	R, Ом	L, мГн	С, мкФ
1	В	15	18	25
2	В	60	27	40
3	В	100	31,8	12,5
4	В	20	25	35
5	В	25	10	8,5
6	В	22	29	64
7	В	30	40	50
8	В	45	100	25
9	В	30	60	45
10	В	80	20	15

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ №1

ЗАДАЧА №1

Рассмотрим пример расчета электрической цепи, приведенной на рисунке 13.

Рисунок 13

Таблица 5 – Исходные данные

U, В	R1, Ом	R2, Ом	R3, Ом	R4, Ом	R5, Ом	R6, Ом
100	5	15	2	18	25	5

Решение:

Цепь содержит 3 ветви. На рисунке 13 указано направление тока в каждой ветви. Требуется определить токи I, I1 и I2.

Определим эквивалентное сопротивление цепи.

R12 = R1 + R2 = 5 + 15 = 20 Ом,

R34 = R3 + R4 = 2 + 18 = 20 Ом,

R56 = R5 + R6 = 25 + 5 = 30 Ом,

R1-4 = R12 · R34/(R12 + R34) = 20 · 20/(20 + 20) = 10 Ом,

= R1-4 + R56 = 10 + 30 = 40 Ом.

Ток в неразветвленной части цепи:

I = U / = 100 / 40 = 2,5 А.

Напряжение на участке цепи АВ:

= I · R1-4 = 2,5 · 10 = 25 В.

По закону Ома для участка цепи:

I1 = / R12 = 25 / 20 = 1,25 А,

I2 = / R34 = 25 / 20 = 1,25 А.

Мощность источника:

= U · I = 100 · 2,5 = 250 Вт.

Сумма мощностей потребителей:

= = 31,25 + 31,25 + 187,5 = 250 Вт.

Задача решена верно, так как = .

ЗАДАЧА №2

Рассмотрим пример расчета электрической цепи, приведенной на рисунке 12.

Таблица 6 – Исходные данные

U, В	R1, Ом	R2, Ом	, Ом	, Ом
100	40	20	40	34,6

Решение:

Угловая частота:

ω = 2πf = 2∙3,14∙50 = 314 рад/с.

Индуктивность катушки и емкость конденсатора:

L = / ω = 40 /314 = 0,127 Гн, С = 1 / (ω ) = 92· Ф = 92 мкФ.

Задачу решим с использованием комплексных чисел.

Запишем комплексное действующее значение входного напряжения с учетом того, что его начальная фаза равна нулю.

100 В.

Комплексные сопротивления ветвей:

40 + j∙40 = 56 Ом, 20 - j∙34,6 = 40 Ом.

Комплексные действующие значения токов в ветвях:

100 / (56 )= 1,786 А, 100 / (40 ) = 2,5 А,

1,786 +2,5 = 1,786∙(cos45º - jsin45º) + 2,5·( cos60º + jsin60º) = 1,263 –

- j1,263 + 1,25 +j2,163 = 2,513 +j0,9 = 2,67 A.

Амплитуды входного напряжения и токов:

141 В, 3,765 А, 2,52 А, 3,525 А.

Уравнения мгновенных значений напряжения и токов:

В, А, А,

А.

Угол сдвига фаз:

φ = 0 – 19,7º = – 19,7º

Полная мощность цепи:

S = U ∙ I = 100 · 2,67 = 267 В·А.

Активная мощность:

P = S · cos φ = 267 · cos (– 19,7º) = 251,3 Вт.

Реактивная мощность:

Q = S · sin φ = 267 · sin (– 19,7º) = - 90 вар.

Для построения векторной диаграммы определим напряжение на каждом из элементов цепи:

1,786 · 40 = 71,44 В, 2,5 · 20 = 50 В,

1,786 · 40 = 71,44 В, 2,5 · 34,6 = 86,5 В.

При построении векторной диаграммы следует учесть, что напряжение на резисторе совпадает с током по фазе, напряжение на катушке индуктивности опережает ток на 90º, а на конденсаторе – отстает от тока на 90º.

Выберем масштаб для тока и напряжения:

1 А / см, 10 В / см.

Векторная диаграмма для электрической цепи (рисунок 12) представлена на рисунке 14.

Рисунок 14

ЗАДАЧА №3

Цепь состоит из последовательно соединенных резистора, катушки индуктивности и конденсатора (рисунок 14). Параметры элементов цепи: R = 18 Ом, L = 0,0383 Гн, C = 88,5 Ф. На зажимах цепи действует напряжение В.

Найдем выражения мгновенных значений и действующие значения тока, напряжения на катушке и конденсаторе. Определим активную мощность в цепи.

