- •Глава 4.
- •Глава 6.
- •Глава 9.
- •Глава 10.
- •Глава 11.
- •Глава 12.
- •Глава 13.
- •Глава 14.
- •Глава 15.
- •Глава 16
- •Глава 18
- •Глава 1.
- •§ 1. Аксиомы и принципы статики твёрдого тела.
- •§ 2. Момент силы относительно произвольного центра, оси.
- •§ 3. Пара сил и её свойства.
- •§ 4.Главный вектор и главный момент системы сил. Правило Пуансо.
- •§ 5. Приведение системы сил к простейшему виду.
- •§ 6. Уравнения равновесия тела.
- •Глава 2. Центр параллельных сил и центр тяжести.
- •§ 1. Центр параллельных сил.
- •§ 2. Центр тяжести, методы определения координат центра тяжести.
- •Глава 3. Равновесие при наличии сил трения.
- •§ 1. Трение скольжения Угол трения, конус трения.
- •§ 2. Задача об опрокидывании тела. Трение качения.
- •Кинематика
- •Глава 4. Кинематика точки.
- •§ 1. Способы задания движения точки. Уравнения движения точки; траектория.
- •§ 2. Натуральный триэдр траектории.
- •§ 3. Скорость точки.
- •§ 4. Ускорение точки.
- •§ 5. Поступательное движение твердого тела.
- •Глава 5. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси.
- •§ 1 Скорости и ускорения точек твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси.
- •§ 2. Векторные формулы скорости и ускорения точек тела, вращающегося вокруг неподвижной оси.
- •Глава 6. Кинематика плоского движения твердого тела
- •§ 1. Уравнения плоского движения.
- •§ 2. Скорости точек плоской фигуры.
- •§ 3. Мгновенный центр скоростей плоской фигуры.
- •§ 4. Ускорения точек плоской фигуры.
- •Глава 4. Вращение тела вокруг неподвижной точки. Общий случай движения тела.
- •§ 1. Определение положения твердого тела, имеющего неподвижную точку.
- •§ 2 Углы Эйлера, матрицы поворота.
- •§ 3. Угловая скорость и угловое ускорение твердого тела, имеющего неподвижную точку.
- •§ 4. Скорости и ускорения точек твердого тела, вращающегося вокруг неподвижного центра.
- •Глава 6.
- •§ 5. Определение положения твердого тела в пространстве.
- •§ 6. Скорости и ускорения в общем случае движения твердого тела.
- •Глава 8. .Кинематика относительного движения точки и тела.
- •§ 1. Абсолютное, относительное и переносное движения.
- •§ 2. Теорема о сложении скоростей в относительном движении.
- •§ 3. Сложение ускорений, теорема Кориолиса.
- •§ 4. Сложение вращений твёрдого тела.
- •§ 5. Общий случай движения тела (для скоростей).
- •Динамика точки и твёрдого тела
- •Глава 9. Динамика точки.
- •§ 1. Основные положения и аксиомы динамики
- •§ 2. Дифференциальные уравнения движения материальной точки.
- •§ 3. Динамики относительного движения точки.
- •Глава 10. Количество движения системы.
- •§ 1. Уравнения динамики системы материальных точек и твёрдого тела.
- •§ 2. Теорема об изменении количества движения системы материальных точек.
- •§ 3. Теорема о движении центра масс.
- •Глава 11. Кинетический момент системы и твёрдого тела.
- •§ 1. Теорема об изменении главного момента количества движения системы материальных точек.
- •§ 3. Кинетический момент тела, вращающегося относительно неподвижной точки.
- •§ 3. Момент инерции относительно произвольной оси. Тензор инерции.
- •§ 4. Главные оси инерции и главные моменты инерции.
- •§ 5. Вычисление моментов инерции.
- •§ 6. Преобразование моментов инерции.
- •§ 7. Кинетический момент твердого тела.
- •Глава 12. Дифференциальные уравнения движения твердого тела.
