2.2 Дискретная амплитудная модуляция

Элементами сигналов ДАМ являются посылки (кодовый элемент “1”) и паузы (кодовый элемент “0”)

0  t  T,

где Т – длительность элемента сигнала.

Некогерентный прием

Прием сигнала ДАМ в этом случае осуществляется путем сравнения уровня сигнала после амплитудного детектора (детектора огибающей) с некоторым пороговым уровнем U_п решающей схемы приемника (рисунок 2). Ошибки возникают в случаях:

1 При передаче посылки огибающая суммы сигнала и помехи (E_сп) оказывается меньше порогового уровня U_п (переход 10).

2 При передаче паузы огибающая помехи E_п оказывается больше U_п (переход 01).

Вероятности этих событий определяются через соответствующие распределения значений огибающих (рисунки 3,а и 3,б)

, (2.6)

где w(E_сп)– плотность распределения огибающей суммы сигнала и помехи, которая, как известно, определяется обобщенным законом Релея (Релея-Райса),

,

w(E_п) – плотность распределения огибающей помехи, определяется простым законом Релея.

.

Средняя вероятность ошибки с учетом (2.4) и (2.6) равна

p_{ошАМнкг} = 0,5 . (2.7)

Значение p_ош зависит от порогового уровня U_п решающей схемы. Можно показать, что вероятность ошибки минимальна, когда U_п (при a² » ²), т.е в этом случае U_п имеет оптимальное значение. При этом окончательно получаем

p_{ошАМнкг} , (2.8)

где – отношение мощностей сигнала и помехи (отношение сигнал/шум), а

Ф(z)

– табулированный интеграл вероятностей.

Зависимость p_ош = f(h) при некогерентном приеме показана на рисунке 5 (кривая 1).

Если h² » 1, то

p_{ош.АМ нкг}  . (2.9)

Максимальная помехоустойчивость при приеме сигналов АМ наблюдается в том случае, если перед детектором применяется оптимальная фильтрация сигналов, при этом обеспечивается максимально возможное отношение сигнал/шум, равное

, (2.10)

где – энергия элемента сигнала;

N₀ – спектральная плотность мощности помехи.

Когерентный прием

П ри когерентном приеме применяется синхронный детектор, который устраняет влияние ортогональной составляющей вектора помехи (рисунок 2). Составляющая x=E_п·cos имеет нормальный закон распределения и мощность . Поэтому вероятность искажения посылки р(0/1) и вероятность искажения паузы р(1/0) будут равны (рисунок 4)

и

где w(x/a) и w(x)-плотности распределения вероятностей мгновенных значений сигналов на выходе детектора при приёме посылки и паузы соответственно

и .

Средняя вероятность ошибки будет равна

p_ошАМкг = 0,5 .

При оптимальном значении порогового уровня решающей схемы , вероятность ошибки минимальна и равна

p_ошАМкг = , (2.11)

где – отношение сигнал/шум.

Зависимость p_ошАМ = f(h) при когерентном приёме показана на рисунке 6 (кривая 2).

При когерентном приеме достигается потенциальная помехоустойчивость, если в приемнике осуществить оптимальную фильтрацию сигнала. При этом достигается максимальное отношение сигнал/шум h₀ (отношение энергии элемента сигнала к спектральной плотности мощности помехи)

,

и в формуле (2.11) h заменяется на h₀.