Рисунок 15 – Цепь с резистором, катушкой индуктивности и конденсатором

Решение.

1. Нулевая гармоника напряжения В. Угловая частота нулевой гармоники ., реактивные сопротивления: ; .

Полное сопротивление .

Нулевая гармоника тока .

2. Первая гармоника напряжения В.

Угловая частота первой гармоники рад/с.

Реактивные сопротивления

Ом; Ом.

Полное сопротивление Ом.

Амплитуда первой гармоники тока

А.

Угол сдвига фаз

.

Уравнение мгновенного значения первой гармоники тока:

А.

3. Третья гармоника напряжения В.

Угловая частота третьей гармоники рад/с.

Реактивные сопротивления

Ом; Ом;

Полное сопротивление Ом.

Амплитуда третьей гармоники тока

А.

Угол сдвига фаз

.

Уравнение мгновенного значения третьей гармоники тока

А.

4. Записываем уравнение мгновенного значения несинусоидального тока в цепи:

А.

Действующее значение несинусоидального тока:

А.

Активная мощность в цепи

;

;

Вт;

Вт;

Вт.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2

ЗАДАЧА №1

Однофазный трансформатор, используемый для понижения напряжения, имеет параметры, приведённые в таблице 7 для каждого варианта. Определите величины, отмеченные в таблице знаком вопроса для своего варианта. Начертите схему замещения однофазного трансформатора, считая, что cosφ₁= cosφ₂= 1.

Таблица 7 – Исходные данные

Вариант	Параметры трансформатора
	U1, B	U2,B	I1,A	I2,A		P1,Вт	Р2,Вт	ΔР,Вт	η
1	220	?	?	?	5,23	720	?	20	?
2	200	25	?	?	?	?	600	?	0,97
3	210	?	?	?	7,21	?	800	30	?
4	230	?	?	?	6,58	850	?	25	?
5	220	36	?	?	?	680	?	?	0,98
6	210	?	?	?	5,82	800	750	?	?
7	200	42	?	?	?	650	?	20	?
8	220	?	?	?	6,25	?	680	30	0,96
9	210	380	?	?	?	900	820	?	?
10	200	?	?	?	4,82	?	720	15	0,95

ЗАДАЧА №2

К трехфазной сети с частотой тока 50 Гц подключена симметричная нагрузка. Известно активное сопротивление фазы потребителя R, параметр реактивного элемента фазы (емкость конденсатора С или индуктивность катушки L) и фазное напряжение (таблица 8). Требуется:

а) изобразить принципиальную электрическую схему трехфазной цепи, соответствующую номеру варианта;

б) определить линейное напряжение, фазные и линейные токи;

в) рассчитать потребляемую нагрузкой активную, реактивную и полную мощность;

г) построить векторную диаграмму токов и напряжений;

Таблица 8 – Исходные данные

Номер варианта	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Номер рисунка	16	17	18	19	16	17	18	19	16	17
, В	230	400	230	133	230	133	230	400	133	230
R, Ом	20	30	50	40	80	25	90	15	110	120
L, мГн			160	100			600	75
C, мкФ	60	50			40	180			30	25

Рисунок 16 Рисунок 17

Рисунок 18 Рисунок 19

ЗАДАЧА №3

Вариант 1

Рассчитайте сопротивление шунта к миллиамперметру на 100 mA, сопротивлением 0,5 Ом, чтобы прибором можно было измерять ток до 1 А. Определите цену деления шкалы прибора без шунта и с шунтом, если шкала имеет 50 делений.

Нарисуйте схему включения шунта.

Вариант 2

Рассчитайте добавочное сопротивление к вольтметру магнитоэлектрической системы на 3 В, имеющему сопротивление 600 Ом для измерения напряжений 300 В и 450 В. Определите цену деления шкалы прибора без добавочного сопротивления и с добавочным сопротивлением, если шкала имеет 100 делений.

Нарисуйте схему включения добавочного сопротивления.

Вариант 3

Имеется магнитоэлектрический прибор на 10 mА сопротивлением 10 Ом. Рассчитайте шунты к прибору, чтобы им можно было измерять токи 0,25 А, 0,5 А и 1 А.

Определите цену деления шкалы прибора без шунта и с шунтом, если шкала имеет 100 делений.

Нарисуйте схему включения шунта.

Вариант 4

К вольтметру с номинальным напряжением 20 В и сопротивлением 500 Ом подключено добавочное сопротивление 2000 Ом. Определите цену деления шкалы вольтметра с добавочным сопротивлением, если шкала имеет 150 делений.