- •§ 1. Дифференциальные уравнения вращения твердого тела.
- •§ 2. Общий случай движения твердого тела.
- •§ 3. Динамика плоско-параллельного движения тела.
- •§ 4. Реакция оси вращающегося тела.
- •§ 5. Задача о физическом маятнике.
- •Глава 13. Кинетическая энергия системы и твёрдого тела.
- •§ 1. Кинетическая энергия системы материальных точек.
- •§ 2. Кинетическая энергия твердого тела.
- •§ 3. Работа силы. Мощность.
- •§ 4. Примеры вычисления потенциальной энергии и работы
- •§ 5. Теорема об изменении кинетической энергии.
- •§ 6. Закон сохранения механической энергии.
- •Динамика несвободной системы. __________________________________________________________Глава 14. Возможные перемещения.
- •§1. Связи, классификация связей, число степеней свободы.
- •§2. Возможные перемещения.
- •§ 3. Принцип освобождаемости. Идеальные связи.
- •§ 4. Статический принцип возможных перемещений.
- •§ 5. Динамический принцип возможных перемещений. Общее уравнение динамики.
- •Глава 15. Уравнение Лагранжа второго рода и его приложения.
- •§ 1. Вывод уравнения Лагранжа второго рода.
- •§ 2. Диссипативная функция.
- •§ 8. Представление кинетической энергии как функции обобщённых скоростей.
- •§ 9. Интеграл энергии.
- •Малые колебания системы с одной степенью свободы.
- •Глава 16 Свободные колебания системы с одной степенью свободы.
- •§ 1. Устойчивость равновесия голономной системы в консервативном силовом поле.
- •§ 2. Малые свободные колебания системы с одной степенью свободы.
- •§ 3. Свободные колебания системы с учётом линейно-вязкого сопротивления.
- •Глава 17.
- •§ 1. Вынужденные колебания без сопротивления. Биения, резонанс.
- •§ 2. Вынужденные колебания системы с учётом линейно-вязкого трения.
- •§ 3. Динамические характеристики вынужденных колебаний.
- •Некоторые задачи статики и динамики точки и твёрдого тела.
- •Некоторые задачи статики и динамики точки и твёрдого тела.
- •Глава 18 Уравнения статики деформируемого твёрдого тела.
- •§ 1. Дифференциальные уравнения равновесия нерастяжимой нити.
- •§ 2. Статика деформируемых прямых стержней.
- •Глава 19. Элементарная теория удара
- •§ 1. Теорема импульсов и её приложения в теории удара.
- •§ 2. Задача Герца о прямом и центральном ударе двух тел.
- •§ 3. Теоремы об изменении количества движения и кинетического момента при ударе.
- •§ 4. Удар, действующий на тело, вращающегося вокруг неподвижной оси.
- •§ 5. Условия отсутствия ударных реакций. Центр удара.
- •1.Статика.
- •2. Кинематика.
- •3. Динамика точки и твердого тела:
- •4. Динамика несвободной системы.
- •5. Колебания системы около положения устойчивого равновесия.
- •Дополнительные вопросы, включаемые по согласованию с выпускающими кафедрами: Динамические характеристики вынужденных колебаний. Нелинейные колебания точки. Метод Ван дер Поля.
- •3. Теорема о движении центра масс.
- •6. Теорема об изменении кинетической энергии.
§ 5. Общий случай движения тела (для скоростей).
