2.10 Импульсно-кодовая модуляция

Импульсно-кодовая модуляция (ИКМ) широко используется для передачи аналоговых сигналов цифровым способом. Сущность, преимущества и недостатки ИКМ подробно описаны в [2], стр.335-341; [3], стр. 242-252.

При ИКМ аналоговый сигнал передается с некоторой погрешностью, вызванной наличием квантования, в результате чего возникает "шум квантования". Мощность шума тем меньше, чем больше разрядов используется для кодирования сообщений. Однако увеличивать число разрядов (n) невыгодно, так как в этом случае требуется сокращать длительность элементарных сигналов, образующих кодовую комбинацию, что ведет к расширению спектра частот передаваемого цифрового сигнала и, соответственно, к необходимости увеличения полосы пропускания канала связи.

При передаче аналогового сигнала его величина (мгновенная амплитуда) изменяется в пределах от b_min до b_max . Величина

, дб, (2.25)

называется динамическим диапазоном сигнала.

Число уровней квантования сигнала

(при n >>1). (2.26)

Шаг квантования для двухполярного сигнала, имеющего общий размах 2b_max, равен

(2.27)

Мощность шума квантования в предположении, что шум квантования имеет форму треугольных импульсов с размахом, равным b, определяется формулой

(2.28)

Нас интересует отношение мощности сигнала к мощности шума квантования. При этом рассматривается наихудший случай, когда мгновенная амплитуда b = b_min. В этом случае минимальная средняя мощность сигнала будет зависеть от b_min и от пикфактора сигнала П, который задан:

(2.29)

В задании задано отношение мощности сигнала при минимальной его амплитуде к мощности шума квантования, определяемое формулой

(2.30)

Из этого выражения находим необходимое число разрядов n:

,

откуда

(2.31)

Величина n округляется в сторону увеличения до ближайшего целого значения.

Отношение b_max к b_min вычисляется по формуле

. (2.32)

При вычислениях на эвм могут быть полезными соотношения

2^Y = e^{Yln2 ,} 10^Y = e^Yln10 , log₂Y = lnY/ln2.

2.11 Пропускная способность канала связи

В [1], стр. 224-232,241-250; [2] стр. 101-103, 114-119; [5], стр. 5-7, 10-11, 14-15, 21-23, 27-28 подробно рассмотрены вопросы, связанные с пропускной способностью канала связи. Дано определение информации и ее количественной меры, производительности источника информации, скорости передачи сообщений, скорости передачи информации, пропускной способности.

Производительность двоичного источника информации Н^(х) определяется формулой

, бит/с. (2.33)

здесь Н(х) - энтропия источника, равная

, бит/сообщ. (2.34)

В нашем случае n = 2, p(x₁) = р(S₁), p(x₂) = р(S₂), _ср=1/V - длительность элемента сообщения, а V - скорость передачи сообщений, Бод.

Пропускная способность непрерывного канала связи определяется по формуле Шеннона

, бит/с, (2.35)

где f_пр - полоса пропускания канала связи, h² - отношение средней мощности сигнала к средней мощности помехи, h² = Р_с /Р_п .

Наконец, пропускная способность дискретного (двоичного) канала связи со скоростью передачи V и вероятностью ошибки p равна

, бит/с. (2.36)

Эффективность системы связи можно оценить по величине отношения пропускной способности дискретного канала к производительности источника сообщений и по величине отношения пропускной способности дискретного канала связи к пропускной способности непрерывного канала связи.