Нарисуйте схему включения добавочного сопротивления.

Вариант 5

Определите сопротивление шунта к амперметру на 2 А сопротивлением 1 Ом для измерения тока до 50 А, а также показания амперметра без шунта и с шунтом, если стрелка прибора отклонилась на 60 делений. Шкала имеет 100 делений.

Нарисуйте схему включения шунта.

Вариант 6

Прибор магнитоэлектрической системы с номинальным током 30 mА, сопротивлением 2 Ом и шкалой на 150 делений используется для измерения тока до 3 А. Определите сопротивление шунта к прибору и цену деления шкалы прибора без шунта и с шунтом.

Нарисуйте схему включения шунта.

Вариант.7

Вольтметр магнитоэлектрической системы на 1,5 В сопротивлением 300 Ом необходимо использовать для измерения напряжения 75 В. Определите добавочное сопротивление и цену деления шкалы прибора без добавочного сопротивления и с добавочным сопротивлением.

Нарисуйте схему включения добавочного сопротивления.

Вариант 8

Рассчитайте сопротивление шунта к миллиамперметру на 150 mA, сопротивлением 0,5 Ом со шкалой на 100 делений, чтобы прибором можно было измерять ток до 15 А. Во сколько раз изменится цена деления прибора при подключении шунта.

Нарисуйте схему включения шунта.

Вариант 9

Определите добавочное сопротивление к вольтметру на 5 В, имеющему сопротивление 900 Ом для измерения напряжения 500 В. Определите цену деления прибора без добавочного сопротивления и с добавочным сопротивлением, если шкала имеет 50 делений.

Нарисуйте схему включения добавочного сопротивления.

Вариант 10

.Миллиамперметр на 100 mA со шкалой на 100 делений имеет сопротивление 0,5 Ом. Какое сопротивление шунта нужно включить, чтобы им можно было измерить ток до 5 А. Во сколько раз изменится цена деления прибора при подключении шунта ?

Нарисуйте схему включения шунта.

ЗАДАЧА №4

Четырехполюсный двигатель постоянного тока с параллельным возбуждением работает от сети с напряжением U = 220 В. Заданы потребляемый двигателем ток , число проводников в обмотке якоря N, число пар параллельных ветвей а, магнитный поток Ф, сопротивление обмотки якоря , ток обмотки возбуждения (таблица 9).

Определите ЭДС обмоток якоря , номинальную частоту вращения , коэффициент полезного действия η, сопротивление пускового реостата при пусковом токе , пусковой ток при отсутствии пускового реостата.

Таблица 9 – Исходные данные

Номер варианта	, А	N	а	Ф, Вб	, Ом	, А
1	50	600	1	1,4	0,1	1
2	25	500	1	1,35	0,05	2
3	40	700	1	1,5	0,06	1,5
4	60	400	1	2	0,3	2,2
5	80	500	1	1,85	0,17	3,5
6	100	800	2	1,3	0,12	3
7	70	600	2	2,1	0,15	3,7
8	65	700	2	1,6	0,14	1,4
9	95	800	2	1,53	0,13	2,6
10	75	600	2	1,2	0,08	1,8

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ №2

ЗАДАЧА №1

Основными параметрами трансформатора являются: номинальная мощность S_H; номинальное первичное напряжение U_1H ; номинальные токи I_1H , I_2H ; отдаваемая полезная мощность P₂; потребляемая (затрачиваемая) мощность от источника электрической энергии P₁; коэффициент трансформации ; коэффициент полезного действия .

Номинальная мощность – это полная мощность, отдаваемая вторичной обмоткой.

Номинальное первичное напряжение – это напряжение, на которое рассчитана первичная обмотка.

Номинальное вторичное напряжение – это напряжение на зажимах вторичной обмотки при холостом ходе трансформатора и номинальном первичном напряжении. При подключении нагрузки вторичное напряжение U₂ снижается из-за его потери в трансформаторе, т.е. U₂ < U_2H .

Номинальные токи – это токи, вычисленные по номинальной мощности и номинальным напряжением обмоток. Для однофазного трансформатора

; .

Отдаваемая полезная мощность P_2,

P₂= S_H∙cosφ₂=U_2H∙I_2H∙cosφ₂.

Потребляемая (затрачиваемая) мощность от источника электрической энергии P_1,

P₁=S_H∙cosφ₁; P₁=U_1H∙I_1H∙cosφ₁.

Потребляемая мощность Р₁ всегда больше полезной мощности Р₂ на величину мощности потерь

ΔP=P_M+P_CT, где P_M - потери мощности в меди; P_CT -потери мощности в стали.