Р ассмотрим следующую задачу в общей постановке. Твердое тело совершает произвольное движение по отношению к системе координат O'x'y'z' (рис 50), которая в свою очередь произвольным образом движется по отношению к неподвижной системе координат Охуz. Требуется определить абсолютное движение твердого тела, т.е. движение по отношению к системе координат Охуz. Движение тела по отношению к системе O'x'y'z' определим относительной скоростью его полюса О" и вектором относительной угловой скорости вращения вокруг мгновенной оси, проходящей через полюс О" Рис 50
Переносное движение, т. е. движение системы O'x'y'z' по отношению к Охуz , зададим абсолютной скоростью полюса О' и вектором угловой скорости вращения вокруг мгновенной оси, проходящей через О'. Определению подлежат абсолютная скорость полюса О" и абсолютная угловая скорость тела . Для произвольной точки М тела, положение которой можно определить в самом теле вектор-радиусом , в относительной системе - вектор-радиусом и, наконец, в абсолютной системе - вектор-радиусом , по теореме сложения скоростей имеем
(2.44)
причем два первых слагаемых дают в сумме переносную скорость точки М, а два последних - ее относительную скорость . Замечая, что (рис. 50) будем иметь
Первые два слагаемых представляют собой переносную скорость полюса О": , которая в сумме с относительной скоростью того же полюса даст абсолютную скорость этого полюса:
Подстановка в (2.44) дает
С другой стороны, согласно определению абсолютного движения скорость точки М может быть представлена так
Итак, приходим к следующей тереме сложения движений твёрдого тела: распределение скоростей в абсолютном движении твёрдого тела определяется заданием абсолютной скорости полюса тела, равной геометрической сумме переносной и относительной скоростей полюса, и абсолютной угловой скорости тела, равной геометрической сумме переносной и относительной угловых скоростей тела.
Вопросы для самопроверки по кинематике.
Векторная формула скорости точки. Чему равна скорость точки, если ее движение задано законом
Векторная формула ускорения точки . Чему равно ускорение точки, если ее движение задано законом x(t)= y(t)= z(t)= ?
Формула нормального ускорения точки. Когда оно равно нулю?
Чему равно касательное ускорение точки, если ее движение задано законом ?
Формула гармонического движения точки, прокомментируйте введенные обозначения.
Как направлен вектор угловой скорости и вектор углового ускорения тела, вращающегося вокруг неподвижной оси ?
Какие ускорения точек тела, вращающегося вокруг неподвижной оси Вам известны?
Чему равно и как направлено осестремительное ускорение (скалярная и векторная форма)?
В екторная формула скоростей точек плоской фигуры, постройте план скоростей.
Определите скорости и угловую скорость плоской фигуры, представленной на рис., если известны , АВ=1м, α=π/4, β=π/6.
Определите угловые скорости стержней АВ и ВС, если угловая скорость стержня ОА равна ω=2 (1/сек), углы ОАВ=2π/3, угол АВС- прямой ОА=АВ=ВС/2. Приведите примеры нахождения мгновенного центра скоростей. Где находится мгн. центр скоростей стержня АВ в указанном примере?
Определить угловую скорость и угловое ускорение стержня , если АВ=l.
Какие углы определяют положение тела, вращающегося вокруг неподвижной точки?
Векторная формула скорости точек тела, вращающегося вокруг неподвижной точки.
Как определяется угловое ускорение тела, вращающегося вокруг неподвижной точки, прокомментируйте введенные обозначения.
Векторная формула сложения скоростей, чему равна переносная скорость точки?
В екторная формула сложения ускорений.
Чему равно абсолютное ускорение точки в указанном примере? Кольцо радиуса R вращается вокруг неподвижной оси с постоянной угловой скоростью ω. . По кольцу движется точка с постоянной скоростью u . Определить абсолютное ускорение точки, когда она находится в вехнем положении.
Чему равно ускорение Кориолиса (формула), когда оно равно нулю?
Чему равно и как направлено ускорение Кориолиса точки, двигающейся со скоростью 2 м/с по шатуну АВ, когда кривошип ОА вращается с угловой скоростью 1рад/с. Угол наклона кривошипа с горизонтальной плоскостью равен π/3, АВ=3 АО ?
Угловая скорость вращения тела относительно параллельных осей. Что такое мгновенно поступательное движение?
48. Напишите формулу Виллиса.
РАЗДЕЛ ТРЕТИЙ