1. Определение случайного явления. Характерные черты случайных явлений

Случайное явление - это такое явление, которое при неоднократном воспроизведении одного и того же опыта протекает каждый раз несколько по-иному. Например, одно и то же тело несколько раз взвешивают на аналитических весах: результаты взвешиваний отличаются друг от друга. Эти различия обусловлены рядом второстепенных факторов, сопровождающих процесс взвешивания, таких, как положение тела на чашке весов, случайные вибрации весов, ошибки в отсчете показаний приборов.

2. Опыт со случайным исходом. Случайные события. Примеры

Случайным событием (или просто событием) называется всякое явление, которое может произойти или не произойти при осуществлении определенной совокупности условий. Теория вероятностей имеет дело с такими событиями, которые имеют массовый характер. Это значит, что данная совокупность условий может быть воспроизведена неограниченное число раз. Каждое такое осуществление данной совокупности условий называют испытанием (или опытом).

Если, например, испытание состоит в бросании монеты, то выпадение герба является событием; если испытание — изготовление подшипника данного типа, то соответствие подшипника стандарту — событие; если испытание — бросание игральной кости, т. е. кубика, на гранях которого проставлены цифры (очки) от 1 до 6, to выпадение пятерки — событие.

3. Понятие вероятности. Достоверное и невозможное событие. Единицы измерения вероятности.

Вероятностью события А называют отношение числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу. Итак, вероятность события А определяется формулой

Р (A) = m / n

где m - число элементарных исходов, благоприятствующих A; n - число всех возможных элементарных исходов испытания.

С в о й с т в о 1. Вероятность достоверного события равна единице.

Действительно, если событие достоверно, то каждый элементарный исход испытания благоприятствует событию. В этом случае m = n, следовательно,

Р (A) = m / n = n / n = 1.

С в о й с т в о 2. Вероятность невозможного события равна нулю.

Действительно, если событие невозможно, то ни один из элементарных исходов испытания не благоприятствует событию. В этом случае m = 0, следовательно,

Р (А) = m / n = 0 / n = 0.

4. -//-

5. Пространство элементарных событий. Сумма и произведение событий. Несовместимые события.

Пространство элементарных событий — множество Ω всех взаимно или попарно исключающих друг друга исходов случайного эксперимента, которые вместе образуют полную группу событий.

Суммой событий А и В называется третье событие А + В, которое наступает тогда и только тогда, когда наступает хотя бы одно из событий: А или В.

Произведением событий А и В называется третье событие АВ, которое наступает тогда и только тогда, когда оба события: А и В.

Несовместимыми событиями А и В называются такие, если может произойти только одно из них. Например, брошена игральная кость: А — выпало четное число, В — нечетное. Если кость брошена только один раз, А и В произойти одновременно не могут, поэтому они — несовместные события.