ΔP=P₁-P₂.

Коэффициент трансформации ,

,

где W₁ и W₂ – число витков вторичной и первичной обмоток;

U₁ и U₂ – напряжение на первичной и вторичной обмотках.

Коэффициент полезного действия η,

Рассмотрим пример расчета трансформатора, который включен в электрическую цепь (рисунок 20). Напряжение вторичной обмотки U₂ = 42 В, коэффициент трансформации = 5,2, мощность нагрузки P₂ = 920 Вт, потери мощности ∆P = 20 Вт. Определить напряжение первичной обмотки U₁ , мощность потребляемую трансформатором P₁ , КПД трансформатора , токи I₁, I₂ протекающие по обмоткам трансформатора считая, что cosφ₁= =cosφ₂= 1.

Рисунок 20

Решение:

Определяем напряжение первичной обмотки

; U₁= U₂=5,2∙42=218 B.

Определяем мощность, потребляемую трансформатором

P₁=P₂+ΔP ; P₁=920+20=940 Вт.

Определяем КПД трансформатора % ; .

Определяем токи I₁ и I₂

; А.

; А.

ЗАДАЧА №2

Рассмотрим основные соотношения для трехфазных цепей при симметричной системе напряжений и равномерной нагрузке.

1. Соедениение обмоток генератора и приемников звездой.

При соединении в звезду линейные токи равны соответствующим фазным токам:

,

где – линейный ток, А; – фазный ток, А.

Для симметричной системы напряжений

,

где – линейное напряжение, В; – фазное напряжение, В.

Активная мощность всей цепи

,

где  - угол фазового сдвига между напряжением и током в каждой фазе потребителя.

Реактивная мощность всей цепи

.

Полная мощность всей цепи

.

Пример. К источнику трехфазной сети с фазным напряжением В и частотой Гц подключена равномерная нагрузка, соединенная по схеме «звезда» (рисунок 21). В каждую фазу потребителя включена катушка индуктивности с активным сопротивлением Ом и индуктивностью мГн. Определить активную, реактивную и полную мощности, коэффициент мощности, линейные ток и напряжение. Построить векторную диаграмму токов и напряжений.

Рисунок 21

Решение.

Линейное напряжение

В.

Реактивное сопротивление

Ом.

Полное сопротивление

Ом.

Фазный ток

А.

Линейный ток

А.

Коэффициент мощности катушки

.

Угол фазового сдвига между напряжением и током в каждой фазе потребителя

.

Активная мощность, потребляемая нагрузкой

Вт.

Реактивная мощность нагрузки

вар.

Полная потребляемая мощность

ВА.

Векторная диаграмма представлена на рисунке 22 ( - фазные напряжения, - линейные напряжения, - линейные (фазные) токи). Так как сопротивление каждой фазы нагрузки носит индуктивный характер, то фазные токи отстают от фазных напряжений.

Выбран масштаб по напряжению и по току: = 40 В/см, = 1 А/см.

Рисунок 22

2. Соединение обмоток генератора и приемников треугольником

Фазные напряжения на генераторе являются и линейными:

.

При симметричной системе напряжений и равномерной нагрузке, имеем

.

Активная мощность всей цепи

,

где  - угол фазового сдвига между напряжением и током в каждой фазе потребителя.

Реактивная мощность всей цепи

.

Полная мощность всей цепи

.

Пример. Три одинаковых приемника энергии, каждый из которых состоит из последовательно соединенных резистора и конденсатора, соединены по схеме

«треугольник» и подключены к источнику трехфазного тока частотой Гц (рисунок 23). Фазное напряжение В, сопротивление резистора R = 13 Ом, емкость конденсатора С=245 мкФ. Определить линейные ток и напряжение, полную, активную и реактивную мощности. Построить векторную диаграмму токов и напряжений.

Рисунок 23

Решение.

Емкостное сопротивление

13 Ом.

Полное сопротивление нагрузки в фазе

Ом.

Фазный ток

=21,8 А.

Линейный ток

А.

Линейное напряжение

В.

Угол фазового сдвига между напряжением и током в каждой фазе потребителя

.

Полная мощность всей цепи

ВА.

Активная мощность

Вт.

Реактивная мощность

вар.

Векторная диаграмма напряжений и токов представлена на рисунке 24 ( - линейные (фазные) напряжения, - линейные токи, - фазные токи). Так как сопротивление каждой фазы нагрузки носит емкостной характер, то фазные токи опережают фазные напряжения.

Масштаб по напряжению и по току: = 80 В/см, = 5 А/см.

Рисунок 24